01 第5课时 一次方程（组）及其应用(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第5课时 一次方程（组）及其应用 中考学练测 · 数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 返回目录 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 返回目录 3 第二章 方程（组）与不等式（组） 返回目录 4 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 5 01 中考再现 6 1.[2022株洲] 对于二元一次方程组将①式代入②式,消去 可 以得到( ) B A. B. C. D. 2.[2023永州] 关于的一元一次方程的解为，则 的值为 ( ) A A.3 B. C.7 D. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 7 3.数学文化 [2023衡阳] 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有只鸡， 只兔，依题意， 可列方程组为( ) C A. B. C. D. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 8 02 考点管理 9 1 等式的基本性质 性质1 如果,那么①______ 解方程中的移项. 性质2 如果,那么②____解方程中的去分母;如果 ， 那么③__ 解方程中的系数化为1. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 10 2 一元一次方程及其解法 概念 只含有一个未知数,并且未知数的次数是④___的整式方程. 一般形式 ,是常数,且 . 一般步骤 （1）去分母:方程中未知数的系数有分母时,给方程的两边都乘 以各分母的最小公倍数,注意不要漏乘不含分母的项，分子是多 项式时去分母后要加上括号; 1 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 11 一般步骤 （2）去括号:不要漏乘括号内的任何项;括号前是负号时,去括号 后括号内的每一项都要变号; （3）移项:注意要变号; （4）合并同类项:把方程化为,为常数,且 的形 式; （5）系数化为1:等号两边同除以未知数的系数. 续表 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 12 3 二元一次方程（组）及其解法 相关 概念 （1）二元一次方程:含有⑤____个未知数,并且含有未知数的项的次 数都是⑥___的整式方程; （2）二元一次方程组:把两个含有相同未知数的二元一次方程 （或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的 方程组,一般形式为（, 为未知数） 基本 思想 消元,即将二元一次方程组转化为一元一次方程. 两 1 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 13 解题 方法 代入消元法:将方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数 的代数式表示,再代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化为一元 一次方程; 适用类型:（1）方程组中有一个未知数的系数是1或 ;（2）一个方 程的常数项为0. 加减消元法:将方程组中两个方程通过适当变形后再相加 （或相减）,消去其中一个未知数,化为一元一次方程; 适用类型:方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数 倍. 续表 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 14 4 运用二元一次方程组解决实际问题 步骤 （1）设两个未知数; （2）根据已知条件列出与未知数的个数相等的两个独立方程组成 的方程组; （3）解方程组; （4）检验求得的未知数的值是否符合实际意义. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 15 5 三元一次方程组的概念和解法 定义 含有⑦______未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为⑧___, 并且一共有⑨______方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 思路 用代入消元法、加减消元法消去一个未知数,化成二元一次方程组, 再解这个二元一次方程组. 三元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程. 三个 1 三个 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 16 03 归类探究 17 1 等式的概念及基本性质 例1 设,, 是实数,下列说法正确的是( ) B A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 18 2 一次方程（组）的有关概念 例2 [2024宿迁] 若关于，的二元一次方程组的解是 ， 则关于，的方程组 的解是_ ________. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 19 变式跟进 1.[2023眉山] 已知关于，的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程,只要把解代入原方程 组,则可利用解方程组的方法求出特定字母的值. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 20 3 一元一次方程的解法 例3 [2024新疆] 解方程： . 解:去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 . 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 21 变式跟进 2.解方程: . 解:去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 22 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 23 4 二元一次方程组的解法 例4 经典题 用两种方法解方程组: 解:（方法一）加减消元法: ,得,解得 . 把代入①,得 , 解得 . 原方程组的解为 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 24 （方法二）代入消元法: 由②，得 . 把 代入①,得 ,解得 . 把代入,得 . 原方程组的解为 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 25 当两个方程中的某个未知数的系数相等（或互为相反数）,或者相应系 数之间存在倍数关系时,一般采用加减消元法求解,其步骤是运用等式的基本 性质,把某一个未知数的系数化成相同的数（或相反数）,通过相减（或相加） 消去一个未知数,达到消元求解的目的. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 26 变式跟进 3.[2023常德] 解方程组: 解:,得,解得 . 将代入①,得,解得 . 原方程组的解为 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 27 5 一次方程（组）的应用 例5 [2024长沙] 为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的 庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出 生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九 个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上 ，将此时的运算结果再乘以10， 然后加上 ，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数， 比如2 010年对应的四位数是 ），得到最终的运算结果.只要参与者报出 最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的 最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是_______. 2 009 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 28 变式跟进 4.[2024北京] 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我 国全面实施汽车国六排放标准 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车， “标准”要求A类物质排放量不超过 ，A，B两类物质排放量之和不 超过 .已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为 .经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了 ，B类 物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和为 .判断这次 技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 29 解:这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.理由如下： 设该汽车的A类物质排放量为 ，则该汽车的B类物质排放量为 ， 根据题意，得 ， 解得 ， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量 ， “标准”要求A类物质排放量不超过 ， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 30 5.[2023张家界] 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动， 原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座 客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的 载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 60 租金/（元/辆） 200 300 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 31 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 解:设参加此次研学活动的师生人数是，原计划租用 辆45座客车. 根据题意，得 解得 答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆45座客车. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 32 （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 解:租45座客车： （辆）， 需租14辆，租金为 （元）， 租60座客车： （辆）， 需租10辆，租金为 （元）. ， 租用14辆45座客车更合算. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 33 列一元一次方程（组）（解应用题的关键有两点:（1）设合适的未知数, 若未知数有单位,则应写明单位;（2）根据题意找准等量关系列方程. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 34 6 数学文化 例6 [2024南充] 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公， 众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思 是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人， 那么就空出一间客房.设有客房间，客人 人，则可列方程组为( ) D A. B. C. D. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 35 变式跟进 6.[2022岳阳] 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共 取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的 户数为( ) B A.25 B.75 C.81 D.90 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 36 7.[2024盐城] 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题， 大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺； 若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺.问绳索、竿子各有多长？该问 题中的竿子长为____尺. 15 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 37 规范性答题:一元一次方程的实际应用 规范答题注意事项 1.写答案前,需先写“解:”; 2.列一元一次方程时,严格按照“设、列、解、答”的步骤书写答案,避免漏写 步骤; 3.结尾处,切勿忘作答. 自主选练 见配套《自主选练本》 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 38 例 （5分）某次数学竞赛试卷只有25道选择题,做对一题得4分,做错一题扣1 分,未做得0分.已知小傅同学最后一题还没来得及写就收卷了,竞赛结果公示, 他最终的分数是81分,则他做对和做错各是多少道题？ [答案] 规范解答 解:设他做对 道题, 则做错 道题, （1分） 由题意,得 ,（3分） 解得 , .（4分） 答:他做对21道题,做错3道题.（5分） 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 39 [解析] 评分标准 设出未知数,得1分. 根据题意列出方程,得2分. 解出方程,得1分. 作答,得1分. 第5课时 一次方程（组）及其应用 返回目录 40 $$