04 第4课时 数的开方与二次根式(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第4课时 数的开方与二次根式 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 1.[2023甘肃] 9的算术平方根是( ) C A. B. C.3 D. 2.[2024湖南] 计算 的结果是( ) D A. B. C.14 D. 3.[2024天津] 估计 的值在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.[2023郴州] 计算: ___. 5.[2023永州] 已知为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的 值是______. 6.[2022衡阳] 计算: ___. 3 1或2 4 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 4 02 考点管理 5 1 平方根、算术平方根与立方根 考查点 平方根 无 算术平方根 ①____ 无 立方根 ②____ 温馨提示: （1）非负数才有平方根,任何实数都有立方根; （2）正数的平方根有两个,互为③________,正数的算术平方根只有一个且 为正数; （3）立方根等于它本身的数有3个,分别为④_______. 相反数 0和 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 6 2 二次根式的相关概念与性质 相 关 概 念 （1）二次根式:形如 的式子; （2）有意义的条件:⑤_____________________; （3）最简二次根式同时满足的两个条件: ①被开方数中不含分母（即分母中不含根号）; ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 被开方数大于或等于0 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 7 性 质 （1）双重非负性,即, ; （2）⑥___ ; ， ⑦____ ； （4） ; （5） （⑧____________）. 续表 , （3） 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 3 二次根式的运算与估算 运算 （1）加减运算:先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二 次根式进行合并; （2）乘除运算: ⑨_____ ; . 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 9 二次根式的 估值 （1）先对二次根式平方,如 ; （2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4 和9; （3）对以上两个整数开方,如, ; （4）确定这个根式的值在这两个整数之间,如 . 温馨提示:熟记常见二次根式的值也能快速解题,如, , ,, . 续表 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 03 归类探究 11 1 平方根、立方根与算术平方根 例1 原创题 下列说法正确的是( ) C A.0.09的平方根是0.3 B. C.0的立方根是0 D.1的立方根是 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 12 变式跟进 1.（1）[2024内江] 16的平方根是( ) D A.2 B. C.4 D. （2）[2023邵阳] 的立方根是___. 2 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 13 2 二次根式有意义的条件 例2 [2023衡阳] 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 .该运 算法则成立的条件是( ) D A.， B.， C.， D.， 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 14 变式跟进 2.[2023湘潭] 若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 3.[2024黑龙江] 在函数中，自变量 的取值范围是______. 解决此类有意义的条件问题时,主要是根据二次根式的被开方数大于或 等于0以及分式的分母不为0等列不等式组,从而求不等式组的解集得到字母 的取值范围. 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 15 3 无理数的估算 例3 估计 的值应在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 16 变式跟进 4.[2024河北] 已知，， 均为正整数. （1）若，则 ___； 3 [解析] ，， 为正整 数， . 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 17 （2）若，，则满足条件的的个数总比 的 个数少___个. 2 [解析] ，， 满足条件的个数为 ， ， 满足条件的个数为 ， 满足条件的的个数总比 的个数少2个. 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 18 4 二次根式的计算 例4 [2023张家界] 计算：|- . 解: . 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 19 （1）利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算； （2）在中考时，二次根式常与零指数幂、负整数指数幂、锐角三角函 数、绝对值等结合在一起考查. 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 20 变式跟进 5.[2023岳阳] 计算： . 解: . . 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 21 5 二次根式的化简 例5 [2023郴州] 先化简,再求值:,其中 . 解:原式 . 当 时, 原式 . 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 22 （1）此类分式与二次根式综合的化简求值问题,一般要先化简再代入求值; （2）最后的结果要化为最简二次根式或整式. 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 23 变式跟进 6.经典题 已知,,求 的值. 解:, , , , 则原式 . 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 24 7.先化简，再求值：，其中 . 解:原式 . 当时，原式 . 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 25 6 二次根式的非负性 例6 [2024成都] 若，为实数，且，则 的 值为___. 1 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 26 变式跟进 8.[2024长沙模拟] 若，则 ___. 9.[2023湘潭] 已知实数，满足，则 _ _. 10.原创题 已知，满足等式，则 ____. 1 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 27 7 二次根式的新题型 例7 [2023张家界] 阅读下面材料: 将边长分别为,,,的正方形面积分别记为,,, . 则 . 例如:当,时, . 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 28 根据以上材料解答下列问题: （1）当,时,_________, __________; 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 29 （2）当,时,把边长为的正方形面积记作,其中 是正 整数,从（1）中的计算结果,你能猜出 等于多少吗？并证明你的猜想. 解: . 证明: . 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 30 （3）当,时,令,,, , ,且,求 的值. 解:当, 时, . 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 31 自主选练 见配套《自主选练本》 第4课时 数的开方与二次根式 返回目录 32 $$