02 第2课时 整式与因式分解(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第2课时 整式与因式分解 中考学练测 · 数学 1 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 2 01 中考再现 3 1.[2024内江] 下列单项式中， 的同类项是( ) A A. B. C. D. 2.[2023株洲] 计算： ( ) D A. B. C. D. 3.[2023长沙] 下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 4.[2023常德] 若，则 ( ) A A.5 B.1 C. D.0 5.[2023永州] 与 的公因式为____. 6.[2023怀化] 因式分解: __________. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 4 02 考点管理 5 1 代数式及其求值 列代数式 关键是找出问题中的数量关系及公式,其次用含有数字、字母和 运算符号的式子表示出来. 代数式求 值 直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序 计算求值; 第2课时 整式与因式分解 返回目录 6 代数式求 值 整体代入法: （1）观察已知条件和所求代数式的关系; （2）将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式,一般 会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式; （3）把已知代数式或部分项之和看成一个整体代入所求代数 式中求值. 续表 第2课时 整式与因式分解 返回目录 7 2 整式的相关概念 单项 式 概念:由数或字母的①____组成的代数式叫做单项式（单独的一个 数或一个字母也是单项式）; 系数:单项式中的②______因数叫做这个单项式的系数; 次数:单项式中的所有字母的指数的③____叫做这个单项式的次数. ___________________________________________________________ 积 数字 和 第2课时 整式与因式分解 返回目录 8 多项 式 概念:几个单项式的④____叫做多项式; 项:每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项; 次数:多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数,如 的 次数是⑤___. 和 3 续表 第2课时 整式与因式分解 返回目录 9 3 整式的加减运算 同类项 所含⑥______相同,并且⑦________________也相同的项叫做同类 项;几个常数项也是同类项. 合并同 类项 把多项式中的⑧________合并成一项,叫做合并同类项.合并同类 项后,所得项的系数是合并前各同类项系数的和,且字母连同它的 指数不变. 字母 相同字母的指数 同类项 第2课时 整式与因式分解 返回目录 10 注意 （1）只有同类项才能合并; （2）在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不 变. 整式的 加减 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先⑨________,然后再 ⑩____________. 去括号 合并同类项 续表 第2课时 整式与因式分解 返回目录 11 4 幂的运算法则 同底数幂的 乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 ⑪______ （, 都为整数）. 幂的乘方 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即 ⑫_____ （, 都为整数）. 积的乘方 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘, 即⑬______（ 为整数）. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 12 同底数幂的 除法 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 ⑭______ （,, 都为整数）. 注意 不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆,不要出现下面的 错误: . 续表 第2课时 整式与因式分解 返回目录 13 5 整式的乘除法 单项式与单 项式相乘 把它们的⑮______、⑯__________分别相乘,对于只在一个单 项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多 项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即 ⑰_______________. 多项式与多 项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加,即 ⑱___________________. 系数 同底数幂 第2课时 整式与因式分解 返回目录 14 6 乘法公式 平方差公式 ⑲________. 完全平方公式 ⑳______________. 恒等变换 ㉑________ ㉒_____. ㉓________. 注意 不要犯类似下面的错误: , . 第2课时 整式与因式分解 返回目录 15 7 因式分解的概念 因式分 解 把一个多项式化为几个㉔__________的形式,像这样的式子变形叫 做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.因式分 解与整式乘法互为逆变形. 注意 因式分解分解的是多项式,分解的结果是积的形式. 整式的积 第2课时 整式与因式分解 返回目录 16 8 因式分解的方法 公因式 一个多项式的各项都含有的公共的㉕______,叫做这个多项式各 项的公因式. 注意 公因式的系数是各项系数的最大公约数,字母取各项相同的字母, 且相同字母的次数“就低不就高”. 提公因 式法 一般地,如果多项式的各项有㉖________,可以把这个公因式提取 出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,即 ㉗_____________. 注意 提公因式时,若有一项全部被提出,括号内的项应保留1,而不是0. 因式 公因式 第2课时 整式与因式分解 返回目录 17 公式法 ㉘______________; ㉙_________. 二次三项 式型 ㉚______________. 方法 分解因式时,首先应观察是否有公因式,如果有公因式,一般要先提 公因式,再考虑是否能用公式法分解. 续表 第2课时 整式与因式分解 返回目录 18 03 归类探究 19 1 代数式及其求值 例1 [2024广安] 下列对代数式 的意义表述正确的是( ) C A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商 第2课时 整式与因式分解 返回目录 20 变式跟进 1.[2022长沙] 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满 校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种 读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本 本，则 购买乙种读本的费用为( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 第2课时 整式与因式分解 返回目录 21 2 同类项的概念 例2 已知与是同类项,则 的值是( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 第2课时 整式与因式分解 返回目录 22 变式跟进 2.经典题 已知单项式与是同类项,则 ___. 3 （1）同类项必须符合两个条件:第一,所含字母相同;第二,相同字母的指 数也相同. （2）根据同类项的概念列方程（组）是解此类题的一般方法. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 23 3 幂的运算 例3 [2024湖南] 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 24 变式跟进 3.[2024长沙] 下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 25 4 整式的运算 例4 [2024长沙] 先化简，再求值： ，其 中 . 解: . 当时，原式 . 第2课时 整式与因式分解 返回目录 26 （1）对于整式的加、减、乘、除、乘方运算,要充分理解其运算法则, 注意运算顺序,正确运用乘法公式以及整体思想和分类讨论思想； （2）在应用乘法公式时,要充分理解乘法公式的结构特点,分析代数式 是否符合乘法公式的结构. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 27 变式跟进 4.[2023长沙] 先化简，再求值： ，其中 . 解: . 当 时， 原式 . 第2课时 整式与因式分解 返回目录 28 5.[2024长沙模拟] 先化简，再求值： ，其中 . 解:原式 . ， ， 原式 . 第2课时 整式与因式分解 返回目录 29 5 因式分解 例5 因式分解: （1） ; 解:原式 . （2） . 解:原式 . 第2课时 整式与因式分解 返回目录 30 变式跟进 6.原创题 下列因式分解正确的是( ) D A. B. C. D. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 31 7.因式分解: （1）[2024陕西] _________； （2）[2024北京] _______________； （3）[2024盐城] _________； （4）[2024威海] _________； （5）[2024达州] __________； （6）[2022绥化] _____________. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 32 （1）因式分解时有公因式的一般要先提公因式,再考虑是否能用公式法 或其他方法继续分解. （2）提公因式时,若括号内的项合并后仍有公因式,可以再次提取;注意 符号的变换, 等. （3）应用公式法因式分解时,要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点. （4）分解因式时,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 33 6 因式分解的运用 例6 [2024广西] 如果，，那么 的值为 ( ) D A.0 B.1 C.4 D.9 第2课时 整式与因式分解 返回目录 34 变式跟进 8.[2023十堰] 若，，则 的值是___. 9.[2024凉山州] 已知，且，则 ____. 6 10.[2023岳阳] 观察下列等式：； ； ；； ；… 依此规律，则第（ 为正整数）个等式是_________________. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 35 （1）因式分解的运用:利用因式分解解决求值问题、证明问题、简化计 算问题等. （2）两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公式有联系,解此类 有关的代入求值题时,一般先因式分解,再通过整体代入法进行求值. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 36 7 整式与因式分解项目式学习 例7 [2024安徽] 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数 能否表示为 （， 均为自然数）”的问题. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 37 （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（ 为正整数）： 奇数 4的倍数 表示结果 ； ； ； ； ； … ； ； ； ； ；… 一般结论 ______ 第2课时 整式与因式分解 返回目录 38 按上表规律，完成下列问题： （ⅰ）______ ； （ⅱ） __________________； 7 5 （2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14， 这些形如（ 为正整数） 的正整数不能表示为（， 均为自然数）.师生一起研讨，分析过 程如下： 第2课时 整式与因式分解 返回目录 39 假设，其中， 均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中， 均为自然数， 则 为4的倍数. 而不是4的倍数，矛盾.故， 不可能均为偶数. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 40 ②若，均为奇数，设，，其中， 均为自然数， 则 ___________________为4的倍数. 而不是4的倍数，矛盾.故， 不可能均为奇数. ③若，一个是奇数一个是偶数，则 为奇数. 而是偶数，矛盾.故， 不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 续表 第2课时 整式与因式分解 返回目录 41 规范性答题:整式的化简求值 规范答题注意事项 1.写答案前,需先写“解:”; 2.按“先化简,再求值”的要求解题,千万不要把字母的值直接代入原式中; 3.化简结果应为最简形式; 4.按整式化简的顺序一步一步化简,抓住能得分的解题步骤,切勿因跳步而失分. 自主选练 见配套《自主选练本》 第2课时 整式与因式分解 返回目录 42 例 （6分）先化简,再求值:,其中 . [答案] 规范解答 解:原式 . 当时,原式 . 第2课时 整式与因式分解 返回目录 43 [解析] 评分标准 （2分） 平方差公式和完全平方公式使用正确,得2分. （4分） 加减运算正确,得2分. （6分） 代入计算正确,得2分. 第2课时 整式与因式分解 返回目录 44 $$