01 第1课时 实数及其运算(讲义)-【全效学习】2025年中考学练测数学课件PPT

第1课时 实数及其运算 中考学练测 · 数学 1 返回目录 2 返回目录 3 01 02 03 中考再现 考点管理 归类探究 4 01 中考再现 5 1.[2024湖南] 在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出180元应记 作( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 2.[2023株洲] 计算： ( ) A A. B.6 C. D.8 第1课时 实数及其运算 返回目录 6 3.[2023常德] 下面算法正确的是( ) D A. B. C. D. 4.[2023湘潭] 数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数有___________ ______（写出一个即可）. 5.[2023永州] ，3， 三个数中最小的数为____. 0（答案不唯一） 第1课时 实数及其运算 返回目录 7 02 考点管理 8 1 实数的分类 按定义分类 ______________________________________________________________________ 第1课时 实数及其运算 返回目录 9 按正负分类 __________________________________________________________________________ 无理数 ①________________叫做无理数. 有理数 ②__________或无限循环小数称为有理数. 无限不循环小数 有限小数 续表 第1课时 实数及其运算 返回目录 10 2 实数的相关概念 数轴 （1）三要素:________________________________________________________ （2）③______和数轴上的点是一一对应的. 相反数 （1）非零实数的相反数为 .特别地,0的相反数是④___. （2）实数,互为相反数 ⑤___. （3）几何意义:在数轴上,互为相反数（除0外）的两个数所表示 的点位于原点两侧,且到原点的距离⑥______. 实数 0 0 相等 第1课时 实数及其运算 返回目录 11 绝对值 （1）代数意义: ⑦___ ⑧____ （2）绝对值最小的实数是⑨___; （3）几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离;离原点越远,绝对值越大. 0 续表 第1课时 实数及其运算 返回目录 12 倒数 （1）非零实数 的倒数为⑩_ _; （2）实数,互为倒数 ⑪___; （3）0没有倒数,倒数等于它本身的数是⑫____. 1 续表 第1课时 实数及其运算 返回目录 13 3 实数的大小比较 数轴法 （1）数轴上两个点表示的数,右边的数总比左边的数⑬____; （2）离原点越远的数,绝对值越⑭____. 类别法 正数 负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 作差法 ⑮___; ; ⑯___ . 平方法 （ ,主要用于含有根号的无理数的 估值及大小比较）. 大 大 第1课时 实数及其运算 返回目录 14 4 科学记数法 定义 把一个数写成⑰________的形式（其中, 为整数）, 这种记数方法叫做科学记数法. 规律 （1）当原数大于或等于1时, 等于原数的整数位数减1; （2）当原数小于1时, 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一 位非零数字前面0的个数（含小数点前的0）. 第1课时 实数及其运算 返回目录 15 5 非负数 常见的非负数 常见的非负数有,, . 常见运算 若几个非负数的和为0,则每个非负数的值均为0,如 ,则⑱___,, . 0 第1课时 实数及其运算 返回目录 16 6 实数的运算法则 加法 （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值⑲______; （2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值⑳______的 加数的符号,并用较大的绝对值㉑______较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得㉒___; （4）一个数同0相加,仍得这个数. 减法 减去一个数,等于加这个数的㉓________. 相加 较大 减去 0 相反数 第1课时 实数及其运算 返回目录 17 乘法 （1）两数相乘,同号得㉔____,异号得㉕____,并把绝对值㉖ ______.任何数与0相乘,都得0. （2）几个不为0的数相乘,负因数的个数是㉗______时,积是 正数;负因数的个数是㉘______时,积是负数. 除法 （1）两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值㉙______; （2）除以一个不为0的数,等于乘这个数的㉚______; （3）0除以任何一个不为0的数,都得㉛___. 正 负 相乘 偶数 奇数 相除 倒数 0 续表 第1课时 实数及其运算 返回目录 18 乘方 求㉜_____________的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做 ㉝____.在中,叫做㉞______, 叫做㉟______. 运算顺序 实数的运算顺序是先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减; 如果有括号,先算括号里面的;同级运算,从左至右依次进行. 零指数幂 . 负整数指数幂 , 为正整数. 易错点 对于零指数幂、负整数指数幂,要防止出现下面的错误,如 , . 个相同因数 幂 底数 指数 续表 第1课时 实数及其运算 返回目录 19 7 实数的运算律 加法交换律 ㊱______. 加法结合律 ㊲___________. 乘法交换律 ㊳____. 乘法结合律 ㊴______. 分配律 ㊵________. 第1课时 实数及其运算 返回目录 20 03 归类探究 21 1 实数的概念及分类 例1 经典题 在实数, ,,,,,, , 中,无理数的个数是( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 第1课时 实数及其运算 返回目录 22 变式跟进 1.[2023长沙] 下列各数中，是无理数的是( ) B A. B. C. D.0 2.[2022日照] 在实数，， ， 中，有理数的个数是 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 第1课时 实数及其运算 返回目录 23 2 相反数、绝对值、倒数、数轴 例2（1）[2024滨州] 的绝对值是( ) C A.2 B. C. D. （2）[2024苏州] 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 ( ) B A. B.1 C.2 D.3 （3）[2024湖南] 计算： _______. 第1课时 实数及其运算 返回目录 24 （1）求一个数的相反数,在这个数的前面加上负号,有时需要添括号,再 化简得出; （2）负数的绝对值等于它的相反数,反过来,若一个数的绝对值等于它 的相反数,则这个数是非正数; （3）解决与绝对值和数轴有关的问题时,常用到用字母表示数、分类讨 论和数形结合的思想. 第1课时 实数及其运算 返回目录 25 变式跟进 3.填空: （1）相反数等于它本身的数是___; （2）倒数等于它本身的数是____; （3）平方等于它本身的数是______; （4）平方根等于它本身的数是___; 0 0和1 0 第1课时 实数及其运算 返回目录 26 （5）算术平方根等于它本身的数是______; （6）绝对值等于它本身的数是________; （7）立方等于它本身的数是_______; （8）立方根等于它本身的数是_______. 0和1 非负数 和0 和0 第1课时 实数及其运算 返回目录 27 3 实数的大小比较 例3 [2024北京] 实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正 确的是( ) C A. B. C. D. [解析] 由数轴,得，，，， . 故选C. 第1课时 实数及其运算 返回目录 28 变式跟进 4.[2023怀化] 下列四个实数中，最小的数是( ) A A. B.0 C. D. 第1课时 实数及其运算 返回目录 29 4 科学记数法 例4 [2024长沙] 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024 年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达 ，建设 和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1 290 000 000表示为( ) C A. B. C. D. 第1课时 实数及其运算 返回目录 30 变式跟进 5.[2024湖南] 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境 内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世 界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家.将4 015 000用科学记 数法表示应为( ) B A. B. C. D. 第1课时 实数及其运算 返回目录 31 6.[2024威海] 据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院 量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作， 成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信 息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样 的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的 最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间. 将“百万分之一”用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 第1课时 实数及其运算 返回目录 32 科学记数法的表示形式为,其中,为整数.确定 的值 的方法如下: （1）当原数大于或等于1时, 等于原数的整数位数减1; （2）当原数小于1时, 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非 零数字前0的个数（含小数点前的0）. 第1课时 实数及其运算 返回目录 33 5 实数的运算 例5 [2024湖南] 计算： . 解:原式 . 第1课时 实数及其运算 返回目录 34 变式跟进 7.[2022长沙] 计算： ． 解：原式 . 8.[2023长沙] 计算：|- . 解:原式 . 第1课时 实数及其运算 返回目录 35 9.[2024长沙] 计算： . 解:原式 . 第1课时 实数及其运算 返回目录 36 （1）在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、 运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考时,实数的混合运算常 常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结合在一起考查. （2）要注意零指数幂和负整数指数幂的意义.负整数指数幂的运算为 （,且是正整数）,零指数幂的运算为 . 第1课时 实数及其运算 返回目录 37 6 新定义运算 例6 初高中知识衔接 定义:若,则,称为以10为底的 的 对数,简记为,其满足运算法则: .例 如:因为,所以,亦即; .根据上 述定义和运算法则,计算 的结果为( ) C A.5 B.2 C.1 D.0 解答此类新概念型问题时,要弄清楚新数或新运算的定义,在新定义下进 行运算. 第1课时 实数及其运算 返回目录 38 变式跟进 10.阅读型问题 [2024宜宾] 如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不 含它本身）的和，那么这个数称为“完美数”.例如：6的真因数是1，2，3， 且 ，则称6为“完美数”.下列数中为“完美数”的是( ) C A.8 B.18 C.28 D.32 [解析] A.8的真因数有：1，2，4； ，8不是“完美数”，故A错 误；B.18的真因数有1，2，3，6，9； ，18不是“完美 数”，故B错误；C.28的真因数有：1，2，4，7，14； ，28是“完美数”，故C正确；D.32的真因数有：1， 2，4，8，16， ，32不是“完美数”，故D错误.故选C. 第1课时 实数及其运算 返回目录 39 7 实数的规律探索问题 例7 [2023常德] 观察下面的数表（横排为行,竖排为列）,按数 表中的规律,若分数排在第行列,则 的值为( ) C A.2 003 B.2 004 C.2 022 D.2 023 [解析] 观察数表可得,同一行的分数,分子与分母的和不变, （,为正整数）在第行第列, 在第2 042行第20列, ,, . 故选C. 第1课时 实数及其运算 返回目录 40 变式跟进 11.数学文化 [2022娄底] 在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计 数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结 （如图）,由细到粗（右细左粗）,满七进一,那么孩子已经出生了( ) B A.1 335天 B.516天 C.435天 D.54天 第1课时 实数及其运算 返回目录 41 12.[2024扬州] 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1， 1，2，3，5， ，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的 前两个数之和.则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为( ) D A.676 B.674 C.1 348 D.1 350 [解析] 这列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34， ，可以发现每3个数 为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数. ， 即前2 024个数共有674组，且余2个数，奇数有 （个）， 故选D. 第1课时 实数及其运算 返回目录 42 13.[2022怀化] 正偶数2,4,6,8,10, ,按如下规律排列,则第27行的第21个数是 ______. 第1课时 实数及其运算 返回目录 43 规范性答题：实数运算题 规范答题注意事项 1.写答案前，需先写“解”； 2.去括号时，若括号前为负号，注意括号中的每一项均要变号； 3.给出关键运算过程，避免因跳步而失分. 自主选练 见配套《自主选练本》 第1课时 实数及其运算 返回目录 44 例 （6分）计算： . [答案] 规范解答 解：原式 （2分） （4分） .（6分） [解析] 评分标准 特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值均运算正确,得2分. 乘法运算、去括号正确,得2分. 加减运算正确，得2分. 第1课时 实数及其运算 返回目录 45 $$