宁夏回族自治区银川市第二中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

银川二中2024-2025学年第二学期高二年级期中考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共19小题，满分150分.考试时间为120分钟. 2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（ ） A. B. C. D. 2. 某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（ ） A. 13种 B. 42种 C. 种 D. 种 3. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量表示一次试验的成功次数，则（ ） A. 0 B. C. D. 4. 某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有（ ） A. 14种 B. 16种 C. 18种 D. 20种 5. 某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用四种不同颜色对图中5个区域涂色（四种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 72种 B. 96种 C. 150种 D. 168种 7. 已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（ ） A. 14 B. 17 C. 20 D. 23 8. 除以15的余数是（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 2 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知离散型随机变量的分布列为 1 2 4 6 0.2 0.1 则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 从中随机取一个数记为a，从中随机取一个数记为b，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“为偶数”的概率为 B. 事件“ab为偶数”的概率为 C. 设，则X的数学期望为 D. 设，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在20件产品中有3件次品，任取5件，其中至少有2件次品的取法有________种（用数字作答）； 13. 设随机变量的分布列，则______. 14. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）计算： （3）已知：，求n. 16. 甲､乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲､乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为，且甲射中环的概率分别为，乙射中环的概率分别为. （1）求的分布列； （2）请根据射击环数期望及方差来分析甲､乙的射击技术. 17. 已知的二项展开式只有第7项的二项式系数最大，请完成以下问题： （1）求展开式中二项式系数之和； （2）展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由； （3）求展开式中非常数项的系数之和. 18 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）讨论的单调性； （3）若函数在上的最小值是，求的值. 19. 夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若在前一天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而在前一天选择银耳羹的条件下，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．（提示：设表示第天选择绿豆汤） （1）求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率 （2）求该同学第2天选择绿豆汤的概率； （3）记该同学第天选择绿豆汤的概率为，求出的通项公式. 银川二中2024-2025学年第二学期高二年级期中考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共19小题，满分150分.考试时间为120分钟. 2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2176 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0； （2）252； （3） 【16题答案】 【答案】（1），的分布列见解析 （2）甲射击的环数的期望比乙高，但成绩没有乙稳定 【17题答案】 【答案】（1）4096； （2）存，7920； （3）-7919. 【18题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值； （2）答案见解析； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$