6.1 平行四边形的性质课时1 平行四边形的边、角性质 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 课时1 平行四边形的边、角性质 平行四边形的定义 平行四边形的对称性 平行四边形的对边的性质 平行四边形角的性质（重点、难点） 学习目标 新课讲解 两组对边分别平行 四边形 平行 四边形 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角. AB与CD，AD与BC叫做对边. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A D C B 新课讲解 例 如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个． 根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，即共有9个平行四边形． 分析： 9 新课讲解 练一练 如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　) A．13 B．14 C．15 D．18 D 新课讲解 (1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找 出它的对称中心并验证你的结论吗？ 新课讲解 如图，已知过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两组对边的平行线EF与GH，则图中 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是(　　) A．S1＞S2　　　　　　　　 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2 C 例 新课讲解 在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，则下列关于点D的说法正确的是(　　) 甲：点D在第一象限 乙：点D与点A关于原点对称 丙：点D的坐标是(－4，2) 丁：点D到原点距离是2 A．甲乙 B．丙丁 C．甲丁 D．乙丙 B 新课讲解 (2)你还发现平行四边形有哪些性质？ 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论. 新课讲解 边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC. 新课讲解 例 已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝DA. 连接AC(如图(2)). ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义）. ∴∠1＝∠2,∠3＝∠4. ∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB＝CD，BC＝DA. 证明： 新课讲解 已知：如图,在 中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF. 求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD(平行四边形的对边相等）， AB∥CD(平行四边形的定义）. ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE＝DF. 例 典例分析 新课讲解 1.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°. 新课讲解 已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由. 能确定其他内角的度数． 理由：由平行四边形的定义和定理，得平行四边形邻角互补，对角相等，因此只要知道平行四边形一个内角的度数，就可确定其他内角的度数． 解： 课堂小结 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形. 2.平行四边形具有中心对称性. 3.平行四边形的对角相等. 4.平行四边形的对角相等. 当堂小练 在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　) A．100° B．160° C．80° D．60° C 当堂小练 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE的度数是(　　) A．80° B．50° C．40° D．30° D 拓展与延伸 在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则▱ABCD的周长为(　　) A．20 cm　 　　　　B．22 cm C．10 cm　 　　　　D．20 cm或22 cm D 1.如左图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥　　 　　，AD∥　　 　　(定义).  反过来，∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是　　　　　　(判定).  　平行四边形 CD　 BC 课后练习 2.如图，在▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点　　 　　.  C 3.(1)(北师8下P137改编、人教8下P43)如图，在▱ABCD中，AB=7，AD=4，则BC=　　　　，CD=　　　　，周长为　　　　.  (2)如图，在▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=　　　　.  4 7 22 5 4.(1)(北师8下P137)在▱ABCD中，已知∠A=25°，则： ∠B=　　　　，  ∠C=　　　　，  ∠D=　　　　.  (2)(2024惠州开学)在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于(　　) A.20° B.40° C.60° D.70° 155° 　25° 155° D 5.(北师8下P136)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，求证：BE=DF. 提示：证明全等（SAS）. 证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF. ∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴BE=DF. 6.(北师8下P168、人教8下P42)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF. 提示：证明全等（AAS）. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C. ∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEA=∠BFC=90°. 在△DEA和△BFC中，， ∴△DEA≌△BFC（AAS）.∴AE=CF. 7.【例3】如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若AB=2BC，∠F=36°，求∠B的度数. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC.∴∠D=∠ECF. 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE（ASA）. （2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD=FC. ∵AD=BC，∴FB=2BC. 又∵AB=2BC，∴AB=FB. ∴∠BAF=∠F=36°.∴∠B=180°-2×36°=108°. 8.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：∠BAE=∠DCF. 提示：证明全等（AAS）. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°. ∴△ABE≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF. 9.(2024长沙模拟)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，求证：DF=BE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC. 又∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE. 在△ADF和△CBE中，， ∴△ADF≌△CBE（ASA）.∴DF=BE. ★10. 如图，点E是▱ABCD的边BC上的点，且AE，DE分别平分∠BAD，∠ADC. (1)求证：BE=CE； (2)若AB=5，AE=6，求△ADE的周长. 提示：角平分线+平行 等腰三角形. 0.40 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB. ∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE. 同理，可得EC=CD，∴BE=CE. （2）解：∵AB=CD=BE=EC=5，∴AD=BC=10. ∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°. ∵AE，DE分别平分∠BAD，∠ADC， ∴∠EAD+∠EDA=（∠BAD+∠ADC）=90°. ∴∠AED=90°. 由勾股定理，得DE===8， ∴△ADE的周长=10+8+6=24. 请完成课本本节对应习题 布置作业 谢 谢 $$