第6章 第47课时 平行四边形的性质(2)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

第六章 平行四边形 第47课时 平行四边形的性质(2) 课后巩固 年夯实基础 1.下面性质中，平行四边形不一定具备的是( ）球能力提升 A.对角互补 B.邻角互补 6.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC,AD C.对角相等 D.对角线互相平分 AC=2,则BD的长为 2.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,已 知BD=12,AC=6,△AOB的周长为14，则 DC的长为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 第6题图 第7题图 7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点 0 O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点 第2题图 第3题图 E,若△CDE的周长为10，则AB+AD的值为 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O, AC⊥BC,已知□ABCD的面积为48，OA=3,8.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点 则CD的长为 ( O,分别过点B,D作BE⊥AC,DF⊥AC,垂足 A.6 B.8 C.10 D.12 分别为E,F,连接DE,BF 4.平行四边形其中一边的长为5，则它的对角线长 (1)求证：BD与EF互相平分； 可能是 ( (2)DF=EF,CF=12,AB=13,求□ABCD的面积 A.4和6B.2和12C.4和8 D.4和3 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,点E,F分别是OD,OB的中点，连接AE, CF,求证：AE=CF. ●424 数学·课后巩固 9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)求证：OA=OC,OB=OD; (2)若对角线AC与BD的和为18，AB=6,求△AOB的周长， 拓展思维 10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,∠ACB=30°，点P从 点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.连接PO并延长交BC于点Q,设点 P的运动时间为t秒，在点P的运动过程中，当△APO是等腰三角形时，求t的值. ●43e数学八年级下册（北师大版） .MG+EG=ME. 由(1)知OA=OC.OB=OD. ∴(9-x)+(3)=x, ÷OA+OB=AC+2BD=2(AC+BD)=令X18=9, 解得一兰，即ME-DM- 3 ∴.△AOB的周长为：OA十0B十AB=9十6=15. CM=CD-DM=8-兰-号 10.解：如答图所示，作点E,G,M使得AE=OE,AG=AO, AO-MO. ,CD∥AB, 当点P分别运动到点E,G,M时，△APO是等腰三角形， ∴.∠DCB=∠CBH,∠CME=∠H,∠DMN=∠HNM. D当点P运动到点E: :CE=BE.∴.△MCE≌△HBE(AAS), 此时∠BFE=∠DEF=2∠E4O= ∴HE-ME-兰，HB-CM- 2∠ACB=60°， 31 又：∠ABC=90°-∠ACB= 由折叠可得∠HMN=∠DMN, 60°，且AE∥BF, ∴∠MN=∠HNM,HN=HM=2ME-琴. ∴.四边形ABFE为等腰梯形， 答图 NB=NH-BH=婴9=6， AE=0E=EP=AB-是 .AN=AB-BN=8-6=2, =是 ,AP⊥CD,NQ⊥CD, ②当点P运动到点G ∴∠DPA=∠DQN=90°..AP=NQ,PQ=AN=2. “∠D=60,∴.∠DAP=30,DP=号AD=2, 此时AG-A0-7AC-号B-3 2 ∴NQ=AP=√/AD-DP=T-2=25. 4=9 QM=DM-DP-PQ-兰-2-2-号 图当点P运动到点M: AO-MO. MN=0+QN-V(径)+2=1 作OT⊥AM交AM于点T, 3 ∠CAD=∠AMO=30°， 第47课时平行四边形的性质(2) 根据等腰三角形三线合一得： 1.A2.C3.C4.C 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， AM=2AT=2A0·9-号AC-号·AB:5=号， .AB=DC,AB∥DC,OD=OB, ∴.∠ABE=∠CDF, :点E,F分别为OB,OD的中点， ..OE=ED.OF=BF. 答：4的值为号安或号 ..BE=DF. 第48课时平行四边形的判定(1) AB=CD. 1.C2.B 在△ABE和△CDF中，∠ABF=∠CDE, 3.AD=BC(或AB∥CD或者∠BAC=∠ACD,答案不唯一) BE=DF. 4.平行四边形 .△ABE≌△CDF(SAS), .证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AE=CF. ,.AD■BC,AD∥BC, 6.2/57.10 AE=CF. 8.(1)证明：：在回ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点， ∴.ED=BF,DE∥BF, ∴，D)=BO. ,.四边形DEBF是平行四边形. BE⊥AC,DF⊥AC, 6,证明：如答图，连接AF,DE .∠DFO=∠BEO=90°， EF∥AB,DF∥BE, ∠DFO=∠BEO ∴四边形BDFE是平行四边形， 在△DFO和△BEO中， ∠DOF=∠BOE. .BD-EF. DO=BO. :D是AB的中点，AD=BD .△DFO2△BEO(AAS).,∴.FO=EO ∴.EF=AD. ,DO=BO,FO=EO,.BD与EF互相平分 EF∥AB,.EF∥AD (2)解：在□ABCD中，CD=AB=13, ∴四边形ADEF为平行四边形， DF⊥AC,.∠DFC=90. ∴DF与AE互相平分. ∴.由勾股定理得DF=√CD)一CF=5, 7.D8.6 .EF=DF=5..CE=CF-EF=7. 9.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形 AO-CO.FO-EO. .AD∥BC,AD=BC, ∴.AO-FO=CO-EO,即AF=CE=7. ,.∠ADF=∠BEF, ∴.AC=AF+CF=7+12=19. :点F是AB的中点，AF=BF, ∠ADF=∠BEF. ∴SMm=25r=2X2AC·DF=95. 在△ADF和△BEF中，∠AFD=∠BFE. 9.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AF-BF. ..OA=OC.OB-OD: ∴△ADF≌△BEF(AAS),.DF=EF, (2)解：由题意得AC+BD=18. 又AF=BF, ∴四边形AEBD是平行四边形： 34