19.2.2 一次函数课时2 一次函数的图像与性质课件2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 课时2 一次函数的图像与性质 1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 学习目标 新课导入 复习引入 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 原 直线 新课讲解 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 列表 (1)画一次函数 y =2x-3 的图象． (2)画正比例函数 y =2x的图象． y =2x-3 y =2x 4 合作探究 新课讲解 比较上面两个函数的图象回答下列问题： （2）函数 y1=2x 的图象经过 ，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1=2x向 平移 个单位长度而得到. （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，-3 下 3 一条直线 相同 观察与思考 新课讲解 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 要点归纳 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. 提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是 新课讲解 　　画出下列一次函数的图象： 　 （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1； 　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1． 合作探究 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 新课讲解 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C D E y =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小． 新课讲解 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 由此得到一次函数性质： 要点归纳 新课讲解 例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案． 提示：反过来也成立：y越大，x就越小． 新课讲解 归纳总结 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 课堂小结 一次函数的概念 形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数 一次函数的简单应用 课堂小结 一次函数函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 当堂小练 1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ） C A B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 当堂小练 3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限， y 随x 的增大而________． 4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= . 3 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). > （0，-3） 一、三、四 增大 （1.5，0） 拓展与延伸 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 ，解得 又∵m为整数, ∴m＝2. 1．(2024甘孜州)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2024新疆)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是(　　) A．-2 B．-1 C．0 D．1 D D 课后练习 3．(人教8下P93、北师8上P86)在同一直角坐标系中画出函数y=-x，y=-x+3和y=-x-3的图象． 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=-x …           … y=-x+3 …           … y=-x-3 …           … 2 1 0 -1 -2 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 4．y=3x与y=3x-3的图象在同一直角坐标系中，位置关系是 (　　) A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定 C 5．(2024肇庆一模)把直线y=2x-1向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为(　　) A．y=2x+5 B．y=2x-7 C．y=2x+2 D．y=2x-4 C 6． (北师8上P99)若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k，b满足(　　) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 小结:根据图象判断k和b的符号. D 7．已知一次函数y=(2-k)x-2k+6． (1)k满足何条件时，图象经过原点? (2)k满足何条件时，图象平行于直线y=-x+1? (3)k满足何条件时，y随x的增大而减小? (4)k满足何条件时，图象过第一、二、四象限? 解：(1)∵一次函数y=(2-k)x-2k+6的图象过原点， ∴-2k+6=0且2-k≠0，解得k=3. (2)∵一次函数y=(2-k)x-2k+6的图象平行于直线y=-x+1，∴2-k=-1且-2k+6≠1，解得k=3. (3)∵一次函数y=(2-k)x-2k+6的y随x的增大而减小， ∴2-k<0，解得k>2. (4)∵该函数的图象过第一、二、四象限， ∴2-k<0且-2k+6>0，解得2<k<3. 小结:(1)一次函数y=kx+b经过原点,则b=0且k≠0;(2)两直线平行,则k相等且b不相等;(3)y随x的增大而减小,则k<0;(4)图象过第一、二、四象限,则k<0且b>0. 8．(2024通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2，则下列结论正确的是(　　) A．b1+b2>0 B．b1b2>0 C．k1+k2<0 D．k1k2<0 A 9．(人教8下P91改编、北师8上P88改编) (1)把直线y=2x向下平移5个单位长度得到的直线的解析式是 　　　 　　　　;  (2)直线y=x+4可由一条经过原点的直线　　　　　向______ 平移 　个单位长度得到．  y=2x-5 y=x　 上 4 10．已知函数y=(2m+1)x+m-3． (1)若函数图象经过原点，求m的值; (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3，求m的值; (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 解：(1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点， ∴当x=0时，y=0，即m-3=0，解得m=3. (2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行， ∴2m+1=3且m-3≠-3，解得m=1. (3)∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， ∴2m+1<0，解得m<-. 11．(人教8下P99改编、北师8上P90)如图，直线l是 一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点(1，2)． (1)k的值为　　　　;  (2)若直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积． -2 解：(2)当y=0时，-2x+4=0，解得x=2， 则直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为A(2，0). 当x=0时，y=-2x+4=4， 则直线y=-2x+4与y轴的交点坐标为B(0，4). 所以△AOB的面积为×2×4=4. 小结:解决直线与坐标轴所围成的三角形面积时,要求出直线与x轴,y轴的交点坐标. ★12． (运算能力)如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为(-6，0)，点P是直线EF上的一点． (1)k的值为　　　　;  (2)若△POE的面积为6，求点P的坐标． 0.50 (2)设P(x，y)， ∵S△POE=OE·|y|=×6×|y|=6， ∴|y|=2，即y=2或y=-2， 当y=2时，即x+3=2，解得x=-2，∴P(-2，2); 当y=-2时，即x+3=-2，解得x=-10，∴P(-10，-2). 故点P的坐标为(-2，2)或(-10，-2). 请完成课本本节对应习题 布置作业 谢谢 $$