19.2.2 一次函数课时1 一次函数 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 课时1 一次函数 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点） 学习目标 新课导入 问题引入 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. y=5-6x (1)试用函数解析式表示y与x的关系； (2)它是正比例函数吗？为什么？ y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项. 新课讲解 　　问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值； （20≤t≤25） 新课讲解 　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． （0≤x≤10） 新课讲解 　问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ y k(常数) x = b(常数） + （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 新课讲解 知识要点 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 新课讲解 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 说一说 新课讲解 例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1” 新课讲解 （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 新课讲解 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？ y =50－ x 解：油量y与行驶时间x的函数关系式为： y =50－ x 函数 ，是x的一次函数. 自变量x的取值范围是0≤x≤50. 课堂小结 一次函数的概念 形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数 一次函数的简单应用 当堂小练 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 D 当堂小练 2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+ ; ④y= 中，是一次函数的有_________. ①② 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . m≠2 n=2 当堂小练 4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2). 拓展与延伸 　5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式; 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t. 拓展与延伸 （2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？ 解： (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化. 1．下列问题中，y是x的一次函数的是(　　) A．路程一定时，时间y和速度x的关系 B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的矩形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 2．函数y=-2x-5中，k=　　　，b=　　　．  B -2 -5 课后练习 3．已知y=xm+n+1． (1)当m　　　　，n　　　　 　时，y是x的一次函数;  (2)当m　　　　，n　　 　　　时，y是x的正比例函数．  =1 为任意实数 =1 =-1 4．(跨学科融合)(人教8下P91、北师8上P82)如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s． (1)求小球速度v(m/s)关于时间t(s)的函数解析式．它是一次函数吗?是正比例函数吗? (2)求第2．5 s时小球的速度． 解：(1)v=2t，它是一次函数，是正比例函数. (2)当t=2.5时，代入v=2t，得v=5， 故第2.5 s时小球的速度为5 m/s. 5． (2024深圳期中)若关于x的函数y=(m-1)x|m|-5是一次函数，则m的值为(　　) A．±1　 B．-1　 C．1　 D．2 小结:根据一次函数的x的次数为1且系数不为0,列方程和不等式求解. B 6．(人教8下P90、北师8上P127)一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5;当x=-1时，y=1．求k和b的值． 小结:分别代入x,y的值,列方程组求k,b的值. 解：把x=1，y=5和x=-1，y=1分别代入y=kx+b， 得，解得， 即k的值为2，b的值为3. 7．【例4】某汽车加油站储油45 000升，每天给汽车加油1 500升，储油量y(升)与加油天数x(天)之间的关系式是什么?并指出自变量的取值范围． 小结:列出关于两个变量之间的等式求函数关系式.自变量的取值范围要结合实际意义列不等式组求解. 解：根据题意得储油量y(升)与加油天数x(天)之间的关系式是y=45 000-1 500x， ∵1 500x≤45 000且x≥0，∴0≤x≤30， 故y=45 000-1 500x(0≤x≤30). 8．【例5】(运算能力)(跨学科融合)(2024茂名月考)小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： (1)放入1个小球后量筒中水面升高 　 ; (2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式; (3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出? 2 cm 解：(2)设量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，解得，∴y=2x+40. 小结:由第一、二两个量筒得出水面上升高度与小球个数的关系是解决本题的关键. (3)由题意，得2x+40>59，解得x>， ∵x为整数，∴x最小为10. 答：量筒中至少放入10个小球时有水溢出. 9．已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=9．求y与x的函数关系式，并计算y=-15时，x的值． 解：根据题意设y-1=kx， 把x=2，y=9代入得9-1=2k，解得k=4. 所以y-1=4x，即y与x的函数关系式为y=4x+1， 当y=-15时，有4x+1=-15，解得x=-4. 10．(人教8下P108)如图，等腰三角形的周长为20 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm． (1)写出y与x的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围． 解：(1)依题意得2x+y=20，∴y=20-2x. (2)∵2x>y，即2x>20-2x，且y>0，即20-2x>0， ∴自变量x的取值范围为5<x<10. ★11． (2024汕头一模改编)将长为30 cm，宽为10 cm的矩形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为3 cm．设x张白纸黏合后的总长度为y cm． (1)写出y与x的函数关系式; (2)求当x=20时，y的值． 0.50 解：(1)由题意得y=30x-(x-1)×3=27x+3. (2)当x=20时，y=27×20+3=543. 请完成课本本节对应习题 布置作业 谢谢 $$