选填必练6 图形的变换-【众相原创】2025年河北中考数学必考点二轮快练

32　 解 答 必 练 第 10 题解图 10. C 　 【解析】如解图,分别延长 ED,FD 交 AC, AB 于点 G, H. ∵ CF∥DE∥AB, BE∥DF∥AC, ∴ 四边形 BEDH, CFDG, AGDH 均为平行四边形, ∴ BH = DE = DF = CG, BE = DH = AG = CF = DG=AH,∴ 图形的周长为 BE+ DE+DF+CF+AC+AB=AG+CG+BH+AH+AB+AC= 4AB, ∴ 需要知道 AB 的长即可,故选 C. 11. 54　 12. 107° 13. 6 7 7 　 【解析】如解图,连接 DE,BD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,CD = BC, ∴ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD=CD=BC= 2 3 . ∵ ∠ABC= 120°,∴ △CDB 是等 边三角形. ∵ 点 E 为 BC 的中点, ∴ DE⊥BC,CE = 1 2 BC= 3 ,∴ DE = 3 CE = 3. ∵ AD∥BC,∴ DE⊥AD, ∴ AE = AD2 +DE2 = 21 . 当 DF⊥AE 时,线段 DF 第 13 题解图 的长度最小,此时 S△ADE = 1 2 AD· DE= 1 2 AE·DF,∴ DF = 3 ×2 3 21 = 6 7 7 ,∴ 线段 DF 长度的最小值 为 6 7 7 . 选填必练 6　 图形的变换 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A　 6. B　 7. A　 8. ② 9. 80°　 【解析】如解图,连接 FB,FC. ∵ AB=AC,∴ ∠ACB= ∠ABC= 50°,∴ ∠BAC= 80°. ∵ AF 为∠BAC 的平分线, ∴ ∠BAF= ∠CAF= 1 2 ∠BAC= 40°. ∵ DF 是 AB 的垂直 平分线,∴ FA=FB,∴ ∠ABF= ∠BAF = 40°,∴ ∠FBC = ∠ABC-∠ABF = 10°. ∵ ∠CAF = ∠BAF,AB = AC,AF = AF,∴ △AFC≌△AFB( SAS),∴ FC = FB,∴ ∠FCB = ∠FBC= 10°. 根据折叠的性质,得 FG = CG,∠FGE = ∠CGE, ∴ ∠CFG = ∠GCF = 10°, ∴ ∠FGC = 160°, ∴ ∠FGE= 80°. 第 9 题解图 　 　 　 第 10 题解图 10. 10 3 　 【解析】如解图,延长 AC 至 D,连接 BD,使 AD= BD. ∵ ∠CAB= 60°,∴ △ABD 为等边三角形. ∵ BC 绕 着点 B 逆时针旋转 60°得到 BC′,∴ BC =BC′,∠CBC′= 60°. ∵ ∠DBA- ∠ABC = ∠CBC′- ∠ABC,即∠DBC = ∠ABC′. 在 △DBC 和 △ABC′ 中, DB=AB, ∠DBC= ∠ABC′, BC=BC′, { ∴ △DBC≌△ABC′( SAS), ∴ S△DBC = S△ABC′. 过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,则 BE = AB·sin60° = 5 3 ,DC = AD- AC= 4,∴ S△DBC = 1 2 DC·BE= 10 3 ,∴ S△ABC′ = 10 3 . 选填必练 7　 统计与概率 1. A　 2. D　 3. A　 4. B　 5. D　 6. C 选填必练 8　 中考新题型 1. A　 2. D　 3. A　 4. m>2　 5. 1 22 025 6. 2　 【解析】∵ 点 P(2-n,-2n+1)与点 Q(n+1,2n-3)互 为“最距等点”,∴ | 2-n | = | n+1 | 或 | 2-n | = | 2n-3 | 或 | -2n+1| = |n+1|或 | -2n+1| = |2n-3| .当 |2-n | = |n+1|时, 2-n=n+1 或 2-n = -(n+ 1) . 若 2-n = n+ 1,则 n = 1 2 , ∴ 点 P 的坐标为( 3 2 ,0),点 Q 的坐标为( 3 2 ,- 2),不 符合题意,舍去;若 2-n = -(n+ 1),则此方程无解;当 | 2-n | = | 2n-3 |时,2-n = ±(2n- 3) . 若 2-n = 2n- 3,则 n= 5 3 ,∴ 点 P 的坐标为( 1 3 , - 7 3 ),点 Q 的坐标为 ( 8 3 , 1 3 ),不符合题意,舍去;若 2-n= -(2n-3),则 n= 1,∴ 点 P 的坐标为(1,-1),点 Q 的坐标为(2,-1),不 符合题意,舍去;当 | -2n+1 | = | n+1 | 时,-2n+1 = ±(n+ 1) . 若-2n+1 = n+1,则 n = 0,∴ 点 P 的坐标为(2,1), 点 Q 的坐标为(1,-3),不符合题意,舍去;若-2n+1 = -(n+1),则 n= 2,∴ 点 P 的坐标为(0,-3),点 Q 的坐 标为(3,1),∴ 点 P(2-n,-2n+1)与点 Q(n+1,2n-3) 互为“最距等点”;当 | - 2n+ 1 | = | 2n- 3 | 时,- 2n+ 1 = ±(2n-3) . 若-2n+1 = 2n-3,则 n = 1,∴ 点 P 的坐标为 (1,-1),点 Q 的坐标为(2,-1),不符合题意,舍去;若 -2n+1 = -(2n-3),则此方程无解. 综上所述,n= 2. 解答必练 1　 计算求解题 1.解:(1)根据题意,得(2x2-3x-1)-(x2-2x+3)= x2 -x-4, ∴ 甲减乙不能使试验成功. (2)丙的代数式为 2x2 -3x-1+x2 -2x+3 = 3x2 -5x+2. 2.解:(1)该长方形空地的面积为(a+b) (2a+b) = 2a2 + 3ab+b2 , 两个长方形喷泉池的总面积为(a+b-2b)(2a+b-3b)= (a-b)(2a-2b)= 2a2 -4ab+2b2 . (2)这两个长方形喷泉池的总面积为 20 000. 3.解:(1)分式方程的解为 x= 1. (2)原题目中“◆”是 3. 4.解:(1)②;③. (2)原式= 2. 5. (1)解:16;-12. (2)证明: | 16-(-12) | ÷4 = 7(秒) . 当运动时间为 t(0≤t≤7)秒时, 点 P 表示的数为 16-4t. ∵ Q 为 AP 的中点, ∴ 点 Q 表示的数为16 +16-4t 2 = 16-2t. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创· 河北数学 14　 选填必练 6　 图形的变换 涵盖必考点 2025 样卷 考查题位 2020 ~ 2024 真题考查频次 考查特点 1. 尺规作图 选填 未涉及 5 年 5 考 每年中考均在选择题中考查,2025 样卷在解答 压轴题中考查 2. 视图(含几何体的展开 与折叠) T4 5 年 5 考 均在选择题中考查,且均为由小正方体组成的 几何体 3. 图形的旋转(样卷变化􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 考点)􀪍􀪍 T9 选填 未涉及 2025 样卷首次在选填中考查,利用旋转的性质 求角度 4. 图形的折叠(样卷变化􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 考点)􀪍􀪍 T12 2022. 2 首次以折叠为核心考查点,结合平行四边形的 性质求线段长 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 已知一个几何体如图所示,那么它的左视 图是 ( ) 第 1 题图 2. 下面四个几何体都是由 5 个棱长为 1 的小 正方体组合而成,则俯视图与其他三个不 同的是 ( ) 3. 尺规作图:作一个角等于已知角. 已知:∠AOB. 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′= ∠AOB. 作法: 步骤一:如图 1,以点 O 为圆心,以任意长 为半径画弧,交 OA,OB 于点 C,D; 步骤二:如图 2,作射线 O′A′,以点 O′为圆 心,以▲长为半径画弧,交 O′A′于点 C′; 步骤三:以点 C′为圆心,以■长为半径画 弧,与步骤二中所画的弧相交于点 D′; 步骤四:经过点 D′画射线 O′B′,则∠A′O′B′= ∠AOB. 则▲,■所表示的内容为 ( ) 图 1 　 　 　 图 2 第 3 题图 A. 任意,CD B. OC,CD C. 任意,OC D. OC,OD 4. 在 4×4 的正方形网格中,已知△ABC,点 A, B,C 均为小正方形的顶点,老师要求同学 们作边 AC 上的高. 现有无刻度的直尺和圆 规,两同学提供了如下两种方案,对于方案 Ⅰ,Ⅱ,下列说法正确的是 ( ) 方案Ⅰ 如图 1,①以点 B 为圆心,适当长为半径画 弧,分别交 AC 于点 D,E; ②分别以点 D,E 为圆心,大于 1 2 DE 长为半 径画弧,两弧交于点 F; ③作射线 BF,交边 AC 于点 G,则 BG 即为 所求. 第 4 题图 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学 15　 方案Ⅱ 如图 2,①取点 P,点 P 为小正方形的顶点; ②连接 BP 交边 AC 于点 Q,则 BQ 即 为 所求. 第 4 题图 2 A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 5. 如图,平面内有一点 O,用尺规按①到③的 步骤操作:①以点 O 为圆心,以任意长为半 径画半圆 O,直径为 AB;②分别以点 O,B 为圆心,大于 1 2 OB 长为半径作弧,两弧交 于点 M,N,作直线 MN,交半圆 O 于点 C; ③连接 OC,以点 C 为圆心,以 OC 长为半 径作弧,交半圆 O 于点 E,连接 AE,CE. 结论Ⅰ:E 为 AC ( 的中点; 结论Ⅱ:四边形 AOCE 为菱形. 对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是 ( ) A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形 纸片,将其沿 MN 折叠,使点 B 落在 CD 边 上的点 B′处,点 A 的对应点为点 A′,B′C = 3,则 AM 的长为 ( ) A. 1. 8 B. 2 C. 2. 3 D. 5 7. 如图,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 α,得到 △ADE,点 B,C 的对应点分别为点 D,E. 若 点 B,E,D 在一条直线上,连接 CE,则下列 结论正确的是 ( ) 第 7 题图 A. ∠AEB+∠ACB= 180°　 B. ∠CBE= 2α C. AB=EB+BC 　 D. AD=CE 8. 一个写有“新时代中国梦” 字样的立方体 纸盒的表面展开图如图 1 所示,若将该纸 盒按图 2 展开, 则 “ 代” 字对应的序号 为　 ②　 . 图 1 　 　 　 图 2 第 8 题图 9. 如图,在△ABC 中,AB =AC,∠B = 50°,∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 F,将 ∠C 沿 EG(E 在 AC 上,G 在 BC 上)折叠, 使点 C 与点 F 恰好重合,则∠FGE 的度数 为　 80°　 . 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在△ABC 中,∠CAB = 60°,AB = 10, AC= 6,将线段 BC 绕着点 B 逆时针旋转 60°得到 BC′,连接 AC′,CC′,则△ABC′的 面积为　 10 3 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学