期末专题复习：动量和动量守恒应用 专项训练-2024-2025学年高二物理下学期人教版（2019）

期末复习——动量和动量守恒篇（学生版） 核心考点 考点一：基础概念辨析 1、动能、动量和动量变化量 比较 项目 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek=mv2 p=mv Δp=p′-p 标矢性 标量 矢量 矢量 比较 项目 动能 动量 动量变化量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek=,Ek=pv p=,p= 2、 冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I=FΔt计算冲量,此法仅适用于计算恒力的冲量 图像法 利用F-t图像计算,F-t图线与横轴围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量 平均 力法 若力随时间均匀变化,即力与时间是一次函数关系,则力F在某段时间t内的冲量I=Δt,F1、F2为该段时间内初、末两时刻的力 动量 定理法 对于变力的冲量,不能直接用I=FΔt求解,若已知初、末时刻动量的情况,可用动量定理求解,即求出该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量 考点二：对动量定理的理解和应用 1.对动量定理的理解 (1)动量定理中的冲量是合力的冲量,可以是各力冲量的矢量和,也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (2)Ft=p′-p是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同。式中Ft是物体所受的合力的冲量。 (3)Ft=p′-p说明了两边的因果关系,即合力的冲量是动量变化的原因。 (4)Ft=p′-p整理为F=,即物体所受的合力等于物体动量的变化率。 (5)当物体运动包含多个不同过程时,可分段应用动量定理求解,也可以全过程应用动量定理。 2.解题基本思路 考点三：动量守恒定律的应用 1、 动量守恒定律 1、动量守恒定律的适用条件 (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。 2、动量守恒表达式:+=+ 3、动量守恒解题五步法 2、 动量守恒定律的应用 实战演练 一、单选题 1．若一个物体的质量不变而动量发生了变化，则（　　） A．该物体的速度大小一定发生了改变 B．该物体的速度方向一定发生了改变 C．该物体受到的外力冲量可能为零 D．该物体受到的外力冲量一定不为零 2．某过程物体的动量变化量的大小为，这说明（　　） A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大 C．物体的速度大小一定变化 D．物体的动量大小也可能不变 3．物理学中，将一个力的冲量定义为这个力与其作用时间的乘积，用字母I表示，即。下列单位与冲量单位等价的是（    ） A． B．N/s C． D．N/m 4．汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。汽车发生碰撞时，关于安全气囊对驾驶员的保护作用，下列说法中正确的是（    ） A．改变了驾驶员的惯性 B．减小了驾驶员的动量变化率 C．减小了驾驶员受到的冲量 D．减小了驾驶员的动量变化 5．如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（    ） A．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块的动量和机械能均守恒 B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块的力大小大于物块对子弹的力 C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块前子弹的动能 D．在运动过程中，弹簧最短时的系统（子弹和A、B）的机械能等于弹簧最长时系统的机械能 6．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为m（m<M）的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功 B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小 C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，小球仍能回到弧形槽h高处 D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒 7．“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于地面对它的作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 8．如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中砂袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B．弹丸打入砂袋过程中，系统动量不守恒 C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为 D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 9．平静的水面上停着一只小船，船上站立着一个人。船的质量是人的质量的9倍，从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法中正确的是（　　） A．人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反 B．人在船上走动过程中人的动能是船的动能的9倍 C．人在船上运动过程中，人对水面的位移大小是船对水面的位移大小的10倍 D．他突然停止走动后船由于惯性还会继续运动一小段时间 10．用如图装置可以验证动量守恒定律，也可以研究碰撞过程中的能量问题。在验证动量守恒定律时，下列器材选取或实验操作符合实验要求的是（　　）    A．两小球的质量和尺寸可以不同 B．选用两球的质量应满足 C．需要直接或间接测量小球在平抛运动过程中的时间和射程 D．斜槽轨道越光滑误差越小 二、多选题 11．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，、、、。当球A追上球B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）（    ） A．， B．， C．， D．， 12．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是（　　）    A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足 B．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足 D．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足 13．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为160g，从离人眼约20cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，重力加速度g取10m/s2，下落过程中不计各种阻力。下列说法正确的是（　　） A． 手机对眼睛的冲量方向竖直向下 B．手机与眼睛作用前瞬间的速度约为m/s C．手机对眼睛的平均作用力大小约为3.2N D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化的大小约为0.48kg·m/s 14．如图甲，“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目（危险节目，请勿模仿）。其原理如图乙所示，皮囊A放置在水平地面上，上面压着一块质量的石板，质量的铁锤，以的速度，竖直向下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度，之后忽略手持锤的作用力，且向下匀变速运动2cm减速到零，取重力加速度。则（    ）    A．铁锤与石板碰后瞬间达到的共同速度为0.5m/s B．铁锤与石板碰撞过程损失的机械能为75J C．碰后向下减速到零的过程，皮囊对石板的平均作用力为975N D．碰后向下减速到零的过程，皮囊对石板的冲量大小 15．科学团队在地球表面进行探测器的悬停实验，为未来探测器在更遥远的天体安全着陆做准备。当探测器向下喷出气体时，探测器悬停在地表上空。已知探测器竖直向下喷射的气体密度为ρ，横截面积为S，喷出时的速度大小为v，重力加速度为g。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，不计空气阻力，则（    ） A．探测器对喷射气体的冲量大小等于喷射气体对探测器的冲量大小 B．探测器与喷射气体两者的动量变化量大小相等，方向相反 C．探测器单位时间内喷出气体的质量为 D．探测器的质量为 16．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向可能相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止的过程中动量守恒 17．如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着处于静止状态，在剪断细绳两滑块脱离弹簧之后，下述说法正确的是（　　） A．两滑块的动能之比 B．两滑块的动量大小之比 C．两滑块的速度大小之比 D．弹簧对两滑块做功之比 18．章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，静止悬浮在水中一次喷射出质量为m的水，喷射速度大小为，章鱼体表光滑，则以下说法中正确的是（    ） A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒 B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 19．如图所示，凹槽Q静置于光滑水平面上，其上表面为半径为的半圆柱面。现将一个小球P从凹槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则以下说法正确的是（　　）    A．Q和P组成的系统机械能守恒 B．Q和P组成的系统动量不守恒 C．当Q的动能最大时，P的动能最小 D．当P释放后第一次速度为零时，其位移大于 20．如图所示，世界冠军丁俊晖在斯诺克比赛中正准备击球，设丁俊晖在这杆中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动。碰撞前，白色球A的动量，花色球B静止；碰撞后，花色球B的动量变为。则两球质量与间的关系可能是（　　） A． B． C． D． 三、实验题 21．图甲为“验证动量守恒定律”的实验装置图，图乙是实验原理图。图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验开始时，先让入射小球A多次从斜轨上由静止释放，找到其落地点的平均位置P，然后把被撞小球B静置于轨道水平部分的右端，再将入射小球A从斜轨上由静止释放，与小球B相碰，并且多次重复，找到小球落点的平均位置分别为M、N，测量M、P、N距O点的水平距离分别为、、。 (1)入射小球质量为，半径为；被撞小球质量为，半径为，则需要______； A．， B．， C．， D．， (2)关于本实验，下列说法正确的是______； A．斜槽轨道末端必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射小球每次可由不同位置自由滚下 D．需要用秒表测量小球离开斜槽末端到落地的时间 (3)若测量数据近似满足关系式 （用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒。 22．某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的实验。在小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，前端粘有橡皮泥，推动小车P使之运动。然后与原来静止在前方的小车Q相碰并粘合成一体，继续向前运动。 (1)下列操作正确的是（　　） A．实验时小车的速度越大越好 B．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量 C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D．实验前，需要在长木板靠近打点计时器一端垫上适量小木块以补偿摩擦力 (2)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离分别为、、、。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 段来计算小车P的碰前速度; （选填“AB”、 “BC”、 “CD”或“DE”） (3)测得小车P（含橡皮泥）的质量为m₁，小车Q（含橡皮泥）的质量为m₂，如果实验数据满足关系式 （用题目中的已知量和测量量表示），则可验证在误差允许的范围内，小车P、Q碰撞前后动量守恒。 23．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______ A．用天平分别测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落点的位置M、N，测量OM、ON的长度 (2)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1 m2（选填“>”“<”或“=”）； (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用前面测量的量表示）。 24．如图甲，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使小车能在木板上做匀速直线运动，用该装置验证碰撞中动量守恒。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动后，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，碰后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。 由纸带上的数据计算小车A碰撞前的速度，应该选取哪一段？答 （选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）；由纸带上的数据计算得到两车碰撞后的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 25．某同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，小球1的质量为，它从斜槽上某点滚下，离开斜槽末端时的速度记为（称为第一次操作）；小球2的质量为，小球1第二次从斜槽上原位置滚下跟小球2碰撞后离开斜槽末端的速度分别记为和（称为第二次操作）。    （1）实验所验证的计算式为 ；（用所给物理量表示） （2）实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量以下哪一个物理量 就能间接地解决这个问题； A．小球1开始释放点离斜槽轨道末端上表面的高度 B．斜槽轨道末端上表面距地面固定的白纸的高度 C．小球做平抛运动的水平射程 （3）如果第二次操作时，小球1从斜槽上开始滚下时位置比原先低一些，这将会影响计算式中物理量，如果其他的操作都正确，则 ； A．碰后两球的动量之和小于 B．碰后两球的动量之和等于 C．碰后两球的动量之和大于 （4）如果在第二次操作时，发现在第一次操作中，槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同。然后让小球在斜槽上原标记位置滚下进行第二次操作，分析时仍然和第一次操作的数据进行比较，其他实验操作都正确，且调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计，则 。 A．碰后两球的动量之和小于 B．碰后两球的动量之和等于 C．碰后两球的动量之和大于 26．利用如图所示的装置验证动量守恒定律。正常工作的气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A和滑块B上都固定有完全相同、长度为d的遮光片。气垫导轨上装有光电门传感器1和2，与之连接的光电计时器（图中未画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。将滑块A置于气垫导轨光电门1左侧某位置，滑块B置于光电门1和光电门2之间靠近光电门2的位置处。测得滑块A的质量为m1，滑块B的质量为m2。    ①现给滑块A向右的初速度，使它与静止的滑块B相碰。碰前与光电门1相连的光电计时器显示的时间是t1，碰后滑块B向右运动，与光电门2相连的光电计时器显示的时间是t2，滑块A向左运动，与光电门1相连的光电计时器显示的时间是t3。要验证碰撞中动量守恒，需要验证的表达式为 。（用题中给出的物理量符号表示） ②若某同学在测量遮光片的宽度时，由于人为的错误致使测得的长度偏大，请问该错误对于该实验的结论 （填“有”或“没有”）影响。 27．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 。（填序号） A．秒表        B．天平        C．打点计时器        D．刻度尺 （2）关于本实验，下列说法中正确的是 。（填序号） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道末端必须水平 D．轨道倾斜部分必须光滑 （3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的有 。（填序号） A．入射小球开始的释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 D．两球相碰后做平抛运动的水平射程OM、ON （4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。 四、解答题 28．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量，越过横杆后以速度落在海绵垫子上，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度． （1）求运动员撞击海绵过程中动量变化量的大小； （2）求海绵对运动员的冲量大小； （3）若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的平均作用力大小。 29．如图所示，在光滑的水平面上，质量为m的小球A以速度v0向右运动时，与静止的B球发生对心正碰，碰撞后A球速度向左，大小为，B球速率也为。试求： （1）B球质量； （2）碰撞过程中A球对B球的冲量大小和方向； （3）碰撞过程中系统损失的动能。    30．在一次冰壶运动训练中使用的红冰壶和蓝冰壶的质量都是，开始时蓝冰壶静止在冰面上，红冰壶以一定速度向右运动并和蓝冰壶发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后红冰壶速度为，蓝冰壶速度为，它们与冰面的动摩擦因数相同。求： （1）红冰壶碰撞前瞬间的速度大小； （2）两冰壶在碰撞过程中损失的机械能； （3）碰撞之后红冰壶与蓝冰壶能在冰面上滑行的最大距离之比。 31．一个士兵，坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共200kg，这个士兵用自动枪在2S时间内沿水平方向射出10发子弹，每颗子弹质量10g，子弹离开枪口时相对地面的速度都是1000m/s，射击前皮划艇是静止的。 （1）射击后皮划艇的速度是多大？ （2）士兵射击时枪所受到的平均反冲作用力有多大？ 32．如图，一长木板在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。 （1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小； （2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离。 33．如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切。两个完全相同的小滑块A、B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，滑块A以速度v在水平方向和B发生正碰后粘在一起，并沿桌面继续滑动。已知滑块A、B质量均为m，重力加速度为g。求： （1）光滑圆弧半径R； （2）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。 34．质量为的木板B静止于光滑水平面上，质量为的物块A停在B的左端，质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上；将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，物块与小球可视为质点，不计空气阻力。已知A、B间的动摩擦因数，重力加速度。求： （1）小球与A碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力F的大小； （2）小球与A碰撞后的瞬间物块A的速度的大小及为使A恰好不滑离木板时木板的长度L。 35．如图所示，质量为的木板静置于光滑水平地面上，质量为的小滑块（可视为质点）以的速度从木板左端滑上木板，小滑块最终未滑下木板，取重力加速度。 （1）求小滑块在木板上滑动过程中，它们总的机械能损失量； （2）若小滑块与木板间的动摩擦因数，求小滑块相对木板滑动的时间t。 36．如图所示，小球A用长为的不可伸长的轻绳悬挂于O点，在光滑的水平地面上，小物块B（可视为质点）置于长木板C（其右端有一不计厚度的轻质挡板）的左端静止，现将小球A向左拉起，使轻绳伸直并与竖直方向成角，小球由静止释放，当小球运动到最低点时恰好与物块B发生弹性正碰，已知B与C间的动摩擦因数，物块B与挡板恰好能不相碰，A、B、C的质量均为，重力加速度为。 （1）求小球A与物块B碰后物块B的速度大小v； （2）求木板C的长度L； （3）若通过砂纸打磨木板C，B与C间的动摩擦因数变为（木板C的长度、质量都不变），重复上述运动，物块B与挡板发生碰撞，且物块B恰好能回到木板C左端而不脱离，求物块B与挡板碰撞过程损失的机械能。    37．如图是滑板运动的轨道，质量为的运动员从轨道上的A点以水平速度v0冲上质量为的静止滑板后，又一起滑向光滑DE轨道．到达E点时速度减为零，然后返回，已知，设运动员和滑板可看成质点，滑板与水平地面的摩擦力不计，取重力加速度。求： （1）刚冲上DE轨道时，运动员和滑板的速度大小v1； （2）运动员的初速度v0的大小。    38．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）小球A和物块B碰撞后的速度大小； （2）碰撞过程物块B受到的冲量； （3）碰后轻弹簧获得的最大弹性势能。      39．如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径，其左侧端点P与圆弧圆O的连线与竖直方向的夹角。现将质量为的滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块B离开平台滑上小车C，最终滑块B恰好未从小车C上滑落。已知滑块B与小车C之间的动摩擦因数，重力加速度大小，滑块A、B均可视为质点，求： （1）滑块A滑至N点时的速度； （2）物块B刚滑上小车C时的速度； （3）小车的长度L至少为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习——动量和动量守恒篇（教师版） 核心考点 考点一：基础概念辨析 1、动能、动量和动量变化量 比较 项目 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek=mv2 p=mv Δp=p′-p 标矢性 标量 矢量 矢量 比较 项目 动能 动量 动量变化量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek=,Ek=pv p=,p= 2、 冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I=FΔt计算冲量,此法仅适用于计算恒力的冲量 图像法 利用F-t图像计算,F-t图线与横轴围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量 平均 力法 若力随时间均匀变化,即力与时间是一次函数关系,则力F在某段时间t内的冲量I=Δt,F1、F2为该段时间内初、末两时刻的力 动量 定理法 对于变力的冲量,不能直接用I=FΔt求解,若已知初、末时刻动量的情况,可用动量定理求解,即求出该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量 考点二：对动量定理的理解和应用 1.对动量定理的理解 (1)动量定理中的冲量是合力的冲量,可以是各力冲量的矢量和,也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (2)Ft=p′-p是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同。式中Ft是物体所受的合力的冲量。 (3)Ft=p′-p说明了两边的因果关系,即合力的冲量是动量变化的原因。 (4)Ft=p′-p整理为F=,即物体所受的合力等于物体动量的变化率。 (5)当物体运动包含多个不同过程时,可分段应用动量定理求解,也可以全过程应用动量定理。 2.解题基本思路 考点三：动量守恒定律的应用 1、 动量守恒定律 1、动量守恒定律的适用条件 (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。 2、动量守恒表达式:+=+ 3、动量守恒解题五步法 2、 动量守恒定律的应用 实战演练 一、单选题 1．若一个物体的质量不变而动量发生了变化，则（　　） A．该物体的速度大小一定发生了改变 B．该物体的速度方向一定发生了改变 C．该物体受到的外力冲量可能为零 D．该物体受到的外力冲量一定不为零 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】动量的定义、单位和矢量性、动量定理的内容 【详解】AB．动量是矢量，动量发生变化，若是方向发生变化，则速度方向变化了，若是动量大小发生变化，则速度大小变化了，故AB错误； CD．根据动量定理可知，动量发生了变化则该物体受到的外力冲量一定不为零，故C错误，D正确。 故选D。 2．某过程物体的动量变化量的大小为，这说明（　　） A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大 C．物体的速度大小一定变化 D．物体的动量大小也可能不变 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】动量的定义、单位和矢量性 【详解】ABD．动量是矢量，物体的动量变化量的大小为5kg⋅m/s，该变化量可以是正值，也可以是负值，所以物体的动量可能增大，也可能减小；如果该变化量时由速度的方向变化引起的，动量大小可能不变，如物体以5kg⋅m/s的动量做匀速圆周运动时动量大小不变，当初动量和末动量夹角为时动量变化量的大小为5kg⋅m/s，故AB错误,D正确； C．该动量变化量是由速度方向变化引起时如匀速圆周运动，速度的大小不变，故C错误。 故选D。 3．物理学中，将一个力的冲量定义为这个力与其作用时间的乘积，用字母I表示，即。下列单位与冲量单位等价的是（    ） A． B．N/s C． D．N/m 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】冲量的定义、单位和矢量性 【详解】根据公式 由于的单位为，的单位为，可知的单位为，故BCD错误，A正确。 故选A。 4．汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。汽车发生碰撞时，关于安全气囊对驾驶员的保护作用，下列说法中正确的是（    ） A．改变了驾驶员的惯性 B．减小了驾驶员的动量变化率 C．减小了驾驶员受到的冲量 D．减小了驾驶员的动量变化 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】用动量定理解释缓冲现象 【详解】A．惯性大小用物体的质量决定，可知，安全气囊对驾驶员的保护作用并没有改变驾驶员的惯性，故A错误； D．汽车发生碰撞过程中，驾驶员始末状态的速度一定，即驾驶员的动量变化一定，故D错误； C．根据动量定理有 由于驾驶员的动量变化一定，则驾驶员受到的冲量也一定，故C错误； B．根据动量定理有 解得 由于安全气囊对驾驶员的保护作用，作用时间变大，结合上述可知，减小了驾驶员的动量变化率，故B正确。 故选B。 5．如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（    ） A．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块的动量和机械能均守恒 B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块的力大小大于物块对子弹的力 C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块前子弹的动能 D．在运动过程中，弹簧最短时的系统（子弹和A、B）的机械能等于弹簧最长时系统的机械能 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】板块/子弹打木块模型 【详解】A．子弹射入物块A的过程中，为完全非弹性碰撞动能损失最大，动能转化为内能，则子弹和物块A的机械能不守恒。故A错误； B．由牛顿第三定律可知，子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的力大小等于物块A对子弹的力大小。故B错误； C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和小于射入物块A前子弹的动能，因为这过程有动能转化为内能。故C错误； D．两物块运动过程中，弹簧最短时与弹簧最长时都是两物体具有共同速度时，有 弹簧最短时的系统（子弹和A、B）的机械能等于弹簧最长时系统的机械能，即 故D正确。 故选D。 6．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为m（m<M）的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功 B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小 C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，小球仍能回到弧形槽h高处 D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、系统在某一方向不受外力、判断系统机械能是否守恒、判断某个力是否做功，做何种功 【详解】A．在小球下滑过程中，虽然小球总是沿着弧形槽的上表面运动，但弧形槽有水平向左的位移，故小球相对于地面的速度方向不是沿着弧形槽的切线的，而弧形槽对小球的作用力是弹力，方向始终垂直于接触面，故弹力和小球运动速度不垂直，弹力对小球要做功，故A错误； B．当小球压缩弹簧的过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒。但弹簧对小球的弹力做负功，故小球的机械能减小，故B正确； C．小球在弧形槽上下滑过程中，系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒，小球与弧形槽分离时两者动量大小相等，由于m<M，则小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被弹簧原速率弹回后将追上弧形槽并要滑上弧形槽。在小球离开弹簧后，只有重力和系统内弹力做功，故小球和弧形槽组成的系统机械能守恒。由于球与弧形槽组成的系统总动量水平向左，球到达最高点时两者共速，则此共同速度也必须水平向左，则二者从静止开始运动到共速状态，系统的动能增加，重力势能一定要减小，小球上升的最大高度要小于h，故C错误； D．整个运动过程中小球和弧形槽、弹簧所组成的系统只有重力与系统内弹力做功，系统机械能守恒，小球与弹簧接触过程中，墙壁对系统作用力水平向左，系统水平方向动量不守恒，故D错误。 故选B。 7．“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于地面对它的作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】火箭的原理、判断系统机械能是否守恒 【详解】A．火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，故A错误； B．在燃气喷出后的瞬间，系统动量守恒 火箭的速度大小为 故B正确； C．喷出燃气后，万户及其所携设备，做竖直上抛运动，万户及其所携设备能上升的最大高度为 故C错误； D．在火箭喷气过程中，燃料燃烧，一部分化学能转化为万户及其所携设备的机械能，故万户及其所携设备的机械能增大，故D错误。 故选B。 8．如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中砂袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B．弹丸打入砂袋过程中，系统动量不守恒 C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为 D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、系统内力远大于外力或作用时间极短、绳球类模型及其临界条件 【详解】A．弹丸打入砂袋过程中，砂袋的速度不断增大，所需要的向心力增大，则细绳对砂袋的拉力增大，由牛顿第三定律知，砂袋对细绳的拉力增大，故A错误； B．弹丸打入砂袋过程时间极短，系统内力远大于外力，系统动量守恒，故B错误； C．弹丸打入砂袋过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 得 产生的热量为 故C错误； D．弹丸打入砂袋后一起摆动过程中整体的机械能守恒，则得 解得 故D正确。 故选D。 9．平静的水面上停着一只小船，船上站立着一个人。船的质量是人的质量的9倍，从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法中正确的是（　　） A．人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反 B．人在船上走动过程中人的动能是船的动能的9倍 C．人在船上运动过程中，人对水面的位移大小是船对水面的位移大小的10倍 D．他突然停止走动后船由于惯性还会继续运动一小段时间 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】人船模型、系统在某一方向不受外力 【详解】ABD．人在船上走动和静止时，人和船组成的系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，即人走动时，人和船的动量始终大小相等，方向相反，人停止走动船也停止运动，设人走动时相对水面的速度大小为v1，船相对水面的速度大小为v2，人的质量为m，则有 所以 人、船的动能关系为 A错误，B正确，D错误； C．由以上分析知，人、船运动时间是相同的，所以人对水面的位移大小是船对水面的位移大小的9倍，C错误。 故选B。 10．用如图装置可以验证动量守恒定律，也可以研究碰撞过程中的能量问题。在验证动量守恒定律时，下列器材选取或实验操作符合实验要求的是（　　）    A．两小球的质量和尺寸可以不同 B．选用两球的质量应满足 C．需要直接或间接测量小球在平抛运动过程中的时间和射程 D．斜槽轨道越光滑误差越小 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】验证动量守恒定律的实验目的、原理、器材 【详解】AB．为保证正碰，两小球的尺寸要求相同，为防止运动小球的反弹，需要满足。故A错误；B正确； C．小球在空中做平抛运动，飞行时间由下落高度决定，均相同，不需要直接或间接测量。根据 可知射程与小球的水平速度成正比，需要测量碰撞前后的射程。故C错误； D．实验时要求小球从同一位置下滑，则到达斜槽末端的速度值相同。所以斜槽轨道的光滑与否不影响实验误差。故D错误。 故选B。 二、多选题 11．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，、、、。当球A追上球B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】非完全弹性碰撞后的速度 【详解】碰撞前系统的总动量为 系统总的机械能为 A．如果，，则碰撞后A的速度大于B的速度，不符合实际情况，故A错误； B．如果，，碰后系统动量为 碰后系统机械能为 碰撞过程系统满足动量守恒，满足机械能不增加原则，故B正确； C．如果，，碰后系统动量为 碰后系统机械能为 碰撞过程系统满足动量守恒，满足机械能不增加原则，故C正确； D．如果，，则碰撞后A的速度大于B的速度，不符合实际情况，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是（　　）    A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足 B．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足 D．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】板块/子弹打木块模型 【详解】AB．在小车与木块碰撞的瞬间，彼此作用力很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，在此期间它们的位移可看成为零，而摆球并没有直接与木块发生力的作用，因为在它与小车共同匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此绳的拉力不能改变小球速度的大小，即小球的速度在碰撞瞬间不变，故AB错误； CD．小车和木块碰撞后，可能以不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度（完全非弹性碰撞）向前运动，但碰撞过程均满足动量守恒，故CD正确。 故选CD。 13．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为160g，从离人眼约20cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，重力加速度g取10m/s2，下落过程中不计各种阻力。下列说法正确的是（　　） A． 手机对眼睛的冲量方向竖直向下 B．手机与眼睛作用前瞬间的速度约为m/s C．手机对眼睛的平均作用力大小约为3.2N D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化的大小约为0.48kg·m/s 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】动量定理的内容 【详解】A．手机对眼睛的冲量方向与手机对眼睛的作用力方向相同，即竖直向下，故A正确； B．根据自由落体运动规律 所以手机与眼睛作用前瞬间的速度为 故B错误； C．手机与眼睛作用过程中，取竖直向上为正方向，对手机应用动量定理得 代入数据解得 根据牛顿第三定律得，手机对眼睛的平均作用力大小为3.2N，故C正确； D．取竖直向上为正方向，手机与眼睛作用过程中手机的动量变化为 故D错误。 故选AC。 14．如图甲，“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目（危险节目，请勿模仿）。其原理如图乙所示，皮囊A放置在水平地面上，上面压着一块质量的石板，质量的铁锤，以的速度，竖直向下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度，之后忽略手持锤的作用力，且向下匀变速运动2cm减速到零，取重力加速度。则（    ）    A．铁锤与石板碰后瞬间达到的共同速度为0.5m/s B．铁锤与石板碰撞过程损失的机械能为75J C．碰后向下减速到零的过程，皮囊对石板的平均作用力为975N D．碰后向下减速到零的过程，皮囊对石板的冲量大小 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、用动量定理解释缓冲现象 【详解】A．铁锤与石板碰撞，动量守恒，有 解得 故A正确； B．系统损失的机械能为 故B错误； C．铁锤与石板共速后，根据动能定理 解得 故C正确； D．由动量定理可得 解得 皮囊对石板的冲量大小为 故D错误。 故选AC。 15．科学团队在地球表面进行探测器的悬停实验，为未来探测器在更遥远的天体安全着陆做准备。当探测器向下喷出气体时，探测器悬停在地表上空。已知探测器竖直向下喷射的气体密度为ρ，横截面积为S，喷出时的速度大小为v，重力加速度为g。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，不计空气阻力，则（    ） A．探测器对喷射气体的冲量大小等于喷射气体对探测器的冲量大小 B．探测器与喷射气体两者的动量变化量大小相等，方向相反 C．探测器单位时间内喷出气体的质量为 D．探测器的质量为 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】冲量的定义、单位和矢量性、计算物体的动量及动量的变化、用动量定理解决流体问题 【详解】A．探测器对喷射气体的作用力与喷射气体对探测器的作用力是一对相互作用力，大小总是相等，具有同时性；可知探测器对喷射气体的冲量大小等于喷射气体对探测器的冲量大小，故A正确； B．当探测器向下喷出气体时，探测器悬停在地表上空，可知探测器的动量变化量大小为零，而喷射气体的动量变化不为零，故B错误； C．时间内探测器喷出气体的质量为 则探测器单位时间内喷出气体的质量为 故C错误； D．设探测器的质量为，探测器喷出气体过程，探测器与气体之间的作用力为，以探测器为对象，根据受力平衡可得 以喷出气体为对象，根据动量定理可得 联立解得 故D正确。 故选AD。 16．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向可能相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止的过程中动量守恒 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】某一方向上的动量守恒 【详解】ABC．设A、B质量都为m，A、B在炸药爆炸过程中，内力远远大于外力，A、B两物块组成的系统动量守恒，爆炸后B的速度方向肯定与v的方向相同，根据动量守恒定律得 2mv=mvA+mvB 若爆炸后B的速度大于2v，则A的速度方向与B的速度方向相反，若爆炸后B的速度小于2v，则A的速度方向与B的速度方向相同，故AC错误，B正确； D．以传送带为参考系，A、B两物块爆炸后，由动量守恒定律可知，两物块的速度大小相等，方向相反，两物块在传送带上的加速度大小相等，且都与各自的运动方向相反，都做匀减速运动，两物块同时相对传送带静止，所以总冲量是0，动量是守恒的，故D正确。 故选BD。 17．如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着处于静止状态，在剪断细绳两滑块脱离弹簧之后，下述说法正确的是（　　） A．两滑块的动能之比 B．两滑块的动量大小之比 C．两滑块的速度大小之比 D．弹簧对两滑块做功之比 【答案】AB 【难度】0.85 【知识点】弹簧弹开两端物体的问题 【详解】B．在剪断细绳两滑块脱离弹簧的过程中由动量守恒定律可知 B正确； C．在剪断细绳两滑块脱离弹簧的过程中动量守恒 得 两滑块的速度大小之比为 C错误； A．两滑块的动能之比 A正确； D．由动能定理的 D错误； 故选AB。 18．章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，静止悬浮在水中一次喷射出质量为m的水，喷射速度大小为，章鱼体表光滑，则以下说法中正确的是（    ） A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒 B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】反冲运动的定义、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】A．章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，A正确； B．在章鱼喷水的过程中，章鱼体内的化学能转化为机械能，系统机械能增加，B错误； CD．以章鱼和喷出的水组成的系统为研究对象，规定章鱼喷水后瞬间逃跑的方向为正方向，由动量守恒定律得 可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 C错误，D正确； 故选AD。 19．如图所示，凹槽Q静置于光滑水平面上，其上表面为半径为的半圆柱面。现将一个小球P从凹槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则以下说法正确的是（　　）    A．Q和P组成的系统机械能守恒 B．Q和P组成的系统动量不守恒 C．当Q的动能最大时，P的动能最小 D．当P释放后第一次速度为零时，其位移大于 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】系统在某一方向不受外力、判断系统机械能是否守恒 【详解】A．Q和P组成的系统中，在小球P从凹槽的右侧最顶端由静止释放的过程中和小球下落到底部向左侧面上升的过程中均只有重力做功，因此该系统机械能守恒，故A正确； B．Q和P组成的系统，竖直方向合外力不为零，而水平方向合外力为零，因此该系统动量不守恒，但该系统在水平方向动量守恒，故B正确； C．当Q的动能最大时，小球P恰好运动到了凹槽的底部，小球速度恰好水平，此时小球和凹槽动量守恒，根据 可知，小球的动能此时也最大，故C错误； D．Q和P组成的系统水平方向动量守恒，且该系统机械能也守恒，因此当P释放后第一次速度为零时，P恰好运动到了凹槽左侧与右侧释放点等高的位置，设P在水平方向的位移为，Q在水平方向的位移为，两者的运动具有同时性，且水平方向两者的速度方向始终相反，因此有 解得 故D错误。 故选AB。 20．如图所示，世界冠军丁俊晖在斯诺克比赛中正准备击球，设丁俊晖在这杆中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动。碰撞前，白色球A的动量，花色球B静止；碰撞后，花色球B的动量变为。则两球质量与间的关系可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【难度】0.85 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】由题，由动量守恒定律得 pA =pA′+pB 得 pA′=2kg•m/s 根据动能与动量的关系 根据碰撞过程总动能不增加，则有 代入解得 mB≥0.5mA 碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则 解得 mB≤2mA 综上得 0.5mA≤mB≤2mA 故选CD。 三、实验题 21．图甲为“验证动量守恒定律”的实验装置图，图乙是实验原理图。图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验开始时，先让入射小球A多次从斜轨上由静止释放，找到其落地点的平均位置P，然后把被撞小球B静置于轨道水平部分的右端，再将入射小球A从斜轨上由静止释放，与小球B相碰，并且多次重复，找到小球落点的平均位置分别为M、N，测量M、P、N距O点的水平距离分别为、、。 (1)入射小球质量为，半径为；被撞小球质量为，半径为，则需要______； A．， B．， C．， D．， (2)关于本实验，下列说法正确的是______； A．斜槽轨道末端必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射小球每次可由不同位置自由滚下 D．需要用秒表测量小球离开斜槽末端到落地的时间 (3)若测量数据近似满足关系式 （用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒。 【答案】(1)C (2)A (3)m1OP=m1OM+m2ON 【难度】0.65 【知识点】验证动量守恒定律的实验目的、原理、器材、验证动量守恒定律的实验步骤和数据处理 【详解】（1）为保证两球发生正碰，则两球半径必须相等，即；为防止碰后入射球反弹，则入射球的质量要大于被碰球的质量，即，故选C； （2）A．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项A正确； B．斜槽轨道是否光滑对实验无影响，选项B错误； C．入射小球每次必须要从同一位置自由滚下，以保证达到底端时速度相同，选项C错误； D．该实验中小球平抛的高度相同，则时间相同，可以用水平位移代替水平速度，则不需要用秒表测量小球离开斜槽末端到落地的时间，选项D错误。 故选A。 （3）由于两小球做平抛运动的高度相同，因此运动时间相同；根据平抛运动水平方向做匀速运动，入射小球碰撞前的水平速度 碰撞后的水平速度 被碰小球碰撞后的水平 取入射小球碰撞前的速度方向为正方向，若碰撞过程中动量守恒，则需要满足 m1v0=m1v1+m2v2 代入数据化简得 m1OP=m1OM+m2ON 22．某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的实验。在小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，前端粘有橡皮泥，推动小车P使之运动。然后与原来静止在前方的小车Q相碰并粘合成一体，继续向前运动。 (1)下列操作正确的是（　　） A．实验时小车的速度越大越好 B．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量 C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D．实验前，需要在长木板靠近打点计时器一端垫上适量小木块以补偿摩擦力 (2)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离分别为、、、。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 段来计算小车P的碰前速度; （选填“AB”、 “BC”、 “CD”或“DE”） (3)测得小车P（含橡皮泥）的质量为m₁，小车Q（含橡皮泥）的质量为m₂，如果实验数据满足关系式 （用题目中的已知量和测量量表示），则可验证在误差允许的范围内，小车P、Q碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)CD (2)BC (3) 【难度】0.65 【知识点】验证动量守恒定律的实验步骤和数据处理、验证动量守恒定律的注意事项和误差分析 【详解】（1）A．实验时小车的速度要适中，故A错误； B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘连在一起测量系统末动量，故B错误； C．先接通打点计时器的电源，打点稳定后再释放拖动纸带的小车，故C正确； D．为保证碰撞前后小车匀速直线运动且碰撞过程中动量守恒，则实验前，需要在长木板靠近打点计时器一端垫上适量小木块以补偿摩擦力，故D正确。 故选CD。 （2）从纸带上的点迹和数据可得，AB段小车P处于加速阶段，BC段处于匀速运动阶段。故选BC段来计算小车P的碰前速度，DE为小车P、Q碰撞后的共同速度。 （3）若小车P、Q碰撞前后动量守恒，则 解得 23．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______ A．用天平分别测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落点的位置M、N，测量OM、ON的长度 (2)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1 m2（选填“>”“<”或“=”）； (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用前面测量的量表示）。 【答案】(1)AD (2)> (3) 【难度】0.85 【知识点】验证动量守恒定律的实验目的、原理、器材、验证动量守恒定律的实验步骤和数据处理 【详解】（1）实验要验证的关系式为 因小球碰撞后均做平抛运动，且下落的高度相同，则运动时间相同，则水平位移与初速度成正比，可知可以由水平射程代替小球的水平速度，则要验证的关系可写成 接下来要完成的必要步骤是：用天平分别测量两个小球的质量m1、m2 ；分别找到m1、m2相碰后平均落点的位置M、N，测量OM、ON的长度，故选AD； （2）为了尽量减小实验误差，防止入射球碰后反弹，则两个小球的质量应满足m1>m2； （3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 24．如图甲，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使小车能在木板上做匀速直线运动，用该装置验证碰撞中动量守恒。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动后，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，碰后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。 由纸带上的数据计算小车A碰撞前的速度，应该选取哪一段？答 （选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）；由纸带上的数据计算得到两车碰撞后的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 【答案】 BC 1.14 【难度】0.85 【知识点】计算某点的瞬时速度、验证动量守恒定律的实验步骤和数据处理 【详解】[1]由纸带可知，在BC段和DE段点迹分布均匀，说明小车做匀速运动；因BC段平均速度较大，则计算小车A碰撞前的速度大小应选BC段。 [2] 由纸带数据可知，碰前小车的速度为 m/s=1.14m/s 25．某同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，小球1的质量为，它从斜槽上某点滚下，离开斜槽末端时的速度记为（称为第一次操作）；小球2的质量为，小球1第二次从斜槽上原位置滚下跟小球2碰撞后离开斜槽末端的速度分别记为和（称为第二次操作）。    （1）实验所验证的计算式为 ；（用所给物理量表示） （2）实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量以下哪一个物理量 就能间接地解决这个问题； A．小球1开始释放点离斜槽轨道末端上表面的高度 B．斜槽轨道末端上表面距地面固定的白纸的高度 C．小球做平抛运动的水平射程 （3）如果第二次操作时，小球1从斜槽上开始滚下时位置比原先低一些，这将会影响计算式中物理量，如果其他的操作都正确，则 ； A．碰后两球的动量之和小于 B．碰后两球的动量之和等于 C．碰后两球的动量之和大于 （4）如果在第二次操作时，发现在第一次操作中，槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同。然后让小球在斜槽上原标记位置滚下进行第二次操作，分析时仍然和第一次操作的数据进行比较，其他实验操作都正确，且调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计，则 。 A．碰后两球的动量之和小于 B．碰后两球的动量之和等于 C．碰后两球的动量之和大于 【答案】 C A C 【难度】0.65 【知识点】验证动量守恒定律的实验步骤和数据处理、验证动量守恒定律的实验目的、原理、器材 【详解】（1）[1]由系统动量守恒可知，要验证的计算式为 （2）[2]两小球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 直接测定小球碰撞前后的速度不容易，可以通过测量小球做平抛运动的射程，就能间接地解决这个问题。 故选C。 （3）[3]第二次操作时，小球1从斜槽上开始滚下时位置比原先低一些，会导致1球撞前速度实际变小，但带入数据时v1仍取第一次操作时的v1，等式左边不变，碰后两球的动量之和小于m1v1，故选A。 （4）[4]因为槽的末端倾斜导致速度的水平分量减小，对应水平位移也相应减小，则v1减小；所以导致碰后两球的动量之和大于m1v1。 故选C。 26．利用如图所示的装置验证动量守恒定律。正常工作的气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A和滑块B上都固定有完全相同、长度为d的遮光片。气垫导轨上装有光电门传感器1和2，与之连接的光电计时器（图中未画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。将滑块A置于气垫导轨光电门1左侧某位置，滑块B置于光电门1和光电门2之间靠近光电门2的位置处。测得滑块A的质量为m1，滑块B的质量为m2。    ①现给滑块A向右的初速度，使它与静止的滑块B相碰。碰前与光电门1相连的光电计时器显示的时间是t1，碰后滑块B向右运动，与光电门2相连的光电计时器显示的时间是t2，滑块A向左运动，与光电门1相连的光电计时器显示的时间是t3。要验证碰撞中动量守恒，需要验证的表达式为 。（用题中给出的物理量符号表示） ②若某同学在测量遮光片的宽度时，由于人为的错误致使测得的长度偏大，请问该错误对于该实验的结论 （填“有”或“没有”）影响。 【答案】 没有 【难度】0.65 【知识点】验证动量守恒定律的实验步骤和数据处理、验证动量守恒定律的注意事项和误差分析 【详解】①[1] A、B两个滑块碰撞中动量守恒有 A滑块的初速度 A、B两个滑块碰撞后的速度分别为，以向右为正 ， 整理得 ②[2]实验验证动量守恒在处理数据时遮光片的宽度可以约去，故人为的错误致使测得遮光片的宽度偏大，对实验的结论没有影响。 27．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 。（填序号） A．秒表        B．天平        C．打点计时器        D．刻度尺 （2）关于本实验，下列说法中正确的是 。（填序号） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道末端必须水平 D．轨道倾斜部分必须光滑 （3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的有 。（填序号） A．入射小球开始的释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 D．两球相碰后做平抛运动的水平射程OM、ON （4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。 【答案】 BD； AC； CD； 【难度】0.65 【知识点】验证动量守恒定律的实验步骤和数据处理 【详解】（1）[1]要测量碰撞前后的动量，则质量要用天平测量，而速度是用水平位移代替的，刻度尺也是必须的，故选BD。 （2）[2]A．只有从同一位置释放，才能保证两次碰撞前的速度相同，A正确； B．入射球的质量要大于被碰小球的质量，B错误； C．只有末端水平才能保证是平抛运动，C正确； D．对轨道无光滑的要求，D错误； 故选AC。 （3）[3]两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量m1、m2，两球相碰后做平抛运动的水平射程OM、ON，故选CD。 （4）[4]碰撞前的速度 碰撞后两个小球的速度 若碰撞前后动量守恒，则 代入可得 四、解答题 28．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量，越过横杆后以速度落在海绵垫子上，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度． （1）求运动员撞击海绵过程中动量变化量的大小； （2）求海绵对运动员的冲量大小； （3）若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的平均作用力大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】动量定理的内容、计算物体的动量及动量的变化 【详解】（1）根据 代入数据可得 负号表示其方向与初速度方向相反，动量变化量的大小为。 （2）根据动量定理，海绵对运动员的冲量大小就等于动量变化量大小，则 （3）沙坑对运动员的平均作用力大小 代入数据可得 29．如图所示，在光滑的水平面上，质量为m的小球A以速度v0向右运动时，与静止的B球发生对心正碰，碰撞后A球速度向左，大小为，B球速率也为。试求： （1）B球质量； （2）碰撞过程中A球对B球的冲量大小和方向； （3）碰撞过程中系统损失的动能。    【答案】（1）5m；（2），方向与v0方向相同；（3） 【难度】0.65 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）根据题意可判断出，碰撞后B球速度向右，由动量守恒定律可得 解得 （2）根据动量定理，A球对B球的冲量就等于B球动量的变化，有 解得 方向与v0方向相同； （3）碰撞过程中系统损失的动能为 解得 30．在一次冰壶运动训练中使用的红冰壶和蓝冰壶的质量都是，开始时蓝冰壶静止在冰面上，红冰壶以一定速度向右运动并和蓝冰壶发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后红冰壶速度为，蓝冰壶速度为，它们与冰面的动摩擦因数相同。求： （1）红冰壶碰撞前瞬间的速度大小； （2）两冰壶在碰撞过程中损失的机械能； （3）碰撞之后红冰壶与蓝冰壶能在冰面上滑行的最大距离之比。 【答案】（1）1.5m/s；（2）10J；（3） 【难度】0.85 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、匀变速直线运动速度与位移的关系 【详解】（1）选红冰壶原来速度方向为正方向，由动量守恒有 代入数据可得 （2）由能量守恒定律 代入数据可得 （3）碰撞后均沿冰面做匀减速运动，加速度大小a相同。设红、蓝冰壶碰撞后在冰面上滑行的最大距离分别为x1、x2，由运动学公式 ， 可见碰撞之后红冰壶与蓝冰壶能在冰面上滑行的最大距离之比为 31．一个士兵，坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共200kg，这个士兵用自动枪在2S时间内沿水平方向射出10发子弹，每颗子弹质量10g，子弹离开枪口时相对地面的速度都是1000m/s，射击前皮划艇是静止的。 （1）射击后皮划艇的速度是多大？ （2）士兵射击时枪所受到的平均反冲作用力有多大？ 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】反冲运动的定义 【详解】（1）对人、船、装备整体，由动量守恒得，取子弹的运动方向为正 带入数据得船速为 （2）对2s内射出的子弹，由动量定理得 得子弹受到的作用力为 由作用力与反作用力得，枪所受到的平均反冲作用力 32．如图，一长木板在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。 （1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小； （2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离。 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）滑块与木板组成的系统满足动量守恒，则有 解得滑块相对木板静止时，它们的共同速度大小为 （2）某时刻木板速度是滑块的2倍，设滑块的速度为，则木板的速度为，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得滑块与木板的相对位移为 可知此时滑块到木板最右端的距离为。 33．如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切。两个完全相同的小滑块A、B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，滑块A以速度v在水平方向和B发生正碰后粘在一起，并沿桌面继续滑动。已知滑块A、B质量均为m，重力加速度为g。求： （1）光滑圆弧半径R； （2）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】（1）；（2）3mg；（3） 【难度】0.65 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）滑块A下滑的过程根据机械能守恒 得 （2）AB碰撞前，对A进行受力分析，根据牛顿第二定律 解得 利用牛顿第三定律得与B碰撞前瞬间A对轨道的压力大小为3mg （3）AB碰撞过程动量守恒，则 得 所以碰撞过程中系统损失的机械能为 34．质量为的木板B静止于光滑水平面上，质量为的物块A停在B的左端，质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上；将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，物块与小球可视为质点，不计空气阻力。已知A、B间的动摩擦因数，重力加速度。求： （1）小球与A碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力F的大小； （2）小球与A碰撞后的瞬间物块A的速度的大小及为使A恰好不滑离木板时木板的长度L。 【答案】（1）；（2）， 【难度】0.65 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、完全弹性碰撞1：动碰静、机械能与曲线运动结合问题 【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得 对小球由牛顿第二定律得 解得 （2）小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得 ， 物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 35．如图所示，质量为的木板静置于光滑水平地面上，质量为的小滑块（可视为质点）以的速度从木板左端滑上木板，小滑块最终未滑下木板，取重力加速度。 （1）求小滑块在木板上滑动过程中，它们总的机械能损失量； （2）若小滑块与木板间的动摩擦因数，求小滑块相对木板滑动的时间t。 【答案】（1）15J；（2）0.6s 【难度】0.85 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）小滑块在木板上滑动过程中，滑块和木板组成的系统动量守恒 由动量守恒定律得 ① 系统损失的机械能为 ② 联立解得     （2）对滑块，由动量定理得 ③ 解得     36．如图所示，小球A用长为的不可伸长的轻绳悬挂于O点，在光滑的水平地面上，小物块B（可视为质点）置于长木板C（其右端有一不计厚度的轻质挡板）的左端静止，现将小球A向左拉起，使轻绳伸直并与竖直方向成角，小球由静止释放，当小球运动到最低点时恰好与物块B发生弹性正碰，已知B与C间的动摩擦因数，物块B与挡板恰好能不相碰，A、B、C的质量均为，重力加速度为。 （1）求小球A与物块B碰后物块B的速度大小v； （2）求木板C的长度L； （3）若通过砂纸打磨木板C，B与C间的动摩擦因数变为（木板C的长度、质量都不变），重复上述运动，物块B与挡板发生碰撞，且物块B恰好能回到木板C左端而不脱离，求物块B与挡板碰撞过程损失的机械能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】完全弹性碰撞1：动碰静、含有动量守恒的多过程问题 【详解】（1）小球A运动到最低点时有 当小球运动到最低点时恰好与物块B发生弹性正碰，则 联立解得 （2）物块B在C上运动的过程中，物块B与挡板恰好能不相碰，则 解得 （3）由题可知，此过程 解得 37．如图是滑板运动的轨道，质量为的运动员从轨道上的A点以水平速度v0冲上质量为的静止滑板后，又一起滑向光滑DE轨道．到达E点时速度减为零，然后返回，已知，设运动员和滑板可看成质点，滑板与水平地面的摩擦力不计，取重力加速度。求： （1）刚冲上DE轨道时，运动员和滑板的速度大小v1； （2）运动员的初速度v0的大小。    【答案】（1）6m/s；（2）6.6m/s 【难度】0.65 【知识点】碰撞后直接粘连问题 【详解】（1）根据机械能守恒定律得 解得 （2）根据动量定理得 解得 38．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）小球A和物块B碰撞后的速度大小； （2）碰撞过程物块B受到的冲量； （3）碰后轻弹簧获得的最大弹性势能。      【答案】（1）， ；（2），方向水平向右；（3） 【难度】0.65 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、动量定理的内容、弹簧类问题机械能转化的问题 【详解】（1）设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为v，根据机械能守恒定律有 取水平向右为正方向，A、B弹性碰撞，有 解得 ， （2）由动量定理可得，碰撞过程物块B受到的冲量为 所以 方向水平向右 （3）碰撞后当物块B与物块C速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有 据机械能守恒定律 解得 39．如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径，其左侧端点P与圆弧圆O的连线与竖直方向的夹角。现将质量为的滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块B离开平台滑上小车C，最终滑块B恰好未从小车C上滑落。已知滑块B与小车C之间的动摩擦因数，重力加速度大小，滑块A、B均可视为质点，求： （1）滑块A滑至N点时的速度； （2）物块B刚滑上小车C时的速度； （3）小车的长度L至少为多少？ 【答案】（1）4m/s；（2）3m/s；（3）0.9m 【难度】0.65 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、用动能定理求解外力做功和初末速度 【详解】（1）滑块A自P点滑至平台的过程中，由动能定理有 解得 （2）设滑块A挤压弹簧结束后（弹簧恢复原长时）的速度大小为，滑块A与滑块B在水平平台上相互作用的时间内，两者组成的系统满足动量守恒定律和机械能守恒定律，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 （3）设滑块B滑至小车C右端时它们的共同速度大小为v，滑块B从滑上小车C到滑至小车C右端的过程中，滑块B和小车C两者组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$