期中复习巩固测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（沪科版2024）

(-0.125)x(-号】 =(-)+4 =[(-0.125)×(-8)×[(-号)×(-号)]“× 因为4（一受）广≥0 (-0.125)×(-是) 所以（一）广+≥4 =1×1×(-0.125)×(-2) 所以4x2-12x+13的最小值是4. 22.解：(1)x+1m2+88a3+1 =希 (2)规律：(a十b)(a2-ab+6)=a*十b2, 18.解：(1)因为A=x(x十3)十5=x2+3x+5, 左边=(a+b)(a-ab+6) 所以A十B=x十3x十5十ax-1=x2+(3十a)x十4 =a3-ab十a十ab-aF+b 因为A十B=(x-2)=x2一4x十4， =a十b=右边， 所以x2十(3十a)x+4=x2-4x十4， (3)因为x十y=2,ry=-3, 所以3十a=-4,所以a=一7， 所以xr+y2=(x+y)2-2xy=10 (2)由题意，得A一B=(x-2)(r-3)=x2-5x十6. 所以x+y=(x+y)(x2-xy十y2)=26. 因为A-B=x2+3x+5-(ax-1)=x2+3x+5-ax十1= 23.解：(1)由题意，得S=a一， x2+(3-a)x+6, S:=a-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b-ab. 所以x2+(3-a)x十6=x-5x十6， (2)Si+S=a2-B+26-ab=a2+6-ab. 所以3-a=一5，所以a=8. 因为a+b=10,ab=20, 19.解：(1)由题意，得2(x-1)(x-9)=2x2-20x十18,2(x 所以S1十S=a2+b-ab=(a十b)2-3ab=100-3×20 2)(x-4)=2x2-12.x+16, =40. 所以m=2,a=一12，b=18. (2)由(1)，得mx2+ax+b=2x-12x+18=2(x-6x+9) (3)由题意，得S=a+6-之6a十0-2a=子(G+6 =2(x-3)2. -ab). 20.解：(1)假设28是“神秘数”，则28=x2一(x一2)，解得x 因为S:+S5=a2十6-ab=30, =8, 所以s=号×30=15. 所以x一2=6， 所以28=82-6， 5期中复习巩固测试卷 所以28是“神秘数” (2)①嘉嘉的发现是真的.理由如下： 1.A2.D3.C4.C (2k+2)2-(2k)=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2+1). 5.D【解析】因为x十(4p一6)x十4是完全平方式，所以x2十 因为4(2k十1D÷4=2k+1,k为非负整数， (4p-6)x十4=(x±2)2=x±4r十4，所以4p-6=士4.所 所以两个连续偶数2k十2和2k构造的“神秘数”也是4的 以p=号政宁 倍数 6.C【解析】原式=5+=5产产.因为x一y=2,所以 ②洪淇的发现是假的.理由如下： 原式=5=25. 假设2024是“神秘数”.则4(2k+1)=2024,解得表= /2x-1>1,x>1, 252.5. 7.D【解析】解不等式组 得 r<m. 因为不等式组 <m. 因为k不是整数， 无解，所以≤1 所以假设不成立，2024不是“神秘数” 21.解：(1)4 8.A【解析】解不等式3x-m十2>0，得>m是，因为不等 (2)-x2-2x+3=-(x+1)2+4. 式的最小整数解为2，所以1≤m,2<2,解得5≤m<8. 因为一(x十1)≤0， 3 所以一(x十1)十4≤4， 9.C【解析】设租用甲型车x辆，则租用乙型车(10一x)辆。 所以当x=一1时，代数式一x一2x十3有最大值，最大值 40x+30(10-x)≥340， 由题意，得 解得4≤x≤7.5， 是4. 116x+20(10-x)≥170， 【解析】(1)4x一12x十13 因为x为正整数，所以x=4或5或6或7， 所以有4种租车方案。 =4(e-8x+号-号）+13 10.B【解析】设标号为③的正方形的边长为r,标号为②的正 下册·参考答案167大 方形的边长为y.因为标号为①和⑤的两个长方形的大小 所以3x十2a的平方根是士5. 相同，所以标号为①和⑤的长方形的长为(x十y),宽为(x 19.解：设王老师购买了x盒挂圆蛋糕，则购买了(10一x)盒金 一y),因为每个小长方形的面积均为9，所以(x十y)(x一y) 爽蛋糕 =9,即x一y=9,所以x=9十y,因为大长方形的长等 1350x+200(10-x)2500, 根据题意，得 于标号为①的长方形的长与标号为③的正方形的边长的 12x+6(10-x)≥75， 和，宽等于标号为⑤的长方形的宽与标号为③的正方形的 解得2号<<3子 边长的和，所以大长方形的长为[(x十y)十x]=2x十y,宽 因为x是整数， 为[(x一y)+x]=2x一y.因为大长方形的面积为48，所以 所以x=3, (2.x+y)(2r-y)=48,即4x2-y=48,所以4(9+y)- 所以350×3+200×(10一3)=2450（元）， =48,所以36十3y2=48,所以y2=4,即标号为②的正方形 即王老师花了2450元购买蛋糕. 的面积为4， 11.3.4×1010 20.解：(1)a=1,b=-2(答案不唯一) (2)因为a=n一2，b=1一m: 12.4【解析】因为√2r-4+x+y-2xy=0,所以2x-可 所以a2一b=(m-2)°一(1一m)=m2一4m十4一1十m=m 十(x一y)2=0.又因为/2x-4≥0，(x一y)≥0，所以 一3m十3，∥一a=(1-n)-(m-2)=1一2m十m2-m十2 √2x-4-0,(x-y)=0,所以2x-4=0x-y=0,所以x =m2一3m十3， =2,x=y,所以y=2,所以xy=2×2=4. 所以a2-b=6-a, 13.x=0【解析】根据题意可知，1-2(3x一4)>3，解得x<1, 所以a,b是“和谐轮换数” 则不等式(3x一4)※1>3的最大整数解是r一0， 21.解：(1)1 14.(1)4b-a十x(2)a=3,b=1(答案不唯一) (2)设另一个因式为(x2+ax十k). 【解析】K1)由题图可知，AD=AE+DE=AE+a,BC=BP 因为(r十1)(x2十ax十k)=x十a,x十kx十十ar十k=x +CP=4b十x +(a+1)x2+(a+k)x+k, 因为四边形ABCD为长方形，所以AD=BC, 所以x十(a十1)x2+(a+).x十k=x2-2x2+2x十k, 所以AE+a=4b+x,所以AE=4b-a+x 所以a+1=-2,a+k=2. (2)阴影部分面积之差S=AF·AE-CG·CP=3b(4b-a 解得a=一3，k=5, 十x)-ax=(3b-a)x十12b-3ab. 所以另一个因式为(x一3x十5) 因为阴影部分的面积差保持不变， +1 所以3b一a=0,即a=36,则满足条件的a,b的一组数值为 x+y=2k+3, 22.解：(1)解方程组{ 得 x-y=-3k-1, a=3.b=1. =+2 15解：原式=-1+(-8)×日-(-3)×(-号) 因为x是非负数y是正数， =-1+(-1)-1 6+≥ =-3. 所以 5 解得-子<k2. 16.解：原式=4x-12十9-4x2十4x k+2>0, =-8x十9. ②四为-音<k长2， 当x=号时，原式=一8×8十9=8. 所以原式=2一k一(k十1)=一2k十1. 17.解：去分母，得1+2x>3(x一1)， (3)由x+2k<2kx+1,得(2k-1)x>2k-1. 去括号，得1十2x>3x-3, 因为不等式x十2k<2kx十1的解集为x>1, 移项，得2x-3x>-3-1, 所以2张-1>0，解得k> 。1 合并同类项，得一x>一4， 系数化成1，得z<4, 又因为-专<<2，且长为整数， 则该不等式的所有正整数解为1,2,3. 所以k可以取1或2， 18.解：(1)因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以当k为1或2时，不等式x十2<2kx十1的解集为x 所以2a-1十(-a十2)=0. >1. 解得a=-1, 所以x=(2a-1)=(-3)2=9. 23解：1)根据题意，得y=2, 14y-3x=2 解得10， y=8. (2)因为3x十2a=3×9-2=25,且（士5）=25， (2)设该治污公司购买m台甲型设备，则购买(10一n)台乙 人68数学·7年级(HK版) 型设备。 1.<号 12.119≤x≤136 根据题意，得10m十8(10一m)≤91， 解得≤5安 13.33【解析】因为(c)=a,所以xy=6.因为(a)2÷a'= a2,所以2x-y=3.因为4x2+y2=(2x)产+y2-4xy+4xy 又因为m≥0，且m为整数， =(2x-y)+4xy,所以4x2+y=32+4×6=33. 所以m可以取0,1,2,3,4,5， 所以有6种购买方案，方案1：购买0台甲型设备，10台乙 a号 (2)0≤a≤3 【解折1)因为号-是=。 20 20 型设备：方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备：方案3： 购买2台甲型设备，8台乙型设备：方案4：购买3台甲型设 20 20· 5 20 20·20 20 备，7台乙型设备方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设 <V/225 备：方案6：购买5台甲型设备、5台乙型设备， 20 (3)根据题意，得300m+260(10一m)≥2750， 所以u停}-号 解得m≥8是 (2)因为a十1>a一1，所以分三种不同情况考虑：①若a十1 由(1)可知，m可以取4,5. /a+1≥1， ≥1≥a-1,mid{1,a-1,a+1}=1,所以 所以a 当m=4时，总费用为10×4十8×6=88（万元）： 1≥a-1, 当m=5时，总费用为10×5十8×5=90（万元）. ≥0，a≤2，即0≤a≤2：②若a+1≥a-1≥1，mid{1,a-1.a 因为88<90， a-1≥1， 所以最省钱的购买方案是购买4台甲型设备、6台乙型 +1}=a-1,所以 即2≤a≤3：③若1≥a十1≥a a-12, 设备， 1≥a+1. 6期中复习提升测试卷 -1,mid1,a-1,a十1}=a十1，所以{a十1≥1，新所以a=0. a十1≤2， 1.B2.D3.D4.C5.B 综上所述，a的取值范围是Oa3. 6.C【解析】设点C表示的数为x.根据AC=AB,得√5 (-1)=-1-x,即/5+1=-1-x,解得x=一2-√5，则点 15解：原式=1+[号×(-)门×(-是)+ C表示的数为一2一√5. =1-号+号 7.C【解析】因为a>0,b<0,a+b<0, =-1. 所以一b>a>0,所以-2b>2a, 16.解：去分母，得2(2-r)十5>3(x一2)， 所以a-2b=a+(-2b)>3a,2a-b>3a,2a-b<a-2b, 去括号，得4-2r十5>3x-6, 所以a-2b>2a-b>3a,即B>C>A. 8.B【解析】设x-2025=a,所以(.x-2024)十(x-2026) 移项，得-2x一3x>-6-4-5, =18可化为(a+1)r+(a-1)2=18,所以a2+2a+1+a2- 合并同类项，得-5x>一15， 2a+1=18,所以a2=8,即(x-2025)=8, x系数化成1，得x<3. 9.C【解析】因为a,b,c为非负数，所以S=a十b十c≥0.又因 原不等式的解集在数轴上表示如图所示。 为c-a=5,所以c=a十5，所以c≥5.因为a十b=7,所以S =a十b十c=7+c,义因为c≥5，所以c=5时，S最小，即 5432-012分+寸 S最本=12，所以n=12.因为a十b=7,所以a≤7，所以S=a 17.解：因为某正数的两个平方根分别是m十4和2m一16， +b十c=7十c=7十a+5=12十a,所以a=7时，S最大，即 所以m十4十2一16=0， S量大=19，所以m=19,所以m一n=19一12=7. 解得m=4. 10.A【解析】如图，因为a一b=2,ab=26,所以a2一2ab十 因为刀的立方根是一2， =4,所以a2十b=4十2ab=4十52=56.阴影部分的面积= 所以力=一8， Se十Saw十Sg十5am=2X合（a-b)· 所以-一m=8一4=4， 所以一n一m的算术平方根是2. a+2×2b·6=a(a-b)+∥=a2+-ab=56-26=30. 18.解：存在。 fx-1=y+1, 解方程组 4-m x十4=4y十3m, y=2一m. 因为x为正数，y为负数， 4一m>0, 所以 解得2<m<4. 2-m<0, 下册·参考答案69二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 数学·7年级下册(HK版) 11.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚 度是0.00000000034m.数据0.00000000034用科学记数法可表示为 5 期中复习巩固测试卷 12.若√2x-4十x2+y2-2xy=0,则xy= (考试时间：120分钟满分：150分)》 13.对于任意有理数a,b,定义一种运算：a※b=b一2a.例如：3※5=5一2×3=一1.根据上述定义可知，不等式 班级 姓名 得分 (3x一4)※1>3的最大整数解是 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 14.如图，7张长为a、宽为b(a>b)的小长方形纸片（如图①），按图②的方式 1.下列各数中，是无理数的是 不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示， B号 设PC=x. A. C./9 D.27 (1)AE= (用含a,b,x的代数式表示)； 2.若a>b,则下列结论不成立的是 (2)当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，若左上角与右下角的阴图① 图② A.3a>36 B.-a<-b 影部分的面积的差始终保持不变，写出满足条件的α，b的一组数值： 第14题图 C.a+b-26 D.-3a>-3b 3.下列结论正确的是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） A.9的平方根是3 B.√16=±4 15计算：-13+(-2×合-X(-√5). C.-I=-1 D.√16的算术平方根是4 4.若x(x十2a)+2x-2b=x2+6x+8成立，则a,b的值分别是 A.a=-2,b=-4 B.a=2,b=4 C.a=2,b=-4 D.a=-2,b=4 5.若x2+(4p-6)x十4是完全平方式，则p的值是 ( A号 B.2 C.2或1 6.已知x2一y2=2,则(5)+的值是 A.5 B.10 C.25 D.125 2x-1>1, 7.若不等式组 无解，则m的取值范围是 16.先化简，再求值：(2x-3)2-4x(x-1),其中x=8 x<m A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 8.关于x的不等式3.x一m十2>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 A.5≤m<8 B.5<m<8 C.5≤m≤8 D.5<m≤8 9.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10 辆.经了解，甲型车每辆最多能载40人和16件行李，乙型车每辆最多能载30人和20件行李，则学 校的租车方案有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 10.如图，把1块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①，②，③和2个大小相④ 同的长方形④，⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为 ①②③ ⑤ 第10题图 A.3 B.4 C.5 D.6 数学·7年级下册(HK版)9-1 数学·7年级下册(HK版)9一2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17解不等式牛>1，并写出它的所有正整数解. 18.一个正数x的两个不同的平方根分别是2a一1和一a十2.求： (1)a和x的值； (2)3x+2a的平方根. 数学·7年级下册(HK版)9-3 9 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.王老师在一家蛋糕店内购买两种蛋糕当伴手礼，两种蛋糕的价格如下图所示.已知王老师购买了 10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元.若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到1个蛋糕，则 王老师花了多少元购买蛋糕？ 桂圆蛋糕 金爽蛋糕 命命 命命 一盒12个 一盒6个 售价350元 售价200元 20.若一组实数a,b满足a2一b=b2一a,则称这组数为“和谐轮换数”. (1)写出一组“和谐轮换数”： (2)已知a=m一2，b=1一m,请说明：a,b是“和谐轮换数”. 70 数学·7年级下册(HK版)10-1 六、（本题满分12分） 21.【例题讲解】因式分解：x3一1. 因为x3一1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘 积.故我们可以猜想x3-1可以分解成(x-1)(x2+a.x十b),即x3-1=(x-1)(x2+a.x+b),展开 等式右边，得x3十(a-1)x2十(b-a)x-b,所以x3-1=x3十(a-1)x2十(b-a)x-b恒成立， a-1=0, 「a=1, 所以等号左、右两边的同类项的系数应相等，即b一α=0，解得 b=1, -b=-1, 所以x3-1=(x-1)(x2+x+1). 【学以致用】 (1)若x2十mx-6=(x-2)(x+3),则m的值为 (2)若x3-2x2+2x十k有一个因式是x十1，求k的值及另一个因式. 七、（本题满分12分） (x+y=2k+3, 22.已知方程组 的解x是非负数，y是正数. x-y=-3k-1 (1)求k的取值范围： (2)化简：k-2|-k十1； (3)当k为何整数时，不等式x十2k<2kx+1的解集为x>1? 数学·7年级下册(HK版)10-2 八、（本题满分14分） 23.某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与 月处理污水量如下表： 型号 甲 乙 单价/万元 x 月处理污水量/1 300 260 经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备 少2万元. (1)求x,y的值； (2)如果该治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，那么有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，如果月处理污水量不低于2750t,为了节约资金，请为该治污公司设计最省钱 的购买方案. 数学·7年级下册(HK版)10-3