期末复习培优测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（沪科版2024）

数学·7年级下册(HK版) 6 期末复习培优测试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若分式2有意义，则x的取值范周是 A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D子 2.如图，若AB∥CD,∠A=110°，则∠1的度数为 A.110° B.100° C.80° D.70° C 是无理数 取算术 A 人1 输入x 平方根 是有理数 是无理数了输出y E 取立方根 B D 是有理数 第2题图 第4题图 3.若√/(x一3)=x一3，则x的取值范围是 A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 4.按如图示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是 A.√2 B.√3 C.2 D.3 5.若等式(x十3)(x一2)=x2十mx十n对于x为任意实数都成立，则m十n的值为 A.11 B.-7 C.5 D.-5 6.如图，以表示2的点为圆心、边长为1的正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴交于点A,则点A 表示的数为 () A.√2 B.√2-1 C.√2-2 D.2-√2 A -1 0 第6题图 第7题图 7.如图，长方形A的周长为α，面积为b.从正方形中剪去两个长方形A后，得到的阴影部分的面积为 Aa-2% B.a2-26 C.4a2-2b D.(a十b)2-2b 8.关于x的不等式组2x-1≤11， 恰好只有两个整数解，则a的取值范围是 x+1>a A.5≤a<6 B.5<a≤6 C.4≤a<6 D.4<a≤6 9.甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成的时间比乙工程队单独完成的时间少 6天.若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，则乙工程队一共所用的时间刚好 数学·7年级下册(HK版)31-1 和甲工程队单独完成所用的时间相同.甲工程队单独完成这项工程所需的时间是 () A.30天 B.28天 C.18天 D.12天 10.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于点F,EG∥BC, CG⊥EG于点G.下列结论：①∠CEG=2∠DCA;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB -∠A:⑤∠DFE-135.其中正确的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 图① 图② 第10题图 第14题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.比较大小，⑤+1 3 √5一1（填“>”“<”或“=”）. 12.已知a+b=3,ab=2,则代数式a3b+2ab2+ab3的值为 13若关于x的分式方程，品2十票2会产生塔根，则m的值为 14.有长方形纸片ABCD,E,F分别是AD,BC上一点，∠DEF=x(0°<x<45°)，将纸片沿EF折叠成 图①，再沿GF折叠成图②. (1)如图①，当x=32时，∠FGD'的度数为 (2)如图②，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P,则∠GPE= (用含x的式子表示). 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解分式方程：子2十2=1 x+2 数学·7年级下册(HK版)31-2 16先化简，再求值：千(e-2a。其中a=-8 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点为网格线的交点的三角 形)ABC. (1)将格点三角形ABC进行平移，使点A平移到点P的位置，画出三角形 ABC平移后的三角形AB'C'; (2)连接AA',BB',C℃'，并直接写出AA',BB',CC'之间的数量关系. x十y=2m一2， 18.若m是整数，且关于x,y的方程组 x-y=5 的解满足x≥0，y<0,试确定m的值。 数学·7年级下册(HK版)31-3 31 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店有售价分别为18万 元和26万元的A,B两种型号的新能源汽车.某公司拟在该店购进A,B两种型号的新能源汽车共 6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于120万元，则有哪几种购车方案？ 20.第31届大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰 的大运火炬，深受大众喜爱，与吉祥物有关的纪念品现已上市.某商店第一次用3000元购进一批 “蓉宝”玩具；该商店第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了20%，同样用了3000元，购进的数量比 第一次少了10件. (1)求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价； (2)若两次购进的“蓉宝”玩具每件售价为70元，且全部售完，求两次的总利润. 32 数学·7年级下册(HK版)32-1 六、（本题满分12分） 21.定义：任意两个实数a,b,按规则c=ab十a十b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为a,b的“如 意数” (1)若a=3,b=-2,则a,b的“如意数”c= (2)若a=一m-4,b=m,试说明：a,b的“如意数”c≤0； (3)已知a=x2(x≠0)，且a,b的“如意数”c=x十x2-1,请用含x的式子表示b. 七、（本题满分12分） 22.如图①，E是直线AB,CD内部一点，AB∥CD,连接EA,ED 4①\E② 图① 图② 【探究猜想】 (1)①若∠A=22°，∠D=61°，则∠AED的度数为 ;若∠A=32°，∠D=45°，则∠AED 的度数为 ②猜想图①中∠AED,∠A,∠D之间的数量关系并说明理由. 【拓展应用】 (2)如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射 线FE和直线AB隔开的四个区域（不含边界，其中区域①②位于直线AB的上方，区域③④位于直 线AB的下方、直线CD的上方)，P是位于以上四个区域内的点，连接PE,PF.试猜想∠PEB, ∠PFC,∠EPF之间的数量关系（不要求写出过程）. 数学·7年级下册(HK版)32-2 八、（本题满分14分） 23.如图①，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边的长为3. 将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OA'B'C',移动后的长方形OA'B'C'与原 长方形OABC的重叠部分（如图②中阴影部分）的面积记为S,设点A的移动距离AA'=x. (1)①数轴上点A表示的数为： ②当S=4时，求x的值. (2)长方形平移到某一位置时，S恰好等于原长方形OABC面积的一半，求此时x的值和数轴上点 A表示的数； (3)若D为线段AA'的中点，点E在线段O0上，且OE=号O0.当点D,E所表示的数互为相反数 时，求x的值 C C'B 01 010'A 图① 图② 数学·7年级下册(HK版)32-315.解：原式=4+2-1+2 故甲型设备的单价为12万元，乙型设备的单价为10万元。 =7. (2)设购买甲型设备a台，则购买乙型设备(10一a)台， 16.解：去分母，得x一4一1=3-x 1a3, 山题总，得 解得3≤a≤5. 移项，合并同类项，得2x=8. 12a+10(10-a)≤110， x系数化成1，得x=4. 又因为a为整数，所以a=3或a=4或a=5. 经检验，x=4是增根，所以此分式方程无解 因此有三种购买方案： 17.解：因为∠A十∠D=180°， ①甲型设备买3台，乙型设备买10一3=7（台），共需12×3 所以AB∥CD, 十10×7=106（万元）： 所以∠B=∠DCE ②甲型设备买4台，乙型设备买10一4=6（台），共需12×4 因为∠B=∠D,所以∠D=∠DCE, 十10×6=108（万元）： 所以AD∥BE ③甲型设备买5台，乙型设备买10一5=5（台），共需12×5 所以∠E=∠DFE +10×5=110(万元). 18.解：原式= a(a-2)+1 「a+2(a-25·2 (a-1)2 因为106<108<110， 号 所以甲型设备买3台，乙型设备买7台最省钱， 23.解：(1)∠1=∠2等角的余角相等 因为-2≤a≤2且a为整数， (2)90 所以4只能取一1或0. 设∠1=∠2=x,∠3=∠4=y, 当a=-1时，原式=二吕号 所以∠ABC=180°-2x,∠BCD=180°-2y. 19.解：(1)如图，线段AD即为所求. 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°. (2)如图，三角形EFG即为所求. 所以180°-2x+180°-2y=180°，所以x+y=90°，即∠2+ ∠3=90°，所以∠0=180°-（∠2+∠3）=90.故当∠0= 90时，AB∥CD. (3)设∠O=a,所以∠2十∠3=180°-a. 因为∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=360°-2a. 因为∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°， 所以∠EBC+∠BCE=360°-(360°-2a)=2a,所以 ∠BEC=180°-2a. 20.解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则该市今年居 当∠BEC=∠0，即180°-2a=a时，解得a=60. 民用水的价格为(1+子)上元/m。 故当∠O=60时，∠BEC=∠O 【解析】(1)因为∠a十∠1=90°，∠+∠2=90°， 30 根据题意，得 ∠a=∠3.所以∠1=∠2. (1+）)z =15+5.解得x=1.5, 16期未复习培优测试卷 经检验，x=1.5是原分式方程的解，且符合题意， 所以(1+号）r=号×1.5=2 1.D2.D3.B4.A5.D6.D 7,A【解析】设长方形A的长为m,宽为，则2(m十n)=a,所 故该市今年居民用水的价格为2元/m. 21.解：(1)是 以该正方形的边长为m十=号，所以从正方形中剪去两个 (2)因为“相数”总能表示为两个连续奇数的平方差， 所以设两个连续的奇数分别为2n一1,2n十1(n为正整数)。 长方形A后，得到的阴影部分的面积为（受）广一2必=号 则(2m+1)2-(2m-1)2=[2n+1+(2n-1)][2n+1-(2m -2b. -1)]=(2n十1+2m一1)(2n十1-2n+1)=4n·2=8n,所 8.A【解析】解2x一1≤11，得x≤6.解x十1>a,得x>a一1. 以所有的“相数”都是8的倍数 故不等式组的解集为“一1<r≤6.因为不等式组恰好只有 22.解：(1)设甲型设备的单价为x万元，乙型设备的单价为y 两个整数解，所以这两个整数解为5,6，所以4≤a一1<5，解 万元。 得5≤a<6. 13x-2y=16, x=12. 9.D【解析】设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工 由题意，得 解得 3y-2x=6, y=10. 程队单独完成此项工程需要(x一6)天， 天82」数学·7年级(HK版) 依题意，得（仔十6）+一4=1，解得=18， =a-1÷(a-1) 经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意， =1.a (a-1) 所以x-6=18-6=12. 1 故甲工程队单独完成这项工程所需的时间是12天 10.C【解析】因为CD平分∠ACB,所以∠ACB=2∠DCA, ∠ACD=∠BCD.因为EG∥BC,所以∠CEG=∠ACB 当a=一8时，原式=-8与=-寸 1 2∠DCA,故结论①正确：因为∠A=90°，CG⊥EG,EG∥ 17.解：(1)如图所示，三角形A'B'C'即为所求。 BC,所以∠ADC十∠ACD=90,CG⊥BC,即∠BCG=90°， (2)如图所示，AA'=BB=CC, 所以∠GCD+∠BCD=90°，又因为∠BCD=∠ACD,所以 P(A' ∠ADC=∠GCD,故结论③正确：因为∠A=90°，所以 ∠ABC+∠ACB=90°，因为BE.CD分别平分∠ABC, ∠ACB,所以∠FBC=号∠ABC,∠FCB=∠ACB,所以 ∠BFC=180°-Z(∠ABC+∠ACB)=135,所以∠DFE 1x十y=2m-2,① 18.解： 1x-y=5,② =∠BFC=135°，故结论⑤正确：因为∠BFC=135°，.所以 ∠DFB=1S0-∠BFC=45,所以∠DFB=立∠A,放结 ①+②，得2x=2m+3,解得x=2m+3 2 论④正确：若CA平分∠BCG,而∠BCG=90°=∠EGC,则 ①-②，得2y=2m-7,解得y=2m,1 2 ∠ECG=∠ACB=45”,与题干条件不符，故结论②错误.踪 因为x≥0，y<0, 上所述，正确的有4个， (2m+3≥0， 11.< 2 所以 12.18【解析】原式=ab(a+2ab+:)=ab(a+b)2. 2m-1<0, 2 把a十b=3,ab=2代入原式，得2×3=18. 所以整数m的值为-1,0,1,2,3. 13.6或-4【解析】去分母，得2(x十2)+mr=3(x一2).因为 分式方程会产生增根，所以(x十2)(x一2)=0，所以x=一2 19.解：设购进m辆A型号车，则购进(6一m)辆B型号车， m≥2， 或x=2.把x=一2代人整式方程，得一2m=一12，解得m 依题意，得 18m+26(6-m)≥120， 解得2≤m≤<号 =6,把x=2代入整式方程，得8十2m=0,解得m=一4.综 又因为为正整数， 上所述，m的值为6或一4. 所以m可以为2,3,4， 14.(1)64°(2)2x【解析】(2)因为AD∥BC,∠DEF=r, 所以共有3种购车方案： 所以∠GFE=∠DEF=x,∠D'GF=∠DEG=2∠DEF ①购进2辆A型号车，4辆B型号车： =2x. ②购进3辆A型号车，3辆B型号车： 由折登可知，∠GEF=∠DEF=r,∠DGF=∠MGF=2z ③购进4辆A型号车，2辆B型号车， 又因为GP平分∠NMG,所以∠PGF=专∠MGF=x 20.解：(1)设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则 在三角形PGF中，∠PGF=x,∠GFE=x, 第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为(1十20%)x元. 所以∠GPF=180°-∠PGF-∠GFE=180°-2x, 依题意，得3000-3000 所以∠GPE=180°-∠GPF=180°-(180°-2x)=2x. 工(1十20%z10,解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意。 15.解：去分母，得7十2(x十2)=1一3x, 故第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为50元. 去括号，得7+2x十4=1一3x, (2)第一次购进的“蓉宝"”玩具的数量为3000÷50=60（件），第 移项，得2x十3r=1一4一7， 二次购进的“蓉宝”玩具的数量为60一10=50（件）， 合并同类项，得5x=一10. 70×(60+50)-3000-3000=1700(元). x系数化成1，得x=一2. 故两次的总利润为1700元. 检验：当x=一2时，x十2=0， 21.解：(1)-5 所以x=一2是原分式方程的增根， (2)根据题意，得c=a6十a十b=(一m一4)m十（一m一4）十 所以该分式方程无解】 16.解：原式=a+D(a-÷a2-2a+ m=一2一4m一4=一(m十2)2， a(a十1) 因为一(m十2)2≤0， 下册·参考答案83人 所以a,b的“如意数”c≤0 7.5(答案不唯一）8士59.210.±号 (3)根据题意，得c=x2·b+x2十b=x十x2一1， 所以b(2+1)=x-1, 11.士√a十I【解析】由题意可知，这个自然数为公，则下 所以6(x2+1)=(x2+1)(x2-1), 个自然数为a+1, 所以b=x2一1. 所以下一个自然数的平方根为土√@+工. 22.解：(1)①83”77 12.士1【解析】因为/-a=a2-1,所以1-a=0,所以a ②∠AED=∠A十∠D.理由如下： =1,所以a=土1. 如图，过点E作EF∥AB 因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD, 13.解：1)原式=士号 所以∠2=∠D,∠1=∠A, (2)原式=一/(-9)T=-9. 所以∠1+∠2=∠A+∠D,即∠AED=∠A十∠D. (3)原式=一6 (2)当点P位于区域①时，∠PEB=∠PFC+∠EPF: 当点P位于区城②时，∠PEB=∠PFC-∠EPF: w原式-V厂零--号 当点P位于区域③时，∠PEB十∠PFC+∠EPF=360°： 14.解：(1)因为4.x-9=0, 当点P位于区域①时，∠EPF=∠PEB+∠PFC 所以4x=9, 23.解：(1)①4 所以广=号，所以=士号 ②山题意，得S=3(4一x)=12一3x. (2)因为(2x+1)=-64, 当S=4,即12-3x=4时，解得=号 所以2x十1=-4， (2)因为S等于原长方形OABC面积的一半， 所以2x=-5,所以x=一多 所以S=6,即12一3r=6,解得x=2, 当向左运动时，如图①，此时A表示的数为2： (3)因为24(x+1)=6, CC B'B CC BB 所以（x十1)=，所以x+1=士之， 所以=一或x=一 001A' 010A 图① 图② (4)因为8(x-2)十27=0 当向右运动时，如图②， 所以8(x-2)3=一27. 此时点A'表示的数为6. 所以(G一2=一号，所以一2=-号所以上=号 综上所述，点A'表示的数为2或6， (3)当长方形OABC沿数轴正方向 CCB”B 15.解：由题意，得3a-5=一8.m十12一5m=0, 运动时，点D,E表示的数均为正 解得d=一1，m=3, 数，不符合题意， 所以b=32=9, 001A 所以当点D,E所表示的数互为相 所以/a+6=一1+9=2. 图3③ 反数时，长方形OABC沿数轴负方向运动，如图③， 16.解：由题意，得a-5≥0,5-a≥0， 所以点D所表示的数为4一号x,点E所表示的数 所以a一5=0， 所以a=5,所以y6+4=0, 所以b十4=0，所以b=一4. 17.解：因为大立方体由四层完全相同的64个小立方体组成， 依题意，得4一 1宁10：解得= 体积为512cm3, 周周测 所以每个小立方体的体积为512÷64=8(cm), 周周测1 所以每个小立方体的棱长为=2(cm), 所以每个小立方体的表面积为6×2×2=24(cm). 1.D2.A3.D4.B 故每个小立方体的表面积为24m, 5.D【解析】因为√/(x-2)=2一r,所以x一2≤0，所以x 18.解：1)50.53号0 ≤2. 6.B【解析】由题意，得a一2=0,3一b=0,所以a=2,b=3,所 (2)√不一定等于a.当a是非负数时，√a=a:当a是负 以ya-b=-1. 数时，a=-a, 人84」数学7年级(HK版)