期末测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

由题意，得AC⊥CD,BD⊥CD 解得a=10, 所以∠ACD=∠A'CD=∠BDC=90". 所以小松骑车的速度为(4500一200×10一1000)÷(10一5) 在△CAM和△DBM中， =300(m/min), ∠A'MC=∠BMD, 所以小松到家时的时间为4500÷300=15(min), ∠A'CM=∠BDM. 即小雪离开出发地后20min. CA'=DB, 此时小雪离图书馆还有15mn路程，100×15=1500(m). 所以△CA'M≌△DBMCAAS), 16.解：(1)1210(2)0.1 所以A'M=BM,CM=DM, 即M为CD的中点， （3)相遇前，小瘾的速度为8÷30=言km/mim, 所以AM=A'M=BM=500m, 相适后，骑行的速度为言÷2-是km/mm, 所以最短距离为AM十BM=500十500=1000(m). 2 所以12-8)÷方-30(min, 15题型专项训练卷（六） 故相遇后，两人还要30min到达小唯家 1.D2.C (4)相遇前，小唯距离小鹿家10km,则小唯龄行的路程为 3.解：(1)反映了易拉耀的底面半径和用铝量的关系，易拉罐的 12-10=2(km), 底面半径为自变量，用铝量为因变量， 用时为2÷0.1=20(min): (2)当底面半径为2.8cm时，易拉罐的用铝量为5.5cm. 相遇后，小唯距离小鹿家10km,则需返回骑行10一8=2 (3)易拉罐的底面半径为2.8cm时比较合适.理由：因为此 (km), 时用铝最少，成木低 (4)当易拉罐的底面半径在1.6cm~2.8cm变化时，用铝量 从出发到返同与小宽家相距10km用时为40十2÷是=5 随半径的增大而减小：当易拉罐的底面半径在2.8cm一 (min). 4.0cm变化时，用铝量随半径的增大而增大： 故小唯在出发后20min和55min与小鹿家相距10km. 4.A5.D6.D7.y=10x+30 17.解：(1)周二的最高气温是18℃，最低气温是5℃. 8.解：(1)y年=30×4十5·(x-4)=100十5x(x≥4)： (2)图中点A表示的实际意义是周五的最高气温是25℃， yz=30X4×0.9+0.9×5x=108+4.5x(x≥4). (3)周一的温差是13一4=9（℃），周二的温差是18一5=13 (2)当ym=yz时，100十5x=108十4.5x, (℃)，周三的温差是16一10=6（℃），周四的温差是23一12 解得x=16. =11(℃)，周五的温差是25一11=14（℃），周六的温差是 故购买16盒乒乓球时，在两家商店购买的付款金额一样， 21一8=13（℃），周日的温差是15一7=8（℃）. 9.解：(1)根据题意，得小丽家该月应交燃气费0.8×50十1.2 因为当一天内的温差超过12℃时，生猪可能出现生理异常， ×(80-50)=76(元). 所以为了预防生猪生理异常，养殖场需要在周二，周五，周 (2)当x≤50时，y=0.8x: 六这三天进行人工调节温度， 当x>50时，y=0.8×50十1.2(x-50)=1.2x-20. 18.解：(1)846 (3)因为0.8×50=40（元），而88元>40元， (2)当点P运动到点C时，S=AB,BC=合×6X8=24 所以小丽家4月份所用燃气超过50m, 根据题意，得1.2x一20=88， (cm),所以m=24. 解得x=90. 因为BC十CD+十DE十EF十AF=2(BC十DE)十AB=2X 故小丽家4月份用了90m的燃气. (8十6)+6=34(cm). 10.C11.D 所以n=34÷2=17. 12.C【解析】从高度与时间的图象看有三个过程：第一个过 16期未测试卷 程，随着时间的增加，高度增加得越来越快：第二个过程，随 着时间的增加，高度增加得越来越慢：第三个过程，随着时 1.B2.A3.C4.C5.A 间的增加，高度均匀增加.所以C符合题意。 6.B【解析】如图，延长中线AD到点E,使 13.解：(1)80(2)变小 DE=AD. (3)在这段时间内，105或18s时，小宇离地面的高度是 因为AD是BC边上的中线， 25m. 所以BD=CD. 14.D 在△ACD和△EBD中， 15.1500【解析】由图象可知，家和图书馆相距4500m,小雪 CD=BD. 的跑步速度为(4500-3500)÷5=200(m/min), ∠ADC=∠EDB, AD-ED, 所以小雪步行的连度为200×号=10(m/min。 所以△ACD2△EBD(SAS), 设小雪在第a分钟时改为步行，列方程，得200a十100(35 所以AC=EB. -a)=4500, 因为AB=5,BE=AC=7,AE=2AD, 下册·参考答案83 所以7-5<AE<7+5, 14.解：原式=4r-y++2y+y-+2)÷(号 即2<2AD<12, 所以1<AD<6」 =(x+4x)÷(分) 7.2,1×1018.89.AC=EF(答案不唯一) =2x十8y 10.78°【解析】如图，连接OB,设4与 AB交于点D,与BC交于点E,因为 当x=一2，y=2时，原式=一4十4=0， 线段AB,BC的垂直平分线1，l相交 15.解：因为AB∥DE, 于点O,所以AO=OB=(OC,所以 所以∠B=∠DEF ∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE.因 又因为AC∥DF, 为∠D0E+∠1=180°，∠1=39，所以∠D0E=141",即 所以∠ACB=∠F, ∠BOD+∠BOE=141°，所以∠AOD+∠COE=141°，所以 因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC, ∠AOC=360°-（∠BOD+∠BOE)-(∠AOD+∠COE) 所以BC=EF. =78. 在△ABC和△DEF中， 11.12.5【解析】如图，过点A作AEL ∠B=∠DEF, AC,交CB的延长线于点E. BC=EF. 因为∠DAB=∠DCB=90°， ∠ACB=∠F 所以∠D+∠ABC=180. 所以△ABC△DEF(ASA), 又因为∠ABE+∠ABC=180°， 所以AB=DE. 所以∠D=∠ABE, 因为∠DAB=∠CAE=90', 16解：1)号 所以∠CAD=∠EAB. (2)设袋子中需再加入工个红球。 ∠D=∠ABE, 张题意，得2+=号6+. 在△ACD和△AEB中，AD=AB, 解得x=4. ∠CAD=∠EAB, 所以△ACD≌△AEB(ASA), 故要使从中随意摸出1个球是红球的概率为号，则袋子中 所以AC=AE,四边形ABCD的面积与△ACE的面积 需再加入4个红球： 相等， 17.解：(1)通过表格所列举的变量可知，这摞碗的数量是自变 因为AC=5,所以AE=5, 量，这摞腕的高度是因变量。 所以Sae=2AC·AE=12.5, (2)由表格中两个变量的变化关系可得，h=4十1,2(x一1) =1.2x十2.8. 所以四边形ABCD的面积为12.5. (3)当h=11.2em时，1.2x+2.8=11.2, 12.80°或40°【解析】分两种情况： 解得x=7. ①如图①，当AD在△ABC内部时，∠BAC=∠BAD+ 故当这摞碗的高度为11,2cm时，豌的数量为7只， ∠CAD=60°+20°=80'： 18.解：（答案不唯一）如图所示， 图① ②如图②，当AD在△ABC外部时，∠BAC=∠BAD 19.解：(1)因为AB=AC ∠CAD=60°-20°=40. 所以∠B=∠C 因为∠A=40, 所以∠B=180,40=70. 2 图② (2)如图，连接DE,DF. 综上所述，∠BAC的度数是80或40 在△BDE和△CFD中， 13.解：(1)原式=(a-b)-32=a-2ab+8-9. BD=CF. (2)因为∠AEF=∠B, ∠B=∠C, 所以EF∥BC. BE=CD. 因为∠C+∠D=180°， 所以△BDE2△CFD(SAS), 所以AD∥BC, 所以DE=FD,点D在线段EF的垂直平分线上， 所以AD∥EF 因为G为EF的中点， 人84」数学·7年级(BS版) 所以EG=GF,所以点G在线段EF的垂直平分线上， (2)因为∠0=72.∠ACB=90°， 所以DG垂直平分EF, 所以∠ACO=90°， 20.解：(1)第三边长取3(2到12之间的任意整数均可，不包括 所以∠OAC=180°-∠0-∠AC()=18°， 2.12). 所以∠O=4∠OAC, (2)设第三边长为x,则x取2到12之间的任意整数，不包 所以△AOC是“完美三角形” 括2和12. (3)因为∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180, 又因为x为整数，所以x=3,4,5,6,7,8,9,10,11, 所以∠EFC=∠ADC, 所以=9. 所以AD∥EF, (3)因为5十7=12,12为偶数， 所以∠DEF=∠ADE, 所以只需第三边的长为偶数，则该三角形周长为偶数， 因为∠DEF=∠B, 所以此时x=4,6,8,10: 所以∠ADE=∠B, 4 所以P(三角形周长为偶数)=9 所以DE∥BC, 所以∠CDE=∠BCD 21.解：(1)①4②小凡10③小光10 因为DE平分∠ADC, (2)小光的速度为5÷(50-10)=言(km/mim。 所以∠ADE=∠CDE,所以∠B=∠BCD 当小光离学校的距离为3k如时，用的时间为3÷日=24 因为△BCD是“完美三角形”， 所以∠BDC=4,∠B或∠B=4∠BDC. (min), 因为∠BDC+∠BCD+∠B=180, 所以当1=10十24一34时，小凡与小光离学校的距离相同. 所以∠B=30°或∠B=80°. （3小凡的平均速度为5÷20+60-50=10(km/h,小光 60 周周测 的平均速度为5÷5010=7.5(km/h. 60 周周测1 即小凡从学校到图书馆的平均速度是10km/h,小光从学 校到图书馆的平均速度是7.5km/h. 1.A2.D3.B 22.解：(1)因为∠AOC=30°，所以∠BC=150. 4.B【解析1因为10=20,10=号 因为OE平分∠BOC, 所以∠C0E=专∠B0C=5. 所以10+=10÷10=20÷号=100=10， 因为OC⊥OD, 所以a一b=2, 所以∠COD=90°， 所以3÷3=3=A=3=9. 所以∠D0E=90°-75°=15. 5.B【解析】当a+2=0时，a=-2,所以2a一1=一5，此时 (2)由I)知，∠D0E=∠C0D-号∠B0C, (2a-1)+5=(-5)°=1： 当2a-1=-1时，a=0,所以a+2=2,此时(2a-1)+3= 所以∠D0E=90°-号(180°-∠A0C) (-1)=1: 当2a-1=1时，a=1,所以a+2=3,此时(2a-1)=1日 =90-90°+ 交∠AOC =1. 故a的值有3个， 6.C【解析】原式=1g5×(1g5十lg2)+lg2 =1g5×1g(5×2)+lg2 =lg5×lg10+lg2 (3)4∠DOE-5∠AOF=180°，理由如下： =1g5+1g2 因为∠COD是直角，OE平分∠B(C, =lg10 所以∠DOE=90°-∠COE,∠COB=2∠COE=2∠BOE, =1. 所1以∠AOC=180°-∠C0B=180°-2∠COE=2(90° 7.58.-0.5 ∠COE)=2∠DOE. 9.5×10 因为∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF, 所以∠AOC=∠BOC+5∠AOF=180°-∠AOC+ 10.25【解析】因为(-2)=6 5∠AOF, 所以m=一4， 所以2∠A0C-=180°+5∠AOF 所以m2-m十5=（一4）2十4十5=25. 所以4∠DOE=180°+5∠AOF, 11.0【解析】(a2)3-a2×a=a-a"=0. 所以4∠DOE-5∠AOF=180. 12.②【解折】-2×101=-0.002，所以①错误：0.0001 23.解：(1)18°是 =1,所以②正确：（一x)÷(一x)=x2,所以③错误：3a 下册·参考答案185大数学·7年级下册(BS版) 6 期末测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是 2 A B D 2.下列运算结果正确的是 A.a2·a=a B.a5÷a2=a C.3a-a=3 D.(a-b)2=a2-b 3.在如图示的图中任意画一个点，画在黑色区域的概率是 A.1 B.元 C. 第3题图 第4题图 4.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕1，则1是△ABC的 A.中线 B.高线 C.角平分线 D.对称轴 5.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y(单位：cm)最长为20cm,弹簧长度y与所挂物体的质量x(单 位：kg)间有如下的关系： x/kg 0 1 3 … y/cm 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是 A.挂30kg物体时，一定比原长增加15cm B.所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm C.在一定范围内，物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm D.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 6.在△ABC中，AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 A.0<AD<12 B.1<AD<6 C.0<AD<6 D.2<AD<12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知一粒大米的质量约为0.000021kg,这个数据用科学记数法表示为 数学·7年级下册(BS版)31-1 8.已知x十y=4,xy=2,则(x-y)2= 9.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,BC=DF.要使△ABC≌△EDF,只需添加一个条件，这个条 件可以是 D B B C 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，线段AB,BC的垂直平分线11，l2相交于点O,连接AO,CO.若∠1=39°，则∠AOC的度数为 11.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为 12.已知△ABC的高AD与AB,AC的夹角分别是60°和20°，则∠BAC的度数是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)运用乘法公式计算：(a-b-3)(a-b+3); (2)如右图，已知∠AEF=∠B,∠C+∠D=180°，试说明：AD∥EF. 14.化简求值：[(2x+y)(2x-y)+(x+)2-2(2x2-xy)]÷(2),其中x=-2,y=2 数学·7年级下册(BS版)31-2 15.如右图，已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,试说明：AB=DE. 16.一个不透明的袋子里有5个除颜色外其余都相同的球，其中有2个红球、3个黄球. (1)若从中随意摸出1个球，则摸出黄球的可能性为 (2)若要使从中随意摸出1个球是红球的概率为号，则袋子中需再加入几个红球？ 17.如下图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的 情况如下面表格所示： 碗的数量/只12 3 4 5 .6 cm 高度/cm 45.2 6.47.68.8 (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)用h(单位：cm)表示这摞碗的高度，用x(单位：只)表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表 示h; (3)若这摞碗的高度为11.2cm,求这摞碗的数量. 数学·7年级下册(BS版)31-3 31 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图所示的是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的2个涂黑.请你用三种不同 的方法分别在下图中再涂黑3个空白的小正方形，使它成为轴对称图形. 19.如下图，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别在BC,AB,AC边上，且BE=CD,BD=CF,G为EF 的中点，连接DG (1)若∠A=40°，求∠B的度数； (2)试说明：DG垂直平分EF. B 20.有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7. (1)请写出其中一个三角形的第三边的长； (2)设组中最多有n个三角形，求n的值； (3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 32 数学·7年级下册(BS版)32-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 六、解答题（本大题共12分）】 21.小凡与小光从学校出发到距学校5km的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品.他 23.【概念理解】 们两人离学校的距离s(单位：km)与时间t(单位：min)之间的关系如下图所示，请根据图象提供的 我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数的4倍，那么这样的三角形称为 信息回答问题： “完美三角形”.如：三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“完美三角形” (1)①l1和l2中， 描述了小凡的运动过程； 【简单应用】 ② 先出发，先出发了 min; 如图①，若∠O=72°，在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射 ③ 先到达图书馆，先到了 min. 线AD,交线段OB于点C(点C不与点O,B重合). (2)在去图书馆的路上，当t的值为多少时，小凡与小光离学校的距离相同？ (1)∠ABO= ,△AOB(填“是”或“不是”)“完美三角形”； (3)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时（不包括中间停留的时间）？ (2)若∠ACB=90°，试说明：△AOC是“完美三角形”； ↑s/km 【应用拓展】 5 4 2 (3)如图②，点D在△ABC的边AB上，连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取一 3 2 点F,使∠EFC十∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数. 04 102030405060imin 22.已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OD,OE平分∠BOC. 图② (1)如图①，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数； (2)在图①中，若∠AOC=a,求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）； (3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，OE仍平分∠BOC.若在∠AOC的内部 有一条射线OF,满足∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF.试确定∠AOF与∠DOE之间的数量 关系，并说明理由. 图① 图② 数学·7年级下册(BS版)32-2 数学·7年级下册(BS版)32-3