阶段性测试卷(2)-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

由(I)知，AD∥BC: 7.-6×10-8.389.15 所以∠ACB=∠DAC=2∠ABD=70°， 10.12【解析】因为点P关于OA.OB的对称点分别为P:, 所以∠B,AC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70 P,所以NP=NP2,MP=MP,所以△PMN的周长 =40°. NP+MN+MP-NP,+MN+MP-P P.-12 cm. 23.解：(1)如图①，当点P在BC的延长线上时.连接AP 7 【解析】因为小圆的半径为，大圆的半径为3r,所以7 因为SAUw=S一S△· 11.g 所以AB:CD=AB·PE-AC·PE 个小圆的面积为7xr2,大圆的面积为π(3r)2=9π2，所以蚂 因为AB=AC, 数修留在漆有颜色区镜的率为哥一子 所以CD=PE一PF,即h=h1一h: 12.12或13.5”【解析】①当126的角是另一个内角的3倍 时，126÷3=42°， 180°-126-42°=12°， 则这个“梦想三角形”的最小内角的度数为12： ②当126的角不是另一个内角的3倍时，设这个“梦想三角 形“的其他两个内角的度数分别为3x,x, 图2 则3.xr+x+126°=180， 如图②，当点P在CB的延长线上时，连接AP 解得r=13.5°， 因为S么g=S2Pc一SAPAB 则这个“梦想三角形”的最小内角的度数为13.5” 所以号AB·CD=号AC·PF-2AB·PE 综上所述，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为12°或 13.5 因为AB=AC, 所以CD=PF一PE,即h=h:一h 13.解：1)原式=(4ry-2x)÷4r=y之 (2)当点P在边BC上时.h=h,十h:,8=5十h,故h:=3: (2)由折叠可得∠CA'D=∠A=50°： 当点P在BC的延长线上时，h=h,一h,8=5一h:,故h: 所以∠BA'D=130 -3(舍去)： 因为∠ACB=90°，∠A=50°， 当点P在CB的延长线上时，h=h:一h1,8=h:一5，故 所以∠B=40°， =13. 所以∠A'DB=180°-130°-40°=10°. 综上所述，h的值为3或13. 14.解：原式=(r+4ry+4y-3r+xy-3y+y-5y)÷2 (8阶段性测试卷（二） =一x十y 1.B2.A3.B4.C 当=-2y-时，原式=-(-2)+-2+-号 5.C【解析】因为箱子内利下的球的号码分别是1,1.3,3,4. 15.解：因为BF=CE: 5,6,6,所以如果小李从此箱子内剩下的8个球中摸出1个 所以BF+FC=CE+FC,即BC=EF 球与小颖已摸出的4个球中某一个球的号码相同，那么小李 因为AB∥DE,所以∠B=∠E, 摸模出的球的号码应该是4或5，所以与小颖已摸出的4个球 在△ABC和△DEF中， 中某一个球的号码相同的概率是冬=1」 (AB=DE, 8 ∠B=∠E, 6.A【解析】如图，连接AE,E尽 BC-EF. CD.设△ABC的面积为m, 所以△ABC≌△DEF(SAS). 因为BD=2AB. 16.解：(1)如图①所示，m即为所求 所以△BCD的面积=2m, (2)如图②所示，2即为所求， △ACD的面积=3m, 因为CA=AF, 所以△ADF的面积=△ACD的面积=3 因为CE=3BC, 所以△ACE的面积=3m,△EDC的面积=6m. 因为CA=AF, 图① 图② 所以△AEF的面积=△ACE的面积=3m, 所以△DEF的面积=m+2m+6m+3m+3m+3m=18m 17.解：1)号 =36, (2)游戏公平，理由如下： 所以m一2， 因为笔画数不小于8的汉字有“骄”“做”“是”“国”，笔画数 所以△ABC的面积为2. 小于8的汉字有“我”“中”“人”， 久74数学，7年级(8S版) 所以小明获胜的概率为名=？，小华获胜的概率为音 因为14>10，所以选择抽奖更合算 23.解：(1)因为∠ACB=90°，CD是△ABC的高， 1 所以∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°， 因为专·所以游戏公平。 所以∠B=∠ACD 因为AE是△ABC的角平分线， 18.解：(1)垂直平分线平分线 所以∠CAF=∠DAF (2)因为DF垂直平分线段AB, 因为∠CFE=180°-∠CFA=∠CAF+∠ACD,∠CEF 所以DA=DB,所以∠BAD=∠B=40° 180°-∠AEB=∠DAF+∠B, 因为∠B=40°，∠C=50° 所以∠CFE=∠CEF. 所以∠BAC=90°，所以∠CAD=50 (2)∠CFE与∠CEF还相等，理由如下： 因为AE平分∠CAD,所以∠DAE=号∠CAD=25 因为AF是∠BAG的平分线， 所以∠GAF=∠DAF, 19.解：(1)因为AB=AC, 因为CD是AB边上的高，∠ACB=90, 所以∠C=∠ABC=68, 所以∠ADF=∠ACE=90 所以∠A=44°. 因为∠CAE=∠GAF 因为MN是AB的垂直平分线， 所以∠DAF=∠CAE 所以∠ANM=90°. 又因为∠DAF+∠CFE=90°，∠CAE+∠CEF=90°， 所以∠NMA=46 所以∠CFE=∠CEF, (2)因为MN是AB的垂直平分线， (3)∠M十∠CFE=90°.理由如下： 所以AM=BM, 因为C,A,G三点共线，AE,AN分别是∠CAB,∠GAB的 所以△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC= 平分线， AC+BC. 所以∠EAN=∠EAM=90°， 因为AB=10cm,AB=AC,△MBC的周长是18cm, 所以∠M+∠CEF=90°. 所以BC=18一10=8(cm). 因为∠CEF=180°-∠AEB=∠EAB+∠B,∠CFE=180 20.解：(1)AB∥CD.理由如下： -∠AFC=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B,∠EAC 因为∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠IDGC, =∠EAB, 所以∠A=∠D. 所以∠CEF=∠CFE, 所以AB∥CD. 所以∠M+∠CFE=90° (2)因为∠2+∠1=180，∠CGD+∠2=180°， 所以∠1=∠CGD, ⑨第六章测试卷 所以CE∥BF, 所以∠C=∠BFD,∠BEC+∠B=180 1.A2.B3.B4.B 5.C【解析】由图象可知，客车在高速路上行驶的速度为(300 因为∠BEC=3∠B-20, -60)÷(5-2)=80(km/h). 所以∠B=50 6.C【解析】某人驾车从甲地前往乙地，油量在减少：中途休 因为AB∥CD, 息时油量不发生变化：再次出发油量继续减少，且油量减少 所以∠B=∠BFD, 所以∠C=∠B=50 的速度与前面相同：到B地后发现油箱中还剩41.油.故只 21,解：(1)因为∠BAE=∠CAD,所以∠BAD=∠CAE. 有C符合题意 (AB=AC. 7.V8.159.m=m+110.45011.y=9-2 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE 12.②③【解析】由图象可知，火车的长度是150m,故①错 AD-AE. 误：在BC段，所用的时间是5s,路程是150m,则速度是 所以△ABD2△ACE(SAS). 150÷5=30(m/s),故②正确：火车的整体都在隧道内的时 (2)因为△ABD≌△ACE.所以∠ABD=∠ACE=20. 间是35-5一5=25(s),故③正确：隧道的长度是35×30一 因为AB=AC. 150=1050一150=900(m),故④错误，综上所述，正确的是 所以∠ABC=∠ACB=号×180°-86)=47 ②③. 所以∠FBC=∠FCB=47-20=27, 13.解：1)1=40，自变量为跑步速度，因变量为跑一圈所用 所以∠BFC=180°-27°-27°=126 的时间， 2.解：DP(“紫气东来“奖券出现)=10000一20 5001 (2)根据题意知，气温为20℃时声速为343m/s,则此人距 (2)抽奖更合算，理由：平均每张奖券获得的购物券金额为 发令地点有343×0.2=68.6(m). 10000×100×500+50×1000+20×2000)-14(元). 由表格可知，温度每升高5℃，声速增加3m/5,所以加 =349. 下份·参考答案《75大数学·7年级下册(BS版) 8 阶段性测试卷（二） (测试内容：第一章~第五章) (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图所示的是我国四大银行的商标图 案，其中是轴对称图形的是 ① ② ③ ④ A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 2.下列运算正确的是 A.a·a2=a B.(a2)3=a C.(2a)3=6a3 D.al2÷a3=a 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E.若∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADC的度 数为 () A.50 B.80 C.90 D.100 B 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，在△ABC和△DBE中，BE=BC.添加一个条件，不能判断△ABC≌△DBE的是 A.AB=DB B.∠A=∠D C.AC=DE D.∠ACB=∠DEB 5.不透明的箱子内有分别标有号码1~6的球，每个号码球各2个，总共12个球.已知小颖先从箱子内 摸出4个球且不将球放回箱子内，这4个球的号码分别是2,2,4,5.小李打算从此箱子内剩下的球中 摸出1个球，若箱子内剩下的每个球被他摸出的可能性相等，则他摸出的球的号码与小颖已摸出的 4个球中某一个球的号码相同的概率是 () A号 B c D 6.如图，在△ABC中，延长CA至点F,使得AF=CA,延长AB至点D,使得BD=2AB,延长BC至点 E,使得CE=3BC,连接EF,FD,DE.若△DEF的面积为36，则△ABC的面积为 () A.2 B.3 C.4 D.5 数学·7年级下册(BS版)15-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.数一0.000000006用科学记数法表示为 8.如图，两直线交于点O.若∠1十∠2=76°，则∠1= B 第8题图 第9题图 9.如图，l1∥12，等边三角形ABC的顶点A,B分别在11，l2上，∠2=45°，则∠1的度数为 10.如图，P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接PP2,交C 交OB于点V.若线段P,P2的长为12cm,则△PMN的周长为 cm. P: 第10题图 第11题图 11.如图，在一张半径为3r的圆形纸片中，画出7个同样大小的半径为r的圆并涂上颜色.若 蚁视为1个点)随机停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色区域的概率为 12.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”.如果 角形”有一个角为126°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(4.x2y-2.x5)÷(-2x)2; (2)如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上 点A'处，折痕为CD.求∠ADB的度数. 数学·7年级下册(BS版)15-2 14.先化简，再求值：[(x+2y2-(x+3x-》-5y]÷2z,其中x=-8,y=司 15.如下图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一条直线上，AB=DE,BF=CE,AB∥DE.试说 A于点M, 明：△ABC≌△DEF. 只蚂蚁（蚂 16.请仅用无刻度的直尺完成下列画图（保留画图痕迹，不写画法） 个“梦想三 (1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,画出四边形ABCD的对称轴m; (2)如图②，在△ABC中，AB=AC,D,E分别在AB,AC上，且AD=AE,画出BC边的垂直平分线n. 图① 图② 17.如下图，一个均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这几个汉 字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字（指向分界线重转） (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向的汉字的笔画数是偶数的概率是 (2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画数不小于8时，小明获胜，否则小华获胜.请 你判断这个游戏是否公平，并说明理由. 数学·7年级下册(BS版)15-3 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°. (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ,射线AE是 ∠DAC的 (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数. 19.如右图，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M, 连接MB. (1)若∠ABC=68°，求∠NMA的度数； (2)若AB=10cm,△MBC的周长是18cm,求BC的长度. 20.如下图，点E在AB上，点F在CD上，CE,BF分别交AD于点G,H.已知∠A=∠AGE,∠D =∠DGC. (1)AB与CD平行吗？请说明理由： (2)若∠2+∠1=180°，且3∠B=∠BEC+20°，求∠C的度数. E 16 数学·7年级下册(BS版)16-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如右图，已知D,E是△ABC内两点，且∠BAE=∠CAD,AB=AC,AD=AE. (1)试说明：△ABD≌△ACE: (2)延长BD,CE交于点F.若∠BAC=86°，∠ABD=20°，求∠BFC的度数. 22.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券， 抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得 “谢谢惠顾”不得购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商 品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下表： 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数 500 1000 2000 6500 (1)求“紫气东来”奖券出现的概率； (2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？请说明理由 数学·7年级下册(BS版)16-2 六、解答题（本大题共12分） 23.(1)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE,CD相交于点F.试说明： ∠CFE=∠CEF; (2)如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高.延长CA至点G,且∠BAG的平分线 交CD的延长线于点F,其反向延长线与BC边的延长线交于点E,则∠CFE与∠CEF还相等吗？ 请说明理由； (3)如图③，在△ABC中，边AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,△ACB的角平分线AE交CD 于点F,延长CA至点G,且∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M 与∠CFE的数量关系，并说明理由. G G D M 图① 图② 图③ 数学·7年级下册(BS版)16-3