第5章 图形的轴对称测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

所以∠FAD=∠E=45, 所以∠AND=180°-∠FAD-∠EDC=180°-45°-45 ⑦第五章测试卷 =90°， 1.B2.C3.A4.B 所以ED⊥AF, 5.D【解析】如图，连接PC.因为△ABC为 23.解：(1)135 等边三角形，AHLBC,所以AH垂直平 (2)0①45 分BC,所以PB=PC,所以PD+PB=PD ②∠D的大小不会随着点A,B的运动而发生变化.理由 +PC当点D,P,C在一条直线上时，PD +PC的值最小.此时，因为D为AB的中 如下： 点，所以CD⊥AB,所以CD=AH=10cm,故PD+PB的最 设∠BAD=a. 小值为10cm. 因为AD平分∠BAO. 6.D【解析】①由翻折可知，△ABC≌△ABC,△ABC≌ 所以∠BAO=2a. △ABC,所以△ABC≌△AB'C',故①正确：②由翻折可知， 因为∠AOB=90, 点B与点B关于AC对称，所以AC⊥BB,故②正确：③由 所以∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2a: 折可知，∠BAC'=∠BAC=∠BAC=a,∠ABC 因为BC平分∠ABN, ∠AB'C.又因为AC⊥BB,所以∠ABB=90°-∠BAC= 所以∠ABC=45+a. 90°-a,所以∠ABC'=180°-∠ABB=180°-(90°-a)= 又因为∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD. 90°+a,所以∠ABC=90°+a,所以∠CB'B=∠ABC- 所以∠D=∠ABC-∠BAD=45+a-a=45, ∠ABB=90°+a一(90°一a)=2a,故③正确.综上所述，正确 (3)因为OE是∠BOQ的平分线，∠MON=90°， 的说法是①②③. 所以∠A0E=士∠0Q+∠MON=135 7.90°8.249.68 10.70°【解析】因为CD与BE互相垂直平分，∠BDE=70, 所以∠E=180°-∠AOE-∠EAO=45°-∠EAO=45° 所以∠ABD=∠DEB=180270=55.因为AD⊥DB,所 2 2∠BA0=45°- 7180-90°-∠AB0)= 2∠AB0. 以∠ADB=90°，所以∠BAD=90°一55°=35.根据轴对称 因为AE,AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线， 性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，所以∠BAC 所以∠EAF=古∠BA0叶∠GA0-=号×180=90 ∠BAD=35°，所以∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35 =70° 在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则分4种情 1.(）厂·80【解析1因为在△ABA,中，∠B=20,AB 况讨论： =A B, 当∠EAF=3∠E时，∠E=号∠EAF-30,此时∠ABO 所以∠BA,A=180',∠B_180,20=80 2 =60°： 2 因为AA2=AC,∠BA,A十∠CA,A2=180°，∠CAA1+ 当∠EAF=3∠F时，∠E=90-号∠EAF=60,此时 ∠A,CA,+∠CA,A,=180°. ∠AB0=120>90°，舍去： 所以∠CAA=∠A,CA,=∠BAAg=0 2 当∠F=3∠E时，∠E=×90°=2.5”，此时∠AB0 4 同理可得，∠DA:A=20°，∠EA,A=10°， =45°， 所以第n个三角形底角的度数为（兮）》厂·80 当∠E=3∠F时，∠E=是×90=67.5六，此时∠AB0= 12.30或70°【解析】如图①，当点A.B在线段EF的同侧时， 因为∠EAC=70°，∠EBC=40°，所以∠AEB=180° 135>90°，含去。 综上所述，∠ABO的度数为60或45° ∠EBC-∠EAB=180°-∠EBC-(180°-∠EAC) ∠EAC-∠EBC=30°，如图②，当点A.B在线段EF的异 【解析】(2)①如图所示，设AD与BO 侧时，因为∠EAC=70°，∠EBC=40°，所以∠AEB=180° 交于点E ∠EAC-∠EBC=70.综上所述，∠AEB=30或70. 因为∠BAO=60. 所以∠0B4=90°-60°=30°. 1 所以∠DBO=∠NBC=立×(18O 30°)=75 因为∠DEB=∠0EA=90°-号∠0AB=90°-30=60. 图①D 图2 13.解：(1)因为AB=AC,AD LBC,所以AD平分∠BAC, 所以∠D=180°一∠DBE-∠DEB=180°-75-60°=45 所以∠CAD=∠BAD=40°， 入72数学，7年级(BS版) 因为AD=AE 19.解：(1)因为△ABC,△ADE是等边三角形 所以∠ADE=号180-∠CAD)=7G 所以AD=AE,BC=AB=AC,∠BAC=∠DAE=60, 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°， 即∠BAD=∠CAE, 所以∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20 所以△BAD≌△CAE(SAS). (2)因为AB=AC,AD是BC边上的中线， 所以BD=CE 所以ADLBC 因为BD=BC+CD=AC+CD, 所以∠CAD十∠C=90 所以CE=AC+CD. 又因为BE⊥AC, (2)由(1)知，△BAD2△CAE, 所以∠C+∠CBE=90, 所以∠ABD=∠ACE=60°， 所以∠CBE=∠CAD. 所以∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°. 14.解：因为AB■AC,∠A=40, 20.解：(1)∠AED=∠ABC,理由如下： 所以∠ACB180°，40°-70 因为EF垂直平分AB,所以EA=EB, 2 所以∠ACD=110°. 所以∠EAB=∠EBA: 因为CM平分∠ACD, 所以∠AED=18O°-∠AEB=∠EBA+∠EAB= 所以∠DCM=55" 2∠EBA. 因为BD∥EF. 因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠EBA, 所以∠CMH=∠DCM=55, 所以∠AED=∠ABC. 所以∠CMF=180°-55°=125° (2)设∠DBC=x,则∠ABD=∠BAE=x. 因为AD=ED,所以∠EAD=∠AED. 15.解：如图，延长AO交BC于点D 在△ABO和△ACO中， 因为∠AED=∠ABC, AB=AC. 所以∠EAD=∠AED=∠ABC=2x, A0=A0. 所以∠CAB=∠BAE+∠EAD=3.. OB=OC. 因为∠C=90°， 所以△ABO2△ACO(SSS), 所以∠ABC+∠CAB=180°-∠C=90°， 所以2.x+3.x=90°，解得x=18°， 所以∠BAO=∠CAO 因为AB=AC, 所以∠CAB=3x=5. 所以AOL BC 21.解：(1)因为线段AB的垂直平分线与BC边交于点P, 所以PA=PB. 16.解：(1)如图所示，△A,B,C即为所求 所以∠B=∠BAP 因为∠APC=180°-∠APB=∠B+∠BAP, 所以∠APC=2∠B. (2)根据题意可知，BA=BQ, 所以∠BAQ=∠BQA. 因为∠AQC=3∠B,∠AQC=180-∠1QA=∠B+∠BAQ, (2)如图所示，点P即为所求。 所以∠BAQ=∠BQA=2∠B. (3)如图所示，点Q即为所求。 因为∠BAQ+∠BQA+∠B=180, 17.解：(1)120° 即5∠B=180°， (2)因为点P关于1，的对称点分别为P,P 所以∠B=36 所以OP=OP=OP.=3. 22.解：(1)因为BD平分∠ABC. 因为PP=5, 所以∠ABD=∠DBC 所以Cr,w,=OP.+OP,+P,P=3+3+5=11. 又因为AB=AD, 18.解：(1)∠FEA=∠A'EB.理由如下： 所以∠ADB=∠ABD, 由题可知，∠FEA=∠FEA' 所以∠ADB=∠DBC, 因为EA'恰好平分∠FEB, 所以AD∥BC 所以∠FEA'=∠A'EB, (2)①如图，作DF⊥BC交BC的延长线于点F 所以∠FEA=∠A'EB, 因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC, (2)由(1)可知，∠FEA=∠A'EB=∠FEA' 所以DF=DE=6cm, 又因为∠FEA十∠A'EB+∠FEA'=I80°， 即点D到BC的距离是6cm 所以∠FEA=∠A'EB=∠FEA'=60°， ②因为BD平分∠ABC, 所以∠FEB=∠FEA'+∠A'EB=60°+60°=120°， 所以∠ABC=2∠ABD=70 下册·参考答案73 由(I)知，AD∥BC: 7.-6×10-8.389.15 所以∠ACB=∠DAC=2∠ABD=70°， 10.12【解析】因为点P关于OA.OB的对称点分别为P:, 所以∠B,AC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70 P,所以NP=NP2,MP=MP,所以△PMN的周长 =40°. NP+MN+MP-NP,+MN+MP-P P.-12 cm. 23.解：(1)如图①，当点P在BC的延长线上时.连接AP 7 【解析】因为小圆的半径为，大圆的半径为3r,所以7 因为SAUw=S一S△· 11.g 所以AB:CD=AB·PE-AC·PE 个小圆的面积为7xr2,大圆的面积为π(3r)2=9π2，所以蚂 因为AB=AC, 数修留在漆有颜色区镜的率为哥一子 所以CD=PE一PF,即h=h1一h: 12.12或13.5”【解析】①当126的角是另一个内角的3倍 时，126÷3=42°， 180°-126-42°=12°， 则这个“梦想三角形”的最小内角的度数为12： ②当126的角不是另一个内角的3倍时，设这个“梦想三角 形“的其他两个内角的度数分别为3x,x, 图2 则3.xr+x+126°=180， 如图②，当点P在CB的延长线上时，连接AP 解得r=13.5°， 因为S么g=S2Pc一SAPAB 则这个“梦想三角形”的最小内角的度数为13.5” 所以号AB·CD=号AC·PF-2AB·PE 综上所述，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为12°或 13.5 因为AB=AC, 所以CD=PF一PE,即h=h:一h 13.解：1)原式=(4ry-2x)÷4r=y之 (2)当点P在边BC上时.h=h,十h:,8=5十h,故h:=3: (2)由折叠可得∠CA'D=∠A=50°： 当点P在BC的延长线上时，h=h,一h,8=5一h:,故h: 所以∠BA'D=130 -3(舍去)： 因为∠ACB=90°，∠A=50°， 当点P在CB的延长线上时，h=h:一h1,8=h:一5，故 所以∠B=40°， =13. 所以∠A'DB=180°-130°-40°=10°. 综上所述，h的值为3或13. 14.解：原式=(r+4ry+4y-3r+xy-3y+y-5y)÷2 (8阶段性测试卷（二） =一x十y 1.B2.A3.B4.C 当=-2y-时，原式=-(-2)+-2+-号 5.C【解析】因为箱子内利下的球的号码分别是1,1.3,3,4. 15.解：因为BF=CE: 5,6,6,所以如果小李从此箱子内剩下的8个球中摸出1个 所以BF+FC=CE+FC,即BC=EF 球与小颖已摸出的4个球中某一个球的号码相同，那么小李 因为AB∥DE,所以∠B=∠E, 摸模出的球的号码应该是4或5，所以与小颖已摸出的4个球 在△ABC和△DEF中， 中某一个球的号码相同的概率是冬=1」 (AB=DE, 8 ∠B=∠E, 6.A【解析】如图，连接AE,E尽 BC-EF. CD.设△ABC的面积为m, 所以△ABC≌△DEF(SAS). 因为BD=2AB. 16.解：(1)如图①所示，m即为所求 所以△BCD的面积=2m, (2)如图②所示，2即为所求， △ACD的面积=3m, 因为CA=AF, 所以△ADF的面积=△ACD的面积=3 因为CE=3BC, 所以△ACE的面积=3m,△EDC的面积=6m. 因为CA=AF, 图① 图② 所以△AEF的面积=△ACE的面积=3m, 所以△DEF的面积=m+2m+6m+3m+3m+3m=18m 17.解：1)号 =36, (2)游戏公平，理由如下： 所以m一2， 因为笔画数不小于8的汉字有“骄”“做”“是”“国”，笔画数 所以△ABC的面积为2. 小于8的汉字有“我”“中”“人”， 久74数学，7年级(8S版)有球T注量7市列图 5.如限，有△A量M:州在角直长期秀泽到△ArC,再形△A亡角r青在所直线雕的程闪 2如卡国，在△A:中，An=C2An是BC边上角中线：gLC于真言，减规周：正口正 △A'-点，'，在月一暴直成上，∠Ca:由我道1下则进面△AA,位A -∠A ⑦ 第五夜满试卷 Ln目，∠CWn=1。.其中E端销起 AD重 且13 亡德知 nt得四 者规好间：m◆种一4身度多 二，第空引本大周青中小题与小题3升.满升 风 得 入廷知单型三有形一十笔勤前这首为行：试个等型三准形值有的连数为 一，单通店得国（本大■其号小帽，粤小显及分，其以为引 ,如用.网边里A0边确%稀轴是从两雀的有博，者AD=【,=T,到屑造用An边的周长 1.手州厘形中：望轴时稀语鞋的址 上 对 14.￥下国：直连DE,高r在直线D无：4结=d.女时空上水十自E:H,A材含直国 上，且CW平班∠AD石∠A=r,4∠F纳度骑 A.L 4 -了，南∠1的度教为 0米◇ 5■T日：车△p.AD-AC0场41内-A:程用=C,连程汽工列：DLC 上三个等a三角解角置黄段置能用周米，有∠+∠：=，速∠3的度数对 A. 47 3这 4有一逢：方形链计作用玉，图所示的水大缺次时餐后，本目到四中销虚线增直，容用酒D,组后信 1知属，进第I个在AL(中，∠B=,h=A,在A,声上量一备C,星长AA:列边A,她得 AA=AC在A:C上象一是，AA翼点A推程AA=内=指L作建雪：下法，第 :十三角眼在角的发数方 华4期期 明∠A的度数十 五，解蓄题引本大藏为5小题，每小理长分：内远分 A射调-6A者等进三角尽.高AH-:,P为AH上一4点，H有An的中点-博P+特的组 由，水可西法 的W A.m B.&m 空必直性1上线一发P,使AP明真A自高之和最每， n相m 8刻直线1土使一点合，传点县到店，们商相 行-？年继下辆触》性- 133 H=T同：言线交T友以点P美下山确时有点导明为P-连暖深，不月 2如下闲：作点C中.∠E-,nD平0∠Ar文C青发D,An法上角惠商平0线时又的 六，解答题《本大题纯1让身 :界与4之所观校角加一了-降∠PA,的度香为 千边界，交指于4F,谁城果 认用，在△4C中，A+了-，A自值商D=-P星点线上程直一点，过血P作E1 I者4=1，月并=1求AH前周性. 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