8.2 立方根　课件 2024—2025学年人教版七年级数学下册

8.2 立方根 七年级下 人教版 1. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根； 2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全平方数(及对应的负整数)的立方根； 3. 会用计算器求算术平方根. 学习目标 重点 难点 立方根 新知讲解 解：设这种包装箱的棱长为xｍ， 则x3＝27． 因为33＝27，所以x＝3． 如果一个数的立方等于，即 ，那么这个数叫做的立方根（也叫作的三次方根）． 要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 叫做的立方根； 叫做的立方根； 0叫做的立方根． 新知讲解 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． 开立方 新知讲解 由题意可得x3＝a， 要求x的值，那么就要把x的指数3去掉，这个过程就是开立方的过程． 等式的左边开立方，那么右边也需要开立方， 想一想：如果知道了一个数为a，那么怎么求它的立方根？ 分析：设数x的立方为a，那么求x的值． 即，所以x 典例精析 例1.求下列各数立方根. (1) 216 ; (2) 解：∵63=216 ∴216的立方根是6 即 解：∵(-0.2)3 = 0.008 ∴0.008的立方根是0.2 即 一个数的立方根用符号表示，读作“三次根号a”. 探索新知 a的立方根 根指数 被开方数 根号 ( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数a 1 2 1 a的立方根 8 填一填： 0 -64 64 27 64 27 0 -4 0 -4 1 2 4 3 4 3 解： 8 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的数只有0. 归纳小结 9 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解： (1)∵　 ∴27的立方根是3， 即 . (2)∵ ∴-27的立方根是－3, 即 . 例 求下列各数的立方根. 典例精析 求一个数的立方根 合作探究 10 巩固练习： 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 11 探索： 观察下面的运算，请你找出其中的规律 _________ _________ __________ 0.1 1 10 规律： ①被开方数每扩大_______倍，其结果就扩大_______倍； ②被开方数每缩小_______倍，其结果就缩小_______倍. 反之也成立. 10 1000 10 1000 用你发现的规律填空 12 总结：完成思维导图 立方体 概念：一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a的立方根或三次方根 性质：1.正数的立方根是正数； 2.负数的立方根是负数； 3.零的立方根是零 计算规律： 与平方个的区别： 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 非负数 可以为任何数 ± 13   2   拓展提升 23=8<11<27=33   确定立方根的整数部分和小数部分的方法 先找与被开方数最接近的两个能开得尽立方的整数，然后确定立方根的取值范围，再利用取值范围确定其整数部分和小数部分. 2.已知 x- 2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，求x2+y2 的平方根. 解：∵ x-2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3， ∴ x-2=4，2x+y+7=27，解得 x=6，y=8， ∴ x2+y2=100， ∴ x2+y2 的平方根为±10. 3.已知一个正方体的体积是 1000 cm3，现在要在它的 8 个角上分别截去 8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 488 cm3，问截去的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截去的每个小正方体的棱长是 x cm. 依题意，得 1000-8x3=488， ∴ 8x3=512， ∴ x3=64， ∴ x=4. 答：截去的每个小正方体的棱长是 4 cm. 解： 因为 所以 因为 所以 把 把 2x 1 的平方根是 4 2 15 2x 1  (4)  16 ， x  2 2 x  15 代入上式得， y  5 2 x  15 , y  5 代入 10(x  y) ，得 2 10(x  y)  10  (15  5)  125 请按下暂停键，仔细做一做 4.已知 2x 1 的平方根是 4 ， 4x  8 y  2 的立方根是2 ， 求10(x  y) 的立方根. 所以 3 10(x  y)  5 4x  8 y  2 的立方根是2 4x  8 y  2  (2)3  8 d 圆柱体积  底面积高  ( )2 h 2 注意：单位 1 L=1dm3 1 mL=1 cm3 1 L=1000 mL 5.如图，要生产一种容积为50L的圆柱形热水器， 使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径 应取多少分米？(用计算器计算，结果保留小数点后一位） 请按下暂停键，仔细想一想 已知 未知 利用方程（组） 思想解决 d 圆柱体积  底面积高  ( )2 h 2 如图，要生产一种容积为50L的圆柱形热水器， 使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径 应取多少分米？(用计算器计算，结果保留小数点后一位） 解：设底面直径为 x dm ，则高为2x dm， 根据圆柱体积公式得 2 2  ( x )  2x  50  2 x3  50  x3  100 $$