2025年山东省青岛市市南区四模数学模拟练习卷

2025年山东省青岛市市南区四模数学模拟练习卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果与互为倒数，那么的相反数是（　　） A． B． C．3 D． 3． 科学家测得新冠病毒的直径为cm，该数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动实践单位：小时分为如下组：；：；：；：；：进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． 下列选项中正确的是(　　) A．本次调查的样本容量是45 B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4° C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人 D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人 5．若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图．已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是24．其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a-b（m为任意实数），其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分） 11．分解因式：　 　． 12．计算：　 　． 13．已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则的值为　 　 14．体育测试中，小进和小俊进行800 m跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40 s.设小俊的速度是x m/s，则所列方程为　 　. 15．如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为　 　． 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 16．如图，已知． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接、．求证：四边形是菱形． 四、解答题（本大题满分71分，共10小题） 17．计算 （1）化简：； （2）解不等式组 ，并求出所有非负整数解． 18．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ． （2）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． （3）简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 19．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点，．连接，． （1）求点的坐标； （2）求的值． 20．2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐．下面的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息． 根据以上信息，回答下列问题： （1）1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元． （2）求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房．（精确到亿元） （3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______． ①影片甲的单日票房逐日增加； ②影片乙的单日票房逐日减少； ③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差； ④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大． 21．圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米． （1）求∠BAD的度数． （2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈） 22．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点．点D为抛物线第四象限一动点，连接、、、． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求此时点D的坐标； （3）在第（2）问的条件下，延长线段、交于点E．请判断的形状，并说明理由． 23．某市今年计划改造一片绿化地种植A、B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元；种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元． （1）种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？ （2）今年计划种植A、B两种景观树共400棵，且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？ 24．已知：如图，在四边形中，于点，交于点，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，连接，判断四边形是什么特殊的四边形？并证明你的结论． 25．在乡村振兴行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少．生产该产品每盒需要A原料和B原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）； （2）设每盒产品的售价是x元（x为整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的整数），求出每天的最大利润． 26．如图1．四边形、都是矩形，点G在上，且，，，小李将矩形绕点C顺时针转，如图2所示： （1）① 他发现的值始终不变，请你帮他计算出的值______． ② 在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求出AG的长度是多少? （2）如图3，中，，，，G为的中点，点D为平面内的一个动点．且，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到，则四边形的面积的最大值为______． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9．A 10．C 11． 12． 13． 14．-=40 15．8 16．（1）解：分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点，连接交于点，交于点，如图所示， ∴是对角线的垂直平分线； （2）解：如图所示，连接，设与交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，且， 在中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴ 平行四边形是菱形． 17．（1） （2）不等式组的解集为，x=0，1，2，3． 18．（1）、、 （2）估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为名 （3） 19．（1） （2） 20．（1） （2）影片乙的平均票房约为亿元 （3）②③④ 21．（1）47° （2）3.3米 22．（1）解：设抛物线的解析式为， ∵抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：连接， ， ∵，，， ∴，， ∴， 设， ∵， ∴， 整理，得， 解得：，(舍去)， ∴； （3）解：是等腰直角三角形，理由如下： 设直线的解析式为， 把，代入，得 ， 解得： ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得 ， 解得： ∴， 联立和得， ， 解得：， ∴， 又∵，， ∴， ， ， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 23．（1）种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元 （2）这两种景观树的总费用最低为90000元 24．（1）证明：，， ， 在和中， ， ， （2）解：四边形是菱形．理由如下： 证明：，， ， ∵， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形． 25．（1）每盒产品的成本为30元 （2） （3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润（）元 26．（1）①； 解：②如图中，当点在线段上时，连接，过点作于． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 如图中，当点在的延长线上时，同法可得， ， 综上所述，的长为或． （2） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$