2024-2025学年沪科版八年级下册数学期末模拟试卷二

八年级下数学期末模拟试卷二 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.下列方程中，一元二次方程共有（　　）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2； ⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2． A．1 B．2 C．3 D．4 3.如果m表示大于1的整数，设a＝2m，b＝m2﹣1，c＝2m2+2m，d＝m2+1，其中任选三个数能构成勾股数的为（　　） A．a，b，c B．a，b，d C．a，c，d D．b，c，d 4.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（　　） A．BE＝DF B．AE∥CF C．AF＝AE D．四边形AECF为平行四边形 （第4题） （第8题） 5.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15．如果这组数据的众数10，则x的值是（　　） A．10 B．11 C．12 D．15 6.若2＜a＜3，则（　　） A．5﹣2a B．2a﹣5 C．2a﹣1 D．1﹣2a 7.摩拜共享单车计划2023年第三季度（8，9，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（　　） A．3000（1+x）2＝12000 B．3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000 C．3000（1﹣x）2＝12000 D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000 8.如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，AB，∠BAE＝30°．折叠后，点B落在EC1边上的B1处，点C落在AD边上的C1处．则BC＝（　　） A． B．2 C．3 D．2 9.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD．点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH．若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　） A． B． C． D． （第9题） （第12题） （第14题） 10.对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则方程必有一根为x＝1； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0无实根； ③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有实根，； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则． 其中正确的（　　） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.有意义，则x的取值范围为 　　 ． 12.如图，在正五边形ABCDE中，延长AE，CD交于点F，则∠F的度数是 　　 °． 13.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b．例如4※2，因为4＞2，所以4※2＝4﹣2＝2．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1※x2＝　 　 ． 14.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AE⊥BC，AB＝5，AD＝8． （1）DE的长为 　 　 ． （2）点P为平行四边形ABCD边上的一个动点，设点P到直线DE的距离为d．当时，满足条件的点P有 　　 个． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（1）计算：． （2）解方程：3x2﹣2x﹣4＝0， 16.已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根： （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝2，求实数a的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m． （1）求旗杆距地面多高处折断； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 18.观察下列各式： 第1个等式：第2个等式： 第3个等式：第4个等式： …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）直接写出第5个等式：　 　 ． （2）按照上面每个等式反映的规律，第n个等式为　 　 ． （3）利用上述规律化简：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE，OE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若AC＝8，BD＝6，求OE的长． 20.为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题． （1）这40个样本数据的平均数是 　　 分，众数是 　　 分，中位数是 　　 分； （2）扇形统计图中m的值为 　　 ； （3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名． 六、（本题满分12分） 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D为AB中点时，证明：四边形BECD是菱形； （3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？直接写出你的答案． 七、（本题满分12分） 22.“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，该市市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1800元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低60元．但最低售价不得少于1200元．已知市政府向该公司支付货款22.5万元，求购买的这种健身器材的套数． 八、（本题满分14分） 23.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，过点E作EP⊥BD交CD于点P，连接AE，EC，BP． （1）求证：AE＝CE； （2）若∠PBC＝15°，DP＝2，求正方形ABCD的边长； （3）当时，求BP的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下数学期末模拟试卷二 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C A B D C D D 9.解：连接CH并延长交AD于P，连接PE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，AD∥BC， ∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10， ∴，， ∵AD∥BC， ∴∠DPH＝∠FCH， 在△PDH与△CFH中， ， ∴△PDH≌△CFH（AAS）， ∴PD＝CF＝5，CH＝PH， ∴AP＝AD﹣PD＝5， ∵PE2＝AP2+AE2， ∴， ∵点G是EC的中点，H是PC的中点， ∴GH是△CPE的中位线， ∴， 故选：D． 10.解：①∵a+b+c＝0， ∴当x＝1时，ax2+bx+c＝a+b+c＝0， ∴x＝1为方程ax2+bx+c＝0的一根，故说法①正确； ②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根， ∴﹣4ac＞0， ∴b2﹣4ac＞0， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根，故说法②错误； ③∵若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0， ∴x1+x2，x1x2， ∴，•， ∴方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有实根，，故说法③正确； ④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根， ∴x0， ∴±2ax0+b， ∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故说法④正确． ∴正确的结论有①③④． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. x≥5． 12. 36． 13. 4或1． 14. ；3． 14.解：（1）∵平行四边形ABCD， ∴CD＝AB＝5，BC＝AD＝8，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠CED＝∠CDE， ∴CE＝CD＝5， ∴BE＝3， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：； （2）如图，作AM⊥DE于M，CN⊥DE于N，作BF平分∠ABC交AE于F，作FG⊥AB于G，EH⊥BF于H， ∴GF＝EF， ∴S△ABE＝S△ABF+S△BEF，即， 解得，， 由勾股定理得，， ∴，即， 解得，； ∴，即， 解得，； ，即， 解得，； ∵， ∴边AB上有一点P，使点P到直线DE的距离为； ∵， ∴边AD上有一点P，使点P到直线DE的距离为； ∵， ∴点P与点C重合时，点P到直线DE的距离为； 综上所述，满足条件的点P有3个， 故答案为：3． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（1）解：原式 ． （2）解：Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣4）＝52＞0， 则x， 所以． 16.（1）证明：由题意得：Δ＝（a+3）2﹣4×1×（a+1）＝a2+6a+9﹣4a﹣4＝a2+2a+5＝（a+1）2+4＞0， 故方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由题意可知：x1+x2＝﹣（a+3），x1•x2＝a+1， ∵（x1﹣2）（x2﹣2）＝2， ∴x1•x2﹣2x1﹣2x2+4＝2， ∴x1•x2﹣2（x1+x2）+4＝2， ∴a+1﹣2[﹣（a+3）]+4＝2， 解得：a＝﹣3． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）由题意可知：AC+BC＝8米， ∵∠A＝90°， ∴AB2+AC2＝BC2， 又∵AB＝4米， ∴AC＝3（米），BC＝5（米）， 故旗杆距地面3米处折断； （2）如图， ∵D点距地面AD＝3﹣1.25＝1.75（米）， ∴B'D＝8﹣1.75＝6.25（米）， ∴AB′（米）， ∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险． 18.解：（1）由前几个等式的规律得到第5个等式是：， 故答案为：； （2）∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ⋯， ∴第n个等式是：， 故答案为：； （3）原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（1）证明：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴，∠DOC＝90°， ∵， ∴DE∥OC，DE＝OC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∴四边形OCED是矩形； （2）解：∵四边形OCED是矩形， ∴OE＝DC， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6， ∴AC⊥BD，， 在Rt△DOC中，由勾股定理得：， ∴OE＝5． 20.解：（1）这40个样本数据的平均数是（分）， 成绩为9分的出现次数是12次，出现次数最多，故众数为9分， 第20，21个数据分别为8分，8分，故中位数是（分）， 故答案为：8.3，9，8； （2）m%＝1﹣10%﹣15%﹣27.5%﹣17.5%＝30%， ∴m＝30， 故答案为：30； （3）（名）， 答：该校九年级物理实验操作得满分的学生约有84名． 六、（本题满分12分） 21.（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB， ∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD； （2）证明：∵D为AB中点， ∴AD＝BD， ∵CE＝AD， ∴BD＝CE， ∵BD∥CE， ∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CD＝BD， ∴四边形BECD是菱形； （3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由如下： ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°， 由（2）可知，四边形BECD是菱形， ∴∠ABC＝∠CBE＝45°， ∴∠DBE＝90°， ∴四边形BECD是正方形． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x， 由题意得：32（1+x）2＝50， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%； （2）设购买的这种健身器材的套数为m套， 由题意得：m（180060）＝225000， 整理得：m2﹣400m+37500＝0， 解得：m1＝250，m2＝150， ∵最低售价不得少于1200元， ∴180060≥1200， 解得：m≤200， ∴m＝150， 答：购买的这种健身器材的套数为150套． 八、（本题满分14分） 23.（1）证明：∵正方形ABCD， ∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°， ∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBE，BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴AE＝CE； （2）解：∵正方形ABCD， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∠DBC＝∠CDB＝45°， ∵∠PBC＝15°，EP⊥BD， ∴∠EBP＝30°，∠EPD＝45°＝∠EDP， ∴BP＝2EP，DE＝EP， 由勾股定理得，， 解得，， ∴， 设正方形ABCD的边长为x，则BC＝x，CP＝x﹣2， 由勾股定理得，B P2＝B C2+C P2，即， 解得，或（舍去）， ∴正方形ABCD的边长为； （3）解：如图，作EF⊥AD于F，设EF＝x，AD＝y， ∵正方形ABCD， ∴BC＝CD＝AD＝y，∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°， ∴∠DEF＝45°＝∠ADB， ∴DF＝EF＝x， ∴AF＝y﹣x， 由勾股定理得，AF2+EF2＝AE2，即，整理得，y2﹣2xy+2x2＝6； 同理可得，，DP＝2x， ∴CP＝y﹣2x， 由勾股定理得，B P2＝B C2+C P2，即BP2＝y2+（y﹣2x）2＝2（y2﹣2xy+2x2）＝12， 解得，或（舍去）， ∴BP的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$