2024-2025学年沪科版八年级下册数学期末模拟试卷一

八年级下数学期末模拟试卷一 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A B D B B D D 10.解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”， ∴∠ABC＝∠ADC＝90°或∠DAB＝∠DCB＝60°． ①当∠ABC＝∠ADC＝90°时，延长AD，BC交于点E，如图， ∵四边形的内角和为360°， ∴∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠ADC＝120°， ∴∠DCE＝60°， ∴∠E＝30°， ∴EC＝2CD＝4，AE＝2AB＝8， ∴BE4， ∴BC＝BE﹣EC＝44． ②当∠DAB＝∠DCB＝60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，如图， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形DEBF为矩形， ∴DF＝BE，DE＝BF． 设AE＝x，则BE＝DF＝4﹣x． ∵∠DAB＝∠DCB＝60°， ∴∠ADE＝∠CDF＝30°， ∴AD＝2AE＝2x，CFCD＝1． ∴DF． ∴4﹣x， ∴x＝4． ∴AD＝2AE＝8﹣2， ∴DE43， ∴BF＝DE＝43， ∴BC＝BF+CF＝42． 综上，边BC的长是44或42． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. x＜1． 12. ． 13. 2． 14.或． 14.解：设BE＝x，则EC＝4﹣x， 由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x， ∵矩形ABCD， ∴∠B＝90°， 由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2， 解得：x， 当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′ ∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°， ∴∠BEA+∠FEC＝90°， ∵△ECF沿EF翻折得△EC′F， ∴∠FEC′＝∠FEC， ∴∠AEB＝∠AEH， ∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE， ∴△ABE≌△AHE（AAS）， ∴BE＝HE＝x， ∵AE＝AC′， ∴EC′＝2EH， 即4﹣x＝2x， 解得x， 综上所述：BE或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1）原式＝2+46﹣（5﹣3） ＝2+46﹣2 ＝46； （2）原式＝22 2． 16.解：（1）x2﹣4x﹣3＝0， x2﹣4x+4＝3+4， （x﹣2）2＝7， 则x﹣2， 所以． （2）（x﹣2）2＝（2x+3）2， （x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0， （x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）＝0， （3x+1）（﹣x﹣5）＝0， 则3x+1＝0或﹣x﹣5＝0， 所以． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）xk2﹣2k＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[﹣（k﹣2）]2﹣4（k2﹣2k）＞0， 解得：k＞﹣1． （2）∵x1+x2＝k﹣2，x1x2k2﹣2k， ∵x1x2＝25， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝25， ∴（k﹣2）2﹣3（k2﹣2k）＝25， 解得：k1＝﹣14，k2＝6， ∵k＞﹣1， ∴k＝6． 18.解：（1）不是直角三角形，理由： 由题可得， ， ， ∵AB2≠AC2+BC2， ∴三角形ABC不是直角三角形； （2）设点C到边AB的距离为h， 由（1）可得， ∵△ABC的面积为：， ∴， 解得：， ∴点C到边AB的距离为； （3）根据BC的特点找到矩形BFCE，连接EF， 则BC与EF交于一点D， 即D为BC的中点，连接AD，如图所示： ， 则AD为BC边上的中线． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）①， ②． 故答案为：①4；②100； （2）根据算式的特征及运算结果可知， 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… ∴第n个等式：． 故答案为：； （3）0﹣1+2﹣3+4﹣5+•••+2024﹣2025 ＝（0﹣1）+（2﹣3）+（4﹣5）+•••+（2024﹣2025） ＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）+•••+（﹣1） ＝﹣1013． 20.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10， ∴AD＝AB＝BC＝10， ∵EC＝4， ∴BE＝10﹣4＝6， 在Rt△ABE中，AE， 在Rt△AEC中，AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC， ∴OEAC． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）∵9出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是9，即m＝9； 把8年级的学生科学竞赛成绩从小到大排列为：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10， 中位数是n7； 故答案为：9，7； （2）从折线统计图可以看出，七年级科学竞赛成绩的波动幅度较大，故方差较大； 八年级科学竞赛成绩波动幅度较小，故方差较小，所以ss， 故答案为：＞； （3）∵10÷5%＝200（人）， ∴七八年级各200人， ∵8÷5%＝160（人）， ∴九年级160人， ∴200×30%+200×40%+160×52.5%＝224（人）， 答：该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数约为224人． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）AD＝（24﹣3x）m． 故答案为：（24﹣3x）； （2）由题意得，x（24﹣3x）＝45， 3x2﹣24x+45＝0， x2﹣8x+15＝0， 解得x＝3或5．当AB＝3m时，BC＝15m＞14m， 不符合题意舍去，当 AB＝5m 时，BC＝9m，满足题意． 答：花圃长为9m，宽为5m． （3）①假设面积能够达到 60m2 则可得方程x（24﹣3x）＝60，整理得，x2﹣8x+20＝0， Δ＝82﹣4×1×20＝﹣16＜0，方程无实数根．所以．面积不能达到 60m2 ②设花圃面积为Sm2，则 S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48， 因为﹣3＜0，当x＝4时，S有最大值48． 答：花圃面积不能达到60m2 最大面积可做到48m2． 八、（本题满分14分） 23.（1）证明：①过点D作DF∥GH，交BC的延长线于点F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，AD∥BC， ∵DF∥GH， ∴四边形DGHF是平行四边形， ∴GD＝FH，HG＝DF， ∴∠GOD＝∠FDE＝90°， ∴∠FDC+∠EDC＝90°， ∵∠EDC+∠ADE＝90°， ∴∠FDC＝∠ADE， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（ASA）， ∴DE＝DF， ∵HG＝DF， ∴DE＝HG； ②在BC上截取BN＝BE，如图2， 则△BEN是等腰直角三角形，BN＝BE， 由（1）知，△ADE≌△CDH， ∴AE＝CH， ∵BA＝BC，BE＝BN， ∴CN＝AE＝CH， ∵PE＝PH， ∴PCEN， ∴PCBE， 即BEPC； （2）解：如图3，过点D作DN∥GH交BC于点N， 则四边形GHND是平行四边形， ∴DN＝HG，GD＝HN， ∵∠C＝90°，HG＝DN，DC＝AB＝3， ∴CN1， ∴BN＝BC﹣CN＝3﹣1＝2， 作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延长线于M， 在△ADM和△CDN中， ， ∴△ADM≌△CDN（ASA）， ∴AM＝NC，DM＝DN， ∵∠DOG＝45°， ∴∠NDE＝45°， ∴∠ADE+∠CDN＝45°， ∴∠ADE+∠ADM＝45°＝∠MDE， 在△NDE和△MDE中， ， ∴△NDE≌△MDE（SAS）， ∴EM＝EN， ∴AE+CN＝EN， 设AE＝x，则BE＝3﹣x， 在Rt△BEN中，BN2+BE2＝EN2， ∴22+（3﹣x）2＝（x+1）2， 解得：x， ∴DE． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下数学期末模拟试卷一 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在根式①②③④中，最简二次根式是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 2.如果一个正多边形的每个外角都等于40°，那么它是（　　）边形． A．七 B．八 C．九 D．十 3.某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 9 6 7 7 3 下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的方差是1.3 B．这组数据的中位数是4.7 C．这组数据的平均数是4.7 D．这组数据的众数是4.6 4.△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝5：12：13 C．b2﹣a2＝c2 D．∠B＝∠A﹣∠C 5.若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6.如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB、EB，当PE＝EB时，线段PE的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 7.某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（　　） A．2500（1+x）2＝9000 B．22500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9000 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9000 D．2500（1+x%）2＝9000 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OB＝OD．添加下列条件中的一个后，可使四边形ABCD是平行四边形的有（　　） ①OA＝OC；②AB＝CD；③AD∥BC． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE，EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若∠D＝45°，AD＝4，则GH的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D． 10.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝2，则边BC的长是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 12.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠DAB＝45°，对角线AC与BD交于点O，过D作DE⊥AB交AB于点E，过O作OF∥AB交DE于F，则OF的长为　 　 ． （第12题） （第14题） 13.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣3a+2＝0的一个根为0，则a的值是　　 ． 14.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC'，当△AEC'是以AE为腰的等腰三角形时，那么BE＝　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： （1）（）2﹣（）（）； （2）． 16.解下列方程： （1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x﹣2）2＝（2x+3）2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1，x2满足，求k的值． 18.如图，网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由； （2）点C到边AB的距离； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出BC边上的中线AD． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：0；第2个等式：1；第3个等式：2；第4个等式：3；… 规律发现： （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①　 　 ； ②　 　 ． （2）用含n（n为正整数）的代数式表示出第n个等式：　 　 ． （3）根据上述规律计算： ⋯． 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度． 六、（本题满分12分） 21.为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取5%的学生加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分，已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．如图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 如表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数； 【解决问题】 （1）m＝ 　　 ，n＝ 　　 ； （2）设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是，比较大小： 　　 ； （3）在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择“非常题意”的学生所占百分比分别为30%，40%和52.5%，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 七、（本题满分12分） 22.如图，用长为22m的篱笆和一面墙（墙的最大可用度为14m），围城中间有一道篱笆的矩形花圃．为了方便出入，在建造花圃篱笆时，在BC边上用其他材料做了宽1m的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x m，请你用含有x的代数式表示另一边AD的长为 　 　 m． （2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． （3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m2，请说明理由．猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？ 八、（本题满分14分） 23.如图，正方形ABCD，点E、H分别在AB、BC上． （1）如图1，当∠GOD＝90°时． ①求证：DE＝GH； ②平移图1中线段GH，使A点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，求证：； （2）如图3，若点G在AD上，GH和DE相交于点O．当∠GOD＝45°，边长AB＝3，HG，求DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$