9.4.5矩形、菱形、正方形　导学案　2024—2025学年苏科版数学八年级下册

苏州天成实验学校 教学日期： 课 题 9.4.5 矩形、菱形、正方形 主备人 上课教师 学习目标 1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题； 2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系． 教学重点 帮助学生探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件． 教学难点 培养学生有条理地表达能力． 教学方法 教学过程 【情境导入】 回顾：同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？ 你认为怎样的平行四边形是正方形？ 【合作探究】 演示实践：一组邻边相等 一个角是直角 一个角是直角 一组邻边相等 根据演示实践，得出正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 二、探索活动（在下表相应的空格内打“√”） 活动一：回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的性质，在上表相应的空格打“√”. 活动二：你认为正方形具有什么性质？在正方形相应空格内打“√”。并说明理由. 活动三：具备什么条件的平行四边形是正方形？ 根据以上活动归纳出如下定理： 有一组邻边相等的矩形是正方形. 有一个角是直角的菱形是正方形. 从而得到平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图： 正方形既有矩形的性质，同时又具有菱形的性质. 【例题精讲】 例1.已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形． 例2.如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F．求证：AF=CE． 【当堂反馈】 1.四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ） （1）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （2）AD∥BC，∠A=∠C （3）AO=CO，BO=DO，AB=BC （4）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2.正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ） A、四条边相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等 3.如图，等边△EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=____ __．[来源:学科网] （第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 4.如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC，则∠E= ． 5.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. （1）四边形AEDF是__________； （2）当△ABC具备______________条件时, 菱形AEDF是正方形. 6.如图正方形ABCD中，以DC为一边向正方形外作等边△DCE，连结BE交对角线AC于F， 则∠AFE= . 7.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是 　 　． （第7题图） （第8题图） （第9题图） 8.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，则∠AFC= ． 9.如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P， 则∠APM= ． 10.如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM． 【拓展提升】 1、如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 2．在正方形纸片中，点、分别是、上的点，连接． (1)问题探究：如图1，作，交于点D，求证：； (2)问题解决：如图2，将正方形纸片沿过点、的直线折叠，点的对应点恰好落在上，点的对应点为点，若，，求线段的长． 【课堂小结】 课后反思： 无奋斗，不青春第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$