专题10四边形的存在性问题（三大题型，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题10 四边形的存在性问题（三大题型，30题）（原卷版） 目录 一、题型一：平行四边形的存在性问题，压轴题，10题 1 二、题型二：矩形的存在性问题，压轴题，10题 5 三、题型三：菱形的存在性问题，压轴题，10题 10 一、题型一：平行四边形的存在性问题，压轴题，10题 1．在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点D的坐标为，点M为线段OB上一动点（不包括点O、B），为等腰直角三角形，，DN与边BC交于点E，连接ME．    (1) °； (2)求证：MN平分∠EMB； (3)设点M的坐标为，在边OD上是否存在点P，使得四边形MNCP为平行四边形？若存在，请用含m的代数式表示点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．    (1)当运动停止时，求线段的长； (2)当t为何值时，四边形为矩形，求出t的值和矩形的面积； (3)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O于坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，，将矩形沿折叠，使点A与点C重合．    (1)求点E的坐标； (2)点P从O出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度运动，到达终点E时停止运动，设点P的运动时间为t，的面积为S，求S与t的函数关系式． (3)在（2）的条件下，当P在线段上，且时，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使得以点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q的坐标． 4．如图1，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，交于点C，直线与y轴交于点G．平移线段，点B，C的对应点、分别在直线和y轴上，连接．    (1)若C点横坐标为4，求k的值； (2)若，求点C的坐标； (3)如图2，作点E关于直线的对称点F，连接，是否存在四边形是平行四边形的情况，若存在；求出k的值；若不存在，请说明理由． 5．如图1，平行四边形的顶点A、D在轴上，点B在y轴，． (1)若实数a、b满足，直接写出点C的坐标为 ，点D坐标为 ； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，将绕点O顺时针旋转m（），旋转得，y轴正半轴上是否存在一点E，能使以点O、、、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图3，，，P为内一点，连接、、，直接写出的最小值为 6．如图1，已知点E在正方形ABCD的边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）； （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）． ①AE=EF是否总成立？请给出证明； ②在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 7．将一矩形纸片放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，． (1)如图1，在上取一点E，将沿折叠，使O点落至边上的D点，直接写出E点的坐标； (2)如图2，在边上选取适当的点M、F，将沿折叠，使O点落在边上的点，过点作于点G点，交于T点． ①求证：； ②设，探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M、、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，以为对角线作正方形，点刚好落在线段上． (1)求正方形的边长； (2)如图2，将正方形沿着轴负方向平移得到正方形，当边刚好经过点时，求平移的距离； (3)若点在坐标轴上，点在直线上，是否存在以点、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图①，在四边形中，，点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)当运动停止时，求线段的长； (3)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． (4)如图②，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，求的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（16，0）