9.4.2矩形、菱形、正方形学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

课 题 9.4.2 矩形、菱形、正方形 主备人 上课教师 教学目标 1.理解矩形的判定条件并且能应用相关定理来证明矩形 2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决 教学重点 探索并证明矩形的判定定理． 教学难点 矩形的判定定理的探索． 教学方法 启发探究式 教学过程 （1） 复习回顾 矩形的定义是什么？矩形的性质有哪些？ （二）探究新知 :]探究（一） 我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？ 1.如图，四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°,四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 归纳总结：矩形的判定：______________________________________[来源:学*科*网] 符号语言：∵ ∴ 探究（二） 我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 归纳总结：矩形的判定：__________________________________________[来源:学*科*网] 符号语言：∵ ∴ 探究（三） 如图，直线l1∥l2，A、C是直线l1，l2上的任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别是B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？ 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离. 两条平行线之间的距离 . （三）例题精讲 例1　已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线. 求证：四边形DECF是矩形 . 变式1　如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线. 四边形FDEC是矩形吗？为什么？ 变式2　如图，在△ABC中，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分BC、AC. 探索EF与CD之间的关系. （4） 当堂反馈 1．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ） A、甲量得窗框两组对边分别相等； B、乙量得窗框对角线相等； C、丙量得窗框的一组邻边相等； D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等． 2.四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是（  ） A．AB=CD,AD=BC, ∠BAD=90°   B．AO=CO,BO=DO,AC=BD C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC=90° 3、对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D； ③∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D； ④∠A＝∠B＝∠C＝90°.其中能得到“四边形ABCD是矩形” 的条件有 （　 ） A、1组　　 B、2组　　 C、3组　 　D、4组 4.如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明□ABCD是矩形的有________(填序号)． 5.如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是　 　． （第5题图） （第6题图） 6.如图，AD∥BC，AC与BD相交于O点，面积相等的两个三角形是　 　 ． 拓展提升 1. 如图，已知中，，，，为边上的一个动点，，，则的最小值为 . 2、如图，△ABC中，点 O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。 （1）求证：EO=FO （2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 2.□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE,∠BED=90°，求证：四边形ABCD是矩形. （5） 课堂小结 （6） 板书设计 课后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$