广东省深圳市宝安区松岗中学2024-2025学年 八年级下学期数学期末模拟卷

2024-2025年北师大版深圳市宝安区松岗中学8下期末模拟卷 一．选择题（共8小题） （3分）1．如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． （3分）2．若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣3＜n﹣3 B．3m＞3n C． D．n﹣m＞0 （3分）3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2） B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6y C．（x+3）2＝x2+6x+9 D．ax+bx+c＝x（a+b）+c （3分）4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后，得到△ADE，下列说法正确的是（　　） 图4 图5 A．点B的对应点是点E B．AB＝DE C．∠EAB＝120° D．∠B＝∠D （3分）5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝8、AC＝12．则BD的长是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 （3分）6．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 （3分）7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1） B．3 C．3x﹣1 D．3 （3分）8．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＞BC，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB、AP于点M、N，设BM＝y，BP＝x，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中a的值为（　　） A．4 B． C．5 D．4.5 二．填空题（共5小题） （3分）9．分解因式：x2y2﹣2xy+1＝　 　 ． （3分）10．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为　 　 ． （3分）11．1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由32块手缝嵌面组成（12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中∠α度数为 　 　 °． （3分）12．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝4，DC＝8，点E为BC的中点，将平行四边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长为 　 　 ． （3分）13．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转，它的两条边分别交CA，BC的延长线于点E，F，连接EF，当AE＝3，BF＝5时，EF的长为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） （8分）14．（1）解不等式：﹣x+1＞7x﹣3； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． （7分）15．先化简，再求值：，其中x＝5． （8分）16．如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）操作与实践： 步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； 步骤二：平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）应用与求解： 将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 　 　 ． （8分）17．第二十届文博会在深圳举行．南头古城某商铺购进A、B两种文创饰品，采购A种饰品花了1400元，采购B种饰品花了630元，其中A种数量是B种数量的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元． （1）A、B两种饰品每件的进价分别为多少元？ （2）该商铺计划购进A、B两种饰品共600件，购进B种的件数不低于390件，且不超过A种件数的4倍．现采购A种饰品有优惠政策，若一次性采购A种超过150件，A种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A种饰品m件，那么m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． （8分）18．如图，△ABC中，点D在边AB上，E是AC的中点、连接DE并延长到F，使得CF∥AB．连接AF、CF、CD． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若△ADC为等边三角形，AD＝6，求DF的长． （11分）19．【综合与实践】折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形． （1）操作发现：如图1，将△ABC纸片按所示折叠成完美长方形EFGH，若△ABC的面积为12．BC＝6，则此完美长方形EFGH的边长FG＝　 　 ，面积为 　 　 ． （2）类比探究：如图2，将▱ABCD纸片按所示折叠成完美长方形AEFG，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，求完美长方形AEFG的周长． （3）拓展延伸：如图3，将▱ABCD纸片按所示折叠成完美长方形EFGH，若EF：EH＝5：12，AD＝26，则长方形EFGH的周长为 　 　 ，▱ABCD的面积为 　 　 ． （11分）20．综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，CB＝8．将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，旋转角小于∠CAB，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，DE交AB于点O，延长DE交BC于点P． 数学思考：（1）试判断PC与PE的数量关系，并说明理由． 深入探究：（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ①“乐学小组”提出问题：如图2，当∠CAE＝45°时，则线段BP的长为 　 　 ． ②“善思小组”提出问题：如图3，当∠CAE＝∠B时，求线段BP的长． 2024-2025年北师大版深圳市宝安区松岗中学8下期末模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B C A D 一．选择题（共8小题） 1．如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形． 选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 2．若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣3＜n﹣3 B．3m＞3n C． D．n﹣m＞0 【解答】解：A．由m＞n，得m﹣3＞n﹣3，故不符合题意． B．由m＞n，得3m＞3n，故符合题意． C．由m＞n，得，故不符合题意． D．由m＞n，得n﹣m＜0，故不符合题意． 故选：B． 3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2） B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6y C．（x+3）2＝x2+6x+9 D．ax+bx+c＝x（a+b）+c 【解答】解：A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2），从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6y，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．（x+3）2＝x2+6x+9，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．ax+bx+c＝x（a+b）+c，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后，得到△ADE，下列说法正确的是（　　） A．点B的对应点是点E B．AB＝DE C．∠EAB＝120° D．∠B＝∠D 【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转60°后，得到△ADE， ∴点B的对应点是点D，∠DAE＝60°，AB＝AD，∠B＝∠D． 根据旋转的性质和图形可以推知．∠EAB＝∠EAD+60°＝∠CAB+60°，∠CAB＜60°，∠EAB的度数小于120度，故D选项正确；A、B、C错误； 故选：D． 5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝8、AC＝12．则BD的长是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【解答】解：在▱ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，AC＝12， ∴，， ∵AB⊥AC， ∴∠BAO＝90°， 在Rt△ABO中，， ∴BD＝2BO＝20． 故选：B． 6．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【解答】解：A选项，等边三角形的内角为60°，360°÷60°＝6（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意； B选项，正方形的内角为90°，360°÷90°＝4（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意； C选项，正五边形的内角为108°，360÷108°＝3，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360°，符合题意； D选项，正六边形的内角为120°，360°÷120°＝3（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意； 故选：C． 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1） B．3 C．3x﹣1 D．3 【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）． 故选：A． 8．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＞BC，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB、AP于点M、N，设BM＝y，BP＝x，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中a的值为（　　） A．4 B． C．5 D．4.5 【解答】解：如图所示，连接PM，线段AP的垂直平分线分别交AB、AP于点M、N， ∴AM＝MP， ∵∠B＝90°， ∴， 由图②可知，当x＝6，y＝2.5， ∴， ∴AB＝AM+BM＝9， ∴当x＝BP＝0，即点M为AB的中点时， ， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 9．分解因式：x2y2﹣2xy+1＝　（xy﹣1）2　 ． 【解答】解：x2y2﹣2xy+1＝（xy﹣1）2． 故答案为：（xy﹣1）2． 10．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为　x＜﹣1　 ． 【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1． 故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1． 故答案为：x＜﹣1． 11．1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由32块手缝嵌面组成（12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中∠α度数为 　132　 °． 【解答】解：如图所示： ∵正五边形的每个内角为：180°﹣360°÷5＝180°﹣72°＝108°， 正六边形的每个内角为：180°﹣360°÷6＝180°﹣60°＝120°， ∴∠1＝120°，∠2＝108°， ∵∠1+∠2+∠α＝360°， ∴∠α＝360°﹣120°﹣108°＝132°， 故答案为：132． 12．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝4，DC＝8，点E为BC的中点，将平行四边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长为 　　 ． 【解答】解：过点E作EG⊥DC交DC延长线于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP⊥CD 于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q， ∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB//CD，AD//BC，AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，∠D＝∠ABC＝60°． ∴∠GCE＝∠D＝∠ABC， ∴∠CEG＝30°， ∵点E为BC的中点， ∴， ∴CGEC＝1， ∴， 设DM＝ME＝x，则GM＝8+1﹣x＝9﹣x， ∵MG2+EG2＝ME2， ∴， 解得：，即， ∴， ∵CD∥AB， ∴∠DCB＝∠CBH，∠CME＝∠H，∠DMN＝∠HNM， ∵CE＝BE， ∴△MCE≌△HBE（AAS）， ∴，， 由折叠可得∠HMN＝∠DMN， ∴∠HMN＝∠HNM，， ∴NB＝NH﹣BH6， ∴AN＝AB﹣BN＝8﹣6＝2， ∵AP⊥CD，NQ⊥CD， ∴∠DPA＝∠DQN＝90°， ∴AP＝NQ，PQ＝AN＝2， ∵∠D＝60°， ∴∠DAP＝30°， ∴DPAD＝2， ∴， ∴， ∴MN． 故答案为：． 13．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转，它的两条边分别交CA，BC的延长线于点E，F，连接EF，当AE＝3，BF＝5时，EF的长为 　　 ． 【解答】解：如图，连接CG，过点G作GH⊥BC于H， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°，G为AB的中点， ∴AG＝BG＝CG，∠CGA＝90°， ∴∠GAC＝∠GCA＝45°， ∴∠GAE＝∠GCF＝135°， ∵∠EGF＝∠AGC＝90°， ∴∠EGA＝∠FGC， ∴△AGE≌△CGF（ASA）， ∴AE＝CF＝3， ∵BF＝5， ∴BC＝2， ∵BG＝GC，∠BGC＝90°，GH⊥BC， ∴BH＝HC＝GH＝1， ∴HF＝4， ∴GF， ∴EFGF， 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 14．（1）解不等式：﹣x+1＞7x﹣3； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：（1）﹣x+1＞7x﹣3； ﹣x﹣7x＞﹣3﹣1， ﹣8x＞﹣4， x． （2）解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下： 15．先化简，再求值：，其中x＝5． 【解答】解： • • ， 当x＝5时，原式． 16．如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）操作与实践： 步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； 步骤二：平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）应用与求解： 将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 　（2，﹣1）　 ． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C和△A2B2C2为所作； （2）如图，△A1B1C绕点P（2，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2． 故答案为（2，﹣1）． 17．第二十届文博会在深圳举行．南头古城某商铺购进A、B两种文创饰品，采购A种饰品花了1400元，采购B种饰品花了630元，其中A种数量是B种数量的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元． （1）A、B两种饰品每件的进价分别为多少元？ （2）该商铺计划购进A、B两种饰品共600件，购进B种的件数不低于390件，且不超过A种件数的4倍．现采购A种饰品有优惠政策，若一次性采购A种超过150件，A种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A种饰品m件，那么m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 【解答】解：（1）设每件B种饰品的进价是x元，则每件A种饰品的进价是（x+1）元， 根据题意得：2， 解得：x＝9， 经检验，x＝9是所列方程的解，且符合题意， ∴x+1＝9+1＝10． 答：每件A种饰品的进价是10元，每件B种饰品的进价是9元； （2）∵该商铺计划购进A、B两种饰品共600件，且购进A种饰品m件， ∴购进B种饰品（600﹣m）件． 根据题意得：， 解得：120≤m≤210． 设购进的两种饰品全部售出后获得的总利润为w元， 若120≤m≤150，则w＝15×600﹣10m﹣9（600﹣m）， 即w＝﹣m+3600， ∵﹣1＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝120时，w取得最大值，最大值为﹣1×120+3600＝3480； 若150＜m≤210，则w＝15×600﹣10×150﹣10×0.6（m﹣150）﹣9（600﹣m）， 即w＝3m+3000， ∵3＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝210时，w取得最大值，最大值为3×210+3000＝3630． ∵3480＜3630， ∴当m为210时，能使本次销售的利润最大，最大利润是3630元． 18．如图，△ABC中，点D在边AB上，E是AC的中点、连接DE并延长到F，使得CF∥AB．连接AF、CF、CD． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若△ADC为等边三角形，AD＝6，求DF的长． 【解答】（1）证明：∵E是AC的中点， ∴CE＝AE， ∵CF∥AB， ∴∠CFE＝∠ADE， 在△CFE和△ADE中， ， ∴△CFE≌△ADE（AAS）， ∴DE＝FE， ∴四边形AFCD是平行四边形． （2）解：∵△ADC为等边三角形，AD＝6，CE＝AE， ∴AC＝AD＝6，DE⊥AC， ∴CE＝AEAC＝3，∠AED＝90°， ∴DE＝FE3， ∴DF＝2DE＝6， ∴DF的长是6． 19．【综合与实践】折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形． （1）操作发现：如图1，将△ABC纸片按所示折叠成完美长方形EFGH，若△ABC的面积为12．BC＝6，则此完美长方形EFGH的边长FG＝　3　 ，面积为 　6　 ． （2）类比探究：如图2，将▱ABCD纸片按所示折叠成完美长方形AEFG，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，求完美长方形AEFG的周长． （3）拓展延伸：如图3，将▱ABCD纸片按所示折叠成完美长方形EFGH，若EF：EH＝5：12，AD＝26，则长方形EFGH的周长为 　68　 ，▱ABCD的面积为 　480　 ． 【解答】解：（1）由折叠可知，BF＝DF，CG＝DG，AH＝DH＝CH， ∴DF+DG＝BF+CG，点H是AC中点， ∵2DF+2DG＝BC＝6， ∴DF+DG＝3， 即FG＝3， 过点A作AM⊥BC于M，如图1， ∵四边形EHGF是矩形， ∴HG⊥BC， ∴HG∥AM， ∴G是CM中点， ∴， ∵， ∴AM＝4， ∴， ∴完美长方形的面积为3×2＝6， 故答案为：3，6； （2）由折叠可知BE＝HE，CF＝HF， ∴， 同理可知S△ABE＝S△AHE，S四边形AHFG＝S四边形DCFG， ∴长方形AEFG的面积为20÷2＝10， ∴， ∴长方形AEFG的周长为； （3）由折叠可证点E，G分别是AB，CD的中点， ∴， 由题意知AB＝CD，AB∥CD， ∴AE＝DG，AE∥DG， ∴AEGD为平行四边形， ∴AD＝EG＝HF， 在Rt△HEF中，设EF＝5x，则EH＝12x， 由勾股定理得：HF13x， 又∵13x＝26， ∴x＝2， ∴EF＝10，EH＝24， ∴周长为：2（10+24）＝68， 由折叠的性质得面积为：10×24×2＝480， 故答案为：68；480． 20．综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，CB＝8．将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，旋转角小于∠CAB，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，DE交AB于点O，延长DE交BC于点P． 数学思考：（1）试判断PC与PE的数量关系，并说明理由． 深入探究：（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ①“乐学小组”提出问题：如图2，当∠CAE＝45°时，则线段BP的长为 　　 ． ②“善思小组”提出问题：如图3，当∠CAE＝∠B时，求线段BP的长． 【解答】（1）解：PC＝PE， 理由：如图1，连接AP， 由旋转的性质知，AC＝AE，∠AED＝∠C＝∠AEP＝90°， ∵AP＝AP， ∴Rt△APE≌Rt△APC（HL）， ∴PC＝PE； （2）解：①如图2，延长AE，交BC于点F， ∵∠CAE＝45°，∠C＝∠AEP＝90°， ∴∠EPF＝∠EFP＝∠CAE＝45°， ∴PE＝EF，AC＝CF＝6， 由（1）知，PC＝PE， 设PC＝PE＝x， 则 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②如图3， ∵∠C＝90°，CA＝6，CB＝8， ∴， 由旋转的性质知，AD＝AB＝10，DE＝BC＝8，∠B＝∠D，∠C＝∠AED＝90°， 当∠CAE＝∠B时， ∵∠B+∠EAD＝90°， ∴∠CAE+∠D＝∠CAD＝90°， ∴∠CAD+∠C＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠D， ∵∠B＝∠D， ∴∠1＝∠D，∠2＝∠B， ∴AO＝DO，BO＝PO， ∵AO+BO＝AB＝10， ∴PO+DO＝PD＝10， ∴PE＝PD﹣DE＝10﹣8＝2， ∴PC＝PE＝2， ∴BP＝BC﹣PC＝6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/8 0:14:53；用户：罗帅；邮箱：17729846990；学号：37340701 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$