第八章 机械能守恒定律单元测试-2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

第八章 机械能守恒定律 一、单选题 1．滑索是一项体育游乐项目，如图所示游客从起点利用自然落差向下滑行，越过绳索的最低点滑至终点。不考虑空气对人的作用力，下列对游客的描述正确的是（　　） A．甲图中游客正加速下滑 B．乙图中游客处于超重状态 C．游客从起点到最低点重力功率一直减小 D．游客运动过程中机械能一定守恒 2．如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 3．重力为的小朋友从高为的倾斜滑梯的顶端自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的阻力恒为，倾斜滑梯的倾角为，小朋友下滑到滑梯底端的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．重力对小朋友做功为 B．小朋友克服阻力做功为 C．动能增加量为 D．小朋友的机械能增加了 4．近年来，我国航天事业取得了显著的成就和发展，如载人航天工程、月球探测、火星探测等。如图是火星探测任务中天问一号探测器实施近火制动中的停泊轨道，该停泊轨道可看作是椭圆轨道，a、b、c、d是该轨道上的四个点，其中d点为近火点，b点为远火点，则天问一号在经过这四个位置中动能最大的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 5．A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量大小关系为，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同。则两物体能滑行的最大距离与相比为（　　） A． B． C． D．不能确定 6．张老师从一楼乘竖直电梯到五楼，经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，设电梯中途匀速运动的速度为v，每层楼的高度为h，重力加速度为g，张老师质量为m，则（　　） A．加速过程中，电梯对人做的功为 B．减速过程中，合外力对人做的功为 C．整个过程中，人的重力势能增加了 D．运动过程中，电梯对人做功的瞬时功率可以大于 7．我国首颗超百GBPS容量的高通量地球静止轨道通信卫星中星26号与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，两卫星的运行周期相同，两卫星轨迹相交于A、B两点，连线过地心，E、D分别为侦察卫星的近地点和远地点。下列说法正确的是（　　） A．E、D两点间距离为中星26号卫星轨道半径的2倍 B．侦察卫星从点到A点过程中机械能逐渐增大 C．任意相等时间内两颗卫星与地球的连线扫过的面积相等 D．中星26号卫星在点速度等于侦察卫星在点速度 8．如图所示，竖直平面内固定一根竖直杆和水平杆，两杆在同一平面内，杆的延长线与杆的交点为。质量为的小球A和质量为的小球B分别套在杆和杆上，套在杆上的轻质弹簧上端固定，下端与小球A相连。小球A、B间用长为的轻杆通过铰链分别连接。弹簧处于原长时AB间的轻杆与杆的夹角，小球A从该位置由静止释放后在竖直杆上做往复运动，下降的最大距离为。已知轻质弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，为弹簧的劲度系数，整个过程弹簧始终处在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球运动到点时，小球B的速度最大 C．小球A从最高点运动到点的过程，水平杆对小球B的作用力始终大于 D．从撤去外力到的过程中，轻杆对球做功为 9．如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．弹簧1的最大弹性势比弹簧2的大 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 10．如图所示，水平长杆上套一物块Q，轻绳穿过光滑圆环连接物体，某时刻由静止释放，释放时左侧轻绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．的速度大小始终相等 B．时，P的速度为零 C．向增大的过程中，P一直处于失重状态 D．向增大的过程中，P的机械能先增大后减小 11．篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（　　） A．速度大小一直在减小 B．加速度大小先减小后增大 C．相邻位置的速度变化量一直减小 D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小 12．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 B．火星与地球的公转轨道半径之比约为 C．火星与地球绕太阳公转的向心加速度大小之比约为4∶9 D．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为4∶9 13．中国的高铁技术居世界领先地位，通常列车受到的阻力与速度的平方成正比，即。列车要跑得快，必须用大功率的机车牵引。若列车以的速度匀速行驶时机车的功率为P，则该列车以的速度匀速行驶时机车的功率为（　　） A．8P B．6P C．4P D．2P 14．如图所示，一个光滑的半径为的半圆形管道在竖直平面内固定放置，为管道圆心，为水平直径。一条两端系有小球的细绳穿过管道，管道内径略大于小球直径，小球大小和绳的质量都忽略不计，小球的质量分别为和，初始时A球离点的距离也为，将A球由静止释放，随后无碰撞地进入管道，细绳始终处于绷紧。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时绳上的拉力大小为 B．A球运动到管道的最高点时，管道对小球的作用力向上 C．A球运动到M处时，对管道的压力大小为 D．A球运动到管道最高点时对管道的压力大小为 15．如图所示，两根完全相同的轻质弹簧1、2连接着一小球，两弹簧端和端分别固定，且位于同一竖直线上。小球静止于O点时，弹簧2处于原长状态。现将小球从1的原长处C点由静止释放，已知CO的距离为，重力加速度大小为。若忽略空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A．小球到达O点的速率为 B．小球运动到最低点时加速度大小为 C．由C到O的过程，小球的机械能守恒 D．由C到O的过程，小球的机械能先减小后增大 二、填空题 16．质量m＝5kg的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直圆环上，弹簧的另一端固定在环上的A点，环半径R＝0.5m，弹簧原长l0＝R＝0.5m。当球从图中位置C由静止开始滑动，当小球滑至最低点B时，测得vB＝3m/s，重力做功为 J，则在B点时弹簧的弹性势能EP＝ J。（g取10m/s2） 17．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程F做的总功 J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功为 J。 18．如图所示是“套圈”游戏。“套圈”从出手到落地的过程中，先后经历了、、三个位置（不计空气阻力），其中为“套圈”出手后运动的最高点，且。则“套圈”在由a点运动到点的过程中，动能 （选填“变大”“变小”或“不变”）；设“套圈”在段重力做功的平均功率为，在段重力做功的平均功率为，则 （选填“>”“<”或“=”）。 19．游乐场中的摩天轮半径为，从最高点开始转动。质量为的乘客坐在座厢内与之相对静止地一起运动，重力加速度为，则该乘客半周时间内重力做功为 ，重力做功的瞬时功率 （填“一直增大”“先增大后减小”或“先减小后增大”）。 20．2023年10月2日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。在这次比赛中，若运动员的质量为m=60kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从离水平网面h1=3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面h2=5m的高处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为t=1.5s。重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。 (1)运动员比赛过程中：在此次触网时间内运动员机械能的变化量ΔE= J。 (2)关于蹦回高度比下落高度更高的情况，两位同学展开了讨论： 甲同学说：“这是不可能的。根据机械能守恒，能量不可能无中生有地创造出来！”乙同学说：“这是可能的。在运动员触网的整个过程中，蹦床始终给人提供额外的能量。”甲、乙两位同学的说法正确吗？谈谈你的观点。 同学 A．正确/B．错误 你的观点 甲 乙 三、计算题 21．荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。 (1)当秋千静止时，求水平外力的大小F。 (2)将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。 (3)若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功。 22．滑板是一项青少年酷爱的运动。将一青少年在一次训练中的运动简化为如图所示的模型，圆心角θ=37°的光滑圆弧凹槽轨道置于粗糙水平面上，圆弧半径R=1m。滑块以的速度从A点水平进入圆弧轨道，从B点离开圆弧轨道后恰好沿水平方向滑上固定平台上的C点。已知滑块（视为质点）质量m=6kg，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，若圆弧轨道与地面不发生相对滑动，求： (1)滑块从B点离开圆弧轨道时的速度大小； (2)平台C点离圆弧轨道B点的水平距离d； (3)圆弧轨道与地面间摩擦力的最大值。 23．图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长L=3m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径，r=3m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角θ=37°。将游客和座椅看作一个质点，质量m=50kg。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（） (1)当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动线速度的大小v。 (2)求游客由静止到随转盘匀速转动与竖直方向夹角为θ=37°的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。 24．如图所示，在竖直平面内长为的粗糙水平面左侧与半径的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，右侧与一足够长的传送带平滑连接。传送带以恒定的速率逆时针转动。将物块A从光滑圆弧最高点由静止释放，经过M点运动到N点，再滑上传送带。已知A的质量为，物块A与间的动摩擦因数及传送带间的动摩擦因数都为，重力加速度。求： (1)物块A第一次运动到N点时的速度； (2)物块A在传送带上第一次向右运动到最右端的过程中，两者摩擦产生的热量； (3)物块A在上运动的总路程s； (4)整个过程中，因物块A传送带电动机多消耗的电能E。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】A．甲图中游客受绳的拉力和重力作用，合力方向指向向右下，游客向下做加速运动，故A正确； B．乙图中游客受绳的拉力和重力作用，合力方向指向左下，游客向上做减速运动，处于失重状态，故B错误； C．游客从起点到最低点竖直速度先增加后减小，根据PG=mgvy 可知重力功率先增大后减小，故C错误； D．游客运动过程中拉力的方向与速度方向可能不垂直，则拉力可能做功，故机械能不一定守恒，D错误。 故选A。 2．D 【详解】A．设长木板的倾角为，设重物的质量为，以重物为对象，根据平衡条件可得， 由于逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误； B．根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误； CD．由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。 故选D。 3．D 【详解】A．重力对小朋友做功为 故A正确，不符合题意； B．小朋友克服阻力做功为 故B正确，不符合题意； C．由动能定理可知动能增加量 故C正确，不符合题意； D．摩擦力对小朋友做了负功，根据功能关系可知，小朋友的机械能减少了160J，故D错误，符合题意。 故选D。 4．D 【详解】根据开普勒第二定律可知，当卫星经过近火点d时速度最大，动能最大。 故选D。 5．A 【详解】由动能定理可知 解得 可知，两物体初速度相等，则最大滑行距离相等，故A正确，BCD错误。 故选A。 6．D 【详解】A．加速过程中，人受到重力和支持力作用，根据动能定理，有 可得电梯对人做的功为 故A错误； B．减速过程中，根据动能定理，有 可得合外力对人做的功为 故B错误； C．张老师从一楼乘竖直电梯到五楼，上升的高度为，人的重力势能增加了，故C错误； D．在电梯加速运动到速度时，电梯对人的支持力大于重力，此时电梯对人做功的瞬时功率大于，故D正确。 故选D。 7．A 【详解】A．由题知，两卫星的运行周期相同，设中星26号卫星轨道半径为，则根据开普勒第三定律可知 则DE = 2r 故A正确； B．侦察卫星从D点到A点过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．根据题意可知，中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T，由开普勒第三定律可知，中星26的轨道半径等于侦察卫星的半长轴，令相等时间为周期T，则中星26与地球的连线扫过的面积为圆的面积，侦察卫星与地球的连线扫过的面积为椭圆面积，由于圆的面积大于椭圆面积可知，相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积，故C错误； D．以地球中心为圆心，过D点建一个辅助圆轨道，设该轨道卫星的线速度为v3，圆轨道半径为则从侦察卫星轨道到辅助圆轨道要点火加速，则v2 < v3 又 再根据，可知v1 > v3 则v1 > v2 故D错误。 故选A。 8．D 【详解】A．小球A、弹簧和小球B组成的系统机械能守恒，小球A从开始释放到下降到最大距离时，由于在最低点两球的速度均为零，则根据机械能守恒定律有： 解得 故A错误。 B．小球运动到点时，小球B的速度为零，最小，选项B错误； C．小球A从最高点运动到点的过程，小球B先加速后减速，根据 当aB=0时T=0，可知水平杆对小球B的作用力不是始终大于，选项C错误； D．轻杆与水平杆Q成θ=30°斜向左上时，设B的速度为vB，A的速度为vA，根据关联速度关系可知：vAcos60°=vBcos30° 根据机械能守恒定律有 联立解得 根据动能定理可知轻杆对小球B做的功为 故D正确； 故选D。 9．C 【详解】A．几何关系可知，设弹簧原长为，分析易得小球到达A、B中点O时，弹簧1、弹簧2都处于原长，如图所示 图中易知到达A、B中点O前，弹簧2的形变量一直大于弹簧1的形变量，故弹簧1的弹力比弹簧2的小，故A错误； B．到达A、B中点时，两弹簧弹力为0，小球的合力为其重力沿杆方向向下的分力，故加速度不为0，故B错误； C．根据 到达A、B中点前，弹簧1的最大弹性势能 弹簧2的最大弹性势能 可知弹簧1的最大弹性势比弹簧2的大，故C正确； D．小球从A点运动到B点过程，由于两个弹簧对小球做的总功为零，与没有弹簧时相比，小球运动到B点的速度相等；设杆的倾角为，没有弹簧时，小球运动的加速度为 有弹簧时，加速度先大于，然后加速度逐渐减小，到AB中点时，加速度为，之后加速度小于，则两种情况的图像如图所示 两种情况的图像与横轴围成的面积相等，由图可知与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短，故D错误。 故选C。 10．B 【详解】A．根据题意，由图可知，P、Q沿绳方向的速度大小始终相同，但P、Q速度大小不相同，故A错误； B．时，Q在O点正下方，速度方向水平，绳子与运动方向垂直，Q沿绳方向速度为零，所以P的速度为零，故B正确； C．根据上述分析可知，P的速度是从0到0，所以加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误； D．机械能的变化量看除重力以外的其他力做功，即绳的拉力做功，向增大的过程中，P一直向下运动，绳的拉力做负功，故机械能一直减小，故D错误。 故选B。 11．C 【详解】A．重力先做负功后做正功，阻力一直做负功，可知动能先减小后增加，即速度先减小后增大，故A错误； B．重力与空气阻力的夹角，在上升阶段为锐角，下降阶段为钝角，角度一直在增大，可知加速度一直在减小，故B错误； C．因由动量定理Δp=mΔv=mat 可知Δp一直减小，相邻位置的速度变化量一直减小，故C正确； D．空气阻力做功引起机械能的变化，相邻位置轨迹长度先减小后增大，阻力做功先减小后变大，则机械能变化量先减小后增大，故D错误。 故选C。 12．C 【详解】A．当火星与地球相距最远时，两者的速度方向相反，此时相对速度最大，选项A错误； B．根据开普勒第三定律 可得火星与地球的公转轨道半径之比约为 选项B错误； C．根据， 火星与地球绕太阳公转的向心加速度大小之比约为 选项C正确； D．火星和地球的质量和半径关系均未知，不能比较火星与地球表面的自由落体加速度大小关系，选项D错误。 故选C。 13．A 【详解】列车匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，则有 结合功率 即 故列车的速度变为原来的2倍时，功率变为原来的8倍。 故选A。 14．D 【详解】A．刚释放时设绳上拉力为，对A有 对B有 联立可得 故A错误； C．当球运动到点的过程中，有 解得 弹力提供向心力，有 故C错误； BD．球运动到最高点的过程中，根据动能定理有 联立两式可得 在最高点时，向心力 解得 管道给小球的弹力向下，B错误，D正确。 故选D。 15．B 【详解】A．小球静止于O点时，弹簧2处于原长状态，则弹簧1伸长了CO；则开始小球在C点时，弹簧1在原长，弹簧2伸长了CO；可知对两弹簧和小球系统在CO两点弹性势能相同，则由C到O由能量关系 解得 选项A错误； B．设小球在C点的加速度为a，则在C点时 在O点时 可得a=2g 由对称性可知，小球运动到最低点时加速度大小也为，选项B正确； CD．由C到O的过程，前一阶段弹簧2向下的拉力大于弹簧1向上的拉力，则弹力的合力向下做正功；后一阶段弹簧1向上的拉力大于弹簧2向下的拉力，弹力的合力向上做负功，可知该过程中小球的机械能不守恒，小球的机械能先增加后减小，选项CD错误。 故选B。 16． 37.5 15 【详解】[1]小球在C点时，由几何关系可知，弹簧处于原长状态，弹簧中无弹力，无弹性势能。小球从C运动到B的过程，对小球受力分析知，对小球做功的只有重力和弹簧的弹力，重力做功为 [2]小球和弹簧系统机械能守恒，选B点重力势能为零，则由机械能守恒定律得 代入数据解得EP＝15J 17． 72 【详解】[1]甲图中，全过程F做的总功为 [2]乙图中，空气阻力f与物体运动方向始终相反，且空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功为 18． 变大 【详解】[1] “套圈”在由点运动到点的过程中，所处的高度降低，重力做正功，重力势能变小，动能变大。 [2] “套圈”的重力一定，又 根据重力做功公式可知，“套圈”在段重力做功等于在段重力做功，即。“套圈”在竖直方向上做匀加速直线运动，则“套圈”在段所用时间大于在段所用时间，根据可知，“套圈”在段重力做功的平均功率小于在段重力做功的平均功率，即。 19． 先增大后减小 【详解】[1]从最高点开始转动，则该乘客半周时间内重力做功为 [2]从最高点开始转动，则重力的瞬时功率为0，最低点重力与速度垂直，瞬时功率为0，所以重力做功的瞬时功率先增大后减小。 20．(1)1080 (2) B B 蹦床对人不做功，人的机械能增加量是自己的生物能转化而来的 【详解】（1）根据能量守恒定律得 （2）整个接触蹦床的过程中，蹦床对人不做功，运动员蹦回时有一定的初速度，同时消耗了自己的体能使机械能增加，所以甲乙两同学观点都不正确。 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）秋千静止时，受三个力的作用：重力G、细绳拉力T和水平拉力F作用。根据共点力平衡知识得 解得 （2）不计空气阻力，秋千从静止摆到最低点的过程中，由机械能守恒得 秋千运动到最低点，拉力与重力的合力提供向心力，则有 解得 （3）若考虑空气阻力，秋千最终停在最低点。根据动能定理得 又 解得 22．(1)4m/s (2)0.768m (3)86.4N 【详解】（1）从A到B有 解得 （2）从C到B有 解得t=0.24s 解得d=0.768m （3）从A至滑块与圆心连线与竖直方向夹角为，有 解得 解得 由数学知识知当时，f有最大值， 23．(1)6m/s (2)1200J 【详解】（1）当转盘匀速转动时，对游客和座椅受力分析如图所示 根据牛顿第二定律，可得 根据几何关系可得游客和座椅做圆周运动的半径为 代入相关已知数据得游客和座椅做圆周运动线速度的大小为 （2）游客和座椅由静止到随转盘匀速转动得过程，根据动能定理有 代入数据解得钢绳对游客和座椅做的功 24．(1)4m/s (2)16J (3)2.9m (4) 【详解】（1）从圆弧最高点静止释放到N点，根据动能定理 解得。 （2）物块A在传送带上，向右做匀减速运动，速度减为0时第一次运动到最右端，根据， 物块A的位移为 传送带的位移为 两者摩擦产生的热量为 （3）物理A第一次从传送带上向N点运动做匀加速运动，与传送带共速时的位移为 A第一次从传送带上回到N点时速度为，方向向左滑上水平轨道，设最终停在MN上，运动的路程为l，根据能量守恒 解得，说明A从传送带上滑上水平轨道会再次回到N点第二次滑上传送带，设第二次滑上传送带的速度为，根据能量守恒 解得，小于传送带速度，故第二次从传送带上回到N点的速度大小仍为，再在NM上运动路程为s1，根据能量守恒 解得，物块A在MN上运动的总路程。 （4）物体A第一次上传送带到回到与传送带共速所用的时间为 物体A第二次上传送带到回到与N点所用的时间为 因物块A传送带电动机多消耗的电能等于克服摩擦力所做的功。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$