福建省泉州市第七中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

1 2024~2025 学年泉州七中八年级（下）期末参考答案 数 学 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.选：A．【解答】解：A． 1 𝑚 是分式，故 A 符合题意； B．x+y 是多项式，是整式不是分式，故 B 不符合题意； C． 𝑦 𝜋 分母不含字母，不是分式，故 C 不符合题意； D． 𝑥 2 分母不含有字母，不是分式，故 D 不符合题意， 【点评】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键， 2.选 C．【解答】解：A、点(√3， − √3)在第四象限，不在第三象限，不符合题意； B、点(−√3，√3)在第二象限，不在第三象限，不符合题意； C、点(−√3， − √3)在第三象限，符合题意；D、点(√3，√3)在第一象限，不在第三象限，不符合题意； 【点评】本题考查的是点的坐标，熟练掌握不同象限内点坐标的符号特征是解题的关键． 3.选：B．【解答】解：0.000001＝1×10 ﹣6． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4.选：C．【解答】解：一元二次方程 x2﹣2x＝6 化为一般形式，得 x2﹣2x﹣6＝0， 则二次项系数、一次项系数、常数项分别是 1，﹣2，﹣6， 【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成 如下形式 ax2+bx+c＝0（a≠0），其中 a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项． 5.选：A．【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故正确； B、C、D 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故错误． 【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合， 中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 6.选：A．【解答】解：根据表格中的数据可知，销售额是销售数量的 3 倍， ∴y 与 x 的函数关系式为：y＝3x． 【点评】此题考查了函数的表示方法，掌握函数的表示方法是关键． 7.选：A．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD∥BC，AC⊥BD ∴∠OBC＝∠1＝70°， ∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠OBC＝20°， 【点评】本题主要考查了菱形的性质．熟练掌握菱形对边平行，对角线互相垂直，是解题的关键． 2 8.选：B．【解答】解：∵y= 𝑘 𝑥 （k＞0）， ∴反比例函数在一，三象限，在每一个象限内，y 随着 x 的值的增大而减小， ∵当 2≤x≤3 时，函数 y 的最大值是 a，∴当 x＝2 时，y＝a，∴k＝2×a＝2a， 当﹣2≤x≤﹣1 时，反比例函数在第三象限， ∴当 x＝﹣2 时，函数有最大值 y= 2𝑎 −2 = −a，当 x＝﹣1 时，函数有最小值 y= 2𝑎 −1 = −2a． 【点评】本题考查反比例函数的性质．掌握反比例函数的增加性，是解题的关键． 9.选：D．【解答】解：由频数分布直方图可得， 参加植树活动的班级有：4+5+7+5+3＝24（个），故选项 A 说法正确， 不符合题意； 频数分布直方图的组距为 5，故选项 B 说法正确，不符合题意； 种植树木的数量少于 35 棵所占比例为： 4+5+7 24 = 2 3 ，故选项 C 说法 正确，不符合题意； 有 3 个班级都种树数量都大于 40 棵而小于 45 棵，故选项 D 说法错误，符合题意． 【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10.选：B． 【解答】解：连接 BC，AB，在 CM 取点 P，使 BM＝PM，连接 BP，如图所示： 根据轴对称可知：∠ECN＝∠FCM，𝐶𝑁 = 𝐶𝑀 = 1 2 𝑀𝑁，𝐴𝐺 = 𝐴𝐻 = 1 2 𝐺𝐻，∠GAK＝∠HAQ， ∵矩形 GHMN 中 MN＝GH，∴CM＝AH， ∵三个全等菱形，∴BF＝CF，∠QAB＝∠QBA，∠AFC＝∠AFB，AQ∥BF， ∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴∠𝐴𝐹𝐶 = ∠𝐴𝐹𝐵 = 1 2 (360° − 90°) = 135°， ∵AQ∥BF，∴∠FAQ＝180°﹣135°＝45°， ∴∠𝐵𝐴𝑄 = ∠𝐴𝐵𝑄 = 1 2 × 45° = 22.5°， ∵∠EAK＝∠EAF＝∠FAQ＝45°， ∴∠GAK+∠HAQ＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°， ∴∠𝐺𝐴𝐾 = ∠𝐻𝐴𝑄 = 1 2 × 45° = 22.5°，∴∠HAF＝22.5°+22.5°＝45°， ∵矩形 GHMN 中∠H＝90°， ∴∠ABH＝90°﹣45°＝45°，∴∠HBQ＝45°﹣22.5°＝22.5°，∠HAB＝∠HBA，∴AH＝BH， ∵CF＝BF，∠CFB＝90°，∴∠𝐶𝐵𝐹 = ∠𝐹𝐶𝐵 = 1 2 × 90° = 45°， 3 ∵∠FBQ＝∠FAQ＝45°，∴∠CBM＝180°﹣45°﹣45°﹣22.5°＝67.5°， ∵矩形 GHMN 中∠M＝90°，∴∠BCM＝90°﹣67.5°＝22.5°， ∵BM＝PM，∴∠𝑀𝐵𝑃 = ∠𝑀𝑃𝐵 = 1 2 × 90° = 45°，∴∠PBC＝67.5°﹣45°＝22.5°， ∴∠BCM＝∠PCB，∴CP＝BP， 设 CM＝AH＝BH＝a，BM＝PM＝x，则 BP＝CP＝a﹣x， ∵△MBP 为等腰直角三角形，∴𝐵𝑃 = √2𝐵𝑀 = √2𝑥，∴√2𝑥 = 𝑎 − 𝑥， 解得：𝑥 = (√2 − 1)𝑎，即𝐵𝑀 = (√2 − 1)𝑎， ∴GH＝2a，𝑀𝐻 = 𝐵𝐻 + 𝐵𝑀 = 𝑎 + (√2 − 1)𝑎 = √2𝑎，∴ 𝐺𝐻 𝑀𝐻 = 2𝑎 √2𝑎 = √2， 【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性 质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. x≠2 【解答】解：当分母 2﹣x≠0，即 x≠2 时，分式 3 2−𝑥 有意义； 【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 12. ±3【解答】解：x2＝9，开平方得 x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3． 【点评】本题考查了直接开平方法：形如 x2＝p 或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开 平方的方法解一元二次方程． 13. 2【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5， ∴∠AEB＝∠EBC，由作图可知，∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2， 【点评】本题考查﹣基本作图，平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，解题的 关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. 二 【解答】解：∵将点 A（﹣2，﹣4）先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度， ∴点 A′的横坐标是﹣2﹣3＝﹣5，纵坐标为﹣4+5＝1，即（﹣5，1）， ∴点 A′在第二象限． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移 加，下移减． 15. 3.6【解答】解：由题意知，这组数据为 2、2、3、3、3、3、4、4、4、8， 所以这组数据的平均数为 1 10 ×（2×2+3×4+4×3+8）＝3.6， 【点评】本题主要考查方差与平均数，解题的关键是掌握方差与算术平均数的定义． 4 16.（− 4√3 3 ，√3）【解答】解：设 DC 与 y 轴的交于点 M，过点 F 作 FN⊥y 轴于点 N， ∵C（1，4），∴BC＝4，MC＝1， ∵四边形 ABCD 正方形，∴CD＝BC＝4， ∵点 E 是 CD 的中点，∴CE= 1 2 CD＝2， ∴EM＝EC﹣MC＝1，∴E（﹣1，4），∴k＝xy＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数为 y= − 4 𝑥 ， 由折叠可知，DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°， 在 Rt△GME 中，∠GME＝90°，∴MG= √𝐸𝐺2 − 𝑀𝐸2 = √22 − 12 = √3， ∴OG＝OM﹣MG＝4−√3， ∵在 Rt△GNF 中，∠GNF＝90°，令 FA=m，DF=GF=4 − m，GN=4 − √3 − m ∴𝑁𝐹2 + 𝑁𝐺2 = 𝐹𝐺2，即32 + (4 − √3 − 𝑚) 2 = (4 − 𝑚)2 解得m = 4 − 2√3，∴F（﹣3，4﹣2√3）， 设直线 EF 的解析式为 y＝ax+b， ∴{ −𝑎 + 𝑏 = 4 −3𝑎 + 𝑏 = 4 − 2√3 ，解得{ 𝑎 = √3 𝑏 = 4 + √3 ， ∴直线 EF 的解析式为 y= √3x+4+√3， 由{ 𝑦 = √3𝑥 + 4 + √3 𝑦 = − 4 𝑥 ，解得{ 𝑥 = − 4√3 3 𝑦 = √3 或{ 𝑥 = −1 𝑦 = 4 ， ∴折痕所在直线与反比例函数图象的另一个交点 H 的坐标为（− 4√3 3 ，√3）， 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正方形的性质，三角形相似的判定和 性质，勾股定理的应用，求得 E、F 的坐标是解题的关键． 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。 17.（8分=4+4）计算：（1）( 1 2 ) −1 × (−𝜋)0 + (−1)2 （2）(− 𝑦 2𝑥 ) 2 ÷ 𝑦2 4 解：原式=2 × 1 + 1 ⋯ 3 分 解：原式= 𝑦2 4𝑥2 × 4 𝑦2 ⋯ 3 分 =3 ⋯ 4 分 = 1 𝑥2 ⋯ 4 分 18.（8分=4+4）解方程：（1）2x2 − 8x = 0 （2）𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0(用配方法) 解：2x(x − 4) = 0 ⋯ 2 分 解：𝑥2 − 6𝑥 + 9 = −1 + 9 ⋯ 1 分 𝑥1 = 0，𝑥2 = 4 ⋯ 4 分 (𝑥 − 3) 2 = 8 ⋯ 2 分 𝑥 − 3 = ±2√2 𝑥1 = 3 + 2√2 𝑥2 = 3 − 2√2 ⋯ 4 分 5 19.【解答】解：（1）A＝（a+1− 3 𝑎−1 ）÷ 𝑎2−4𝑎+4 𝑎−1 ＝[ (𝑎+1)(𝑎−1) 𝑎−1 − 3 𝑎−1 ]÷ (𝑎−2) 2 𝑎−1 ⋯ 1 分 ＝（ 𝑎2−1 𝑎−1 − 3 𝑎−1 ）× 𝑎−1 (𝑎−2) 2 = 𝑎2−4 𝑎−1 × 𝑎−1 (𝑎−2) 2 ⋯ 2 分 = (𝑎+2)(𝑎−2) 𝑎−1 × 𝑎−1 (𝑎−2) 2 ⋯ 3 分 = 𝑎+2 𝑎−2 ． ⋯ 4 分 （2）A= 𝑎+2 𝑎−2 = 𝑎−2+4 𝑎−2 =1+ 4 𝑎−2 ． ⋯ 5 分 ∵A 的值是整数， ∴ 4 𝑎−2 是整数． ∴a﹣2＝±1、±2、±4． ⋯ 6 分 ∵a 也为整数，∴a＝3、1、0、4、6、﹣2． 因为 a＝1、2 时，原分式无意义， ⋯ 7 分 ∴a＝3、0、4、6、﹣2． ⋯ 8 分 【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则、运算顺序及分式有无意义的条件是解决本 题的关键． 20.【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝DC，∠B+∠C＝180°， ⋯ 4 分 在△ABE 和△DCF 中， { 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 𝐵𝐸 = 𝐶𝐹 𝐴𝐸 = 𝐷𝐹 ，∴△ABE≌△DCF（SSS）， ⋯ 6 分 ∴∠B＝∠C＝90°， ⋯ 7 分 ∴四边形 ABCD 是矩形． ⋯ 8 分 【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定 定理是解题的关键． 21.【解答】解：（1）由 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理 设备的台数相同， 即可得： 90 𝑚 = 75 𝑚−3 ， ⋯ 2 分 解得 m＝18， ⋯ 3 分 经检验 m＝18 是原方程的解，符合题意 即 m＝18； ⋯ 4 分 （2）∵A 型污水处理设备的单价为 18 万元，B 型污水处理设备的单价为 15 万元， 设买 A 型污水处理设备 x 台，则 B 型（10﹣x）台， 6 根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165， ⋯ 5 分 解得 x≤5，由于 x 是整数，则有 6 种方案， ⋯ 6 分 当 x＝0 时，10﹣x＝10，月处理污水量为 1800 吨， 当 x＝1 时，10﹣x＝9，月处理污水量为 200+180×9＝1820 吨， 当 x＝2 时，10﹣x＝8，月处理污水量为 200×2+180×8＝1840 吨， 当 x＝3 时，10﹣x＝7，月处理污水量为 200×3+180×7＝1860 吨， 当 x＝4 时，10﹣x＝6，月处理污水量为 200×4+180×6＝1880 吨， 当 x＝5 时，10﹣x＝5，月处理污水量为 200×5+180×5＝1900 吨， ⋯ 8 分 答：有 6 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 1900 吨． ⋯ 9 分 法二：设处理污水量共 y 吨 则y = 200x + 180(10 − x) = 20x + 1800 ⋯ 7 分 由 20>0，y 随 x 增大而增大， ⋯ 8 分 则当 x＝5 时，10﹣x＝5，y 最大值为 200×5+180×5＝1900 吨， ⋯ 9 分 【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键． 22.【解答】解：（1）由点 A 在𝑦 = 4 𝑥 上，可得 m＝4， ⋯ 1 分 代入 B（n，1）到𝑦 = 4 𝑥 ，得 n＝4， ⋯ 2 分 ∴A（1，4），B（4，1）， 设直线 AB 的函数表达式为 y＝kx+b，代入 A（1，4），B（4，1）得，{ 𝑘 + 𝑏 = 4 4𝑘 + 𝑏 = 1 ， 解得：{ 𝑘 = −1 𝑏 = 5 ， ∴直线 AB 的函数表达式为 y＝﹣x+5． ⋯ 4 分 （2）过点 A 作 AD∥y 轴交 BC 于点 D，设直线 OB 的函数表达式为 y＝mx， 由条件可得，4m＝1，解得：𝑚 = 1 4 ， ∴直线 OB 的函数表达式为𝑦 = 1 4 𝑥， ⋯ 5 分 令 x＝1，则𝑦 = 1 4 ， ∴𝐷(1， 1 4 )， ⋯ 6 分 ∴𝐴𝐷 = 4 − 1 4 = 15 4 ， ⋯ 7 分 由条件可知点 C 与点 B 关于原点对称，∴C（﹣4，﹣1）， ⋯ 8 分 ∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 1 2 𝐴𝐷 ⋅ |𝑥𝐵 − 𝑥𝑐| = 1 2 × 15 4 × 8 = 15， ⋯ 9 分 ∴△ABC 的面积为 15． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数 与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 7 23.【解答】解：（1）由题意可知，n＝10， ∴m＝30﹣3﹣10﹣6＝11， ∴把被抽取七年级 30 名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为 84，85， 故七年级消防知识竞答成绩的中位数为 84+85 2 =84.5， 故答案为：11，10，84.5； ⋯ 3 分 （2）900× 10+6 30 =480（名）， ⋯ 5 分 答：估计有 480 名学生消防知识竞答成绩不低于 80 分； ⋯ 6 分 （3）这次活动七年级的综合成绩为 81.8×3+80×2 3+2 =81.08， ⋯ 7 分 这次活动八年级的综合成绩为 78×3+90×2 3+2 =82.8， ⋯ 8 分 81.08＜82.8， ⋯ 9 分 ∴八年级的综合成绩更高． ⋯ 10 分 【点评】本题考查了平均数，中位数和众数，用样本估计总体，掌握题意是解题的关键． 24.（12分=3+4+5）【解答】（1）由题意可知：k1+b2＝0，k2+b1＝0，k1+b1≠0， ∴k1＝﹣b2，k2＝﹣b1，k1≠b1， ⋯ 1 分 ∵关于 x 的一次函数 y1＝3x+m 和 y2＝﹣x+n 互为“真诚函数”， ∴3＝﹣n，﹣1＝﹣m， ∴m＝1，n＝﹣3； ⋯ 3 分 （2）由题意可知，y＝kx+b 的“真诚函数”为 y＝﹣bx﹣k， ⋯ 4 分 联立得{ 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 𝑦 = −𝑏𝑥 − 𝑘 ，解得{ 𝑥 = −1 𝑦 = −𝑘 + 𝑏 ， ∴点 P（﹣1，﹣k+b）， ⋯ 5 分 ∵y＝kx+b 的“真诚函数”经过点（﹣5，2）， ∴5b﹣k＝2， ∴b= 𝑘+2 5 ， ⋯ 6 分 ∴点 P（﹣1， 2−4𝑘 5 ）， ∵点 P 在第三象限， ∴ 2−4𝑘 5 ＜0， ∴k 的取值范围为 k＞ 1 2 ； ⋯ 7 分 8 （3）由（2）可知 N（﹣1，﹣k+b）， ∵点 A（﹣1，3），点 B（3，0）， ∴AB= √(3 + 1)2 + 32 =5， ⋯ 8 分 ①若点 N 在点 A 的上方，四边形 ABMN 是菱形，如图 1， 则 AB＝BM＝MN＝AN， ∴点 M 的坐标为（3，5）； ②若点 N 在点 A 的下方，四边形 ABMN 是菱形，如图 2， 则 AB＝BM＝MN＝AN， ∴点 M 的坐标为（3，﹣5）； ③若点 N 在点 A 的下方，四边形 ABNM 是 菱形，如图 3，则 AN⊥BM， ∴AN 与 BM 互相平分， ∴点 M 的坐标为 （﹣5，0）； ④若点 N 在点 A 的下方，四边形 ANBM 是菱形，AN 交 x 轴于点 C，如图 4， 设 AN＝BN＝BM＝MA＝x， 在 Rt△ABC 中，𝐴𝐶 = √𝐴𝐵2 − 𝐵𝐶2 = 3， ∴CN＝x﹣3， 在 Rt△BCN 中，CN2+BC2＝BN2， ∴（x﹣3）2+42＝x2，解得：𝑥 = 25 6 ， ∴点 M 的坐标为 (3， 25 6 )； 综上，点 M 的坐标为（3，5）或（3，﹣5）或（﹣5，0）或 (3， 25 6 )． ⋯ 12 分 【点评】本题是一次函数综合题，考查了新定义、菱形的性质、勾股定理等，解题的关键是利用分类讨 论的思想解决问题． 9 25.（14分=4+4+6）【解答】解：（1）对于 y＝1/2x+2，当 x＝0 时，y＝2，当 y＝0 时，x＝﹣4， ∴点 A（﹣4，0），点 B（0，2）， ∴AB= √(−4 − 0)2 + (0 − 2)2 = 2√5， ⋯ 1 分 ∵点 C 在直线𝑦 = 1 2 𝑥 + 2上，且在第一象限， ∴设𝐶(𝑡， 𝑡 2 + 2)，其中 t＞0， ∴BC= √(𝑡 − 0)2 + ( 𝑡 2 + 2 − 2)2 = √5𝑡 2 ， ⋯ 2 分 ∵AB：BC＝2：1，∴AB＝2BC，∴2√5 = 2 × √5𝑡 2 ，解得：t＝2， 当 t＝2 时， 𝑡 2 + 2 = 3，∴点 C 的坐标为（2，3）， ⋯ 3 分 又∵点 C（2，3）在反比例函数𝑦 = 𝑘 𝑥 （k＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为：𝑦 = 6 𝑥 ； ⋯ 4 分 （2）过点 C 作 CM⊥x 轴于 M，过点 E 作 EN⊥x 轴于 N，如图 1 所示： ∵点 A（﹣4，0），点 B（0，2），∴OA＝4，OB＝2， ∴S△AOB= 1 2 OA•OB= 1 2 ×4×2＝4，∴S△DCE＝3S△AOB＝12， ⋯ 5 分 ∵OD＝2OA，∴OD＝8， ∴点 D（8，0），AD＝OA+OD＝12， ∵点 C（2，3），∴CM＝3， ∴S△ACD= 1 2 AD•CM= 1 2 ×12×3＝18， ⋯ 6 分 ∵点 C 在直线𝑦 = 1 2 𝑥 + 2上，且在线段 BC 的延长线上， 设点𝐸(𝑎， 𝑎 2 + 2)，其中 a＞0，∴EN= 𝑎 2 + 2， ∴S△AED= 1 2 AD•EN= 1 2 × 12 × ( 𝑎 2 + 2) =3a+12， ⋯ 7 分 ∵S△AED＝S△ACD+S△DCE， ∴3a+12＝18+12，解得：a＝6， 当 a＝6 时， 𝑎 2 + 2 = 5，∴点 E 的坐标为（6，5）； ⋯ 8 分 （3）存在，有以下两种情况： ①当点 P 在 AC 的延长线上时，过点 P 作 PH⊥x 轴于 H，如图 2 所示： 10 ∵∠PDC+∠ADC＝45°，∴∠PDH＝∠PDC+∠ADC＝45°， ∴△PHD 是等腰直角三角形， ∴设 PH＝HD＝m，则点 P 的纵坐标为 m， 对于𝑦 = 1 2 𝑥 + 2，当 y＝m 时，𝑚 = 1 2 𝑥 + 2， ∴x＝2m﹣4，∴点 P（2m﹣4，m）， ∴OH＝2m﹣4，∴OD＝OH+HD＝2m﹣4+m＝3m﹣4， ∵OD＝8，∴3m﹣4＝8，解得：m＝4， 当 m＝4 时，2m﹣4＝4， ∴点 P 的坐标为（4，4）； ⋯ 11 分 ②当点 P 在线段 AC 上时，设为 P'，过点 P'作 P'K∥CD 交 PD 的延长线于点 K，如图 3 所示： 设点 P'的坐标为(𝑏， 𝑏 2 + 2)，其中 b＜2， ∵∠P'DC+∠ADC＝45°，∠PDC+∠ADC＝45°， ∴∠P'DC＝∠PDC，即 CD 是∠P'DP 的平分线， ∵P'K∥CD， ∴∠DP'K＝∠P'DC，∠K＝∠PDC，∴∠DP'K＝∠K， ∴P'D＝DK， ∵P'K∥CD，∴PC/P'C＝PD/DK， ∴PC/P'C＝PD/P'D ∴PC•P'D＝PD•P'C， ∵点 P（4，4），点 C（2，3），点 D（8，0），𝑃′(𝑏， 𝑏 2 + 2)， ∴PC= √(4 − 2)2 + (4 − 1)2 = √5，PD= √(8 − 4)2 + (0 − 4)2 = 4√2， 又 ∵ P'C ＝ √(𝑏 − 2)2 + ( 𝑏 2 + 2 − 3)2 = √ 5𝑏 2 4 − 5𝑏 + 5 ， P'D = √(𝑏 − 8)2 + ( 𝑏 2 + 2 − 0)2 = √5𝑏 2 4 − 14𝑏 + 68， ∴√5 × √ 5𝑏 2 4 − 14𝑏 + 68 = 4√2 × √ 5𝑏 2 4 − 5𝑏 + 5， 整理得：3b2﹣8b﹣16＝0，解得：𝑏 = − 4 3 ，b＝4（不合题意，舍去）， 当𝑏 = − 4 3 时， 𝑏 2 + 2 = 4 3 ，∴点 P'的坐标为(− 4 3 ， 4 3 )， ⋯ 14 分 综上所述：点 P 的坐标为（4，4）或(− 4 3 ， 4 3 )． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成 11 比例定理，熟练掌握反比例函数的图象，三角形的面积，平行线分线段成比例定理是解决问题的关键， 分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/18 17:38:44；用户 2024~2025学年泉州七中八年级(下)期末试卷 学 (考试时间120分钟 满分150分) 号数 斑级 姓名。 一、选择题;本题共10小题,每小题4分共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 1.下列各式中是分式的是( ) B. 5+y D. C 1 2.下列各点中,在第三象眼的点是( ) B.(-3,③) A.(v3,-③) C.(-③.-③ D.(③.③ 3.某年4月,北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体--转角菱方氢化翻光学晶体,其厚度仅为0.00000 米,能效比传统晶体提升了100至1万倍,数据0.000001.用科学记数法表示为( ) A.0.1x105 B.1x10'6 C.1xo7 D.10x10:8 4.将一元二次方程x2-2x-6化为一般形式后,其二次项系数、一次项系数、常数项分别是( A.1,2,6 B.1,-2,6 C. 1-2,-6 D.1,2,-6 5.下列图形中不满足既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.某文具店老板购进一批荧光笔,销量x(支)与销售额y(元)的关系如下表所示,则y与x的函数关系 式为() 销量x/支 2 3 4 5 销售额y/元 , l2 6 15 C.,-9x A.-x B.-6x D.-12x 7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若乙1=70*,则乙2的度数为( ) B.25& C.30 A.20* D.35* 8. 已知反比例函数y-(k>0),当2<x<3时,函数y的最大值为a.则当-2<x<-1时函数y有( C. 最小值-a B. 最小值-2a A. 最大值-2a D.最大值- 9.为保护人类赖以生存的生态环境,我国将每年的3月12日定为中国植树节,在植树节当天,某校组织各 班级进行植树活动,事后统计了各班级种植树木的数量,绘制成如图频数分布直方图(每组含前一个数 值,不含后一个数值),根据统计结果,下列说法错误的是( A. 共有24个班级参加植树活动 B. 频数分布直方图的组距为5 3. 有3个班级都种了45棵树 八年级下数学试卷第1页(共4页) 1/4 10.如图,是一个轴对称图形,由一个矩形和三个全等菱形拼接而成,其中乙CED=乙CFB一90*,则矩形 的一组邻边之比为( ) /2+1 22-1 B.v2 C. 3 2 4数/个 第7题 第9题 第10题 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 12.一元二次方程x2-9-0的解是 第13题 13.如图,在□ABCD中,AB-3,BC-5,以点B为圆心,任意长为半径作孤,分别交BA,BC于点P.O. 再分别以P,O为圆心,大于PQ长为半径作孤,两孤在乙ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于 点E,)DE的长为__。 14.将点4(-2,-4)先向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度得到点A,则点4在二象眼 15.某社团统计成员一周的活动时间情况,列出了方差的计算公式: $2-[2x(2-x)2+4x(3-)2+3x(4-x)+(8-)21,则x的值是_ 16.如图,点4:B在x轴上,以AB为边的正方形ABCD在x轴上方,点C 的坐标为(1,4),反比例函数y=(k;0)的图象经过CD的中点E,F D...f 是AD上的一个动点,将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF,则当点 G恰好落在y轴上时,折痕所在直线与反比例函数图象的另一个交点H的 坐标为__ 第6题 三、解答题:本题共9小题,共86分。 (1)()”)i(-n)o+(1)} (2)(-)# 17.(8分=4+4)计算: 18.(8分=4+4)解方程:(1)2x2-8x=0 (2)x2-6x+1=0(用配方法) 八年级下数学试卷第2页(共4页) 2/4 (1)化简分式A. (2)若A的值是整数,且a也为整数,求出符合条件的所有a的值 20.(8分)如图,在ABCD中,点E、F是BC上两点,BE=CF,连接AE、DF。A. 4-DF,求证:四边形ABCD是矩形 第20题 21.(9分=4+5)为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10 台 已知用90万元购买4型号的污水处理设备的台数 A型 污水处理设备 B型 与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同, m 价格(万元/台) m-3 每台设备价格及月处理污水量如下表所示 200 月处理污水量(吨/台) 180 (1)求n的值: (2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案? 并求出每月最多处理污水量的吨数. 22.(9分=4+5)如图,在平面直角坐标系中,直线4B与反比例函数y=4图象的一支交于A(1,m),B (n.1)两点. (1)求点A,B的坐标及直线AB的函数表达式 (2)连接BO并延长,交反比例函数图象的另一支于点C,连接AC 求△ABC的面积 第22题 23.(10分=3+3+4)某学校为了了解学生消防安全的意识,从七年级和八年级各抽取30名学生开展了“消 防知识竞答”和“消防演练”项目进行考查.下表是30名七年级学生的消防知识竞答成绩(成绩为百 分制,用x表示)的统计数据: 人数 分组 各组平均分 60x<70 3 65 70~x<80 75 80x<90 87 90<x<100 ,_ 2 其中80<x<90的成绩为:84,85,86,87,88,88,88,89,89,89. 八年级下数学试卷第3页(共4页) 3/4 根据以上信息解决下列问题 (1)m=__,n= _,七年级消防知识竞答成绩的中位数是 __: (2)若七年级共有学生900人,请估计有多少名学生消防知识竞答成绩不低于80分; (3)七年级“消防知识竞答”和“消防演练”的平均分分别为81.8分和80分,八年级“消防知识竟 答”和“消防演练”的平均分分别为78分和90分,学校将消防知识竞答成绩,清防演练成绩按3:2 的比例确定这次活动各年级的综合成绩,通过计算,七年级、八年级哪个年级的综合成绩更高? 24.(12分=3+4+5)我们约定;若关于x的一次函数y-x+bi和y=h2r+b同时满足、k,+b+(k+b)?= 0.(k,+b)2024:0,则称函数y和y2互为“真诚函数”.根据该约定,解答下列问题: (1)若关于x的一次函数y=3x+n和y三-r十n互为“真诚函数”,求m,n的值; (2)若关于x的一次函数y三&+b的“真诚函数”经过点(-5,2),且与y=k+b的交点P在第三 象限,求的取值范围; (3)在平面直角坐标系中,点A(-1.3),点B(3.0),若关于x的一次函数y一b+b与它的“真 诚函数”交于点N,在平面内是否存在点M,使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形.若存在 求出M点坐标;若不存在,请说明理由 25.(14分=4+4+6)如图,一次函数y=x+2的图象交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数y=(k:0) 的图象在第一象限内交于点C,AB:BC-2:1. 在x轴的正半轴上有一点D,且OD=2OA,连接CD. (1)求点C的坐标和反比例函数的解析式; (2)点E是线段BC延长线上一点,连接DE,满足SxDCg-3Sa4OB,求出点E的坐标; (3)在直线y=x+2 上是否存在点P,使得之 PDCt乙ADC-45*,若 存在,请直接写出所有符 合条件的P点的坐标:若 不存在,请说明理由. 备用图 八年级下数学试卷第4页(共4页) 4/4