19.1.2 函数的图像课时1 函数的图像 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图像 课时1 函数的图像 1.理解函数的图象的概念； 2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点） 3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点） 学习目标 新课讲解 问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系. S=x2 x>0 合作探究 新课讲解 (2)怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标.　　　　 (4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ (1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的. 有序数对 点 对应 想一想： 新课讲解 2.填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 　　一般地，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．如右图中 的曲线就叫函数 （x＞0） 的图象． 用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 新课讲解 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 归纳总结 画函数图象的一般步骤： 新课讲解 　　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ 新课讲解 （1）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（-0.5，1）； ②（1.5，4）． （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）． 把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上. 方法 做一做 新课讲解 例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min. 新课讲解 （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min. 新课讲解 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min. 新课讲解 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （4）小明读报用了多长时间？ （4）58-28=30，小明读报用了30min. 新课讲解 （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min. 新课讲解 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 方法小结 课堂小结 函数的图象 图象的画法 图象表达的实际意义 描点 列表 连线 当堂小练 1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ） D 当堂小练 2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ 　） A．8时水位最高 B．P点表示12时水位 为0.6米 C．8时到16时水位都在下降 D．这一天水位均高于警戒水位 C 当堂小练 3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线） x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -1 0 1 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 不在 (2)点P(5，2) 该函数的图象 上(填“在”或“不在”). 拓展与延伸 （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ 答：2.5千米. 答：15分钟. 4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离. 拓展与延伸 （2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？ （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 答：2.5-1.5=1（千米） 答：65-45=20（分） 1．(北师8上P84)画出函数y=3x的图象． 解：(1)列表： x … -2 -1 0 1 2 … y …           … -6 -3 0 3 6 课后练习 (2)描点：根据表中数据描出各点(x，y); (3)连线：用平滑的曲线依次连接各点． (2)略 (3)略 2．(2024广州二模)下列各点在函数y=2x-1的图象上的是(　　) A．(-1，3)　 B．(0，1)　　 C．(1，-1) D．(2，3) 3．已知点P(a，5)在函数y=3x-4的图象上，则a的值为　　 ． D 3 4．已知长方形的周长为10，长为y，宽为x． (1)写出y关于x的函数解析式; (2)在平面直角坐标系中，画出函数图象． 解：(1)由题意得2(x+y)=10，即y=5-x， ∵y>0，∴5-x>0，x<5， ∵x>0，∴0<x<5. ∴y关于x的函数解析式是y=5-x，x的取值范围是0<x<5. (2)如图： 答案图 5．【例1】画出函数y=x-1的图象． 解：(1)列表： x … -2 0 2 4 6 … y …           … -2 -1 0 1 2 (2)描点：根据表中数据描出各点(x，y); (3)连线：用平滑的曲线依次连接各点． 解：(2)(3)如图： 答案图 小结:列表时,自变量的取值不应使函数值太大或太小,以便于描点,点数一般以5到7个为宜. 6．【例2】下列说法中，错误的是(　　) A．图象上任一点的坐标都是这个函数的一对对应值 B．以函数自变量的取值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点都在这个函数的图象上 C．对于自变量的取值范围是全体实数的函数，要画出它的图象，只能画出它的一部分 D．函数的图象是由有限个点构成的 D 7．【例3】(运算能力)等腰三角形的周长是8 cm，设腰长为 x cm，底边长为y cm． (1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (2)画出函数图象． 解：(1)根据题意，得2x+y=8，则y=8-2x. 故y关于x的函数关系式为y=8-2x; 根据三角形的三边关系得， ∵y=8-2x，∴，解得2<x<4. 故自变量x的取值范围是2<x<4. (2)如图： 小结:(1)根据底边长+两腰长=周长,建立等量关系,变形即可;根据三角形两边之和大于第三边,即可确定自变量的取值范围;(2)根据函数关系式,结合自变量的取值范围即可画出图象. 答案图 8．(人教8下P79、北师8上P87改编)已知点A(-2．5，-4)， B(1，3)，C(2．5，4)三个点． (1)点　　　　在函数y=2x-1的图象上;  (2)点　　　　不在函数y=2x-1的图象上． C A，B ★9． 若△ABC中，∠A=60°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象． 0.55 解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°， ∴∠A+∠B+∠C=180°， 即60+x+y=180， ∴y=120-x(0<x<120)， 图象如图. 答案图 请完成课本本节对应习题 布置作业 $$