1.7《平面向量的应用举例》课堂训练2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

1.7《平面向量的应用举例》课堂训练 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，支座受两个力的作用，已知，与水平线成角，，沿水平方向，两个力的合力的大小，则(    ) A. B. C. D. 2.在中，，，则 A. B. C. D. 3.空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为，，，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为，则该物体的重力大小为(    ) A. B. C. D. 4.有一艘船以每小时海里的速度向正东方向行驶，在处测得灯塔在该船的东北方向，该船行驶小时后到达处，测得灯塔在该船的东偏北方向上，则(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 5.已知为的重心，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知三个角，，所对的边分别为，，，向量与满足，且，则边上的中线长为(    ) A. B. C. D. 7.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.已知满足，，，则点依次是的(    ) A. 重心，外心，垂心 B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心 9.已知三个角，，所对的边分别为，，，向量与满足，且，则边上的中线长为(    ) A. B. C. D. 10.四边形中， ， ，则四边形是(    ) A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形 11.河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船的静水速度为(    ) A. B. C. D. 12.定义：，其中为向量与的夹角若，，，则(    ) A. B. C. D. 13.在中，，，点，分别在线段，上，且为中点，，若，则直线经过的(    ) A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 14.设四边形中，有且，则这个四边形是(    ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 15.设非零向量，的夹角为，定义运算下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. C. 若，则 D. 16.下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 已知，，若，则 D. 若是的重心，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 17.已知，，，，的夹角为，则三角形的边上中线的长为__________． 18.若平面上的三个力、、作用于一点，且处于平衡状态已知，，与的夹角为，则与夹角的大小为________． 19.某人在静水中游泳，速度为若此人沿垂直于水流的方向游向河对岸，水的流速为，则此人实际的速度为           四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，支座受，两个力的作用，已知与水平线成角，，沿水平方向，，与的合力的大小为． 求． 求与的夹角的余弦值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：依题意，，则， 即，所以． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量的线性运算及向量的几何运用，考查分析与计算能力，属于基础题． 根据向量的运算法则，即可得到结果． 【解答】 解：平行四边形中，，， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查向量在物理中的应用，向量的数量积的概念及其运算，属于基础题． 根据题意，该物体的重力大小等于三根绳子上的三个力的合力大小，因此利用向量的数量积与模的公式加以计算，可得答案． 【解答】 解：设三根绳子上的拉力分别为、、， 且，，， 、、中任意两个向量的夹角都是， 所以， ， ， 因为 ， 所以， 即该物体的重力等于． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理解决距离问题，属于基础题． 由题意画图，再利用正弦定理求解． 【解答】 解：由题意作图， 可知， 海里， 在中，由正弦定理可得， 则海里． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量的运算，属于基础题． 应用重心的性质，以及平面向量的线性运算即可求解． 【解答】 解：设的中点为， 根据重心的性质可得， ， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：由，得，化简整理得得， 则，即． 所以是以为斜边的直角三角形， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得边上的中线长为， 故选A． 7.【答案】  【解析】解：由已知， ， ， ， 点的坐标为． 故选：． 根据已知条件，结合向量的坐标运算法则，即可求解． 本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量在平面几何中的应用，属于基础题． 根据到三角形三个顶点的距离相等，得到为外心；根据中线的性质，可得为重心；根据向量垂直，即得到是垂心． 【解答】 解：因为， 即到的三个顶点的距离相等， 所以为的外心； 设中点为， ， ， 所在直线经过中点，与边的中线共线， 同理可得，分别与，边的中线共线， 是三角形中三条中线的交点， 为的重心； ， ， ， ， 同理可得，， 所以为的垂心． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：由，得，化简整理得得， 则，即． 所以是以为斜边的直角三角形， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得边上的中线长为， 故选A． 10.【答案】  【解析】解：在四边形中， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 故选A． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量在物理中的应用，属于基础题． 根据题意，设河水的流速为  ，小船在静水中的速度为  ，船的实际速度为  ，得到  ，结合向量的运算，即可求解． 【解答】 解：设河水的流速为  ，小船在静水中的速度为  ，船的实际速度为  ， 则  ，  ，所以  ， 所以    ，即小船在静水中的速度大小为  ． 故选：． 12.【答案】  【解析】解：因为，故， 而，故，故， 故选： 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量的加减与数乘混合运算，以及向量在平面几何中的应用，属于较易题． 由题意判断四边形是菱形，直线为角的内角平分线即可得． 【解答】 解：在中，，， 点，分别在线段，上，且为中点，， ， ， 四边形是菱形， 直线为角的内角平分线， 故直线经过的内心． 故选A． 14.【答案】  【解析】解因为，所以且， 所以四边形是梯形． 又， 所以四边形是等腰梯形． 故选． 15.【答案】  【解析】解：对于，，所以，所以， 所以，故A正确； 对于，因为，所以，故B错误； 对于，若，则，所以或， 所以，故C正确； 对于，若，则， ，故D错误． 故选：． 16.【答案】  【解析】解：若，则与不一定平行，故A错误 若两向量相等，则模一定相等，故B正确 由向量垂直可知，故C错误 若是的重心，则点满足，即，故D正确． 故选BD． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量在几何中的应用，向量加减法及数量积运算，属基础题． 设为的中点，依题意，，结合向量加减法及数量积运算求解即可． 【解答】 解：设为的中点，则， 所以，所以， 所以． 即三角形的边上中线的长为． 18.【答案】  【解析】解：三个力平衡， ， ， 设与的夹角为， 得， 因为，所以． 故答案为：． 19.【答案】  【解析】解：将此人的游泳速度与水的流速平移至共同起点，作出其和速度， 由此人的游泳速度为，水的流速为， 可得此人实际速度为，且与水流方向成， 故答案为： 20.【答案】解：， 即． ， 解得． ， ，即， ， 解得．   【解析】本题考查向量的物理应用，属于基础题． 根据利用向量加法可得，再进行数量积运算可得． 利用，再进行数量积运算可得． 学科网（北京）股份有限公司 $$