2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期末冲刺练习卷

1 2024-2025 学年苏科版数学七年级下学期 期末冲刺练习卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区 域内的答案一律无效；如需作图，先用 2B 铅笔画出图形，再用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑，不得 用其它笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过 0.000085kg．则数 0.000085 用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 同角的补角相等 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. ( 2)(2 ) a a B. ( )( )a b a b  C. (2 )( 2 )a b a b  D. ( )( )a b a b  5. 已知 a b ，则下列不等式成立的是（ ） A. 2 2a b B. 4 3a b   C. 1 1a b   D. 4a 4b   6. 如图，将△ABC 绕点A逆时针旋转至 AB C △ ，使CC AB∥ ，若 70CAB  ，则旋转角的度数是（ ） 2 A. 35 B. 40 C. 50 D. 70 7. 已知 3 1 x y     是方程 2 5x y m   的解，则 m的值为（ ） A. 11 B. 11 C. 2 D. 2 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 9．当 x依次取 1，3，5，7 时，小淇算得多项式 kx b的值分别为 0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的， 这个错误的结果是（ ） A．当 1x  时， 0kx b  B．当 3x  时， 5kx b  C．当 5x  时， 11kx b  D．当 7x  时， 17kx b  10．将一副三角板如图放置，点 B、D重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 G．∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=45°， 现将图中的△ABC 绕点 G 按每秒 15°的速度沿逆时针方向旋转 180°，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与 DE平 行的时间为（ ） A．1 秒或 9 秒 B．9 秒或 11 秒 C．1 秒或 3 秒或 9 秒 D．3 秒或 9 秒或 11 秒 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡相应位置上） 3 11. 用一个 a的值说明命题“如果 3a   ，那么 2 9a  ”是假命题，这个值可以是 a  _________． 12. 若 4 8 4x y  ，则 2 3x y  ______． 13．如果代数式   3 2mx x  的展开式不含 x的一次项，那么 m为 ． 14. 如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点 B’在 AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°． 15. 已知  23 3 1 0x y x y      ，则  2025x y  ________． 16. 小樊同学在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当变形后可以解决很多数学问题，如图，线段 8AB  ， P为线段 AB上一动点，将线段 AP绕点 A逆时针旋转90得到线段 AM ，同时将线段 PB绕点 P顺时针旋转90得 到线段 PN ，连接MN ，MP．若 2 2 44PA PB  ，则 PMN 的面积为______． 17. 若关于 x的不等式组 0 10 3 1 x m x      恰有 3个整数解，则 m的取值范围是_____． 18．设 a1，a2，⋯ ，a2025是从 1，0，-1 这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+⋯ +a2025=0，（a1-1）2+（a2-1）2+⋯ +（a2025-1） 2=3025，则 a1，a2，⋯ ，a2025中值为-1 或 0 的个数共有 个． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）     2 2 011 5 2024 2            ； （2）    4 23 5 2 42a a a a   ． 4 20. 求代数式        22 2 4 3 3a a a a a       的值，其中 1a   ． 21．解方程组： (1) 2 9 2 3 5 x y x y      (2) 3 5 3 4 3 x y x y      22. 解不等式组： 2 5 3( 2) 1 32 1 2 x x xx         ，并求出整数解． 23. 如图，在一个10 10 的正方形网格中有一个 ABCV ， ABCV 的顶点都在格点上． （1）在网格中画出 ABCV 向下平移 4个单位，再向右平移 6个单位得到的 1 1 1A BC△ ； （2）在网格中画出 ABCV 关于点 P成中心对称得到的 2 2 2A B C△ ； （3）若可将 1 1 1A BC△ 绕点 O旋转得到 2 2 2A B C△ ，请在正方形网格中标出点 O； 5 24. 观察下列等式： ① 2 23 1 1 8   ；② 2 25 3 2 8   ；③ 2 27 5 3 8   ；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第 4个等式为 _______； （2）写出第 n个等式，并说明其正确性． 25. 如图，在 ABC 中， AB AC ，点 D在线段BA的延长线上，点 E是 AC中点，点 F是 BC边上一点． （1）尺规作图：作 CAD 的角平分线 AM ，连接FE并延长，交 AM 于点 G（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断 AG与CF的关系并给出证明． 26.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享 受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买 A，B两种跳绳若干，已 知购买 3根 A种跳绳和 1根 B种跳绳共需 105元；购买 5根 A种跳绳和 3根 B种跳绳共需 215元， （1）求 A，B两种跳绳的单价各是多少元? （2）如果班级计划购买 A，B两型跳绳共 48根，总费用不超过 1388元，那么最多可以购买 B种跳绳多少根? 6 27. 已知：如图① AD BC∥ ，且 AB AD ， 90BAD  ，AB m ，点 E为 BC上一点，将 ABE 沿直线 AE 翻折，使点 B落在 AD边上，记作点 F． （1）当 3AB  ， 5AD  时，DF  ． （2）当 8AD  时，如果再将图①中的 AEF△ 沿直线 EF 向右翻折，使点 A落在射线 FD上，记作点 G，当线段 3 2 FD DG 时，请根据题意画出图形，并求出 m的值． （3）在（2）的条件下，连接 ED，再将 EDG△ 沿直线ED翻折，得到 EDG¢ ，直线DG交射线BC于点 H， 若 EGH¢ 的面积为 a，请直接写出G H 的长(用含有 a的代数式表示)． 28．阅读材料：定义：若关于 x的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方 程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程2 1 2x   的解为 3 2 x  ，则 2 3x  ；不等式组 2 4 3 5 2 2 x x x x         的解集是 1 3x   ，可以发现方程的解 x及 2x都在不等式组的解集 1 3x   的范围内，则称方程2 1 2x   是不等式组 2 4 3 5 2 2 x x x x         的“完全子方程”． 请根据以上材料回答下面问题： (1)在方程① 2 2 0x   ；② 3 2 0 4 x   中，是不等式组  2 1 2 7 1 2 2 3 x x x x          的“完全子方程”的是______；（填序号） (2)若方程3 5x k  是不等式组   3 3 2 4 4 1 3 1 x x x x        的“完全子方程”，求 k的取值范围． (3)若方程 2x+4=0， 3 12 x =-1 都是关于 x 的不等式组      32 5 mmx mx ＜ 的“完全子方程”，试求 m 的取值范围． 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期 期末冲刺练习卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其它笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可． 【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5 A、故选项正确，符合题意； B、故选项错误，不符合题意； C、故选项错误，不符合题意； D、故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法． 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要判断各题设是否能推出结论，结合平行线的性质、对顶角的的定义、全等三角形的判定以及补角的性质逐项判断，从而得出答案． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题是假命题，不符合题意； D、同角的补角相等，故原命题是真命题，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查命题与真理，熟练掌握相关知识是解答的关键． 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 根据平方差公式的形式求解即可． 【详解】解：A、不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 5. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误； B、的大小关系不定，原选项错误； C、，原选项正确； D、，原选项错误； 故选C． 6. 如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．先根据平行线的性质得到，再根据旋转的性质得到，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到旋转角的度数． 【详解】解：， ， 绕点逆时针旋转至， ，等于旋转角， ， ， 即旋转角的度数是． 故选：B． 7. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. B. 11 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程进行求解即可． 【详解】解：将代入，得： 故选A． 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，， ∵大正方形与小正方形的面积之差是48， ∴， 根据图示可得，， ∴，， ∴阴影部分的面积 ， 故选：C． 9．当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，通过判断所解的、值是否相等即可得出原来多项式，即可判断哪个是否正确，所以此题的关键是要掌握解二元一次方程组．解组成的各个方程组，根据方程组的解逐个判断即可． 【详解】解：当分别等于3、5时，代数式的值是5、11， 代入得：， 解得：； 当分别等于5、7时，代数式的值是11、17， 代入得：， 解得：； ∴当分别等于3、5、7时，多项式的值分别为5，11，17， 而当时，多项式的值为， 当时，错误， 故选：A． 10．将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=45°，现将图中的△ABC绕点G按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为（ ） A．1秒或9秒 B．9秒或11秒 C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒 【解答】解：∵∠C=∠EFB=90°， ∴AC∥FG， ∴∠AGE=∠FGB=∠A=60°， ∴∠AGF=∠EGB=180°-60°=120°， 情况1，如图，当DE∥A'C'时，A'B'交ED于点H， ∵DE∥A'C'， ∴∠EHG=∠A'=60°， ∴∠A'GF=∠EGH=180°-∠E-∠EHG=180°-45°-60°=75°， ∴∠AGA'=∠AGF-∠A'GF=120°-75°=45°， ∴旋转时间t=3（秒）； 情况2，如图，当DE∥B'C'时，FE的延长线交B'C'于点H， ∵DE∥B'C'， ∴∠C'HE=∠DEF=45°， ∴∠A'GF=∠B'GH=∠C'HE-∠B'=45°-30°=15°， ∴∠AGA'=∠AGF+∠A'GF=120°+15°=135°， ∴旋转时间t=9（秒）； 情况3，如图，当DE∥A'B'时， ∵DE∥A'B'， ∴∠A'GF=∠E=45°， ∴∠AGA'=∠AGF+∠A'GF=120°+45°=165°， ∴旋转时间t=11（秒）； 综上所述，△ABC恰有一边与DE平行的时间为3秒或9秒或11秒，故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，有理数乘方计算，根据有理数的乘方法则计算，判断即可得出结果． 【详解】解：当时，，， “如果，那么”是假命题， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意，依据幂的乘方与同底数幂的乘法法则对已知条件进行变形，即可得解． 【详解】解：由题意得，， ∴． ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题时要学会法则的正逆运用是关键． 13．如果代数式的展开式不含x的一次项，那么m为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则和合并同类项法则，即可解答． 【详解】解： ， ∵关于x的代数式的展开式中不含x的一次项， ∴ ， 解得： ， 故答案为：． 14. 如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到，则． 【详解】解：∵∠B=55°，∠C=100°， ∴∠A=180°－∠B－∠C=25°， 由平移的性质可得， ∴， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质． 15. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解答的关键．先根据绝对值的非负性得到，然后解方程组求得x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 16. 小樊同学在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当变形后可以解决很多数学问题，如图，线段，P为线段AB上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，完全平方公式，先根据完全平方公式并结合已知求出，根据旋转的性质得出，则，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：5． 17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集是：， 不等式组有3个整数解，则整数解是4，5，6， 则． 故答案为：． 18．设a1，a2，⋯，a2025是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+⋯+a2025=0，（a1-1）2+（a2-1）2+⋯+（a2025-1）2=3025，则a1，a2，⋯，a2025中值为-1或0的个数共有 个． 解：设值为-1、0、1的个数分别为x、y、z, 根据题意：x+y+z=2025，z-x=0，y+4z=3025， 解得：x=500，y=1025，z=500． ∴值为-1或0的个数为x+y=1525． 故答案为：1525． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据负整数指数幂、零指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求代数式的值，其中． 【答案】；8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和多项式乘多项式运算法则进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 21．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （2）原方程组可化为：， 把代入②，得：，解得：； 把代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 22. 解不等式组：，并求出整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解为：，0，1，2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为： 整数解为：，0，1，2 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图：点即为所求， 24. 观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 _______； （2）写出第n个等式，并说明其正确性． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式： （1）根据题意可知，等式左边第一个数为序号的2倍加1，第二个数为序数的2倍减一，等式右边的数是序数乘以8，据此可得答案； （2）根据（1）可知第n个等式为，用完全平方公式把等式左边展开化简即可证明结论． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； … 依此类推可知第4个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第n个等式为，证明如下： ． 25. 如图，在中，，点D在线段的延长线上，点E是中点，点F是边上一点． （1）尺规作图：作的角平分线，连接并延长，交于点G（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断与的关系并给出证明． 【答案】（1）见解析 （2）与平行且相等，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图的原则作出角平分线即可； （2）根据平行的判定判断，再证明得到相等即可． 【小问1详解】 如图为求作的图形． 【小问2详解】 与平行且相等． 证明：， ． ． ，即， 平分， ， ． ． 是中点， ． 在和中，，，． ． ． 【点睛】本题主要考查了作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，画出正确的图形是解题的关键． 26. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元， （1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元? （2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B种跳绳多少根? 【答案】（1）A种跳绳的单价是25元，B种跳绳的单价是30元 （2）最多可以购买B种跳绳37根 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设种跳绳的单价是元，种跳绳的单价是元，根据购买3根种跳绳和1根种跳绳共需105元；购买5根种跳绳和3根种跳绳共需215元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买种跳绳根，则购买种跳绳根，根据总费用不超过1388元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 设种跳绳的单价是元，种跳绳的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：种跳绳单价是25元，种跳绳的单价是30元； 【小问2详解】 设购买种跳绳根，则购买种跳绳根， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 得最大值为37， 答：最多可以购买种跳绳37根． 27. 已知：如图①，且，，，点E为上一点，将沿直线翻折，使点B落在边上，记作点F． （1）当，时， ． （2）当时，如果再将图①中的沿直线向右翻折，使点A落在射线上，记作点G，当线段时，请根据题意画出图形，并求出m的值． （3）在（2）的条件下，连接，再将沿直线翻折，得到，直线交射线于点H，若的面积为a，请直接写出的长(用含有a的代数式表示)． 【答案】（1）2 （2）图见解析，；图见解析， （3）或 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，折叠的性质，平行线的性质． （1）根据折叠的性质可得，从而求出结论； （2）分两种情况：当点G在点D的左边时；当点G在点D的右边时；分别画出图形，根据，可列关于m的方程求解； （3）根据（2）中结论，由折叠的性质可得， ，再根据代入计算即可． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：分以下两种情况： 如图，当点G在点D的左边时， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 解得； 如图，当点G在点D的右边时， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵沿直线翻折得到， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 分以下两种情况： 如图，当时，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴，即， ∴； 如图，当时，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴，即， ∴， 综上所述，或． 28．阅读材料：定义：若关于的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解及都在不等式组的解集的范围内，则称方程是不等式组的“完全子方程”． 请根据以上材料回答下面问题： (1)在方程①；②中，是不等式组的“完全子方程”的是______；（填序号） (2)若方程是不等式组的“完全子方程”，求的取值范围． (3)若方程2x+4=0，=-1都是关于x的不等式组的“完全子方程”，试求m的取值范围． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，掌握新定义的含义是解本题的关键； （1）先解两个方程得到方程的解，再解不等式组，得到不等式组的解，再根据新定义的含义判定即可； （2）先解不等式组得到解集为，再由方程可得，，再结合新定义的含义建立不等式组，即可得到答案． （3）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“完全子方程”的定义即可解答． 【详解】（1）解：解方程①得： ∴， ∴， 解方程②得： ∴，而， ∵， 解不等式得： ∴， 解不等式得： ∴， 解得： ∴， ∵，都在范围内，不在范围内， 不等式组的“完全子方程”是①． 故答案为：①． （2）∵， 解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集是． 解方程，得． 方程是不等式组的“完全子方程”， ，即， 解得； 且，即， 解得． 综上所述，的取值范围是． （3）2x+4=0，解得：x=-2， =-1，解得：x=-1， 解不等式①得：x≥m-5， 解不等式②得：x＜m-3， ∴原不等式组的解集为：m-5≤x＜m-3， ∵方程2x+4=0，=-1都是关于x的不等式组的“完全子方程”， ∴， 解得：2＜m≤3． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期 期末冲刺练习卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其它笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 同角的补角相等 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将△ABC绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. B. 11 C. 2 D. 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 9．当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=45°，现将图中的△ABC绕点G按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为（ ） A．1秒或9秒 B．9秒或11秒 C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_________． 12. 若，则______． 13．如果代数式的展开式不含x的一次项，那么m为 ． 14. 如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°． 15. 已知，则________． 16. 小樊同学在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当变形后可以解决很多数学问题，如图，线段，P为线段AB上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为______． 17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是_____． 18．设a1，a2，⋯，a2025是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+⋯+a2025=0，（a1-1）2+（a2-1）2+⋯+（a2025-1）2=3025，则a1，a2，⋯，a2025中值为-1或0的个数共有 个． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求代数式的值，其中． 21．解方程组： (1) (2) 22. 解不等式组：，并求出整数解． 23. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 24. 观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 _______； （2）写出第n个等式，并说明其正确性． 25. 如图，在中，，点D在线段的延长线上，点E是中点，点F是边上一点． （1）尺规作图：作的角平分线，连接并延长，交于点G（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断与的关系并给出证明． 26. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元， （1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元? （2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B种跳绳多少根? 27. 已知：如图①，且，，，点E为上一点，将沿直线翻折，使点B落在边上，记作点F． （1）当，时， ． （2）当时，如果再将图①中的沿直线向右翻折，使点A落在射线上，记作点G，当线段时，请根据题意画出图形，并求出m的值． （3）在（2）的条件下，连接，再将沿直线翻折，得到，直线交射线于点H，若的面积为a，请直接写出的长(用含有a的代数式表示)． 28．阅读材料：定义：若关于的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解及都在不等式组的解集的范围内，则称方程是不等式组的“完全子方程”． 请根据以上材料回答下面问题： (1)在方程①；②中，是不等式组的“完全子方程”的是______；（填序号） (2)若方程是不等式组的“完全子方程”，求的取值范围． (3)若方程2x+4=0，=-1都是关于x的不等式组的“完全子方程”，试求m的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025 学年苏科版数学七年级下学期 期末冲刺练习卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区 域内的答案一律无效；如需作图，先用 2B 铅笔画出图形，再用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑，不得 用其它笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原 来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过 0.000085kg．则数 0.000085 用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成 a与 10的 n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记 数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可． 2 【详解】解：数 0.000085用科学记数法表示为 8.5×10﹣5 A、故选项正确，符合题意； B、故选项错误，不符合题意； C、故选项错误，不符合题意； D、故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法． 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要判断各题设是否能推出结论，结合平行线的性质、对顶角的的定义、全等三角形 的判定以及补角的性质逐项判断，从而得出答案． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题是假命题，不符合题意； D、同角的补角相等，故原命题是真命题，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查命题与真理，熟练掌握相关知识是解答的关键． 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. ( 2)(2 ) a a B. ( )( )a b a b  C. (2 )( 2 )a b a b  D. ( )( )a b a b  【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：     2 2a b a b a b    ． 根据平方差公式的形式求解即可． 【详解】解：A、 ( 2)(2 ) a a 不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、     2 2a b a b a b    ，可以用平方差公式计算，符合题意； C、 (2 )( 2 )a b a b  不可以用平方差公式计算，不符合题意； 3 D、 ( )( )a b a b  不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 5. 已知 a b ，则下列不等式成立的是（ ） A. 2 2a b B. 4 3a b   C. 1 1a b   D. 4a 4b   【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、 2 2a b ，原选项错误； B、 4, 3a b  的大小关系不定，原选项错误； C、 1 1a b   ，原选项正确； D、 4 4a b   ，原选项错误； 故选 C． 6. 如图，将 ABCV 绕点A逆时针旋转至 AB C △ ，使CC AB∥ ，若 70CAB  ，则旋转角的度数是（ ） A. 35 B. 40 C. 50 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也 考查了平行线的性质．先根据平行线的性质得到 70ACC CAB    ，再根据旋转的性质得到 AC AC ， CAC 等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出 CAC ，从而得到旋转角的度数． 【详解】解： CC AB∥ ， 70ACC CAB   ， ABC 绕点A逆时针旋转至 AB C △ ， AC AC¢\ = ， CAC 等于旋转角， 70AC C ACC    ， 180 2 70 40CAC      ， 即旋转角的度数是 40． 故选：B． 4 7. 已知 3 1 x y     是方程 2 5x y m   的解，则 m的值为（ ） A. 11 B. 11 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将 3 1 x y     代入方程进行求解即可． 【详解】解：将 3 1 x y     代入 2 5x y m   ，得：  2 3 5 1 6 5 11m            故选 A． 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法， 掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为b，可得 2 2 48a b  ， 从图示可知阴影部分的面积 AEC AEDS S   ，由此即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为b， ∴ AB BC a  ， BE BD b  ， ∵大正方形与小正方形的面积之差是 48， ∴ 2 2 48a b  ， 根据图示可得， AE a b  ， ∴  1 1 2 2AEC S AE BC a b a  △ ，   1 1 2 2AED S AE BD a b b   △ ， 5 ∴阴影部分的面积 AEC AEDS S      1 1 2 2 a b a a b b        1 2 a b a b    2 212 a b  1 48 2   24 ， 故选：C． 9．当 x依次取 1，3，5，7 时，小淇算得多项式 kx b的值分别为 0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的， 这个错误的结果是（ ） A．当 1x  时， 0kx b  B．当 3x  时， 5kx b  C．当 5x  时， 11kx b  D．当 7x  时， 17kx b  【答案】A 【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，通过判断所解的 k、b值是否相等即可得出原来多项式，即可判断 哪个是否正确，所以此题的关键是要掌握解二元一次方程组．解组成的各个方程组，根据方程组的解逐个判断即可． 【详解】解：当 x分别等于 3、5 时，代数式的值是 5、11， 代入得： 3 5 5 11 k b k b      ， 解得： 3 4 k b     ； 当 x分别等于 5、7 时，代数式的值是 11、17， 代入得： 5 11 7 17 k b k b      ， 解得： 3 4 k b     ； ∴当 x分别等于 3、5、7 时，多项式3 4x 的值分别为 5，11，17， 而当 1x  时，多项式3 4x 的值为 1 ， 当 1x  时， 0kx b  错误， 故选：A． 10．将一副三角板如图放置，点 B、D重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 G．∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=45°， 现将图中的△ABC 绕点 G 按每秒 15°的速度沿逆时针方向旋转 180°，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与 DE平 6 行的时间为（ ） A．1 秒或 9 秒 B．9 秒或 11 秒 C．1 秒或 3 秒或 9 秒 D．3 秒或 9 秒或 11 秒 【解答】解：∵∠C=∠EFB=90°， ∴AC∥FG， ∴∠AGE=∠FGB=∠A=60°， ∴∠AGF=∠EGB=180°-60°=120°， 情况 1，如图，当 DE∥A'C'时，A'B'交 ED 于点 H， ∵DE∥A'C'， ∴∠EHG=∠A'=60°， ∴∠A'GF=∠EGH=180°-∠E-∠EHG=180°-45°-60°=75°， ∴∠AGA'=∠AGF-∠A'GF=120°-75°=45°， ∴旋转时间 t=3（秒）； 情况 2，如图，当 DE∥B'C'时，FE 的延长线交 B'C'于点 H， 7 ∵DE∥B'C'， ∴∠C'HE=∠DEF=45°， ∴∠A'GF=∠B'GH=∠C'HE-∠B'=45°-30°=15°， ∴∠AGA'=∠AGF+∠A'GF=120°+15°=135°， ∴旋转时间 t=9（秒）； 情况 3，如图，当 DE∥A'B'时， ∵DE∥A'B'， ∴∠A'GF=∠E=45°， ∴∠AGA'=∠AGF+∠A'GF=120°+45°=165°， ∴旋转时间 t=11（秒）； 综上所述，△ABC 恰有一边与 DE平行的时间为 3 秒或 9 秒或 11 秒，故选：D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡相应位置上） 11. 用一个 a的值说明命题“如果 3a   ，那么 2 9a  ”是假命题，这个值可以是 a  _________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 8 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，有理数乘方计算，根据有理数的乘方法则计算，判断即可得出结果． 【详解】解：当 1a  时，1 3  ， 21 1 9  ， “如果 3a   ，那么 2 9a  ”是假命题， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 若 4 8 4x y  ，则 2 3x y  ______． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意，依据幂的乘方与同底数幂的乘法法则对已知条件进行变形，即可得解． 【详解】解：由题意得， 2 3 22 2 2x y  ， ∴ 2 3 22 2x y  ． ∴ 2 3 2x y  ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题时要学会法则的正逆运用是关键． 13．如果代数式   3 2mx x  的展开式不含 x的一次项，那么 m为 ． 【答案】1.5 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘以多 项式的法则和合并同类项法则，即可解答． 【详解】解：   3 2mx x  2 2 3 6mx mx x    2 (2 3) 6mx m x    ， ∵关于 x的代数式   3 2mx x  的展开式中不含 x的一次项， ∴ 2 3 0m   ， 解得： 1.5m  ， 故答案为：1.5． 14. 如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点 B’在 AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°． 9 【答案】25 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到 AB AB ∥ ，则 =25AB A A   o∠ ∠ ． 【详解】解：∵∠B=55°，∠C=100°， ∴∠A=180°－∠B－∠C=25°， 由平移的性质可得 AB AB ∥ ， ∴ =25AB A A   o∠ ∠ ， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性 质． 15. 已知  23 3 1 0x y x y      ，则  2025x y  ________． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解答的关键．先根 据绝对值的非负性得到 3 3 0 1 0 x y x y        ，然后解方程组求得 x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵  23 3 1 0x y x y      ， ∴ 3 3 0 1 0 x y x y        ，解得 0 1 x y     ， ∴    2025 20250 1 1x y     ， 故答案为： 1 ． 16. 小樊同学在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当变形后可以解决很多数学问题，如图，线段 8AB  ， P为线段 AB上一动点，将线段 AP绕点 A逆时针旋转90得到线段 AM ，同时将线段 PB绕点 P顺时针旋转90得 到线段 PN ，连接MN ，MP．若 2 2 44PA PB  ，则 PMN 的面积为______． 10 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，完全平方公式，先根据完全平方公式并结合已知求出 10PA PB  ，根据旋转的性 质得出 PB PN ，则 10PN AP  ，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵ 8AB PA PB   ， ∴  2 2 22 64PA PB PA PA PB PB      ， 又 2 2 44PA PB  ， ∴ 10PA PB  ， ∵旋转， ∴ PB PN ， ∴ 10PN AP  ， ∴ PMN 的面积为 1 5 2 PN AP  ， 故答案为：5． 17. 若关于 x的不等式组 0 10 3 1 x m x      恰有 3个整数解，则 m的取值范围是_____． 【答案】6 7 m 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，先求出不等式组中每个不等式的解 集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得 m的取值范围． 【详解】解： 0 10 3 1 x m x      ， 解不等式 0x m  得： x m ， 解不等式10 3 1x  得： 3x  ， 则不等式组的解集是：3 x m  ， 不等式组有 3个整数解，则整数解是 4，5，6， 则6 7 m ． 故答案为：6 7 m ． 11 18．设 a1，a2，⋯ ，a2025是从 1，0，-1 这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+⋯ +a2025=0，（a1-1）2+（a2-1）2+⋯ +（a2025-1） 2=3025，则 a1，a2，⋯ ，a2025中值为-1 或 0 的个数共有 个． 解：设值为-1、0、1的个数分别为 x、y、z, 根据题意：x+y+z=2025，z-x=0，y+4z=3025， 解得：x=500，y=1025，z=500． ∴值为-1 或 0 的个数为 x+y=1525． 故答案为：1525． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）     2 2 011 5 2024 2            ； （2）    4 23 5 2 42a a a a   ． 【答案】（1）0 （2） 86a 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据负整数指数幂、零指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则，进行计算即可． 【小问 1 详解】 解：     2 2 011 5 2024 2            2 11 5 1 1 2           1 4 5   0 ； 【小问 2 详解】 解：    4 23 5 2 42a a a a   8 8 84a a a   86a ． 12 20. 求代数式        22 2 4 3 3a a a a a       的值，其中 1a   ． 【答案】 2 2 5a a  ；8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和多项式乘多项式运算法则进行化简， 然后代入数据求值即可． 【详解】解：        22 2 4 3 3a a a a a        2 2 24 4 4 2 8 9a a a a a a         2 2 24 4 4 2 8 9a a a a a a         2 2 5a a   ， 把 1a   代入得： 原式    21 2 1 5 1 2 5 8          ． 21．解方程组： (1) 2 9 2 3 5 x y x y      (2) 3 5 3 4 3 x y x y      【答案】(1) 4 1 x y    (2) 20 3 4 x y      【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 2 9 2 3 5 x y x y      ① ② ， ① ②，得： 4 4y  ，解得： 1y  ； 把 1y  代入①，得：2 1 9x   ，解得： 4x  ； ∴方程组的解为： 4 1 x y    ； 13 （2）原方程组可化为： 3 5 3 4 36 x y x y     ① ② ， 把①代入②，得：5 4 36y y  ，解得： 4y  ； 把 4y  代入①，得：3 5 4x   ，解得： 20 3 x  ； ∴方程组的解为： 20 3 4 x y      ． 22. 解不等式组： 2 5 3( 2) 1 32 1 2 x x xx         ，并求出整数解． 【答案】 1 3x  ＜ ，数轴见解析，整数解为： 1 ，0，1，2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 【详解】解不等式  2 5 3 2x x   ，得 1x   ， 解不等式 1 32 1 2 xx  ＜ ，得 3x＜ ， ∴不等式组的解集为： 1 3x  ＜ 整数解为： 1 ，0，1，2 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关 键． 23. 如图，在一个10 10 的正方形网格中有一个 ABCV ， ABCV 的顶点都在格点上． （1）在网格中画出 ABCV 向下平移 4个单位，再向右平移 6个单位得到的 1 1 1A BC△ ； （2）在网格中画出 ABCV 关于点 P成中心对称得到的 2 2 2A B C△ ； （3）若可将 1 1 1A BC△ 绕点 O旋转得到 2 2 2A B C△ ，请在正方形网格中标出点 O； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 14 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接 1 2A A 和 1 2B B ，交点即为所求． 【小问 1 详解】 解：如图， 1 1 1A BC△ 即为所求， 【小问 2 详解】 解：如图， 2 2 2A B C△ 即为所求， 【小问 3 详解】 解：如图：点O即为所求， 15 24. 观察下列等式： ① 2 23 1 1 8   ；② 2 25 3 2 8   ；③ 2 27 5 3 8   ；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第 4个等式为 _______； （2）写出第 n个等式，并说明其正确性． 【答案】（1） 2 29 7 4 8   （2）    2 22 1 2 1 8   n n n，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式： （1）根据题意可知，等式左边第一个数为序号的 2倍加 1，第二个数为序数的 2倍减一，等式右边的数是序数乘以 8，据此可得答案； （2）根据（1）可知第 n个等式为    2 22 1 2 1 8   n n n，用完全平方公式把等式左边展开化简即可证明结论． 【小问 1 详解】 解：① 2 23 1 1 8   ； ② 2 25 3 2 8   ； ③ 2 27 5 3 8   ； … 依此类推可知第 4个等式为 2 29 7 4 8   ， 故答案为： 2 29 7 4 8   ； 【小问 2 详解】 解：第 n个等式为    2 22 1 2 1 8   n n n，证明如下： 16    2 22 1 2 1n n      2 24 4 1 4 4 1n n n n      2 24 4 1 4 4 1n n n n      8n ． 25. 如图，在 ABC 中， AB AC ，点 D在线段BA的延长线上，点 E是 AC中点，点 F是 BC边上一点． （1）尺规作图：作 CAD 的角平分线 AM ，连接FE并延长，交 AM 于点 G（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断 AG与CF的关系并给出证明． 【答案】（1）见解析 （2） AG与CF 平行且相等，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图的原则作出角平分线即可； （2）根据平行的判定判断 AG CF∥ ，再证明 (ASA)AEG CEF ≌ 得到相等即可． 【小问 1 详解】 如图为求作的图形． 【小问 2 详解】 AG与CF 平行且相等． 证明： AB AC ， B C   ． CAD B C    ． 2CAD C   ，即 1 2 C CAD   ， AM 平分 CAD ， 17 1 2 CAG CAD   ， CAG C   ． AG CF ∥ ． E 是 AC中点， AE CE  ． 在 AEG△ 和 CEF△ 中， CAG C   ， AE CE ， AEG CEF   ． (ASA)AEG CEF ≌ ． AG CF  ． 【点睛】本题主要考查了作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，画出正确的图形是解题的关键． 26.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享 受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买 A，B两种跳绳若干，已 知购买 3根 A种跳绳和 1根 B种跳绳共需 105元；购买 5根 A种跳绳和 3根 B种跳绳共需 215元， （1）求 A，B两种跳绳的单价各是多少元? （2）如果班级计划购买 A，B两型跳绳共 48根，总费用不超过 1388元，那么最多可以购买 B种跳绳多少根? 【答案】（1）A种跳绳的单价是 25元，B种跳绳的单价是 30元 （2）最多可以购买 B种跳绳 37根 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确 列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A种跳绳的单价是 x元， B种跳绳的单价是 y元，根据购买 3根A种跳绳和 1 根 B种跳绳共需 105元；购 买 5根A种跳绳和 3根 B种跳绳共需 215元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买 B种跳绳 a根，则购买A种跳绳 (48 )a 根，根据总费用不超过 1388元，列出一元一次不等式，解不 等式即可． 【小问 1 详解】 设A种跳绳的单价是 x元， B种跳绳的单价是 y元， 根据题意得： 3 105 5 3 215 x y x y      ， 解得： 25 30 x y    ， 答：A种跳绳的单价是 25元， B种跳绳的单价是 30元； 【小问 2 详解】 18 设购买 B种跳绳a根，则购买A种跳绳 (48 )a 根， 根据题意得：30 25(48 ) 1388a a   ， 解得： 37.6a  ， a 为正整数， a 得最大值为 37， 答：最多可以购买 B种跳绳 37根． 27. 已知：如图① AD BC∥ ，且 AB AD ， 90BAD  ，AB m ，点 E为 BC上一点，将 ABE 沿直线 AE 翻折，使点 B落在 AD边上，记作点 F． （1）当 3AB  ， 5AD  时，DF  ． （2）当 8AD  时，如果再将图①中的 AEF△ 沿直线 EF 向右翻折，使点 A落在射线 FD上，记作点 G，当线段 3 2 FD DG 时，请根据题意画出图形，并求出 m的值． （3）在（2）的条件下，连接 ED，再将 EDG△ 沿直线ED翻折，得到 EDG¢ ，直线DG交射线BC于点 H， 若 EGH¢ 的面积为 a，请直接写出G H 的长(用含有 a的代数式表示)． 【答案】（1）2 （2）图见解析， 2m  ；图见解析， 5m  （3）GH a¢ = 或 2 5 a 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，折叠的性质，平行线的性质． （1）根据折叠的性质可得 3AF AB  ，从而求出结论； （2）分两种情况：当点 G在点 D的左边时；当点 G在点 D的右边时；分别画出图形，根据 8AD  ， 3 2 FD DG 可列关于 m的方程求解； （3）根据（2）中结论，由折叠的性质可得DG DG ， 1 2DEG DEG S S DG EF¢ = = ×  ，再根据 EG E D G HS S G G H D ¢ ¢ ¢ = ¢   代 入计算即可． 【小问 1 详解】 解：由折叠的性质可得 3AF AB  ， 19 ∵ 5AD  ， ∴ 2DF AD AF   ， 故答案为：2； 【小问 2 详解】 解：分以下两种情况： 如图，当点 G在点 D的左边时， 由折叠的性质可得 AF AB m  ， AF FG m  ， ∵ 3 2 FD DG ， ∴ 3 2 FD FG GD DG= + = ， ∴ 1 2 FG DG ∴ 2 2DG FG m= = ， ∵ 8AD  ， ∴ 2 8AD AF FG DG m m m= + + = + + = ， 解得 2m  ； 如图，当点 G在点 D的右边时， 由折叠的性质可得 AF AB m  ， AF FG m  ， ∵ 3 2 FD DG ， ∴ 3 2 FD FG GD DG= - = ， ∴ 5 2 FG DG= ， ∴ 2 2 5 5 DG FG m= = ， ∵ 8AD  ， 20 ∴ 82 5 AD AF FG DG m mm= + - = + - = ， 解得 5m  ； 【小问 3 详解】 解：∵ ABE 沿直线 AE翻折得到 AFE△ ， ∴ AB AF ，BE EF ， BAE FAE   ， ∵ AD BC∥ ， 90BAD  ， ∴ 45BAE FAE   ， 45AEB FAEÐ = Ð = °， ∴ 45BAE AEB   ， ∴ AB BE ， ∴ AB BE EF  ， 分以下两种情况： 如图，当 2AB BE EF m= = = = 时， 2 4GD m= = ， 由折叠的性质可得 4DG DG¢= = ， DEG DEGS S ¢=  ， ∴ 1 1 4 2 4 2 2DEG DEG S S DG EF¢ = = � 创 =  ， ∴ EG E D G HS S G G H D ¢ ¢ ¢ = ¢   ，即 4 4 a G H = ¢ ， ∴GH a¢ = ； 如图，当 5AB BE EF m= = = = 时， 2 2 5 GD m= = ， 由折叠的性质可得 2DG DG¢= = ， DEG DEGS S ¢=  ， ∴ 1 1 5 2 5 2 2DEG DEG S S DG EF¢ = = � 创 =  ， 21 ∴ EG E D G HS S G G H D ¢ ¢ ¢ = ¢   ，即 5 2 a G H = ¢ ， ∴ 2 5 aG H¢ = ， 综上所述，GH a¢ = 或 2 5 a． 28．阅读材料：定义：若关于 x的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方 程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程2 1 2x   的解为 3 2 x  ，则 2 3x  ；不等式组 2 4 3 5 2 2 x x x x         的解集是 1 3x   ，可以发现方程的解 x及 2x都在不等式组的解集 1 3x   的范围内，则称方程2 1 2x   是不等式组 2 4 3 5 2 2 x x x x         的“完全子方程”． 请根据以上材料回答下面问题： (1)在方程① 2 2 0x   ；② 3 2 0 4 x   中，是不等式组  2 1 2 7 1 2 2 3 x x x x          的“完全子方程”的是______；（填序号） (2)若方程3 5x k  是不等式组   3 3 2 4 4 1 3 1 x x x x        的“完全子方程”，求 k的取值范围． (3)若方程 2x+4=0， 3 12 x =-1 都是关于 x 的不等式组      32 5 mmx mx ＜ 的“完全子方程”，试求 m 的取值范围． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，掌握新定义的含义是解本题的关键； （1）先解两个方程得到方程的解，再解不等式组，得到不等式组的解，再根据新定义的含义判定即可； （2）先解不等式组得到解集为 5 2x   ，再由方程3 5x k  可得 5 3 kx  ，  2 52 3 k x   ，再结合新定义的含义 建立不等式组，即可得到答案． （3）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“完全子方程”的定义即可解答． 【详解】（1）解：解方程① 2 2 0x   得： ∴ 2 2x   ， ∴ = 1x  ， 解方程② 3 2 0 4 x   得： ∴ 8 3 x   ，而 162 3 x   ， ∵  2 1 2 7 1 2 2 3 x x x x          ， 解不等式  2 1 2 7x x   得： 22 ∴ 1x   ， 解不等式 1 2 2 3 x x   得： ∴1 2 3 6x x   ， 解得： 5x   ∴ 5 1x    ， ∵ = 1x  ，2 2x   都在 5 1x    范围内， 162 3 x   不在 5 1x    范围内， 不等式组  2 1 2 7 1 2 2 3 x x x x          的“完全子方程”是①． 故答案为：①． （2）∵   3 3 2 4 4 1 3 1 x x x x        ， 解不等式3 3 2 4x x   ，得 5x   ． 解不等式  4 1 3 1x x   ，得 2x  ． 不等式组的解集是 5 2x   ． 解方程3 5x k  ，得 5 3 kx  ． 方程3 5x k  是不等式组   3 3 2 4 , 4 1 3 1 x x x x        的“完全子方程”， 5 2x   ，即 55 2 3 k    ， 解得 1 20k   ； 且 5 2 2x   ，即  2 55 2 3 k    ， 解得 252 2 k  ． 综上所述， k的取值范围是 252 2 k  ． （3）2x+4=0，解得：x=-2， 3 12 x =-1，解得：x=-1，      32 5 mmx mx ＜ 解不等式①得：x≥m-5， 解不等式②得：x＜m-3， ∴原不等式组的解集为：m-5≤x＜m-3， 23 ∵方程 2x+4=0， 3 12 x =-1 都是关于 x的不等式组      32 5 mmx mx ＜ 的“完全子方程”， ∴      13 25 ＞m m ， 解得：2＜m≤3．