2024—2025学年人教版数学八年级下册综合复习（1）

人教版数学八年级下册 期末综合复习（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．为深入贯彻落实《关于进一步深化农村改革扎实推进乡村全面振兴的实施意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：54，64，51，50，61，56，则这组数据的中位数是（　　） A．51 B．55 C．50 D．56 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2： 4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD于点E．下列结论正确的是（　　） A．∠B＝2∠CAE B．∠B+∠CAE＝90° C．∠B+2∠CAE＝180° D．2∠B+∠CAE＝180° 5．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若A（﹣2，0），B（0，1），则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 6．如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的边长为1，阴影部分的面积为，则正方形①的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．米 B．米 C．4米 D．6米 8．如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1 9．化简的结果为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，延长CD至点E，使得∠CAB＝∠BAE，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，给出结论： ①；②BG＝FG；③四边形AEBG是平行四边形；④∠CAE+∠BGF＝180°．其中正确的所有选项是（　　） A．①② B．③ C．②④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分18.0分） 11．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 12．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是﹣3，则输入x的值是　 　 ． 13．若a，b在数轴上的对应位置如图所示，则的简化结果是　 　 ． 14．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝25，BC＝14，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC于点E，则DE的长为　 　 ． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72.0分） 17．计算： （1）； （2）（2）（21）． 18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的边分别为a、b、c． （1）若a＝2，b＝4，求c； （2）若a：b＝3：4，c＝10，求a，b的值． 19．某公司有甲、乙两个销售部门负责不同地区的销售业务，公司为了调动各部门销售员的积极性，将根据销售情况对销售员进行奖励．公司对甲、乙两个销售部门各20名销售员当月的销售额进行统计，甲部门的销售员的销售情况如图，乙部门的销售员的销售额的分析结果如表． 平均数 中位数 众数 18.15万元 17万元 17万元 （1）求甲部门销售员当月销售额的众数和平均数； （2）公司决定奖励在各销售部门中销售额排名比较靠前的销售员．小明、小红分别是甲、乙两个部门的销售员，他们这个月的销售额都是18万元，你认为小明和小红谁更有机会获得奖励？并说明理由． 20．已知a＝2，b＝2，求下列代数式的值． （1）a2﹣b2； （2）a2+b2． 21．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）请你添加一个条件 　 　 ，则四边形EBFD是矩形．并证明． 22．洛阳某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅，在某纪念馆门口离地面一定高度的墙上D处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口正前方2.4m及2.4m以内时，门铃就会自动发出欢迎语音．如图，一个身高1.6m的学生刚走到B处（学生头顶在A处），门铃恰好自动响起，此时BC＝2.4m，并测得迎宾门铃与地面的距离DC和到该生头顶的距离DA相等． （1）求DC的长； （2）若该生继续向前走1.4m，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？ 23．蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产．某品种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件超过3h，就会遭受冻害．深秋某天，气象台发布了第二天0时—8时的霜冻预警，室外气温y（单位：℃）随时间x（单位：h）的变化图象（图象由两条有公共端点的线段组成）如图所示． （1）当0≤x≤4时，求y与x的函数解析式； （2）为避免蔬菜在秋冬季节遭受冻害，农场购入一款恒温设备．未启动恒温设备时，大棚内的温度与室外气温的变化规律基本相同，启动恒温设备后，大棚内的温度将每小时匀速上升10℃至设定温度后维持恒温．若该蔬菜大棚在第二天4时48分开启恒温设备，估计是否可以避免该大棚蔬菜遭受冻害？并说明理由． 24．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为O． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝4，BC＝8，求四边形AECF的面积； （3）在（2）的条件下，求线段EF的长． 25．如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′． （1）求k、b的值； （2）若点O'恰好落在直线AB上，求△OBP的面积； （3）若点C是y＝﹣x+3上的动点，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A C D D D B D 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．x． 12．﹣7． 13．2． 14．3.5． 15．6.72． 16．2． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1） ＝2 ； （2）（2）（21） ＝12﹣1 ＝11． 18．解：（1）由勾股定理得，c2； （2）设a＝3x，b＝4x， 则c， ∴x＝2， ∴a＝3x＝6，b＝4x＝8． 19．解：（1）1甲部门销售员当月销售额的众数为19万元， 甲部门销售员当月销售额的平均数为（16×5+17×3+18×1+19×9+20×2）＝18（万元）， 答：甲部门销售员当月销售额的众数为19万元，平均数为18万元； （2）小红更有机会获得奖励，理由如下： 由题意得：甲部门销售员当月销售额的中位数为19（万元）， 乙部门销售员当月销售额的中位数为17万元， ∵小明、小红分别是甲、乙两个部门的销售员，他们这个月的销售额都是18万元， ∴小明在甲部门的排名在12名，小红在乙部门的排名在10名之前， ∴小红在乙部门中销售额排名比较靠前， ∴小红更有机会获得奖励． 20．解：（1）∵a＝2，b＝2， ∴a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ； （2）∵a＝2，b＝2， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝16﹣2 ＝14． 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）解：添加一个条件BE⊥DE， 证明：由（1）知△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠BEO＝∠DFO， ∴BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BE⊥DE， ∴∠BEF＝90°， ∴四边形EBFD是矩形， 故答案为：BE⊥DE． 22．解：（1）AD＝CD，BC＝2.4m，AB＝1.6m，∠ABC＝∠DCB＝90°， 过点A作AE⊥CD于点E，如图1， 则CE＝AB＝1.6m，AE＝BC＝2.4m， 设迎宾门铃距离地面x m，则AD＝CD＝x m，DE＝（x﹣1.6）m， ∵AE2+DE2＝AD2，即2.42+（x﹣1.6）2＝x2， ∴x＝2.6， 答：DC的长为2.6m； （2）MN为该生向前走1.4m后的位置，如图2， 则AN＝1.4m， ∴NE＝AE﹣AN＝2.4﹣1.4＝1（m）， 由（1）可知，DE＝2.6﹣1.6＝1（m）， ∴DN（m）， 答：此时迎宾门铃距离该生头顶m． 23．解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（0，3）和（4，﹣3）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴当0≤x≤4时，y与x的函数解析式为yx+3（0≤x≤4）． （2）不能避免该大棚蔬菜遭受冻害．理由如下： 当x+3＝0时， 解得x＝2， 4时48分时， 当x时，y3， 当启动恒温设备后大棚内的温度升至0℃时，得10（x）＝0， 解得t， 23， ∴不能避免该大棚蔬菜遭受冻害． 24．解：（1）∵EF⊥AC，OA＝OC， ∴AE＝EC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC，∠B＝90°， ∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO， ∵OC＝OA， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AE＝FC， ∵AE∥FC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE＝EC， ∴平行四边形AECF是菱形． （2）设FC＝x，则AF＝FC＝x， ∴BF＝BC﹣FC＝8﹣x， 在Rt△ABF中， AB2+BF2＝AF2， ∴42+（8﹣x）2＝x2， ∴x＝5， ∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝20． （3）在Rt△ABC中， AC ＝4， ∵S菱形AECF＝FC•AB， ∴20EF， ∴EF＝2． 25．解：（1）把A（4，0）、B（0，4）代入y＝kx+b得：， 解得， ∴k的值为﹣1，b的值为4； （2）∵A（4，0）、B（0，4）， ∴OA＝OB＝4， ∴△AOB是等腰直角三角形，AB4， ∴∠BAO＝45°， 当P在x轴正半轴时，如图： ∵将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′， ∴BO'＝BO＝4，∠BO'P＝∠BOP＝90°，OP＝O'P， ∴AO'＝AB﹣BO'＝44，∠AO'P＝90°， ∵∠BAO＝45°， ∴△AO'P是等腰直角三角形， ∴O'P＝AO'＝44， ∴OP＝44， ∴S△OBPOP•OB（44）×4＝88； 当P在x轴负半轴时，如图： ∵将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′， ∴BO'＝BO＝4，∠BO'P＝∠BOP＝90°，OP＝O'P， ∴AO'＝AB+BO'＝44， ∵∠BAO＝45°， ∴△AO'P是等腰直角三角形， ∴O'P＝AO'＝44， ∴OP＝44， ∴S△OBPOP•OB（44）×4＝88； 综上所述，△OBP的面积为88或88； （3）设C（m，﹣m+3）， ∵A（4，0）、B（0，4）， ∴AC2＝（m﹣4）2+（﹣m+3﹣0）2＝2m2﹣14m+25，BC2＝m2+（﹣m+3﹣4）2＝2m2+2m+1， ∵△ABC是以AB为底的等腰三角形， ∴AC＝BC， ∴2m2﹣14m+25＝2m2+2m+1， 解得m， ∴C（，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$