第六章平面向量及其应用期末复习题-2024-2025学年人教A版高一下学期必修第二册

人教A版高一下学期必修第二册第六章平面向量及其应用期末复习题 1． 下列说法中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若满足且与同向，则 C．对于任意向量，必有 D．平行向量不一定是共线向量 2．已知的边BC上有一点D，且满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知菱形的边长为2，,点是上靠近的三等分点，则（　　） A． B． C．1 D．2 4.已知向量，若间的夹角为，则 A． B． C． D． 5．中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 6.一个人骑自行车由地出发向正东方向骑行了到达地，然后由地向南偏东方向骑行了到达地，再从地向北偏东方向骑行了到达地，则两地的距离为（ ） A. B. C. D. 7．已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（    ） A．13 B． C． D． 8.在非直角中，设角，，的对边分别为，，， 若，是角的内角平分线，且，则等于　　 A． B． C． D． 9．(多选)在中，角，，的对边分别是，，，则能确定为钝角的是 A． B． C． D． 10.(多选)已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是等腰三角形 D．若，则 11．(多选)已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．若，则是钝角三角形 B．若，则 C．若，则是锐角三角形 D．若，，，则只有一解 12．(多选)点是的外心，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则为的垂心 D．若，，则的取值范围为 13．已知点，且，若点在第一､三象限的角平分线上，则的值为 ． 14．记面积为，，，则　　． 15．在中，内角，，所对的边，，满足，则　　，三角形为锐角三角形，则的取值范围是 　　． 16．已知向量，，． (1)若，求的值；(2)若，求的值． 17．如图，某渔船在海上处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里． （1）求处距离航标灯的距离；（2）求的值． 18.在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=    (1)试用，表示； (2)若，求∠ARB的余弦值 (3)若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）若点在内部，满足，且的面积为. ①求的值；②求的值。 参考答案与试题解析 1.解：A，方向相同，模相等的向量为相等向量，单位向量的方向不一定相同，故A错误； B，向量模能比较大小，向量不能比较大小，故B错误； C，根据向量加法的几何意义可得，故C正确； D，平行向量也是共线向量，故D错误. 故选：C 2.解：由，得 ， 故选：C. 3.解：如图，作，，因为是上靠近的三等分点， 所以也都是三等分点， 所以， ， 故选A. 4.解：，，，的夹角为， ． 故选A． 5.解：，则， 即， 因为，所以，所以， 故选：C. 6. 解：如图，，延长AB交CD于点E，则， 因此是正三角形，，于是， 在中，由余弦定理得， 所以两地的距离为. 故选：B 7.解：以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，设P（x，y） 则，可得，， 所以，即，故，， 所以，当且仅当即时等号成立． 故选：B． 8.解：由正弦定理可得， 又， 所以， 即． 因为是角的内角平分线，所以， 设，， 由， ， 整理可得，， 在中， 则， 则． 故选：． 9.解：选项，由正弦定理及，知， 由余弦定理得，，所以为钝角，即选项正确； 选项，，则，显然不可能为钝角，即选项错误； 选项，由正弦定理及，得， 因为，所以， 又，所以， 因为，所以，所以为钝角，即选项正确； 选项，由，知， 因为，所以，即， 所以，所以为钝角，即选项正确． 故选：． 10．解：：因为，则，由正弦定理可得：，故正确； ：由正弦定理可得：，即， 所以，故正确； ：由正弦定理可得：，即， 所以或，则或，则三角形为等腰三角形或直角三角形，故错误； ：由，可得：，，，且，， 则，化简可得：，所以或（舍去），则在三角形中，，故正确． 故选：． 11.解：对于A，因为的三个角满足，所以由正弦定理化简得，设，为最大边，由余弦定理得，所以为钝角，所以是钝角三角形，故A正确； 对于B，由及正弦定理，得,解得，故B正确； 对于C，因为，所以，所以，所以为锐角，但无法确定和是否为锐角，故C错误； 对于D，由正弦定理得，解得，因为,所以，所以只有一解，故D正确. 故选：ABD. 12.解：因为，故A正确； 由可知，三点共线， 又可知，点在的角平分线上， 所以为的角平分线，与不一定相等，故B错误； 若，则点是的中点，又点是的外心， 所以，即为直角顶点，所以为垂心，故C正确；    因为，所以，建立如图所示的空间直角坐标系， 设，，，其中， 因为，所以， 得， ，， 则，则， 所以，故D正确； 故选：ACD 13.解：，则点坐标为， 由于点在第一､三象限的角平分线上，则，解得． 故答案为： 14．解：， ， ， 由余弦定理有：， ． 故答案为：． 15．解：因为， 所以由余弦定理可得， 则， 所以由正弦定理可得 ， 因为为锐角三角形，则，， 所以， 又因为函数在，内单调递增， 所以，可得， 所以， 由于为锐角三角形， 则， 所以， 解得， 则 ， 因为， 所以， 则， 所以，． 故答案为：2，，． 16.解：（1）由得，∴，∴ （2）由已知， 又，∴，解得 17.解：（1），，， 由余弦定理可得，，解得海里． （2）， 则由正弦定理可得，， 故． 18．解：（1）由P、R、C共线，则存在λ使＝， ∴﹣＝λ（﹣），整理得：， 由B、R、O共线，则存在μ使＝μ， ∴，整理可得＝（1﹣μ）+μ＝（1﹣μ）+μ， ∴根据平面向量基本定理：，解得 ， ∴； （2），，＝﹣，||＝，||＝， ∴cos＜，＞＝＝﹣， 故∠ARB的余弦值是﹣； （3）由（1）知：＝，则＝＝（﹣）＝﹣， 由，共线，设＝k＝k（﹣），k＞0， 而RH⊥BC，有•（﹣）＝0， ∴﹣5k++（2k﹣）•＝0， 即﹣5k++2（2k﹣）cosθ＝0， 可得cosθ＝， ∵，∴， 即﹣≤≤， 解得， ∴的取值范围为． 19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（tanA+tanC）[cos（A﹣C）﹣cosB]＝1， （1）求B； （2）若点P在△ABC内部，满足，且△ABC的面积为， ①求的值； ②求PB2﹣PA×PC的值． 解：（1）因为cos（A﹣C）﹣cosB＝cos（A﹣C）+cos（A+C）＝2cosAcosC， ， 所以由（tanA+tanC）[cos（A﹣C）﹣cosB]＝1得， 所以，因为0＜B＜π， 所以或； （2）因为点P在△ABC内部，所以，所以， ①设，由S△APB+S△BPC+S△APC＝S△ABC得： ，整理得xy+yz+xz＝8， 则； ②方法一：由余弦定理知c2＝x2+y2+xy；b2＝x2+z2+xz；a2＝y2+z2+yz， 又b2＝a2+c2﹣2accosB；所以a2+c2﹣b2＝2（y2﹣xz）+xy+yz+xz＝2accosB， 由①知xy+yz+xz＝8，所以， 因为，所以， 所以y2﹣xz＝8，即PB2﹣PA•PC＝8； 方法二：由（1）知， 因为，由，所以， 所以， 故， 所以， 所以． 第4页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$