第二章一元一次不等式与一元一次不等式组计算练习-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组计算练习 2024-2025学年北师大版八年级数学下册 1． 解不等式组：． 2． 解不等式组： 3． 解不等式组： 4． 解不等式：． 5．解不等式组并在数轴上表示解集． (1) (2) 6．解一元一次不等式组：． 7． 解不等式组： 8． 解不等式组： ，并求出不等式组的整数解的和． 9． 解不等式组 10．解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解． 11.解不等式组． 12． 解不等式组： 13．解不等式（组）： (1)． (2)． 14.解等式组： 15． 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 16． 解不等式组，并求出它的所有整数解 17． 解不等式组并写出它的最大整数解. 18．解下列一元一次不等式或不等式组： (1)； (2)． 19．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3) (4) 20．解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 21． 解不等式组：，并写出它的正整数解． 22． 解不等式组，并写它的整数解． 23． 解不等式组： 24． 解不等式组：． 25． 解不等式组：； 26． 解不等式组：． 27．解不等式组，并在数轴上表示出公共解集． 28.解不等式组. 29． 解不等式组． 30．解下列不等式组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章一元一次不等式与一元一次不等式组计算练习-2024-2025学年北师大版八年级数学下册》参考答案 1． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．求出每个不等式的解集，再求公共解集即可． 【详解】解：令不等式组，              解不等式①，得，                           解不等式②，得．                           原不等式组的解集为． 2． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解，得． 解，得． ∴原不等式组的解集是． 3． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 4． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质，求出不等式的解集，是解此题的关键． 去分母，移项，合并同类项即可． 【详解】解：∵， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得． 5．(1)；数轴见解析 (2)；数轴见解析 【分析】本题考查了解不等式组并在数轴上表示解集. （1）分别解不等式，再在数轴上表示即可； （2）分别解不等式，再在数轴上表示即可； 【详解】（1） 解①得： 解②得： ∴ 在数轴上表示为 （2） 解①得： 解②得： ∴ 在数轴上表示为 6． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则可得不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 7． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．求出每个不等式的解集，再求公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为. 8．， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集以及其整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 先求出不等式组的解集，然后求得其整数解，最后得到整数解的和即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的整数解有、、、、， 原不等式组的整数解的和为． 9． 【分析】本题考查解不等式组，按照解不等式组的一般步骤求解即可。 【详解】解：解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 不等式组的解集是 10．，图见解析，不等式组的整数解有，，，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等组的解集，并在数轴上表示出来，最后求出不等式组的整数解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ∴不等式组的整数解为：，，，． 11． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：． 12． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知计算方法是解题的关键．先求出两个不等式的解集，进而得出不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为： 13．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），解题的关键是： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． （2）解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集是． 14． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故不等式组的解集为． 15．，正整数解为：1，2，3 【分析】本题考查解不等式组，求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，进而找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出正整数解即可． 【详解】 解：解不等式①，得：； 解不等式②，得： ∴原不等式组的解集为： ∴正整数解为1， 2，3． 16．，原不等式组的整数解为，， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集，进而求不等式组的整数解． 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， 解得， ∴不等式组的解集为． ∴原不等式组的整数解为，，． 17．，最大整数解为 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后即可得出最大整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的最大整数解为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），解题的关键是掌握解不等式的步骤，属于中考常考题型． （1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，解不等式即可； （2）先解出每一个不等式的解，再求出两个不等式解集的公共部分． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， 解①得：， 解②得：， 原不等式组的解集为． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1，再在数轴上表示其解集即可； （2）先去括号，再移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1，再在数轴上表示其解集即可； （3）分别解出两个不等式的解集，再在数轴上表示其解集，结合数轴确定解集的公共部分即可． （4）分别解出两个不等式的解集，再在数轴上表示其解集，结合数轴确定解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 在数轴上表示其解集如下： ． （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 在数轴上表示其解集如下： ． （3）解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴ 解得：， 在数轴上表示不等式的解集如下： ∴不等式组的解集为：． （4）解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， 解得：， 在数轴上表示不等式的解集如下： ∴不等式组的解集为：． 20．不等式组的解集为，正整数解为1，2，3 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后求出正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴正整数解为1，2，3． 21．不等式组的解集为，正整数解为1、2、3． 【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式的解法以及确定不等式组的解集的方法是解本题的关键．求出不等式组的每一个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，进而得出它的正整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的正整数解为1、2、3． 22．解集：，整数解为1 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出它的所有整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：，整数解为1． 23． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 24． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 25． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，乘法公式的应用，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，． 所以不等式组的解集为． 26． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为： 27．，作图见解析 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及用数轴表示解集，熟练掌握解不等式组的方法与步骤是关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 解得，， 由②得，， 解得，， 所以不等式组的解集是． 在数轴上表示出它的解集如图： 28． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 29．． 【分析】本题考查了求不等式组的解集．先解不等式组中的每一个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 所以不等式组的解集是． 30．(1) (2)无解 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）至（6）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为； （2） 解①得 解②得 ∴不等式组无解 （3） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为； （4） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为； （5） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为； （6） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$