21.3 实际问题与一元二次方程第2课时　课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第 2 课时平均变化率与销售问题 第二十一章　一元二次方程 21.3 1 探究与应用 课堂小结与检测 探究与应用 问题情境 两年前生产1 t甲种药品的成本是5000元,生产1 t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1 t甲种药品的成本是3000元,生产1 t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大? 活动1　能用一元二次方程解决平均变化率问题 返回目录 3 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元, 于是有5000(1-x)2=3000. 解方程,得x1≈0.225,x2≈1.775. 根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 设乙种药品成本的年平均下降率为y,则一年后乙种药品成本为6000(1-y)元,两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元, 于是有6000(1-y)2=3600. 返回目录 解方程,得y1≈0.225,y2≈1.775. 根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. ∴甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同. 返回目录 (1)根据问题的实际意义,变化率能大于1或小于0吗? 引发思考 解:(1)根据问题的实际意义,变化率不能大于1或小于0. 返回目录 (2)经过上面的计算,你能得出什么结论?成本下降额大的药品,它的成本下降率一定也大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化 状况? (2)经过计算,甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同.成本下降额较大的药品,其成本下降率不一定较大.成本下降额表示绝对变化量,成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况. 返回目录 用一元二次方程解决平均变化率问题 设基数为a,平均增长率(降低率)为x. (1)若两次增长(降低)后变为数A,则可列方程:　　　　　 　;  (2)若两次增长(降低)后的累计总数为M,则可列方程:            　　　　　　　. 得 模型 a(1±x)2=A a+a(1±x)+a(1±x)2=M 返回目录 8 (教材补充例题)某商场响应国家消费品以旧换新的号召,开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元,六月份投入资金24.2万元,现假定每月投入资金的增长率相同. (1)求该商场投入资金的月平均增长率; 理解应用 例 1 解:(1)设该商场投入资金的月平均增长率为x. 依题意,得20(1+x)2=24.2, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去). 答:该商场投入资金的月平均增长率为10%. 返回目录 (2)按照这个增长率,预计该商场七月份投入资金将达到多少万元. (2)24.2×(1+10%)=26.62(万元). 答:预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元. 返回目录 活动2　能用一元二次方程解决销售问题 (教材补充例题)某超市将进货价为40元/个的商品按50元/个出售时,能卖出500个,已知每个该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,该超市为了获得8000元的利润,应将该商品的售价定为多少元/个?这时应进货多少个? 例 2 解:设每个商品涨价x元,则销售价为(50+x)元/个, 销售量为(500-10x)个,于是有 (500-10x)·[(50+x)-40]=8000, 返回目录 11 整理,得x2-40x+300=0, 解得x1=10,x2=30. 当x=10时,50+x=60,500-10x=400; 当x=30时,50+x=80,500-10x=200. 答:该超市为了获得8000元的利润,应将该商品的售价定为60元/个或80元/个.若售价为60元/个,则应进货400个;若售价为80元/个,则应进货200个. 返回目录 列一元二次方程解决“每每问题”的五个步骤 (1)设每件商品涨价(降价)x元(有时设新的定价为未知数); (2)用含x的代数式表示每件商品的利润P; (3)用含x的代数式表示涨价(降价)后商品的销售量Q; (4)根据“每件商品的利润×销售量=总利润”列方程,即P·Q=总利润; (5)解方程、取舍、作答. 注:把含有条件“每件商品每涨价(降价)m元,每单位时间内销售量就减少(增加)n件”的问题称为“每每问题”. 得 方法 返回目录 13 | 认知逻辑 | 课堂小结与检测 平均变化率问题 销售问题 列方程 检验方 程解的 合理性 解方程 返回目录 14 | 课堂检测 | 1.某公司最近的各项经营中,一季度的营业额为200万元,三季度的营业额为450万元,如果平均每季度营业额的增长率相同,求这个增长率. 解:设这个增长率为x. 根据题意,得200(1+x)2=450, 解这个方程,得x1=-2.5(不合题意,舍去),x2=0.5=50%. 答:这个增长率为50%. 返回目录 2.电商平台发现:某款手机平均每天可售出20台,每台盈利400元.为了迎接“双十一”,平台决定采取适当的降价措施,扩大销售量来增加盈利,并尽快占领市场.经市场调查发现:如果每台手机每降价40元,那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元,那么每台手机应降价多少元? 解:设每台手机降价x元,则每台手机的利润是(400-x)元. ∵如果每台手机每降价40元,那么平均每天就可多售出8台,则每 天售出(20+8×)台. 返回目录 根据总利润,列出方程:(400-x)(20+8×)=12000, 化简,得x2-300x+20000=0, 解得x1=100,x2=200. ∵要扩大销售量,尽快占领市场, ∴x=200. 答:每台手机应降价200元. 返回目录 $$