2024-2025学年苏科版七年级下册数学期末综合提升卷

2024-2025学年苏科版七年级下册数学期末综合提升卷 考试范围：第7-12章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年月日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.华为手机使用的麒麟芯片是由我国自主研发制造的，其中麒麟型号的芯片采用全球顶级纳米纳米毫米工艺制程，集成亿晶体管，更小尺寸蕴藏更大能量．将数据“纳米”换算成毫米并用科学记数法表示为(    ) A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 3.下列各式：；；；；；其中计算结果正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5.我国古代数学著作增删算法统宗中有一首诗，其大意是：今有绢与布定，卖得贯钱，若，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“，”表示的缺失条件应为(    ) A. 定绢价贯，定布价贯 B. 定绢价贯，定布价贯 C. 定布价贯，定绢价贯 D. 定布价贯，定绢价贯 6.已知关于的不等式组解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为度。 A. B. C. D. 8.定义：表示不超过的最大整数，如，，，若关于的方程恰好有两个相异实根，则实数的值可以是(    ) A. B. C. D. 9.已知小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是(    ) 当时，；当时，或； A. 都正确 B. 正确，错误 C. 错误，正确 D. 都错误 10.已知关于、的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若有意义，则的取值范围是          ． 12.若，则          ． 13.若规定符号的意义是：，当时，的值为          ． 14.如图，小正方形和大正方形相邻，，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为          ． 15.如图，嘉淇同学在的方格纸上将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在方格纸的格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有          个． 16.已知关于，的方程组，小华正确地解得，小玲看错了得到的解为，则的值为          ． 17.方程组的解是，则方程组的解为          ． 18.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”例如：三个代数式，，有：当时的解集为，则称，，构成“雅礼不等式”若，，构成“雅礼不等式”，则关于的不等式组的解集为          ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： 20.解下列方程组： 21.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ． 22.本小题分 已知展开的结果中，不含和项为常数 求，的值； 在的条件下，先化简，再求值：． 23.本小题分 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： 如果将三角形绕点向逆时针方向旋转，使得点、点、点的对应点分别为点、点、点，请画出三角形； 画出三角形关于点成中心对称的三角形； 三角形与三角形______填“是”或“否”关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形与三角形重合． 24.本小题分为打造一河两岸景观带，需对一段长米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天，求两工程队用时的天数． 根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义： 甲：表示______；乙：表示______． 从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 25.本小题分 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 如图是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式          ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想           A.数形结合    分类讨论    类比推理    转化 利用上述公式解决问题： 【直接应用】若，则          ； 【类比应用】若，求的值； 【知识迁移】 手工课上，小麒将一张正方形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，如图然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案，如图此时，四边形是正方形，连接，通过探索，小麒发现四边形也是正方形，如图设若图中空白部分面积为，，求的长． 26.本小题分阅读理解： 定义：若一个方程组的解也是一个不等式的解，我们称这个方程组的解是这个不等式的“友好解”例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． 试判断方程的解          填“是”或“不是”不等式的“友好解”； 若关于，的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； 当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 27.本小题分如图，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接． 判断与是否平行，并说明理由． 将线段沿着直线平移得到线段，连接． 如图，当时，______： 在整个运动中，当时，求的度数． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版七年级下册数学期末综合提升卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年月日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：． 2.华为手机使用的麒麟芯片是由我国自主研发制造的，其中麒麟型号的芯片采用全球顶级纳米纳米毫米工艺制程，集成亿晶体管，更小尺寸蕴藏更大能量．将数据“纳米”换算成毫米并用科学记数法表示为(    ) A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】D  【解析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定与的值是解题的关键．根据科学记数法的定义即可得． 故选：． 3.下列各式：；；；；；其中计算结果正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】此题考查了幂的运算法则、乘法公式等知识．根据运算法则计算即可． 【详解】解：，选项计算错误； ，选项计算正确； ，选项计算错误； ，选项计算错误； ，选项计算错误； ，选项计算正确， 综上可知，计算结果正确的有个， 故选： 4.如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A  【解析】解：分别作线段，，的垂直平分线，相交于点， 则绕点顺时针旋转得到， 旋转中心是点． 故选：． 分别作线段，，的垂直平分线，相交于点，可知旋转中心是点． 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 5.我国古代数学著作增删算法统宗中有一首诗，其大意是：今有绢与布定，卖得贯钱，若，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“，”表示的缺失条件应为(    ) A. 定绢价贯，定布价贯 B. 定绢价贯，定布价贯 C. 定布价贯，定绢价贯 D. 定布价贯，定绢价贯 【答案】B  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键． 设有绢定，布定，根据方程组中求解即可． 【详解】设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组 题中用“，”表示的缺失条件应为定绢价贯，定布价贯． 故选：． 6.已知关于的不等式组解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由，得：， 由，得：， 不等式组的解集为， ， 解得， 故选：． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集为得出关于的不等式，解之即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7.如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为度。 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段， 所以，，，， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 即， 所以， 所以， 所以． 故选：． 8.定义：表示不超过的最大整数，如，，，若关于的方程恰好有两个相异实根，则实数的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查新定义问题、不等式的性质及不等式组的解集等知识点利用新定义分析方程恰好有两个相异实根：若时，的方程恰好有两个相异实根，则和；若时，的方程恰好有两个相异实根，则和分别进行讨论即可求得的取值范围． 【解析】 解：由题知， 当时，取所有的非整数都满足该方程，不符合题意； 表示不超过的最大整数 若时，的方程恰好有两个相异实根，则和， 当时有，，，，即， 当时有，，，，即 即； 若时，的方程恰好有两个相异实根，则和， 当时有，即， 当时有，，，即， 此时不符合题意． 综上所述，只有符合题意． 故选：． 9.已知小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是(    ) 当时，；当时，或； A. 都正确 B. 正确，错误 C. 错误，正确 D. 都错误 【答案】A  【解析】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键．由题意可得出时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，再根据长方形的面积公式计算即可；由题意可得出重叠部分长方形的长，则可计算出宽为再分类讨论：当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，即可解答． 【详解】解：时，重叠部分为长方形，且宽为，长为， ． 故正确． 当时，重叠部分长方形的长， 宽为． 分类讨论：当重叠部分在大正方形的左边时，如图， ； 当重叠部分在大正方形的右边时，如图， ． 综上可知小正方形平移的时间为秒或秒． 故正确， 故选： 10.已知关于、的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：解方程组得 关于，的二元一次方程组的解满足， ，解得． 解不等式得， 解不等式得， 又关于的不等式组无解， ，解得， ， 整数，，，，，，，共个． 故选B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若有意义，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】略 12.若，则          ． 【答案】   【解析】直接利用完全平方公式化简求出答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 13.若规定符号的意义是：，当时，的值为          ． 【答案】  【解析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 原式． 故答案为． 14.如图，小正方形和大正方形相邻，，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为          ． 【答案】  【解析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键； 设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则、，可得，再由阴影部分的面积为，可得，然后整理即可解答． 【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则、， ， 阴影部分的面积为， ，即， ，即大正方形的面积与小正方形的面积之差为． 故答案为． 15.如图，嘉淇同学在的方格纸上将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在方格纸的格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有          个． 【答案】  【解析】如图，正方形可以向上、向下、向右平移，也可以沿射线，射线平移，所以平移的方向共有个． 16.已知关于，的方程组，小华正确地解得，小玲看错了得到的解为，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：将和分别代入方程， 得到关于和的二元一次方程组， 解得； 将代入， 得到关于的一元一次方程， 解得， ． 故答案为：． 将和分别代入方程，得到关于和的二元一次方程组并求解；将代入，得到关于的一元一次方程并求解；将、、的值分别代入计算即可． 本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键． 17.方程组的解是，则方程组的解为          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的概念是解题的关键，属于基础题． 【解答】 解：由方程组得：， 又方程组的解是， 则，即． 故答案为． 18.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”例如：三个代数式，，有：当时的解集为，则称，，构成“雅礼不等式”若，，构成“雅礼不等式”，则关于的不等式组的解集为          ． 【答案】或或  【解析】提示：若，即的解集为，则，且，化简，得，代入，得，解得由，得，即，解得；由，得，解得所以此时不等式组的解集为． 若，即的解集为，则，且，化简，得，代入，得，解得由，得，即，解得；由，得，解得所以此时不等式组的解集为． 若，即的解集为，则，且，化简，得，代入，得解得，由，得，即，解得；由，得，解得所以此时不等式组的解集为综上所述，所给不等式组的解集为或或． 三、解答题：本题共9小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： 【答案】(1)解：原式 ；   (2)解：原式 ．   【解析】  本题考查了实数的运算，幂的运算等知识，解题的关键是： 根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，乘方法则等计算即可；   根据积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则，合并同类项法则计算即可． 20.解下列方程组： 【答案】(1)②×2-①，得-7y＝-14，解得y＝2．把y＝2代入②，得x-4×2＝0，解得x＝8，∴原方程组的解为  (2)①-②，得-6y＝18，解得y＝-3．把y＝-3代入②，得6x-3＝-15，解得x＝-2，∴原方程组的解为  【解析】 略  略 21.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ． 【答案】解：． 去分母得：， ， ， ； 在数轴上表示为： 解：由得：， 由得：， 在数轴上表示为： ．  【解析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为得，再用数轴表示出来即可； 本题考查了解一元一次不等式组，解得，解得，得出不等式组的解集为．再用数轴表示出来即可． 22.本小题分 已知展开的结果中，不含和项为常数 求，的值； 在的条件下，先化简，再求值：． 【答案】(1)解：， 展开的结果中，不含和项， 解得；   (2)解： 将代入得， 原式．   【解析】  此题考查了多项式乘以多项式和整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则和乘法公式是关键． 利用多项式乘以多项式法则计算，根据不含和项进行解答即可；   利用乘法公式展开，再合并同类项，最后把字母的值代入计算即可． 23.本小题分 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： 如果将三角形绕点向逆时针方向旋转，使得点、点、点的对应点分别为点、点、点，请画出三角形； 画出三角形关于点成中心对称的三角形； 三角形与三角形______填“是”或“否”关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形与三角形重合． 【答案】见解析；   见解析；   否，绕点逆时针旋转与重合．  【解析】解：如图，即为所求； 如图，即为所求； 三角形与三角形否关于某个点成中心对称． 故答案为：否； 绕点逆时针旋转与重合． 利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 利用中心对称变换的性质分别作出，，等分对应点，，即可； 根据中心对称图形的定义判断，利用旋转变换的性质解决问题． 本题考查作图旋转变换，解题的关键是理解题意正确作出图形． 24.本小题分 为打造一河两岸景观带，需对一段长米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天，求两工程队用时的天数． 根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义： 甲：表示______；乙：表示______． 从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 【答案】解：工程队用时的天数；工程队整治的河道长度； 选甲： ， 解得． 答：工程队用时天，工程队用时天． 答案不唯一  【解析】解：甲：， 乙：， 甲：表示工程队用时的天数； 乙：表示工程队整治的河道长度． 故答案为：工程队用时的天数；工程队整治的河道长度； 选甲： ， 解得． 答：工程队用时天，工程队用时天； 选乙； ， 解得：， 工程队用时：天． 工程队用时：天． 答：工程队用时天，工程队用时天． 根据题意可得甲：表示工程队用时的天数，表示工程队用时的天数；乙：表示工程队整治的河道长度，表示工程队整治的河道长度； 解甲的方程组可得，的值，进而可得，两工程队分别用时天数；解乙的方程组，可得，分别求出整治河道的长度，再求用时天数． 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 25.本小题分 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 如图是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式          ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想           A.数形结合    分类讨论    类比推理    转化 利用上述公式解决问题： 【直接应用】若，则          ； 【类比应用】若，求的值； 【知识迁移】 手工课上，小麒将一张正方形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，如图然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案，如图此时，四边形是正方形，连接，通过探索，小麒发现四边形也是正方形，如图设若图中空白部分面积为，，求的长． 【答案】(1)  ;A  (2)28  (3)设，， 则，，， ∴， 即， ， ∴．   (4) 空白部分面积为168， ∴， 即， ∵， ∴ ∴．   【解析】  本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握长方形、正方形和三角形的面积公式是解题的关键． 大正方形的面积可用“边长的平方”和“各部分面积之和”两种不同的方法来表示，通过数形结合的数学思想验证一个乘法公式； 【详解】解：图中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式． 故答案为：，  ；   根据中得到的等式计算即可； ， ， 即， ． 故答案为：．   设，，则，，根据中得到的等式计算即可；   根据阴影部分的面积等于四个小直角三角形的面积加上小正方形的面积即可；由空白部分面积，得到，根据，利用完全平方公式变形即可求解． 26.本小题分 阅读理解： 定义：若一个方程组的解也是一个不等式的解，我们称这个方程组的解是这个不等式的“友好解”例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． 试判断方程的解          填“是”或“不是”不等式的“友好解”； 若关于，的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； 当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】(1)不是  (2)②-①，得.因为，所以，即，所以.  (3)解，得.因为，所以，所以，即，解，得.因为方程的解是不等式的“友好解”，所以，解得，所以的最小整数值为.  【解析】  解，得，解，得，所以方程的解不是不等式的解．  略  略 27.本小题分 如图，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接． 判断与是否平行，并说明理由． 将线段沿着直线平移得到线段，连接． 如图，当时，______： 在整个运动中，当时，求的度数． 【答案】(1)∵，． ∴， ∴， ∴， 故与是平行关系．   (2)①过作， ∴， ∵沿着直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②1.当在下图位置时， 由①同理可证，， ∵， ∴，解得， 2. 当在下图位置时， 同上可知，， ∵， ∴，解得， 综上所述，或．   【解析】  通过已知平行线证明同旁内角互补，然后等量代换出另外互补的一组同旁内角即可证明平行；   作出辅助线后可得到三个角之间的关系，直接代值求解即可； 由同理可得三个角的数量关系，列方程求解即可． 第9页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$