1.3全等三角形的判定（1）SAS（题型专练）数学苏科版2024八年级上册

1.3全等三角形的判定（1）SAS 题型一、用SAS需要满足的条件 1．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，已知，用“”证，还需（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用“”证明三角形全等，掌握有两条对应边相等及其夹角相等的两个三角形全等，是解题的关键． 【详解】解：由图可知，， ∵， ∴用“”证，还需， 故选：B． 2．（22-23八年级上·全国·课后作业）如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到根据“”判定需要条件，作出证明即可． 【详解】解：还需添加的条件是，理由是： 在和中， ， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3．（24-25八年级上·湖北黄石·阶段练习）如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，准确分析判断是解题的关键．根据定理的条件进行判断即可； 【详解】解：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即， 故选：C． 4．（24-25八年级上·江西上饶·期末）如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法．由，要用“”直接证，则需要补充即可． 【详解】解：补充， ∵，， ∴， 故答案为：． 题型二、全等三角形的判定方法：SAS 5．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）下列条件中能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．依据全等三角形的判定定理进行判断，并结合线段与角的位置关系准确分析即可． 【详解】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A错误，不符合题意； B、边边角不能证明两个三角形全等，故B错误，不符合题意； C、边边角不能证明两个三角形全等，故C错误，不符合题意； D、，，，符合，故D正确，符合题意． 故选：D． 6．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）下列与图1三角形全等的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．只有① 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键，本题由图1可得已知两边及其的夹角，再利用逐一进行分析即可． 【详解】解：由图1可得已知两边及其的夹角， 图①与图1满足两边及其夹角分别对应相等， ∴两个三角形全等， 而图②，③，④都不满足条件，故不符合题意， 故选D 7．（24-25八年级上·北京·期中）如图，在和中，，，那么由所给条件判定和全等的依据可以简写为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据，和即可得证．解题的关键灵活选用全等三角形判定的方法解决问题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴由所给条件判定和全等的依据可以简写为， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·湖南永州·期中）如图，已知点，在上，，，．求证：； 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据平行线的性质得出，根据等式的性质得出，最后根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴ 题型三、用SAS证明三角形全等 9．（24-25八年级上·云南楚雄·期末）如图，，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，先证明，再根据证明即可． 【详解】证明：， ． 在和中， ． 10．（16-17七年级下·全国·单元测试）如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，先证明，在用证明即可，掌握判定三角形全等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在与中 ∴． 题型四、SAS的有关应用 11．（23-24八年级下·贵州铜仁·期末）数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（    ）    A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴判定和全等的方法是是， 故选：C． 12．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，小明要测量水池的宽，但没有足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，则的长度就是的长，理由是根据 （用简写形式即可），可以得到，从而由全等三角形的对应边相等得出结论．    【答案】（或边角边） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意知，，，可用证明两三角形全等． 【详解】由题意知，， 在和中， ， ． 故答案为：． 13．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）如图，这是折叠凳及其侧面示意图．已知，，则 ． 【答案】40 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 题型五、对SSA的认识 14．（24-25八年级上·山西大同·期末）如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出固定，将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，由与不全等，可得有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【详解】解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等， 与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选：D． 15．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）下列命题中，是假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．三角形任何两边的和大于第三边 C．两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】C 【分析】根据对顶角的性质，三角形三边的关系，全等三角形的判定方法，角平分线的性质，作出判断即可． 【详解】解：A．对顶角相等，正确，是真命题； B．三角形任何两边的和大于第三边，正确，是真命题； C．两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故不正确，是假命题； D．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题； 故选C． 【点睛】本题考查命题的判断，对顶角的性质，三角形三边的关系，全等三角形的判定方法，角平分线的性质，对概念记忆清晰，理解透彻是解决此类题型的关键． 题型一、用SAS和全等的性质求角的度数 16．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）如图，在中，，点D为边上一点，点E在边上，，，，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】根据，，，得到即可得到，结合三角形内角和定理即可得到答案． 本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系及三角形内角和定理，解题的关键是根据内外角关系得到全等的条件． 【详解】解：∵， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·河北沧州·期中）如图，D、E是外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不想邻的两个内角的和等知识，设交于点G，由得，证明，再利用外角的性质求解即可． 【详解】解：设交于点G， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（24-25八年级上·新疆昌吉·期末）如图，在中，，是的角平分线，是上一点，且，若，则 ． 【答案】 【分析】先由三角形的内角和定理得，又是的角平分线，则，从而证明，再由全等三角形的性质可得，然后通过三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 19．（13-14八年级上·全国·课后作业）如图所示，，，，，，则 °． 【答案】55 【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质，三角形外角的性质；用可判定，由三角形全等的性质得，由三角形外角的性质得，即可求解；掌握判定方法及性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 在和中 ， ， ， ； 故答案为：． 20．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，已知． (1)与是否全等？说明理由； (2)如果，求的度数． 【答案】(1)与全等，理由见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）利用证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】（1）解：与全等，理由如下： ， ， 即， 在与中， ， ； （2）由（1）可知，， ， ． 题型二、用SAS和全等的性质证明角相等 21．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，点E、F在上，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，进而可证明，则可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 22．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，某海岸沿线有，两个码头，在该海域内有两座小岛，，航线与相交于点，经测量，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】证明：在和中， , ∴, ∴． 题型三、用SAS和全等的性质求线段的长度 23．（24-25八年级上·陕西商洛·期末）如图，与相交于点A，，，，若，则的长度是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由得到，再由即可证明，继而． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：6． 24．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，是边上的一点，连接，以为边作，使，且，连接，若，求长． 【答案】 【分析】根据得到，于是证明解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】解：， ， 在与中， ，， ∴， ． 25．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图所示，，，． (1)求证：； (2)若，， 则 　　． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）由得，进而由即可求证； （）由全等三角形的性质得，进而即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 题型四、用SAS和全等的性质证明线段相等 26．（23-24八年级上·四川南充·期中）如图，已知，在三角形的边上，且，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角可得，再利用证明，则可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 27．（24-25八年级上·四川乐山·期末）已知；如图，在中，，．为延长线上一点，点在上，，连接、和． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． （1）根据已知利用判定，由全等三角形的对应边相等就可得到； （2）根据等腰直角三角形的性质得出，，根据全等三角形的性质得出，利用三角形外角性质即可求得的度数． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 28．（22-23八年级上·广西河池·期中）如图，点E、F在上，，，，与相交于点O，求证． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握所学的知识． 证明，得出，根据等腰三角形的判定定理即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 题型五、用SAS和全等的性质证明线段的关系 29．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图，在中，、分别是的高，在上取一点，使，在的延长线上取一点，使，连接与．判断与的关系并证明你的结论． 【答案】，证明见详解 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．与垂直，由同角的余角相等得到一对角相等，再由已知两对边相等，证明，得，，利用等角的余角相等即可得证． 【详解】解：，，理由为： ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴； ∴， 又， ∴， 则． 题型六、全等三角形的动点问题 30．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，与相交于点C，厘米，点P从点A出发，沿方向以2厘米/秒的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以1厘米/秒的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．当点P在运动时， 厘米（用含的代数式表示）；当P，Q，C三点共线时，t的值为 【答案】 8或 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、代数式和解一元一次方程的知识，掌握以上知识并会用分类讨论思想是解题的关键．根据题意得：厘米，证明，可得，再证明当P，Q，C三点共线时，，可得，然后分两种情况解答即可． 【详解】解：根据题意得：厘米， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵P，Q，C三点共线， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， 当点P在运动时，厘米，此时， ∴， 解得：； 当点P在运动时，厘米，此时， ∴， 解得：； 综上所述，当P，Q，C三点共线时，t的值为8或． 故答案为：；8或 31．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知四边形中，，，，，点是线段的三等分点（靠近处）．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若要使得与全等，则点的运动速度为（      ）． A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】设运动时间为秒，点的运动速度为，则，，，根据三等分点求出，根据全等三角形的判定得出：当，时；当，时；能够使得与全等，分别列方程求解，即可求出点的运动速度． 【详解】解：设运动时间为秒，点的运动速度为， 则，，， 点是线段的三等分点（靠近处）， ， ， 要使与全等，则必须满足，或，， 分两种情况： 当，时， ，， 解得：，， 即点的运动速度为； 当，时， ，， 解得：，， 即点的运动速度为； 综上所述，当点的运动速度为或时，能够使得与全等， 故选：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，线段等分点的有关计算，全等三角形的判定，解一元一次方程等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法并运用分类讨论思想是解题的关键． 32．（23-24八年级上·北京海淀·期中）在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解． 【详解】解：已知，， 则添加的条件必须是边和夹角，即， 所以乙同学可以选择的条件的个数有1个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键． 33．（24-25八年级上·山东滨州·期中）如图，，，，，，则 ． 【答案】125 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明，得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 34．（24-25八年级上·山西朔州·期中）小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（   ） A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键．根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形有两条边和其中一边对角相等，但这两个三角形不全等， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角相等，这两个三角形不一定全等， 故选：A． 35．（24-25八年级上·山西临汾·期中）物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得，．已知蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的 判定和性质，利用可证，进而得到，即可求解，掌握全等三角形的 判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 36．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）如图，、是外两点，连接、，有、，．连接、交于点． （1）当时，的度数为 ． （2）用含的式子表示的度数为 ． 【答案】 /140度 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 设相交于点,可证明,得到,继而得到,根据三角形内角和定理得到,当时即可得到. 【详解】解：如图，设相交于点, , , , , , ,, , , 当时,, 故答案为：；. 37．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 【答案】(1)稳定 (2)见详解 【分析】本题考查了三角形的稳定性，三全等三角形的判定和性质，线段中点的定义，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）先证明，根据全等三角形的性质回答即可． 【详解】（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性质， 故答案为：稳定； （2）是的中点， ， ， ， ． 38．（21-22七年级上·山东泰安·阶段练习）如图，已知点、是内两点，且，，，． (1)求证：≌； (2)延长、交于点，若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确的找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键． （1）先由推导出，再根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由求得，再由全等三角形的对应角相等求得，则，再由求得的度数． 【详解】（1）， ， ， 在和中， ， ∴≌． （2）， ， ， ． 39．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在中，点为的中点，．若点在线段上以的速度从点向终点运动，同时点在线段上从点向终点运动． (1)若点的速度与点的速度相等，经后，请说明； (2)若点的速度与点的速度不相等，当点的速度为多少时，能够使； 【答案】(1)见解析 (2)点的速度为 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握三角形全等的判定定理． （1）先求得，，则可判断； （2）由得，求出点的运动时间，进而可求出点运动的速度． 【详解】（1）解：点的速度与点的速度相等，都是， 经1s后，， ， ， ， 点为的中点，， ， ， 在和中，， ∴； （2）解：， ， 点是的中点，， ， 点的运动时间为：， 点运动的时间为， 点运动的速度是：， 当点的速度为时，能够使； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3全等三角形的判定（1）SAS 题型一、用SAS需要满足的条件 1．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，已知，用“”证，还需（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·全国·课后作业）如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·湖北黄石·阶段练习）如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江西上饶·期末）如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是 ． 题型二、全等三角形的判定方法：SAS 5．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）下列条件中能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）下列与图1三角形全等的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．只有① 7．（24-25八年级上·北京·期中）如图，在和中，，，那么由所给条件判定和全等的依据可以简写为 ． 8．（24-25八年级上·湖南永州·期中）如图，已知点，在上，，，．求证：； 题型三、用SAS证明三角形全等 9．（24-25八年级上·云南楚雄·期末）如图，，且．求证：． 10．（16-17七年级下·全国·单元测试）如图，，，．求证：． 题型四、SAS的有关应用 11．（23-24八年级下·贵州铜仁·期末）数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（    ）    A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 12．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，小明要测量水池的宽，但没有足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，则的长度就是的长，理由是根据 （用简写形式即可），可以得到，从而由全等三角形的对应边相等得出结论．    13．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）如图，这是折叠凳及其侧面示意图．已知，，则 ． 题型五、对SSA的认识 14．（24-25八年级上·山西大同·期末）如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出固定，将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 15．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）下列命题中，是假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．三角形任何两边的和大于第三边 C．两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 题型一、用SAS和全等的性质求角的度数 16．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）如图，在中，，点D为边上一点，点E在边上，，，，则的度数为 ． 17．（24-25八年级上·河北沧州·期中）如图，D、E是外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为 ． 18．（24-25八年级上·新疆昌吉·期末）如图，在中，，是的角平分线，是上一点，且，若，则 ． 19．（13-14八年级上·全国·课后作业）如图所示，，，，，，则 °． 20．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，已知． (1)与是否全等？说明理由； (2)如果，求的度数． 题型二、用SAS和全等的性质证明角相等 21．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，点E、F在上，．求证：． 22．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，某海岸沿线有，两个码头，在该海域内有两座小岛，，航线与相交于点，经测量，，，求证：． 题型三、用SAS和全等的性质求线段的长度 23．（24-25八年级上·陕西商洛·期末）如图，与相交于点A，，，，若，则的长度是 ． 24．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，是边上的一点，连接，以为边作，使，且，连接，若，求长． 25．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图所示，，，． (1)求证：； (2)若，， 则 　　． 题型四、用SAS和全等的性质证明线段相等 26．（23-24八年级上·四川南充·期中）如图，已知，在三角形的边上，且，．求证：． 27．（24-25八年级上·四川乐山·期末）已知；如图，在中，，．为延长线上一点，点在上，，连接、和． (1)求证：； (2)若，求的度数． 28．（22-23八年级上·广西河池·期中）如图，点E、F在上，，，，与相交于点O，求证． 题型五、用SAS和全等的性质证明线段的关系 29．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图，在中，、分别是的高，在上取一点，使，在的延长线上取一点，使，连接与．判断与的关系并证明你的结论． 题型六、全等三角形的动点问题 30．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，与相交于点C，厘米，点P从点A出发，沿方向以2厘米/秒的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以1厘米/秒的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．当点P在运动时， 厘米（用含的代数式表示）；当P，Q，C三点共线时，t的值为 31．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知四边形中，，，，，点是线段的三等分点（靠近处）．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若要使得与全等，则点的运动速度为（      ）． A． B．或 C． D．或 B． 32．（23-24八年级上·北京海淀·期中）在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 33．（24-25八年级上·山东滨州·期中）如图，，，，，，则 ． 34．（24-25八年级上·山西朔州·期中）小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（   ） A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 35．（24-25八年级上·山西临汾·期中）物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得，．已知蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为 ． 36．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）如图，、是外两点，连接、，有、，．连接、交于点． （1）当时，的度数为 ． （2）用含的式子表示的度数为 ． 37．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 38．（21-22七年级上·山东泰安·阶段练习）如图，已知点、是内两点，且，，，． (1)求证：≌； (2)延长、交于点，若，，求的度数． 39．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在中，点为的中点，．若点在线段上以的速度从点向终点运动，同时点在线段上从点向终点运动． (1)若点的速度与点的速度相等，经后，请说明； (2)若点的速度与点的速度不相等，当点的速度为多少时，能够使； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$