精品解析：浙江省浙里联考联盟2024-2025学年下学期6月月考七年级数学试卷

2025年（上）七年级数学学科独立作业诊断卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列图形中，与不是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 【详解】解：A、是同旁内角，故选项不合题意； B、是同旁内角，故选项不合题意； C、是同旁内角，故选项不合题意； D、不符合同旁内角的定义，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 2. 某细菌的直径为毫米，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示为，其中，为整数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选A． 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（　　） A. B. C. D. 为任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故选：C． 4. 下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解． 根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、是同底数幂乘法的逆运算，不是因式分解，不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； D、不是整式，故不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 5. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式，分式的乘除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项、完全平方公式，分式的乘除法，积的乘方逐一进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算正确，符合题意，选项正确； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选B． 6. 小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（　　） A. 8和 B. 6和4 C. 2和8 D. 6和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程是解题的关键．直接根据方程组解的定义把代入方程求出y的值，进而求出的值，由此即可得到答案． 【详解】解：∵方程组 的解为， ∴， ∴， ∴， ∴和分别表示8和， 故选：A． 7. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变，即可得出答案． 【详解】由分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变，得：只有D答案中符合该性质，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查分式的基本性质的理解与运用，熟记：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变是关键． 8. 如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据拼图得出图2中空白部分是边长为的正方形即可． 【详解】解：由拼图可知，图2中空白部分是边长为的正方形， 因此其面积为，即， 故选：C． 9. 小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（　　） A. B. 40 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式的因式分解，设，将右边等式去括号展开后，再根据等式两边对应未知数的系数相等，即可求出的值及的值． 【详解】解：设， ∴ ∴ ∴， 故选：D 10. 如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得，，，再由第二次折叠，根据折叠的性质得，从而求得；由第二次折叠，根据折叠的性质得，又因为，从而求，则有，即可求得，进而可求解． 【详解】解：∵ ∴，，， 由第一次折叠，得， ∴ ∴， 由第二次折叠，得 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 卷II 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可． 【详解】∵长方形的面积为，长为， ∴长方形的宽为：， ∴长方形的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键． 13. 如图，平分，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意得到，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：平分， ，， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知，则分式的值为____________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，由得，整体代入，求解求解；能用整体代换法求解是解题的关键． 【详解】解：由得 ， 原式 ， 故答案为：． 15. 若，，且，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值问题，由完全平方公式得，即可求解；掌握、、之间的关系是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 故答案：． 16. 一次项目活动中，小刚设计了如图1的“徽章”，其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成“徽章”的图标．现将阴影部分图形的面积记作，每一个边长为的小正方形的面积记作，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积，整式的运算法则是解决问题的关键． 先求出，，，从而求得，再根据，，得出，进而可求解． 【详解】解：如图2， ∵， ， ， ∴ ， ∵，， ∴ ∴ ∵m、n都不为0， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，第17~21小题每小题8分，第22，23小题每小题10分，第24小题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查负整数指数幂，零指数幂以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可； （2）利用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ①②得：， 解得， 将代入②， 得， 故． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）将向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到，画出平移后的图形． （2）求的面积． 【答案】（1） 解：即为所作； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的概念和性质． （1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点、、，然后依次连接即可； （2）根据割补法和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 19. 如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据同旁内角互补两直线平行进行判断即可； （2）设，则，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，，即，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 20. 先化简，再从1，，2，中选择一个合适的x值代入求代数式的值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，属于基础题目，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 原式线对各项因式分解，再计算除法，由于分式的分母不为0，故可确定，然后代入化简后的式子计算即可． 【详解】 ， ∵，， ∴，，， ∴当时，原式． 21. （1）已知，，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，能熟练进行整式混合运算，并利用整体代入法进行计算是解题的关键． （1）先利用幂的运算化为，再整体代入，即可求解； （2）先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，再进行加减运算，最后整体代值计算，即可求解； 【详解】解：（1）原式 ，， ，，， 原式 ； （2）原式 ， ， ， 原式 ． 22. 如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，． （1）用含，，的代数式分别表示，； （2）若，且，求的值； （3）若，试说明是完全平方式． 【答案】（1）， （2） （3） 因为， 所以 为完全平方式． 【解析】 【分析】（1）通过KI=HI-HK，GD=AD-AG计算； （2）先找到a，b的关系，再计算； （3）根据完全平方公式的特征判断． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 若，且，， 因为，可得：， 化简得：，， 所以； 【小问3详解】 略． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，正确表示线段的长度是求解本题的关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何合理搭配消费券？ 素材一 某市在今年发放了如图所示的超市购物消费券，规定每人可领取一套消费券（共5张）：包含型消费券（满50减20元）2张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了480元． 解决问题 任务一 若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了___________张型消费券，此时实际消费最少为___________元． 任务二 若小明一家此次消费共用了11张消费券，其中型比型的消费券多4张，求型的消费券各用了多少张． 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时的实际最小消费金额． 【答案】任务一：8；1020；任务二：型的消费券6张，型的消费券2张，则型的消费券3张；任务三：使用4张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小，最小金额为920元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． 任务一：根据消费券规则求解； 任务一：根据“小明一家在超市使用消费券共减了元”列方程求解； 任务一：先分类讨论，列关系式，再根据二元一次方程的整数解即可求解． 【详解】解：任务一：用型的消费券数量为： ， 满减前至少消费（元）， 实际消费最少为（元）． 任务二：设型的消费券张，则型的消费券张，型的消费券张， 由题意可得：， 解得． 型的消费券6张，型的消费券2张，则型的消费券3张； 任务三：设小明一家共使用型的消费券张，型的消费券张，型的消费券张，则，，都是正整数，，，， ①、型：． ， ，都是正整数，，， 无解； ②、型：， ， ，都是正整数，，， ． 实际消费金额：，（元）； ③、型：， ， ，都是正整数，，， ． 实际消费金额：，（元）； 综上所述，使用4张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小． 24. 如图1，点分别在直线和上，，射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒． （1）①的度数为___________（用的代数式表示）； ②当射线经过点时，此时的度数为____________． （2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在转动过程中，若射线与射线交于点，过点作交直线于点，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在，t值为秒或秒． （3） 与的数量关系要发生变化． 理由：当时，射线与射线交于点，如图， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴与的数量关系要随着t的发生而变化． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和与外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． （1）①根据旋转角度等于旋转速度乘以时间，列式即可；②由，得，则，求解得，即可求解． （2）分三种情况：当射线与射线的反向延长线相交于G，且时 ；当射线与射线相交于G，且时；当射线与射线相交于G，且时；分别求解即可． （3）当时，射线与射线交于点，求得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①如图， ∵射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转， ∴ 故答案为：； ②如图： ∵ ∴ ∴， 解得：， ∴ ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 解：当射线与射线的反向延长线相交于G，且时 ，如图， ∵ ∴ ∵， ∴ 解得：； 当射线与射线相交于G，且时，如图， ∵，， ∴ 解得：（不符合题意，舍去）； 当射线与射线相交于G，且时，如图， ∵ ∴ 解得：； 综上，存在，射线与射线所在直线的夹角为，t值为秒或秒． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年（上）七年级数学学科独立作业诊断卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列图形中，与不是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 2. 某细菌的直径为毫米，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（　　） A. B. C. D. 为任意实数 4. 下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（　　） A. 8和 B. 6和4 C. 2和8 D. 6和 7. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 9. 小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（　　） A. B. 40 C. D. 15 10. 如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 卷II 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______． 13. 如图，平分，若，则___________． 14. 已知，则分式的值为____________． 15. 若，，且，则的值为____________． 16. 一次项目活动中，小刚设计了如图1的“徽章”，其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成“徽章”的图标．现将阴影部分图形的面积记作，每一个边长为的小正方形的面积记作，若，则___________． 三、解答题（本大题有8小题，第17~21小题每小题8分，第22，23小题每小题10分，第24小题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算； （2）解方程组． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）将向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到，画出平移后的图形． （2）求的面积． 19. 如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 20. 先化简，再从1，，2，中选择一个合适的x值代入求代数式的值． 21. （1）已知，，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 22. 如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，． （1）用含，，的代数式分别表示，； （2）若，且，求的值； （3）若，试说明是完全平方式． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何合理搭配消费券？ 素材一 某市在今年发放了如图所示的超市购物消费券，规定每人可领取一套消费券（共5张）：包含型消费券（满50减20元）2张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了480元． 解决问题 任务一 若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了___________张型消费券，此时实际消费最少为___________元． 任务二 若小明一家此次消费共用了11张消费券，其中型比型的消费券多4张，求型的消费券各用了多少张． 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时的实际最小消费金额． 24. 如图1，点分别在直线和上，，射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒． （1）①的度数为___________（用的代数式表示）； ②当射线经过点时，此时的度数为____________． （2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在转动过程中，若射线与射线交于点，过点作交直线于点，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $