2.1.1有理数的加法法则（第2课时）课件 2024—2025学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法（2课时） 第二课时 有理数加法运算律 1 第二课时 有理数加法运算律 目标素养 导航 2 内容要求 核心素养 （1）理解有理数的加法运算律，能运用运算律简化运算； （2）能运用有理数的加法运算解决简单问题. （1）理解并灵活运用有理数的加法运算律简化运算，形成和发展运算力； （2）能运用有理数的加法运算解决实际问题，形成和发展应用意识. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 第二课时 有理数加法运算律 新知预习 导学 4 知识梳理 有理数加法运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和______.用式子表 示为___ ___. 不变 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和______.用式子表示为 （______）. 不变 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 计算 30+(-20)，(-20)+30. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究一： 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a+b=b+a. 1.加法运算律 新知探究 加法交换律 计算 ［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究二： 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律： (a+b)+c=a+(b+c). 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为： 用字母表示为： 概念归纳 1. ＋(－2.5)＋3.5＋ ＝［ ＋ ］＋[(－2.5)＋ 3.5]这个运算中运用了(　B　) A. 加法的交换律 B. 加法的交换律和结合律 C. 加法的结合律 D. 以上均不对 B 练一练 2.下列变形中运用运算律正确的是(　B　) A. 5＋(－3)＝3＋5 B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9 C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 D. ＋(－2)＋ ＝ ＋(＋2) B 练一练 典例分析 例1：计算：（1）8＋(－6)＋(－8)；（2）16 ＋(－25) ＋24 ＋(－35). 解：（1）8＋(－6)＋(－8). =[8+(－8)]＋(－6) =0＋(－6) =－6 解：（2） 16＋(－25)＋24＋(－35). =（16＋24）＋[(－25)+(－35)] =40＋（－60） =－20 思考：例1中是怎样使计算简化的？依据是什么？ 例1计算是把正数和正数放在一起相加，把负数和负数放在一起相加，这样可以简化运算；依据是有理数加法的交换律和结合律. 例1：计算：（1）8＋(－6)＋(－ 8)；（2） 16 ＋(－25) ＋24 ＋(－35). 典例分析 学了有理数的加法，我们看看现实生活中的例子，我们是怎样用有理数加法来解决现实生活中的问题. 例2： 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 典例分析 再计算总计超过多少千克： 502.5-50×10=2.5 解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 典例分析 解法2：每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为： +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8) +(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+ (0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 典例分析 对比反思 思考： 比较这两种解法，解法2使用了哪些运算律？ 解法2使用了加法交换律和结合律，使运算得到了简化. 1. 运用运算律计算恰当的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 B 2. 计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 解：（1）原式 = (23 - 22) +［(-17) +6］ = 1 +(-11) = -10 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. （2）原式 = ［(-2)+ 2］+［3+(-3)］+［1+(-4)］ = 0+0+(-3) = -3 2. 计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； （3） ；（4） . （3）原式 = 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. （3） ；（4） . （4）原式 = 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 练 习 1. 计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 解：（1）原式 = (23 - 22) +［(-17) +6］ = 1 +(-11) = -10 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 有理数加法的常用运算技巧： （1）相反数结合法：互为相反数的两个数结合到一起相加； （2）同号结合法：符号相同的数分别结合到一起相加； （3）同分母结合法：同分母(或易通分)的数结合到一起相加； （4）凑整法：能凑成整数的几个数结合到一起相加； （5）同形结合法：整数与整数、小数与小数分别结合到一起相加. 课堂小结 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律： a + b = b + a 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 感谢您的观看 人教版（2024）数学七年级上册 [第二章 有理数的运算] $$