专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组（考题猜想，易错压轴必刷54题18种题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北京版2024）

专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组 （易错压轴必刷54题18种题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 不等式的定义 · 题型二 不等式的性质与解集 · 题型三 一元一次不等式的相关概念 · 题型四 一元一次不等式的解集 · 题型五 一元一次不等式的整数解 · 题型六 列一元一次不等式 · 题型七 用一元一次不等式解决问题 · 题型八 一元一次不等式组的相关概念 · 题型九 不等式组的解集 · 题型十 一元一次不等式组的整数解 · 题型十一 由一元一次不等式组的解集求参数 · 题型十二 不等式组和方程组结合的问题 · 题型十三 列一元一次不等式组 · 题型十四 不等式组的实际应用 · 题型十五 不等式中的最值问题 · 题型十六 不等式中的含参问题 · 题型十七 不等式的实际应用 · 题型十八 不等式的新定义问题 题型一 不等式的定义 1．在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：． 【详解】解：①；②；⑤是不等式， 故有3个不等式， 故选：B． 2．下列不等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考了不等式的定义，熟知不等式成立的条件是解题的关键． 根据不等式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、当时不成立，故本选项不符合题意； B、当时不成立，故本选项不符合题意； C、不论x为何值，不等式均不成立，故本选项不符合题意； D、不论x为何值，不等式均成立，故本选项符合题意． 故选：C． 3．2024年7月31日，在巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国选手潘展乐以46秒40的成绩打破世界纪录夺得金牌，若将该记录用时记为．若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的表示和意义，熟练掌握不等式的表示和意义是解题的关键．由于记录用时记为，要打破该记录，即比赛用时要小于记录用时，即． 【详解】解： 记录用时为， 若今后的选手要打破该记录，则比赛用时需． 故选：B． 题型二 不等式的性质与解集 4．如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质；运用不等式的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：当时， 根据不等式的性质1可得，， 选项A，B不符合题意； 根据不等式的性质3可得， 选项C符合题意； 根据不等式的性质2可得，再根据不等式的性质1可得， 选项D不符合题意， 故选：C． 5．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可． 【详解】解：A、∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是， ∴不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是， ∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是， ∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选：C 6．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键． 根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即． 【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 题型三 一元一次不等式的相关概念 7．关于x的一元一次不等式中，m的值应为（    ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义：“含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的不等式”，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：或0； 故选：D． 8．已知关于的不等式的所有解都小于．若是整数，但不是正数，则满足条件的的值为（　　） A．， B．，， C．，，， D．，，，， 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式，和一元一次不等式的解，熟练根据题意将“所有解都小于”转化为不等式是解题的关键．先解不等式得，由所有解都小于，得，求解并结合是整数，但不是正数，即可得． 【详解】解：解不等式， 得：， ∵所有解都小于， ∴， ∴， ∵是整数，但不是正数， ∴，且是整数， ∴满足条件的的值为，，，， 故选：C． 9．已知是关于x的一元一次不等式． (1)求m的值． (2)求出原一元一次不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可． （2）代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，解得，， 所以． （2）解：原一元一次不等式为， 移项得， 合并同类项得， 解得． 【点睛】题考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 题型四 一元一次不等式的解集 10．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质，求出不等式的解集，是解此题的关键． 去分母，移项，合并同类项即可． 【详解】解：∵， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得． 11．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，可得解集为，解集在数轴上的表示见解析． 【详解】 解：， ， ， ， 则， 将解集表示在数轴上如下： 12．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键； 先按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解不等式，再将不等式的解集在数轴上表示出来即可. 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得，即， 不等式的解集在数轴上表示如下： 题型五 一元一次不等式的整数解 13．不等式的非负整数解的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解问题，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：D． 14．在数轴上表示不等式的解集，这个不等式的负整数解是 ． 【答案】，，， 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，通过解不等式得到，不小于的负整数是：、、、，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 在数轴上表示如下： 不等式的负整数解是，，，． 故答案为：，，，． 15．解不等式，并写出此不等式的最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【分析】此题考查解一元一次不等式，求不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键． 按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可． 【详解】解： ， 解得：， ∴最小整数解为． 题型六 列一元一次不等式 16．用不等式表示： (1)k不等于0； (2)是正数； (3)与1的和小于或等于零； (4)x的3倍与8的和不小于x的5倍． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了列不等式． （1）根据题意列出不等式即可． （2）根据正数是大于0列出不等式即可． （3）根据题意列出不等式即可． （4）根据不小于即大于等于列出不等式即可． 【详解】（1）解：k不等于0， 即 （2）解：是正数， 即 （3）解∶ 与1的和小于或等于零 即 （4）解：x的3倍与8的和不小于x的5倍 即 17．当x取什么值时，代数式的值分别满足下列条件： (1)小于7； (2)不小于的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列不等式，以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由题意列出不等式，再解不等式即可； （2）先由题意列出不等式，再解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， ∴不等式的解集为：； （2）解：由题意得， 解得：， ∴不等式的解集为：． 18．用不等式表示： (1)a的相反数是非负数； (2)m与2的差小于； (3)x的与4的和不是正数； (4)y的一半与x的2倍的和不小于3． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． （1）a的相反数是，非负数表示为，列出不等式即可； （2）m与2的差表示为，再列出不等式即可； （3）x的与4的和表示为：，不是正数，表示为，列出不等式即可； （4）y的一半与x的2倍的和表示为：，不大于表示为，列出不等式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型七 用一元一次不等式解决问题 19．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了153亿，某商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知每个种娃娃进价65元，每个种娃娃进价40元．根据网上预约的情况，该商家计划用不超过2000元的资金购进A、B两种娃娃共40个，那么最多购买种娃娃多少？ 【答案】最多购买A种娃娃个 【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系建立不等式，并通过解不等式找到符合实际意义的整数解．设购买A种娃娃个，则购买B种娃娃为个，列不等式，解得：，再取其中的最大整数值，即可求解． 【详解】解：设购买A种娃娃个，则购买B种娃娃为个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为， 答：最多购买A种娃娃个． 20．随着人们生活水平的提高，豆浆机已经进入许多家庭，而新鲜的豆浆也成了餐桌上的必需品.豆浆机采用微电脑控制，实现了预热、打浆、煮浆和延时熬煮过程的全部自动化，特别是增设了“文火熬煮”的处理程序，使豆浆的营养更加丰富，口感更加香泽.某品牌豆浆机的进价为500元，若店长计划按标价的七五折出售，但仍要保持利润率不低于，则标价最低应为 元． 【答案】700 【分析】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出不等式求解即可，设标价为x元，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设标价为x元， 根据题意可得，， 解得， 标价最低应为700元， 故答案为：700． 21．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了亿，某商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知每个种娃娃进价元，每个种娃娃进价元．根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进、两种娃娃共个，那么最多购买种娃娃多少个？ 【答案】个 【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系建立不等式，并通过解不等式找到符合实际意义的整数解．设最多购买A种娃娃个，则购买B种娃娃为个，列不等式，解得：，再取其中的最大整数值，即可求解． 【详解】解：设最多购买A种娃娃个，则购买B种娃娃为个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为， 答：最多购买A种娃娃个． 题型八 一元一次不等式组的相关概念 22．在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义．根据一元一次不等式组的定义进行判断．几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 【详解】解：A．第二个不等式不是整式不等式，故本选项不符合题意； B．该不等式组中有2个未知数，故本选项不符合题意； C．该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不符合题意； D．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 23．下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式组的辨别能力，根据一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：∵③中含有x，y两个未知数，⑤中未知项的次数不仅是1， ∴不等式组③，⑤不是一元一次不等式组； 而①，②，④都符合一元一次不等式组的概念，它们都是一元一次不等式组， 故选：B． 24．下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，主要考查学生的理解能力和判断能力．一元一次不等式组中只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：① 该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ②该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；    ③该不等式组是一元一次不等式组； ④该不等式组是一元一次不等式组； ⑤该不等式组是一元一次不等式组； ⑥该不等式组中第2个不等式左边不是整式，不是一元一次不等式组； 则是一元一次不等式组的是③④⑤， 故选答案为：③④⑤． 题型九 不等式组的解集 25．解不等式组：并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，见解析 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．分别求出两个不等式的解集，然后求出两解集的公共部分，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 26．解不等式组 (1)解不等式组 (2)解不等式组：，并写出它的所有的正整数解． 【答案】(1) (2)，，， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出正整数解即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解为； （2）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为：，，，． 27．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以这个不等式组的解集为． 将不等式组的解集在数轴上表示如图． （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以这个不等式组的解集是． 将不等式组的解集在数轴上表示如图． 题型十 一元一次不等式组的整数解 28．下列各数中，属于不等式组的整数解的是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为，，0， 故选：B． 29．对于不等式组，下列说法中，正确的是（   ） A．此不等式组的解集是 B．此不等式无解 C．此不等式组的正整数解为1，2，3 D．此不等式有五个整数解 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式的解集即可作出判断． 【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：； 所以不等式组的解集为，则整数解有0，1，2，3共四个，正整数解有1，2，3； 故A、B、D错误，C正确； 故选：C． 30．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集是：， 不等式组有3个整数解，则整数解是4，5，6， 则． 故答案为：． 题型十一 由一元一次不等式组的解集求参数 31．若不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组中的含参问题，熟练掌握找不等式组的解集是解题的关键． 先求出原不等式组中每一个不等式的解集，再根据已知的不等式组的解集为，确定的范围． 【详解】解：， 由①得：，由②得：， ∵原不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 32．不等式组有80个整数解，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组． 求出不等式组的解集，然后根据不等式组有80个整数解，进而求得m的取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式组有80个整数解， ∴， 解得：． 故答案为： 33．如果不等式组的解集是． (1)求的取值范围； (2)不等式的解集为，求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得原则是解题的关键． （1）求出不等式组各不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出m的取值范围； （2）根据不等式的基本性质得出m的取值范围，再结合（1）中m的取值范围即可得出结论． 【详解】（1）解：， 由①得，， 不等式组的解集是， ； （2）不等式的解为， ， 解得：， 由（1）知，， 题型十二 不等式组和方程组结合的问题 34．已知方程组 (1)若原方程组中为非正数，为负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若，求的最小的整数解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的求解，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是关键； （1）先解方程组，求出，再根据为非正数，为负数得到关于a的不等式组，解不等式组即可； （2）将（1）中方程组的解代入不等式可求出a的范围，结合（1）题即可确定a的最小整数． 【详解】（1）解：解方程组， 得， ∵为非正数，为负数，即， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴a的最小整数解是． 35．已知关于x，y的方程组的解是一对正数，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查方程组和不等式组的综合，先求出方程组的解，根据方程组的解的情况，列出关于的不等式组，进而求出a的取值范围即可． 【详解】解：由，得：， ∵方程组的解是一对正数， ∴， 解得：． 36．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，用表示出和，是解本题的关键． （1）方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围； （2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可． 【详解】（1）解：， ①②得：，即， ①②得：， ∵， ∴， 解得：． （2）解：∵的解集为， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴在时，使不等式的解集为． 题型十三 列一元一次不等式组 37．应用意识 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表所示： 甲种原料 乙种原料 维生素C的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料，要求含有4200单位以上的维生素C． (1)请列出x应满足的不等式； (2)如果要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，那么请列出x应满足的所有不等式． 【答案】(1) (2)且且． 【分析】本题考查了列不等式，正确找出不等量关系是解题关键． （1）先求出所需乙种原料的质量为，再根据要求含有4200单位以上的维生素列出不等式即可得； （2）先求出所需乙种原料的质量为，再根据含有4200单位以上的维生素，购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，列出不等式即可得． 【详解】（1）解：∵现配制这种饮料，所需甲种原料的质量为， ∴所需乙种原料的质量为， ∵要求含有4200单位以上的维生素， ∴． （2）解：∵现配制这种饮料，所需甲种原料的质量为， ∴所需乙种原料的质量为， ∵要求含有4200单位以上的维生素，购买甲、乙两种原料的总费用低于72元， ∴且且． 38．某班名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系． 【答案】 【分析】如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打，就有；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人，就有即可． 【详解】解：设篮球数为x，根据题意可得：， 解得： ， 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的实际应用，正确列出满足题意的不等式是解题的关键． 39．如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a＋b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 ． 【答案】218，225，232 【分析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒个，即可算出总共用的纸板数，再根据，即可得到不等式组求出x的值，即可进行求解． 【详解】设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒个， ∵， ∴， 解得， ∵x为正整数， ∴或或， 当时，， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上所述，a的值为218，225，232， 故答案为：218，225，232． 【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解，注意结合实际情况取整数解． 题型十四 不等式组的实际应用 40．某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲，乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒至少有 盒． 【答案】15 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设甲种礼品盒有x盒，根据单价、利润、数量的关系列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：设甲种礼品盒有x盒， 由题意得，， 整理得，， 解得：， 甲种礼品盒至少有15盒， 故答案为：15． 41．餐厅用西瓜、哈密瓜、火龙果三种水果两两搭配做成水果拼盘，有以下三种搭配方式： 搭配方式 西瓜 哈密瓜 火龙果 总质量 搭配一 搭配二 搭配三 （1）若三种水果共用了，则搭配三的数量为 ； （2）若使用的西瓜不超过，使用的火龙果不超过，则搭配二的数量最多是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法及乘法的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意正确列式是解题的关键． （1）当每种搭配的数量是时，，不符合题意，此时水果还剩 ，，得到，得出若三种水果共用了，则搭配三的数量为，即可得到答案； （2）设搭配二的数量最多是，根据题意得，解得，得到搭配二的数量最多是，即可得到答案． 【详解】（1）解：当每种搭配的数量是时，， 不符合题意， ，， ， 若三种水果共用了，则搭配三的数量为， 故答案为：； （2）解：设搭配二的数量最多是， 根据题意得， 解得：， 搭配二的数量最多是， 故答案为：． 42．某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ (2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【答案】(1)A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张 (2)有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组． （1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答． 【详解】（1）解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得， 解得，． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； （2）解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张． 由题意，得， 解得，所以正整数解有， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张． 题型十五 不等式中的最值问题 43．已知不等式． (1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)求不等式的所有负整数解； (3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值； (4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围． 【答案】(1)，数轴见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． （1）解不等式将解集在数轴上表示出来即可； （2）根据解集写出所有负整数即可； （3）解不等式，得，由题意，得，即可得到答案； （4）解不等式，得，根据题意得到，即可得到答案； 【详解】（1）解：解不等式，得，解集在数轴上如图所示； （2）解：不等式的所有负整数解为； （3）解：解不等式，得， 由题意，得， 解得； （4）解：解不等式，得， 不等式的最小整数解为， 解不等式， 得， 根据题意，得， 解得． 44．已知关于x的不等式组 (1)若不等式组的最小整数解为，求整数a的值； (2)若不等式组所有整数解的和为14，求a的取值范围． 【答案】(1)1 (2)或 【分析】本题主要考查了解不等式组、一元一次不等式组的整数等知识点，根据题意判断出的取值范围是解题关键． （1）先求出不等式组的解集为，再根据不等式组的最小整数解为，列出关于a的不等式求解即可； （2）根据不等式组的解集为以及所有整数解的和为14可得整数解为，或再列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴该不等式组的解集为：． ∵不等式组的最小整数解为， ∴，解得：， ∴整数a的值为1． （2）解：∵该不等式组的解集为：，不等式组所有整数解的和为14， ∴整数解为，或 ∴，或 解得或． 45．关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 【答案】，满足条件的最小整数解为1 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程可得，再代入不等式可得一个关于的一元一次不等式，解不等式，由此即可得． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴关于的不等式为， 不等式的两边同乘以12，得， 解得， 所以满足条件的最小整数解为1． 题型十六 不等式中的含参问题 46．已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组仅有2个整数解求出m的范围即可． 【详解】：解不等式，得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组的解集中恰好有两个整数， ∴设相邻的两个整数分别为n和， ∴， 整理得， ∴当时，不等式组有解， 解得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 47．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是不等式组的整数解问题，根据条件可得，可得，再结合正整数可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4， ∴， ∴， ∴ 解得：； 故答案为： 48．已知关于的不等式组． （1）若，已知该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为 ． （2）若，已知该不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 或 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键． （1）若，不等式为，根据已知该不等式组的所有整数解的和为，可得对应整数解为或，分别得出不等式求解即可； （2）若，已知该不等式组有且只有两个整数解，两个整数不明确，设整数解为，，再利用m这个量的交叉传递，得到n的值，从而求解． 【详解】解：（1）若，即为， 已知该不等式组的所有整数解的和为， 不等式组的解为， ∴对应整数解为， ∴， 解得：； 当对应整数解为时， ， 解得：． 故答案为：或． （2）若，即为， 已知该不等式组有且只有两个整数解，设整数解为，， 不等式组的解为，且，， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 题型十七 不等式的实际应用 49．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． （2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． （3）解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 50．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有三张，相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数，老师把这张卡片发给、、、、、六名同学，每个同学得到两张颜色不同的卡片，然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和，六名同学交上来的答案如下表所示： 学生 答案 老师看完六名同学的答案后说：“只有一名同学的答案错了，但这个同学肯定不是．”那么： (1)同学______的答案是错误的，该同学应得到的正确结果是______； (2)四种颜色卡片上所写各数中最小的一个数是多少？ 【答案】(1)， (2)卡片上最小数为 【分析】本题考查逻辑推理的方法，不等式的应用；四个数两两相加得到六个和，六个和两两组合必然得到3个相同结果，据此分析出计算错误的同学，求出应得到的正确结果是解决问题的关键． （1）如果都计算正确，这6个和两两组合会得到3个相同结果，因为有一名同学的答案错了，会有两个结果相同，不相同的结果里必有一个数是错误的，据此可以分析出计算错误的同学，并求出应得到的正确结果； （2）设这4张不同颜色卡片数为，分析出他们两两相加得到的几个算式，问题可以得到解决． 【详解】（1）解：设这4张不同颜色卡片数为，，，， 则任选两个不同数相加，会出现种不同的和，分别为：，，，，，， 将这种不同的和两两组合并相加，发现， 故，在计算都正确的情况下，这种不同的和两两组合并相加会得到个相同的结果， 发现， 而， 故、中有一人错了，因为不是错，所以是错，正确为． 故答案为： ，136 （2）设这4张不同颜色卡片数为，所以，， 最小的数加第三小的数相加必然得第二小的和，所以， 最大的数加第三大的数相加必然得第二大的和，所以， 所以或， 由得， 而与奇偶性一样， 故， 而， 故． 故卡片上最小数为． 51．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元顾客只能选择一家商场． (1)若，， ①当时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元； ②若，那么当时，到甲或乙商场实际花费一样； (2)经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值； (3)若时，到甲或乙商场实际花费一样，，且，求的最大值． 【答案】(1)①，；② (2)， (3) 【分析】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用； （1）①根据题中等量关系计算即可．②利用①中关系计算即可． （2）建立关于a，b的方程组计算即可． （3）根据甲乙两商场费用一样得出，进而得出，根据题意解不等式组，进而即可求解． 【详解】（1）解：①由题意得到甲商场实际花费：(元)， 到乙商场实际花费：(元)． 故答案为：， ②若，到甲商场实际花费：． 到乙商场实际花费：． ∵， ∴． 故答案为：； （2）解：当时，到甲商场无优惠， ， 当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元， %． ． 当时，到甲或乙商场实际花费一样， %%， ． ，． （3）解：时，到甲或乙商场实际花费一样， ， ． ， ∴ 解得： ∴ ∴ ∴即 ∴的最大值为 题型十八 不等式的新定义问题 52．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式组的解法，读懂题意，正确解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． （1）解方程和不等式组后，根据定义进行判断即可； （2）解方程和不等式组后，再解关于k的不等式组即可； （3）解方程和不等式组后，再解关于m的不等式组，由不等式组有3个整数解得到新的不等式组，解新不等式组后，取两个不等式组解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：①， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； ②， 去括号得，， 移项合并同类项得，； ③， 移项得，， 系数化为1得，； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：①③． （2）解： 解得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得； （3）解：， 去分母得， 移项合并同类项得，； ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， ∴． 53．阅读与思考 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”． 问题解决： (1)判断方程是不是不等式组的“子方程”． (2)若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围． 【答案】(1)不是 (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组． （1）先分别求出一元一次方程的解，一元一次不等式组的解，再根据“子方程”判断即可； （2）将m当作常数，求出一元一次方程的解，再求出一元一次不等式的解，再根据“子方程”的定义得关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：解方程，得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 不在范围内， 不是不等式组的“子方程”； （2）解：解方程，得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 方程是不等式组的“子方程”， ， 解得． 54．定义：三个关于x的整式A、B、C，若的解集为，则称它们构成“不等式”例如：三个整式，，有：当时的解集为，则称，，构成“不等式”． (1)整式，，1可以构成“不等式”吗？请说明理由； (2)若三个关于x的整式，x，，可以构成“不等式”，求a的值； (3)若三个整式，，构成“不等式”，求关于x的不等式组的解集． 【答案】(1)可以，见解析 (2)或1 (3)或或 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据“不等式”的定义列出对应的不等式，从中得出m、n之间的数量关系及其符号． （1）由，即的解集为即可得出答案； （2）分、、三种情况分别求解即可； （3）分、、三种情况，依据新定义得出m、n之间的数量关系及m、n的正负情况，再代入方程组消掉m或n，进一步求解即可． 【详解】（1）解：，1，可以构成“不等式”， ∵，即的解集为， ∴，1，可以构成“不等式”； （2）解：①若，即， 则，即且， 解得（舍）； ②若，即， 则，即且， 此时； ③若，即，则， 即且； 综上，； 即或1； （3）解：①若，即，则， 即且，化简得， 代入得， 即，则， 由， 得：， 即， ∴； 由，得：， ∴， 此时不等式组的解集为； ②若，即， 则，， 化简得，代入， 得：，则， 由， 得：，即， ∴， 由，得：， ∴， 此时不等式组的解集为； ③若，即， 则，即，且， 化简得， 代入得， 解得，则， 由，得：， 即， ∴， 由，得：， ∴， 此时不等式组的解集为； 综上，或或． $$ 专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组 （易错压轴必刷54题18种题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 不等式的定义 · 题型二 不等式的性质与解集 · 题型三 一元一次不等式的相关概念 · 题型四 一元一次不等式的解集 · 题型五 一元一次不等式的整数解 · 题型六 列一元一次不等式 · 题型七 用一元一次不等式解决问题 · 题型八 一元一次不等式组的相关概念 · 题型九 不等式组的解集 · 题型十 一元一次不等式组的整数解 · 题型十一 由一元一次不等式组的解集求参数 · 题型十二 不等式组和方程组结合的问题 · 题型十三 列一元一次不等式组 · 题型十四 不等式组的实际应用 · 题型十五 不等式中的最值问题 · 题型十六 不等式中的含参问题 · 题型十七 不等式的实际应用 · 题型十八 不等式的新定义问题 题型一 不等式的定义 1．在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列不等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．2024年7月31日，在巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国选手潘展乐以46秒40的成绩打破世界纪录夺得金牌，若将该记录用时记为．若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型二 不等式的性质与解集 4．如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 5．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 6．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 题型三 一元一次不等式的相关概念 7．关于x的一元一次不等式中，m的值应为（    ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 8．已知关于的不等式的所有解都小于．若是整数，但不是正数，则满足条件的的值为（　　） A．， B．，， C．，，， D．，，，， 9．已知是关于x的一元一次不等式． (1)求m的值． (2)求出原一元一次不等式的解集． 题型四 一元一次不等式的解集 10．解不等式：． 11．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 12．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 题型五 一元一次不等式的整数解 13．不等式的非负整数解的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．在数轴上表示不等式的解集，这个不等式的负整数解是 ． 15．解不等式，并写出此不等式的最小整数解． 题型六 列一元一次不等式 16．用不等式表示： (1)k不等于0； (2)是正数； (3)与1的和小于或等于零； (4)x的3倍与8的和不小于x的5倍． 17．当x取什么值时，代数式的值分别满足下列条件： (1)小于7； (2)不小于的值． 18．用不等式表示： (1)a的相反数是非负数； (2)m与2的差小于； (3)x的与4的和不是正数； (4)y的一半与x的2倍的和不小于3． 题型七 用一元一次不等式解决问题 19．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了153亿，某商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知每个种娃娃进价65元，每个种娃娃进价40元．根据网上预约的情况，该商家计划用不超过2000元的资金购进A、B两种娃娃共40个，那么最多购买种娃娃多少？ 20．随着人们生活水平的提高，豆浆机已经进入许多家庭，而新鲜的豆浆也成了餐桌上的必需品.豆浆机采用微电脑控制，实现了预热、打浆、煮浆和延时熬煮过程的全部自动化，特别是增设了“文火熬煮”的处理程序，使豆浆的营养更加丰富，口感更加香泽.某品牌豆浆机的进价为500元，若店长计划按标价的七五折出售，但仍要保持利润率不低于，则标价最低应为 元． 21．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了亿，某商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知每个种娃娃进价元，每个种娃娃进价元．根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进、两种娃娃共个，那么最多购买种娃娃多少个？ 题型八 一元一次不等式组的相关概念 22．在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 23．下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 24．下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 题型九 不等式组的解集 25．解不等式组：并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 26．解不等式组 (1)解不等式组 (2)解不等式组：，并写出它的所有的正整数解． 27．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 题型十 一元一次不等式组的整数解 28．下列各数中，属于不等式组的整数解的是（   ） A． B．0 C．1 D．2 29．对于不等式组，下列说法中，正确的是（   ） A．此不等式组的解集是 B．此不等式无解 C．此不等式组的正整数解为1，2，3 D．此不等式有五个整数解 30．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是 ． 题型十一 由一元一次不等式组的解集求参数 31．若不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 32．不等式组有80个整数解，则m的取值范围为 ． 33．如果不等式组的解集是． (1)求的取值范围； (2)不等式的解集为，求m的取值范围． 题型十二 不等式组和方程组结合的问题 34．已知方程组 (1)若原方程组中为非正数，为负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若，求的最小的整数解． 35．已知关于x，y的方程组的解是一对正数，求a的取值范围． 36．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 题型十三 列一元一次不等式组 37．应用意识 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表所示： 甲种原料 乙种原料 维生素C的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料，要求含有4200单位以上的维生素C． (1)请列出x应满足的不等式； (2)如果要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，那么请列出x应满足的所有不等式． 38．某班名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系． 39．如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a＋b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 ． 题型十四 不等式组的实际应用 40．某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲，乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒至少有 盒． 41．餐厅用西瓜、哈密瓜、火龙果三种水果两两搭配做成水果拼盘，有以下三种搭配方式： 搭配方式 西瓜 哈密瓜 火龙果 总质量 搭配一 搭配二 搭配三 （1）若三种水果共用了，则搭配三的数量为 ； （2）若使用的西瓜不超过，使用的火龙果不超过，则搭配二的数量最多是 ． 42．某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ (2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 题型十五 不等式中的最值问题 43．已知不等式． (1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)求不等式的所有负整数解； (3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值； (4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围． 44．已知关于x的不等式组 (1)若不等式组的最小整数解为，求整数a的值； (2)若不等式组所有整数解的和为14，求a的取值范围． 45．关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 题型十六 不等式中的含参问题 46．已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ． 48．已知关于的不等式组． （1）若，已知该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为 ． （2）若，已知该不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是 ． 题型十七 不等式的实际应用 49．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 50．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有三张，相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数，老师把这张卡片发给、、、、、六名同学，每个同学得到两张颜色不同的卡片，然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和，六名同学交上来的答案如下表所示： 学生 答案 老师看完六名同学的答案后说：“只有一名同学的答案错了，但这个同学肯定不是．”那么： (1)同学______的答案是错误的，该同学应得到的正确结果是______； (2)四种颜色卡片上所写各数中最小的一个数是多少？ 51．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元顾客只能选择一家商场． (1)若，， ①当时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元； ②若，那么当时，到甲或乙商场实际花费一样； (2)经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值； (3)若时，到甲或乙商场实际花费一样，，且，求的最大值． 题型十八 不等式的新定义问题 52．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 53．阅读与思考 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”． 问题解决： (1)判断方程是不是不等式组的“子方程”． (2)若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围． 54．定义：三个关于x的整式A、B、C，若的解集为，则称它们构成“不等式”例如：三个整式，，有：当时的解集为，则称，，构成“不等式”． (1)整式，，1可以构成“不等式”吗？请说明理由； (2)若三个关于x的整式，x，，可以构成“不等式”，求a的值； (3)若三个整式，，构成“不等式”，求关于x的不等式组的解集． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$