21.2.3　因式分解法 课件 -2025-2026学年九年级数学人教版上册

21.2.3 因式分解法 第二十一章　一元二次方程 21.2 1 探究与应用 课堂小结与检测 探究与应用 问题情境 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2.根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?(只列出方程,不用求解) 图21-2-2 活动1　探究用因式分解法解一元二次方程 返回目录 3 解:设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为0 m,即10x-4.9x2=0. 返回目录 (1)除配方法或公式法以外,你能根据“如果a·b=0,那么a=0,或b=0”解这个方程吗? 引发思考 解:(1)方程的右边为0,左边可以因式分解,得x(10-4.9x)=0. 所以x=0,或10-4.9x=0. 所以,方程的两个根是x1=0,x2=≈2.04. 返回目录 (2)解方程时,二次方程是如何降为一次的? (2)先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次. 返回目录 形如x2=mx(m为常数)的方程两边不能同时除以x,以免造成漏解. 防 易错 返回目录 7 因式分解法:先因式分解,使方程化为两个一次式的            的形式,再使这两个一次式分别等于　　　　,从而实现降次.这种 解一元二次方程的方法叫做　　 　　　　.  概括新知 乘积等于0 0 因式分解法 返回目录 8 (教材补充例题)用因式分解法解下列方程: (1)x2=3x;　　　　　 理解应用 例 1 解:(1)移项,得x2-3x=0. 因式分解,得x(x-3)=0. 于是得x=0,或x-3=0, x1=0,x2=3. 返回目录 (2)x2-2x+1=0;　　　　　 (2)因式分解,得(x-1)2=0. 于是得x1=x2=1. 返回目录 (3)x2-1=0. (3)因式分解,得(x+1)(x-1)=0. 于是得x+1=0,或x-1=0, x1=-1,x2=1. 返回目录 (教材典题)解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; 例 2 解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0. 于是得x-2=0,或x+1=0, x1=2,x2=-1. 返回目录 12 (2)5x2-2x-=x2-2x+. (2)方法一:移项、合并同类项,得4x2-1=0. 因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0. 于是得2x+1=0,或2x-1=0, x1=-,x2=. 方法二:原方程化简得4x2=1, ∴x2=,∴x1=-,x2=. 返回目录 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1)将方程的右边化为0; (2)将方程的左边化为两个一次式相乘; (3)使两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 学 步骤 返回目录 14 变式 解下列方程: (1)(x+2)2=3x+6; 解:(1)移项,得(x+2)2-3x-6=0. 因式分解,得(x+2)(x-1)=0. 于是得x+2=0,或x-1=0, x1=-2,x2=1. 返回目录 (2)x2-1=2(x+1). (2)移项,得x2-1-2(x+1)=0. 因式分解,得(x+1)(x-3)=0. 于是得x+1=0,或x-3=0, x1=-1,x2=3. 返回目录 解一元二次方程,步骤听我讲: 一分解二开方,前面两种均不行,万能公式法来跟上,一次项系数为偶数,配方法赶紧来报到! 学 技巧 返回目录 17 (教材补充例题)选择合适的方法解下列方程: (1)x2+x=0;　 活动2　能选择合适的方法解一元二次方程 例 3 解:(1)因式分解,得x(x+1)=0. 于是得x=0,或x+1=0, x1=0,x2=-1. 返回目录 18 (2)2x2+3x-5=0; (2)a=2,b=3,c=-5. Δ=b2-4ac=32-4×2×(-5)=49>0. 方程有两个不等的实数根 x=, 即x1=1,x2=-. 返回目录 (3)x2-8x-1=0; (3)移项,得x2-8x=1. 配方,得x2-8x+42=1+42, (x-4)2=17. 由此可得x-4=±, x1=4+,x2=4-. 返回目录 (4)(2x+8)(x-2)=x2+2x-17. (4)原方程整理,得x2+2x+1=0, 因式分解,得(x+1)2=0,∴x1=x2=-1. 返回目录 记 重点 基本思路 将二次方程化为一次方程,即降次 基本 方法 直接开平方法 用平方根的意义直接进行降次 配方法 先配方,再用直接开平方法降次 公式法 直接利用求根公式 因式分解法 先使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再根据“如果a·b=0,那么a=0,或b=0”来解 返回目录 22 | 认知逻辑 | 课堂小结与检测 数学问题 列一元二次方程 因式分解法 解一元二次方程 尝试计算 解法探究 求解 应 用 分析 返回目录 23 | 课堂检测 | 1.用因式分解法解下列方程: (1)2x2+x=0;　　　  解:(1)因式分解,得x(2x+1)=0. 于是得x=0,或2x+1=0, x1=0,x2=-. 返回目录 (2)(x+1)2-2(x+1)=0. (2)因式分解,得(x+1)(x-1)=0. 于是得x+1=0,或x-1=0, x1=-1,x2=1. 返回目录 2.选择恰当的方法解下列一元二次方程: (1)x2=8;　　　　　 解:(1)直接开平方,得x=±2, 于是x1=2,x2=-2. 返回目录 (2)x2-2x-5=0; (2)移项,得x2-2x=5. 配方,得x2-2x+12=5+12, (x-1)2=6. 由此可得x-1=±, x1=1+,x2=1-. 返回目录 (3)2x2-5x+2=0;　 (3)a=2,b=-5,c=2. Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0. 方程有两个不等的实数根 x=, 即x1=2,x2=. 返回目录 (4)(2x-5)2-9=0. (4)因式分解,得4(x-1)(x-4)=0. 于是得x-1=0,或x-4=0, x1=1,x2=4. 返回目录 $$