21.1一元二次方程（培优教学课件）数学人教版九年级上册

人教版·九年级上册 21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 1.了解掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程； 2.能熟练把一个一元二次方程化为一般式； 3.通过建立方程、观察方程、归纳总结出一元二次方程的特点，培养学生观察发现问题的能力和归纳总结的能力 ； 4. 经历发现一元二次方程的过程，体会数学与生活的关系，加深学生对数的认识，发展培养学生观察发现问题的能力和习惯. 学 习 目 标 设计一座2m高的人体雕像，雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？ A C B 2m 分析：如图所示，雕像上部的高度AC，下部的高度BC有什么关系？ 设雕像下部BC高 x m，则上部AC高(2-x)m x2=2(2–x) 整理得：x2＋2x–4=0 ① AC:BC=BC:2 即BC2=2AC 情境引入 根据这个等式，可以用什么知识来解呢？ 这跟我们学过的方程一样吗？ (100–2x)(50–2x)=3600 整理得：4x2–300x+1400=0 化简得：x2–75x+350=0 ② 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm ．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：如何表示无盖方盒的长和宽？ 设切去的正方形的边长为xcm ，则盒底的长为(100–2x)cm，宽为(50–2x)cm ，根据方盒的底面积为3600cm2得： 100cm 50cm 互动新授 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 . 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场. 列方程：x(x-1)=28 整理，得：x2-x=28 化简，得：x2-x=56 ③ 4×7＝28 (x-1) x(x-1) 互动新授 思考：下列方程有什么共同点？ x2+2x-4=0 ① x2-75x+350=0 ② x2-x=56 ③ 提示： 1.几个未知数？ 2.最高次数是几次？ 3.整式还是分式？ 1.方程中只含有一个未知数； 2.未知数的最高次数是2； 3.方程的等号两边都是整式. 这样的叫做什么方程呢？ 互动新授 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程: 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0) 为什么规定a≠0? b、c可以等于0吗? 你能说一说它的定义吗？ 总结归纳 一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 总结归纳 1.判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2-2x=36 (2)2x3+x2=36 (3)x+3y=23 (4)x2=0 (5)4x2=9 (6)(x+2)2=(x-1)2 √ √ × × √ × 要进行去化简 要注意对定义的理解 小试牛刀 例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 分析：要先 ，再 ，最后 . 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10 移项，得 3x2-3x-5x-10=0 合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10． 去括号 移项 合并同类项 把右边的项移到左边后，右边是0不要遗漏. 典例精析 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2x2=2x-1 (x+2)(x -1)=6 4y-3y2=0 6x2-1=2x 2x2-2x+1=0 x2 + x- 8＝0 -3y2+4y=0 6x2-2x-1=0 2 -2 1 1 1 -8 -3 4 0 6 -2 -1 1.将一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项. 小试牛刀 例 下列哪些数是一元二次方程x2-2x=3的根. （1）x=1 （2）x=3 （3）x=-1 分析：判断是否为方程的根，重点看代入方程后左右两边是否相等. 解：（1）将x=1 代入x2-2x得12-2×1=-1≠3 ∴x=1不是x2-2x=3的根. （2）将x=3代入x2-2x得32-2×3=3 ∴x=3是x2-2x=3的根. （3）将x=-1代入x2-2x得(-1)2-2×(-1)=3 ∴x=-1是x2-2x=3的根. 典例精析 1.下面哪些数是方程x2+2x-8=0的解? -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. 解：-4和2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 小试牛刀 1.若一元二次方程2x2+(2k+1)x-(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=___. 2.一元二次方程x2-x+2=-3x+4的一般形式是____________， 其中二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是____. 2 1 -2 x2+2x-2=0 2 课堂检测 1.关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=2,则实数k的值为( ) A．1 B．-1 C．2 D．-2 2.方程2x2-3m-x+m2-5=0有一根为x=1,则m的值为( ) A. 1 B.1 C.1或-4 D.-1或4 B D 若出现“根”，则将“根”代入方程. 拓展训练 3.a为何值时,下列方程为一元二次方程？ (1)ax2-x=3x2 (2)(a-3)x|a|-1-7x+5=0. 解：(1)原方程可化为(a-3)x2-x=0, ∴当a-3≠0,即a≠3时,原方程是一元二次方程； (2)∵|a|-1=2,且a-3≠0， ∴当a=-3时,原方程是一元二次方程. 考查对概念的理解. 拓展训练 一元二次方程 概念 是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2. 一般形式 ax2+bx+c=0(a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件； 根 使方程左右两边相等的未知数的值. 课堂小结 1.下列方程中，是一元二次方程的是(　　) A．x2－2y＋1＝0    B．3x＋2＝0 C．x2－3x＝0     D．x2＋＝5 2.把方程x(3－2x)＋5＝1化成一般形式后二次项系数与常数项的积是(   ) A．3    B．－8    C．－10    D．15 B C 次数为1 课后作业 3.关于x的方程（a-3）x2－（b-2）x+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ a≠3 a=3且b≠2 课后作业 注意一元一次方程与一元二次方程的区别. 1.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a-c)=0, 其中a, b, c分别是△ABC三边的长, 若x=-1是方程的根, 则△ABC是________三角形. 分析：把x=-1代入(a＋c) x2＋2bx＋(a-c)=0得a＋c＋(-2b) ＋a-c=0, 所以a=b, 所以△ABC为等腰三角形. 等腰 培优作业 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$