专题6 认识图形-2025年二升三数学暑假专项提升（北师大版）

专题6 认识图形 一、认识角 （一）角的定义 由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的边所组成的图形叫做角 。这是角的基本构成要素，顶点是角的核心点，两条边是直直的线，从顶点出发延伸。比如生活中三角板的角、书桌的角，都能找到对应的顶点和两条边。 （二）角的大小比较 1.影响因素：角的大小与两条边的开口大小有关，开口越大，角越大；开口越小，角越小。而与两条边的长短无关 。因为边是可以想象成无限延伸的，所以长短不改变角的本质大小，可通过用不同长度边但开口相同的角模型演示理解。 2.比较方法 ①直观法：直接观察角的开口大小，判断哪个角大、哪个角小。适用于开口差异明显的角，像锐角和钝角直观对比就能区分大小。 ②重叠法：把两个角的顶点重合，一条边也重合，看另一条边的位置。若另一条边也重合，角相等；若一条边在另一条边外侧，外侧对应的角大。例如比较两个三角板上的角，可通过这种重叠操作明确大小关系。 （三）角的分类 依据角与直角的大小关系，可分为： 1.直角：三角板中最大的角就是直角 ，可借助三角板上的直角去判断其他角是否为直角。生活中像书本的角、门窗的角，大多是直角。 2.锐角：比直角小的角是锐角 。比如三角板中除直角外的另外两个角，开口比直角小，呈现出“尖尖的、开口小”的特征。 3.钝角：比直角大的角是钝角 。其开口比直角宽，像张开较大的剪刀口形成的角，就可能是钝角。 二、长方形和正方形 （一）长方形特征 长方形有四条边，其中对边相等（即两条长边长度相等，两条短边长度相等 ）；有四个角，且四个角都是直角 。可以结合课本中的长方形教具、生活里的长方形物体（如课本封面、文具盒面 ），通过测量边的长度、用三角板比角，来验证这些特征。 （二）正方形特征 正方形同样有四条边，不过它的四条边都相等 ；也有四个角，且四个角都是直角 。像魔方的面、正方形地砖，都是正方形的典型例子，测量其四条边长度，会发现都一样，角也都是直角，可清晰理解其特征。 三、平行四边形 （一）特征 平行四边形有四条边，对边相等 ；有四个角，对角相等 ；并且具有不稳定性（容易变形，生活中伸缩门、衣架常利用这个特性 ）。可以用小棒搭建平行四边形框架，拉动框架，感受其形状变化，同时测量边和角，验证对边相等、对角相等的特点。 （二）画法 画平行四边形时，要根据给出的两条边的位置和长度，去确定另外两条边的位置和长度 。因为平行四边形对边相等且平行，所以先画已知的一组对边（比如先画底边和一条侧边 ），再依据平行和相等的关系，画出另外两条边。画图时要利用直尺保证边是直的，结合平行四边形对边平行的特征去画，像先画一条水平的边，再画与它平行且等长的对边，接着连接两端画出另外两条对边。 三、长方形、正方形和平行四边形之间的关系。 1.正方形是特殊的长方形。 2.长方形和正方形是特殊的平行四边形。 四、欣赏与设计 在设计图案时，以长方形、正方形、平行四边形、角等基本图形为单位，有规律地排列即可。可以观察生活中的精美图案，像建筑上的装饰、布艺图案等，分析其中用到的基本图形，以及是如何重复、对称、组合排列的，然后自己尝试创作，用基本图形设计出漂亮的花边、壁画等图案，加深对图形的认识和运用。 一．选择题（共6小题） 1.(2025春•元氏县）用一副三角尺可以拼出多种大小不同的角。如图，∠1就是拼出的一个75°的角。下面的角中，不能用一副三角尺拼出来的角是（　　） A．80° B．120° C．135° D．150° 2.(2024秋•元氏县期末）用一副三角板可能拼出的角是（　　） A．70° B．100° C．150° 3.(2024春·昌黎县)下面用一副三角尺拼成的4个角中，最小的是（　　） A． B． C． D． 4.(2024秋•景县期末）如图是由6个边长为3厘米的正方形拼成的新图形，拼成的新图形的周长是（　　）厘米。 A．72 B．54 C．30 5.(2024春·广阳区)丽丽用一副三角板拼出了三个角（如图），其中，（　　）的度数是120°。 A．角1 B．角2 C．角3 6.（2024春•卢龙县）用一副三角板分别拼出了四个角（如下图），其中∠1和∠2的度数之和是135°的为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 1.(2025春•惠山区）新中国成立75周年，天安门广场五星红旗迎风飘扬。五星红旗的形状是 　 　 形。 2.(2024秋•盐山县期末）学校大门所用的伸缩门是根据平行四边形　 　 的特性制作的． 3.(2024秋•孟村县期末）长方形的对边是互相 　 　 的，相邻的两条边是互相 　 　 。 4.(2024秋•沧县期末）数学课本的封面有 　 　 个角，它们都是 　 　 角。 5.(2024秋•元氏县期末）观察这两个图形，从数学的角度进行描述。 相同点：　 　 不同点：　 　 三．判断题（共5小题） 1.(2024秋•锦江区）两个等底等高的三角形面积相等，一定可以拼成一个平行四边形。 　 　（ ） 2.(2024秋•正定县期末）一个锐角和一个直角一定能拼成钝角。 （ ） 3.(2025秋•黄骅市）角的边越长，角的度数就越大。 （ ） 4.(2024秋•沧县期末）数学书封面的直角比三角尺上的直角大。 （ ） 5.(2024秋•洛龙区期末）两个三角形能拼成一个平行四边形。 （ ） 四．连线题（共2小题） 1.(2024秋•邯郸期中）连一连。 2.(2023春•平山县期中）下面哪两个图形能拼成一个我们学过的平面图形？连一连。 五．操作题（共2小题） 1.(2025春•平原县期中）在点子图上画出长方形、正方形、平行四边形和三角形。 2.(2024春•石家庄期末）在点子图接着画下去。 六．解答题（共6小题） 1.(2024春•沧州期中）想一想，填一填。 （1）在图中空白处放，可以放 　 　 块。 （2）在图中空白处放，可以放 　 　 块。 （3）在图中空白处放，可以放 　 　 块。 2.(2024秋•昌黎县期中）两个锐角可以拼成一个什么角？请举例说明． 3.(2024秋•定州市期中）下面是用三角板拼成的角，分别是什么角？ 4.(2023秋•保定期中）生活中哪些物体的表面可以找到直角（请你写出来三个）。 5.(2024秋•裕华区月考）我细心，我会分。（填序号） 6.(2024春•赵县期末）画一画，看看图中共缺了 　 　 块砖。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6 认识图形 一、认识角 （一）角的定义 由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的边所组成的图形叫做角 。这是角的基本构成要素，顶点是角的核心点，两条边是直直的线，从顶点出发延伸。比如生活中三角板的角、书桌的角，都能找到对应的顶点和两条边。 （二）角的大小比较 1.影响因素：角的大小与两条边的开口大小有关，开口越大，角越大；开口越小，角越小。而与两条边的长短无关 。因为边是可以想象成无限延伸的，所以长短不改变角的本质大小，可通过用不同长度边但开口相同的角模型演示理解。 2.比较方法 ①直观法：直接观察角的开口大小，判断哪个角大、哪个角小。适用于开口差异明显的角，像锐角和钝角直观对比就能区分大小。 ②重叠法：把两个角的顶点重合，一条边也重合，看另一条边的位置。若另一条边也重合，角相等；若一条边在另一条边外侧，外侧对应的角大。例如比较两个三角板上的角，可通过这种重叠操作明确大小关系。 （三）角的分类 依据角与直角的大小关系，可分为： 1.直角：三角板中最大的角就是直角 ，可借助三角板上的直角去判断其他角是否为直角。生活中像书本的角、门窗的角，大多是直角。 2.锐角：比直角小的角是锐角 。比如三角板中除直角外的另外两个角，开口比直角小，呈现出“尖尖的、开口小”的特征。 3.钝角：比直角大的角是钝角 。其开口比直角宽，像张开较大的剪刀口形成的角，就可能是钝角。 二、长方形和正方形 （一）长方形特征 长方形有四条边，其中对边相等（即两条长边长度相等，两条短边长度相等 ）；有四个角，且四个角都是直角 。可以结合课本中的长方形教具、生活里的长方形物体（如课本封面、文具盒面 ），通过测量边的长度、用三角板比角，来验证这些特征。 （二）正方形特征 正方形同样有四条边，不过它的四条边都相等 ；也有四个角，且四个角都是直角 。像魔方的面、正方形地砖，都是正方形的典型例子，测量其四条边长度，会发现都一样，角也都是直角，可清晰理解其特征。 三、平行四边形 （一）特征 平行四边形有四条边，对边相等 ；有四个角，对角相等 ；并且具有不稳定性（容易变形，生活中伸缩门、衣架常利用这个特性 ）。可以用小棒搭建平行四边形框架，拉动框架，感受其形状变化，同时测量边和角，验证对边相等、对角相等的特点。 （二）画法 画平行四边形时，要根据给出的两条边的位置和长度，去确定另外两条边的位置和长度 。因为平行四边形对边相等且平行，所以先画已知的一组对边（比如先画底边和一条侧边 ），再依据平行和相等的关系，画出另外两条边。画图时要利用直尺保证边是直的，结合平行四边形对边平行的特征去画，像先画一条水平的边，再画与它平行且等长的对边，接着连接两端画出另外两条对边。 三、长方形、正方形和平行四边形之间的关系。 1.正方形是特殊的长方形。 2.长方形和正方形是特殊的平行四边形。 四、欣赏与设计 在设计图案时，以长方形、正方形、平行四边形、角等基本图形为单位，有规律地排列即可。可以观察生活中的精美图案，像建筑上的装饰、布艺图案等，分析其中用到的基本图形，以及是如何重复、对称、组合排列的，然后自己尝试创作，用基本图形设计出漂亮的花边、壁画等图案，加深对图形的认识和运用。 一．选择题（共6小题） 1.(2025春•元氏县期末）用一副三角尺可以拼出多种大小不同的角。如图，∠1就是拼出的一个75°的角。下面的角中，不能用一副三角尺拼出来的角是（　　） A．80° B．120° C．135° D．150° 【答案】A 【分析】一副三角尺，其中一个三角尺的角有30°、60°、90°，等腰直角三角尺的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，即可解答。 【解答】解：A．80°的角不能用一副三角尺拼出来。 B．90°+30°＝120°，用90°和30°的两个角能拼成120°的角。 C．90°+45°＝135°，用90°和45°的两个角能拼成135°的角。 D．60°+90°＝150°，用60°和90°的两个角能拼成150°的角。 所以，不能用一副三角尺拼出来的角是80°。 2.(2024秋•元氏县期末）用一副三角板可能拼出的角是（　　） A．70° B．100° C．150° 【答案】C 【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到的角有：60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°，据此解答。 【解答】解：60°+90°＝150°；70°、100°不能用三角板拼成。 3.(2024春·昌黎县)下面用一副三角尺拼成的4个角中，最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有45°﹣30°＝60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°，90°+90°＝180°。据此解答。 【解答】解：A.30°+90°＝120° B.30°+45°＝75° C.90°+45°＝135° D.60°+90°＝150° 75°＜120°＜135°＜150°，即B选项的角度最小。 4.(2024秋•景县期末）如图是由6个边长为3厘米的正方形拼成的新图形，拼成的新图形的周长是（　　）厘米。 A．72 B．54 C．30 【答案】C 【分析】拼成的新图形的周长＝（长+宽）×2；其中，长＝正方形的边长×3，宽＝正方形的边长×2。 【解答】解：（3×3+3×2）×2 ＝（9+6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：拼成的新图形的周长是30厘米。 5.(2024春·广阳区)丽丽用一副三角板拼出了三个角（如图），其中，（　　）的度数是120°。 A．角1 B．角2 C．角3 【答案】A 【分析】根据三角尺上有30°、45°、60°和90°的角，结合图示计算出各个图形拼成的角的度数，解答即可。 【解答】解：∠1＝90°+30°＝120° ∠2＝45°+30°＝75° ∠3＝90°+45°＝135° 答：角1的度数是120°。 6.（2024春•卢龙县）用一副三角板分别拼出了四个角（如下图），其中∠1和∠2的度数之和是135°的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行拼组，结合题意分析解答即可。 【解答】解：A.∠1和∠2的度数之和是45°+30°＝75°； B.∠1和∠2的度数之和是45°+90°＝135°； C.∠1和∠2的度数之和是60°+45°＝105°； D.∠1和∠2的度数之和是60°+90°＝150°。 答：∠1和∠2的度数之和是135°的是。 二．填空题（共5小题） 1.(2025春•惠山区）新中国成立75周年，天安门广场五星红旗迎风飘扬。五星红旗的形状是 　 　 形。 【答案】长方。 【分析】根据日常可知：五星红旗是由4条边围成的，且对边相等，则为长方形。 【解答】解：新中国成立75周年，天安门广场五星红旗迎风飘扬。五星红旗的形状是长方形。 2.(2024秋•盐山县期末）学校大门所用的伸缩门是根据平行四边形　 　 的特性制作的． 【答案】不稳定 【分析】学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩． 【解答】解：学校大门所用的伸缩门是根据平行四边形不稳定性制作的． 3.(2024秋•孟村县期末）长方形的对边是互相 　 　 的，相邻的两条边是互相 　 　 。 【答案】平行，垂直。 【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行。 【解答】解：根据分析可知：长方形的对边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直。 4.(2024秋•沧县期末）数学课本的封面有 　 　 个角，它们都是 　 　 角。 【答案】4，直。 【分析】数学课本的封面四条边都是直边，有4个角，因此组成的角都是直角，可以利用三角板的直角比划测量，据此解答。 【解答】解：数学课本的封面有4个角，它们都是直角。 5.(2024秋•元氏县期末）观察这两个图形，从数学的角度进行描述。 相同点：　 　 不同点：　 　 【答案】4条边，4个直角；长方形对边相等，正方形四条边都相等。 【分析】长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角，据此解答即可． 【解答】解：相同点：4条边，4个直角。 不同点：长方形对边相等，正方形四条边都相等。 三．判断题（共5小题） 1.(2024秋•锦江区）两个等底等高的三角形面积相等，一定可以拼成一个平行四边形。 　 　（ ） 【答案】× 【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形两组对边平行且相等，且有公共边，两个完全一样的，也就是形状和大小相同的三角形可以拼成一个平行四边形，面积、周长相等不能保证形状相同，不能拼成一个平行四边形，据此解答即可。 【解答】解：由分析可得，如图： 两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。所以原题说法错误。 2.(2024秋•正定县期末）一个锐角和一个直角一定能拼成钝角。 （ ） 【答案】√ 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角小于直角，直角等于90度，钝角大于直角，据此解答。 【解答】解：一个锐角和一个直角一定能拼成钝角。说法正确。 3.(2025秋•黄骅市）角的边越长，角的度数就越大。 （ ） 【答案】× 【分析】角的大小与边的长短无关，所以一个角的两边越长，这个角就越大，是错误的。 【解答】解：角的大小与边的长短无关，所以一个角的两边越长，这个角就越大是错误的。 4.(2024秋•沧县期末）数学书封面的直角比三角尺上的直角大。 （ ） 【答案】×。 【分析】根据直角的含义：不论是数学书封面上的直角还是三角尺上的直角都是90度，由此判断即可。 【解答】解：三角尺上的直角和数学书封面上的直角相比，一样大，因为直角都是90度，所以原题说法错误。 5.(2024秋•洛龙区期末）两个三角形能拼成一个平行四边形。 （ ） 【答案】×。 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，如果不完全相同就拼不出平行四边形。 【解答】解：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。 四．连线题（共2小题） 1.(2024秋•邯郸期中）连一连。 【分析】锐角小于直角，直角等于90度，据此解答。 【解答】解：如图： 2.(2023春•平山县期中）下面哪两个图形能拼成一个我们学过的平面图形？连一连。 【分析】根据图示可知，（在忽略大小的情况下），图中的两个半圆可以拼成一个圆，两个三角形可以拼成一个正方形，据此依次分析解答即可。 【解答】解：连线如下： 五．操作题（共2小题） 1.(2025春•平原县期中）在点子图上画出长方形、正方形、平行四边形和三角形。 【分析】根据长方形、正方形、平行四边形和三角形的特征作图即可。 【解答】解：（画法不唯一） 2.(2024春•石家庄期末）在点子图接着画下去。 【分析】由于点子图列、行互相垂直，纵、横相邻点子间的距离相等，根据比三角尺中的直角大的角是钝角，长方形的特征：四条边、四个角，对边一样长、结合生活中对平行四边形的认识，即可在点子图画出钝角、长方形、平行四边形。 【解答】解：（钝角答案不唯一）。 六．解答题（共6小题） 1.(2024春•沧州期中）想一想，填一填。 （1）在图中空白处放，可以放 　 　 块。 （2）在图中空白处放，可以放 　 　 块。 （3）在图中空白处放，可以放 　 　 块。 【答案】（1）6； （2）3； （3）6。 【分析】根据图形的排列规律，画一画，摆一摆，完成填空。 【解答】解：（1） 在图中空白处放，可以放6块。 （2） 在图中空白处放，可以放3块。 （3） 在图中空白处放，可以放6块。 2.(2024秋•昌黎县期中）两个锐角可以拼成一个什么角？请举例说明． 【分析】锐角是小于90°的角，直角是90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，两个锐角拼成的角分这三种情况，依据角的定义及分类就可得出正确答案． 【解答】解：锐角是小于90°的角，两个小于90°的角相加则有可能大于、等于或小于90°． 如：两个30°拼成的就是锐角， 两个45°拼成的就是直角， 两个50°拼成的就是钝角． 所以可能是锐角，也可能是直角或钝角． 3.(2024秋•定州市期中）下面是用三角板拼成的角，分别是什么角？ 【分析】角由一个顶点和两条边组成。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。三角板上最大的角是直角，可由此比较解答。 【解答】解：左数图1：是由一个直角和一个锐角拼成的钝角； 左数图2：是由两个锐角拼成的锐角； 左数图3：是由一个直角和一个锐角拼成的钝角； 左数图4：是由两个锐角拼成的直角。 4.(2023秋•保定期中）生活中哪些物体的表面可以找到直角（请你写出来三个）。 【答案】教室中桌面的角、数学课本的封面上的角、教室中的黑板面的角（答案不唯一）。 【分析】结合生活实际，找到表面是直角的物体即可。 【解答】解：生活处到处可以找到物体表面的直角，比如：教室中桌面的角、数学课本的封面上的角、教室中的黑板面的角（答案不唯一）。 5.(2024秋•裕华区月考）我细心，我会分。（填序号） 【分析】直角等于90度，锐角小于直角，钝角大于直角，据此利用三角板的直角测量判断。 【解答】解：如图： 6.(2024春•赵县期末）画一画，看看图中共缺了 　 　 块砖。 【答案】10。 【分析】根据图示，每行5块，数出每行所缺块数，求和即可。 【解答】解：2+3+3+2＝10（块） 答：图中共缺了10块砖。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$