2024-2025学年苏科版（2012）数学八年级下册第十七周滚动练习卷

2024-2025学年第二学期初二数学第十七周滚动练习卷 一．选择题（共8小题） 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若（m﹣3）x|m﹣1|﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D． 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形； B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若AB⊥AD，则▱ABCD是菱形； D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 4．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王或小王”；④抽到“红桃5”．其中，发生可能性最大的事件是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 第3题第5题 5．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，若点A和点C的坐标分别为（﹣1，0），（4，0），则△AOB与△COD的面积之比为（　　） A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：32 6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A．16（1+x）2＝23； B．23（1﹣x）2＝16； C．16（1+2x）2＝23； D．23（1﹣2x）2＝16 7．如图，菱形ABCD边长为6，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE、DE，则DE长度的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 第7题第8题 8．如图，已知A，B两点都在反比例函数y位于第二象限内的图象上，且△OAB为等边三角形，则△OAB的面积为（　　）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2 二．填空题（共8小题） 9．已知，且a+b﹣c＝2，则a＝　 　 ． 10．将40个统计数据分成若干组，若其中某一组的频率为0.1，则该组的频数为 　 　 ． 11．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则3m2﹣6m+2022的值为 　 　 ． 12．如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，若AD＝5，∠ADE＝∠AED，则▱ABCD的周长为 　 　 ． 13．如图，用手电来测量古城墙高度，将平面镜水平放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．若AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.5米，BP＝1.6米，PD＝12米，根据物理学中光的反射定律，可计算出该古城墙的高度是　 　 米． 第12题 第13题 14．若关于x的分式方程有增根，则a＝　 　 ． 15．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，若AB∥EC，CD∥BE，且AE＝3DE．记△ABE的面积为S1，△BCE的面积为S2，△CDE的面积为S3，则　 　 ． 第15题 第16题 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，4），点B在x轴正半轴上，点D在反比例函数的图象上，过点C作CE∥x轴，交反比例函数的图象于点E．若，则CE的长为 　 　 ． 三．解答题（共11小题） 17．计算：|2|． 18．解方程：（1）（x﹣3）2＝2（x﹣3） （2）x2+8x﹣20＝0． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0． （1）若方程的一个根为3，求k的值； （2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 20．为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 　 　 人，扇形统计图中m的值是 　 　 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 　 　 °； （4）已知该校七年级共有1200名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？ 21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y（x＞0）的图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y（x＞0）图象上的点（1，n），求m，n的值． 22．一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程． （1）每一次摸到白球的概率为 　 　 ； （2）现从袋中摸出2个球，用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 23．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，CD与BE交于点F，BC＝BE． （1）求证：△CFE∽△ABC； （2）判断点F是否为线段BE的中点，并说明理由． 24．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|＝2，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，|0﹣（﹣2）|＝2，方程x2+2x＝0是“伴根方程”． （1）判断方程x2+8x+15＝0是否为“伴根方程”； （2）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“伴根方程”，求m的值． 25．在菱形ABCD中，点E为线段BC延长线上的一点，连接AE，交对角线BD于点F，交边CD于点G，连接CF． （1）求证：AF＝CF； （2）若AF＝6，FG＝4，求GE的长． 26．如图，在△ABO中，AO＝AB，点A的坐标为（5，0），点B（2，a）在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上． （1）求k1，k2的值； （2）若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标． 27．如图，矩形ABCD，点E为边AB上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F．DG∥EF，FG∥DE． （1）求证：四边形DEFG为矩形； （2）若点E为边AB的中点，求证：DE平分∠ADF； （3）当四边形DEFG为正方形时，记正方形DEFG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2．若，求的值． ∴S△OABOA2（m2）32＝8．故选：C． 【点评】本题考查了等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征， 根据等边三角形的性质找出m232是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 9．【考点】比例的性质．侠客版权所有【解答】解：设，则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∴a+b﹣c＝2k+3k﹣4k＝2，∴k＝2，∴a＝2k＝2×2＝4，故答案为：4． 【点评】本题主要考查了比例的性质，正确设出a＝2k，b＝3k，c＝4k，构造方程求解是解题的关键． 10．【考点】频数与频率．侠客版权所有【解答】解：由题意得：40×0.1＝4， ∴这一组的频数是4，故答案为：4． 【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键． 11．【考点】一元二次方程的解．侠客版权所有【解答】解：由题意得： 把x＝m代入x2﹣2x﹣1＝0中得：m2﹣2m﹣1＝0，∴m2﹣2m＝1，∴3m2﹣6m＝3， ∴3m2﹣6m+2022＝3+2022＝2025，故答案为：2025． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键． 12．【考点】平行四边形的性质．侠客版权所有【解答】解：∵AD＝5，∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝5， ∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝5，∴AB＝2AE＝10， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10，BC＝AD＝5， ∴AB+CD+AD+BC＝10+10+5+5＝30，∴▱ABCD的周长为30，故答案为：30． 【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，求得AE＝AD＝5是解题的关键． 13．【考点】相似三角形的应用．侠客版权所有【解答】解：由题意可得，∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP＝90°， ∴△ABP∽△CDP，∴，∵AB＝1.5米，BP＝1.6米，PD＝12米，∴， 解得CD，即该古城墙的高度是米，故答案为：． 【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出△ABP∽△CDP． 14．【考点】分式方程的增根；解分式方程．侠客版权所有【解答】解：方程两边同时乘（x﹣2）得：x+1＝﹣a， 解得：x＝﹣a﹣1，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴﹣a﹣1＝2，∴a＝﹣3，故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了分式方程的增根，把分式方程转化为整式方程是解题的关键． 15．【考点】相似三角形的判定与性质．侠客版权所有【解答】解：过A点作AF∥CD，过E点作EN⊥CD于N点，交AF于M点，如图，则MN⊥AF，∵AB∥EC，∴∠ABE＝∠BEC， ∵CD∥BE，∴∠BEC＝∠ECD，∠AEB＝∠EDC，∴∠ABE＝∠ECD，∴△ABE∽△ECD， ∴（）2＝32＝9，即S3S1，∵AM∥DN，∴3，∴S△ABE＝3S△BCE，即S2S1， ∴．故答案为：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键． 第15题第16题 16．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．侠客版权所有【解答】解：过点A作AH⊥x轴于H，过点D作DN⊥CE于N，再过点A作AM⊥ND的延长线于M， 则∠AHB＝∠HAM＝∠M＝∠DNC＝90°，∴∠DAM+∠DAH＝90°， 在△BOC和△CDA中，， ∴△BOC≌△CDA（AAS），∴OB＝CD，OC＝AD， ∵C（2，0），B（0，4），∴AD＝2，CD＝4， ∴A（6，2），∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点A， ∴2，解得k＝12，∴反比例函数的解析式为y； （2）由（1）得A（6，2）， 设直线OA解析式为y＝tx，则2＝6t，解得t， ∴直线OA解析式为yx， 将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为yx+m， ∵点（1，n）在反比例函数y（x＞0）图象上，∴n12， ∴直线OA向上平移m个单位后经过的点是（1，12），∴12m，∴m． 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，涉及三角形全等的判定及性质，解题的关键是由△BOC≌△CDA得到OB＝CD，OC＝AD及待定系数法的运用． 22．【考点】模拟试验；列表法与树状图法．侠客版权所有【解答】解：（1）∵有1个白球和2个红球共3个球， ∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，每一次摸到白球的概率为．故答案为：； （2）画树状图得： ∴一共有6种可能的结果，恰好摸到1个白球，1个红球的有4种， ∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 23．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．侠客版权所有【解答】（1）证明：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，CEAC，∴∠ECF＝∠A， ∵BC＝BE，∴∠CEF＝∠ACB，∴△CFE∽△ABC； （2）解：点F为线段BE的中点，理由如下： ∵△CFE∽△ABC，∴，∵CEAC，∴，∴， ∵BC＝BE，∴，∴点F为线段BE的中点． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 24．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣因式分解法；根的判别式．侠客版权所有 【解答】解：（1）解方程x2+8x+15＝0得x1＝﹣3，x2＝﹣5， ∵|﹣3﹣（﹣5）|＝2，∴方程是“伴根方程”； （2）∵x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0，∴（x﹣m）（x+1）＝0，∴x﹣m＝0或x+1＝0，∴x1＝m，x2＝﹣1， ∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“伴根方程”，∴|m+1|＝2，∴m＝1或m＝﹣3． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2，x1x2．也考查了解一元二次方程． 25．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．侠客版权所有 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF． ∵∠A＝∠B＝90°，∴ADE+∠AED＝90°，∴ADE＝∠BEF，∴△ADE≌△BEF（AAS）， ∴AD＝BE，设AD＝BE＝a，AE＝b，则AB＝a+b， ∴DE2＝AD2+AE2＝a2+b2，S2＝a（a+b），∴， ∵，∴，∴a2﹣5ab+6b2＝0，∴（a﹣2b）（a﹣3b）＝0， ∴a﹣2b＝0或a﹣3b＝0，∴a＝2b或a＝3b， 当a＝2b时，AB＝a+b＝2b+b＝3b，∴， 当a＝3b时，AB＝a+b＝3b+b＝4b，∴，∴的值为或． 【点评】本题考查了相似型的综合应用，主要考查矩形的判定和性质，梯形的中位线性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$