2025 年山西省初中学业水平考试模拟试卷(定心卷)数学试题

2025 年山西省初中学业水平考试模拟试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.如图，数轴上点 M 表示的数的相反数是 ( ) A. -3 B.3 C. 2.关注消防安全，人人有责.下列与消防有关的标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是 ( ) 3.下列运算正确的是 ( ) C. 2a-a=2 4.在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为(不考虑容器厚度) ( ) 5.2025年4月19日，“天工 Ultra”以2小时40分42秒的成绩，夺得全球首个人形机器人半程马拉松冠军，人们为这一赛事展现出的中国人形机器人产业的实力和前景而振奋.相关报告显示，2025年，中国人形机器人市场规模预计达到82.39亿元，约占全球一半.数据82.39亿用科学记数法表示为( ) 6.已知反比例函数 的图象经过点(-1，2)，则下列说法正确的是 ( ) A.图象位于第一、三象限 B.图象经过点 C.图象关于y轴对称 D. y随x的增大而增大 7.电影《哪吒之魔童闹海》是亚洲首部票房过百亿的影片，从如图①所示的哪吒动作抽象出如图②的示意图,已知AB∥CD,AB⊥AE,∠AEF=130°,∠D=120°,则∠EFD 的度数为 ( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 125° 8. 如图,点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O 的切线,交CA的延长线于点 D,连接AB,BC,若∠ABD=40°,则∠ACB的度数为 ( ) A. 40° B. 30° C. 25° D. 15° 9.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是 ( ) 10.平遥推光漆器是山西著名的工艺品，以手掌推出光泽而得名.如图①是平遥推光漆器的一个饰品盒盖，图②是其几何示意图(阴影部分为花朵图案).已知正六边形 ABCDEF 的边长为2，分别以正六边形每个顶点为圆心，其边长为半径画弧，构成花朵图案，则图中阴影部分的面积为( ) A. 8π-18 C. 4π-3 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15 分) 11. 计算: 12. 化简 的结果是 . 13.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形， ,若点 B 的坐标为(8,12),点 D 的坐标为(8,2),则点A的坐标为 . 14.控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了10℃时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度y(cm/天)是该营养素用量x(mg)的一次函数( ，部分数据如下表所示： 营养素用量x(mg) 0.2 0.4 0.6 幼苗的生长速度y(cm/天) 1.2 1.6 2.0 若营养素用量为1.2mg，则幼苗的生长速度为 cm/天. 15. 如图,在Rt△ABC中,AC=BC=3,∠BCA=90°,D为AC上一点,且AD=1,连接BD,过点C作( 于点E,连接AE 并延长交BC 于点 F,则CF 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共 10分) (1)计算: (2)解方程组： 17.(本题6分)建设宜居宜业和美乡村是全面推进乡村振兴的一项重大任务，太原市某乡村为提升村容村貌，计划修建一处小公园，需要栽植A，B两种花卉共1000株，据市场调研，A，B两种花卉的成活率分别是75%和90%.为确保栽植花卉的总体成活率不低于85%，则A种花卉最多栽植多少株?(说明：花卉成活率=成活花卉数÷栽植花卉总数×100%) BMI范围 分类 体重过低 18.5≤BMI<24 正常 24≤BMI<28 超重 BMI≥28 肥胖 18.(本题9分)为倡导和推进文明健康生活方式，提升全民体重管理意识和技能，国家卫生健康委等16个部门联合开展“体重管理年”行动.体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是 其中G(单位：千克)表示体重，h(单位：米)表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如右表，李亮为了解自己所在公司职员的体重健康状况，在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位 职员的BMI 数值，部分数据记录如下： 女职员体重指数为“正常”的BMI值： 18.5,19,19,19,20,20,21,21.3,22.4,23.6 20名男职员的BMI值： 15.4,15.8,16.5,17.8,18.9,21,21,21,23.2,24.5,24.5,24.5,24.5,25,25,27,28,28.3,29.1,29.4女职员体重指数条形统计图 男、女职员BMI值统计表 性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比 男 23.02 24.5 b 25% 女 20.56 a 19 c 请你根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空:a= ,b= ,c= ; (2)若该公司共有职员600人，其中男女比例为6：4，估计男、女职员共有多少人体重指数是“肥胖”; (3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好，说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议. 19.(本题7分)为推动绿色发展，我国大力发展新能源，光伏发电就是其中一种，光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将太阳能直接转变为电能的一种技术.现有一光伏发电厂经技术改良，每天的发电量比原来提高20%，现在发电1200千瓦比原来发电1400千瓦少用2小时，求该光伏发电厂原来平均每小时的发电量. 20.(本题9分)太原首座斜拉桥——太原绕城高速公路西北环汾河矮塔斜拉桥，其主跨跨径为150米，在同类矮塔斜拉桥结构中跨径为中国第一.某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量桥面上桥塔的高度，制定了如下方案： 数据采集：如图，点A 是桥塔顶部一点，AB 即为桥塔的高度.无人机在桥塔上方点C处时，测得桥塔顶部A 处的俯角 底部B处的俯角 ，沿水平方向由点 C 飞行56米到达点 D处，在D 处测得A 处的俯角. ，已知图中各点均在同一竖直平面内； 数据应用：(1)请根据以上数据求桥塔AB 的高度(结果精确到1米.参考数据： c( ); 方案反思：(2)某同学对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点C到水平地面EF的距离，则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案( ,56米, 中至多可以删减的数据为 . 21.(本题8分)阅读与思考 请认真阅读下列学习报告，并完成相应的任务. 邻等对余四边形 在学习三角形、四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，利用该经验可对不同的几何图形进行一定的研究. 图形定义：至少有一组邻边相等，且这两邻边的夹角与对角互余的四边形叫邻等对余四边形. 概念理解：如图①，在四边形ABCD中， ，则四边形 ABCD 是邻等对余四边形. 性质探究：如图②，在四边形ABCD中，连接对角线AC，BD，已知. 小江通过在几何画板上演示图形，发现AD，CD，BD之间存在数量关系： 他想通过几何的方法进行推理证明. 研究思路：在研究四边形的时候，常将四边形的问题转化为三角形的问题来研究，从而简化问题的解决过程. 推理论证：以AD为边，在AD下方作等边△ADF，连接BF， ∵△ABC,△ADF均为等边三角形, ∴DA=AF=DF,∠BAC=∠DAF=∠AFD=60°, ∴∠DAC=∠BAF, … 任务： (1)根据邻等对余四边形的定义，下面哪组图形可能拼成一个邻等对余四边形 (填序号)； ①两个等腰三角形②两个直角三角形③两个全等三角形 (2)完成报告中剩余的证明过程； (3)如图③,在 中， ，在AC 的右侧找一点 P，使四边形 ABCP 是有两组邻边相等的邻等对余四边形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：无人机凭借其灵活，不受场地限制的特点，已在多个领域实现广泛应用.当无人机在空中向平坦地面投放物资时，理想状态下(忽略空气阻力)，物资的运动路径可近似用抛物线描述，其竖直高度y与距投放点的水平距离x之间的函数表达式为 其中，h表示投放物资时无人机与水平地面的竖直 距离(单位：米)，v表示投放物资时无人机的水平初速度(单位：米/秒)，取g为10米/秒². 实践探究：如图，1号无人机在空中以v=20米/秒的速度向平坦地面投放物资A，2号无人机在1号无人机竖直上方100米处以v=10米/秒的速度，投放物资B，已知1号，2号无人机及物资A，B的落点在同一竖直平面内，以投放点所在竖直线为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系，物资A的运动路径即为抛物线y₁，物资 B的运动路径即为抛物线y₂. 问题解决：(1)请结合图中相关数据，求抛物线y₁的函数表达式； (2)请求出两物资落点间的水平距离； (3)多机同时投放物资时，可能存在物资相撞的问题. ①若1，2号无人机同时投放物资A，B，请直接写出两物资相撞时与水平地面的竖直距离； ②由于实际投放需求，1，2号无人机需同时投放物资A，B，且物资落点不变，为避免A，B两物资相撞，在保持1，2号无人机仍在同一竖直线上投放的前提下，仅通过改变2号无人机的投放高度及水平初速度解决该问题，已知无人机投放物资的最低飞行高度要求为50米，求2号无人机投放物资B的水平初速度 v的取值范围(两无人机不能在同一点同时投放). 23.(本题 13分)综合与探究 问题情境：将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形. 点A，B，D的对应点分别为点. ，设直线AD与直线 交于点E. 猜想证明： (1)猜想DE与. 的数量关系，并证明； (2)如图②，在旋转的过程中，当点 恰好落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上时，点. 恰好落在AD的延长线上(即点. 与点 E 重合)，连接 ，求证：四边形 是平行四边形； 问题解决： (3)在矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转的过程中，设直线CE与直线 相交于点 F，若 当 ，D三点在同一条直线上时，请直接写出 的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$