1.2.2 整式的乘法 单项式乘多项式课件2024--2025学年北师大版七年级数学下册

整式的乘法 项式与多项式相乘 1.单项式与单项式的乘法法则 2.计算： 单项式与单项式相乘： 1、系数乘系数 2、字母乘字母 3、不落单 -2 40 是否用到了简便运算，如何简便运算的，过程中要容易出错在哪里？ 学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法 则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. （重点，难点） 课堂导入 问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积? 直接计算大长方形的面积 a(2b+3a) 2b 3a a A B 新知探究 知识点 单项式与多项式相乘 问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B 组成的长方形区域的面积? 2b 3a a A B 先分别计算A，B长方形区域 的面积，然后相加即可. 2ab+3a2 新知探究 (2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.你能用运算律解释吗? 知识点 单项式与多项式相乘 m( a + b + c)= ma mb mc + + a (2b+3a)= 2ab+3a² 类似的: 乘法分配律 新知探究 你能计算 ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗? 知识点 单项式与多项式相乘 ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2xab， c2·(m+n-p)=c2m+c2n-c2p， (x2y+xy2)·(-xy)=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2-x2y3. 新知探究 一般地，如何进行单项式乘多项式的运算? 知识点 单项式与多项式相乘 解:原式 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 转化 =2x·x+2x·2y =2x2+4xy 2x(x+2y) 问题：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，怎样用不同形式表示这幅画的画面面积? x m nx m x m x m 单项式乘多项式 1 x m nx m x m x m 方式一：可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ； 方式二：也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 . 由此你可以得到什么？ ( ) 你能用运算律解释 吗？ ( ) 单项式乘法法则 乘法分配律 通过以上经验，你能总结出单项式乘多项式的运算 法则吗?小组讨论得出结果. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 新知探究 单项式与多项式相乘的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识点 单项式与多项式相乘 试一试 计算：ab (abc+2x) (m+n-p) 单项式与多项式相乘 方法总结： 根据乘法分配律,乘以它的每一项． 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律（雨露均沾）； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 知识要点 单项式乘以多项式的法则 例1 计算 单项式乘多项式： （1）根据乘法分配律，将单项式分配给多项式的每一项； （2）再根据单项式乘单项式法则进行运算。 典例精析 1. 计算： (1)2x·(3x－1)＝________； (2)(2024·龙岗区月考)－x2(3－x)＝_________. 2. 计算： (1)3x(2x2－y)＝________； (2)(2024·顺德区期末) －3m(m2－6m＋1)＝__________________. 6x2－2x －3x2＋x3 6x3－3xy －3m3＋18m2－3m 3. (新教材P15 T1改编)计算： (1) ； 解：原式＝ ab2 · ab－2ab· ab＝ a2b3－a2b2. (2)2(x＋yz＋xy2)·xy. 解：原式＝2x·xy＋2yz·xy＋2xy2·xy ＝2x2y＋2xy2z＋2x2y3. 4. 计算：(1)5m2n(2n＋3m－n2)； 解：原式 ＝5m2n·2n＋5m2n·3m＋5m2n·(－n2) ＝10m2n2＋15m3n－5m2n3. (2)(a2－2ab＋3)·(－3a)2. 解：原式＝(a2－2ab＋3)·9a2＝9a4－18a3b＋27a2. 例2 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a 当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 巩固练习 计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同(　　) A．－12x2＋18x B．－12x2＋3 C．16x D．6x A 下列计算正确的是(　　) A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4 C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c D 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋■，■的地方被墨水弄污了．你认为■处应为(　　) A．3xy B．(－3xy) C．(－1) D．1 A 巩固练习 思维提升 解方程：x(2x-5)-x(x+2)=x2-6 解：去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程两边同时除以-7，得： (1)4(a-b+1)=___________________； 4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=___________________； 6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________； -6x2+15xy-18xz (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________. -4a5-8a4b+4a4c 巩固练习 计算下列各式： 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的面积. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a+2b 2a-b 4a 巩固练习 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注 意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 课堂小结 $$