2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题13——图形的变换（巩固练习）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题13——图形的变换 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括（    ） A．变换前后两个图形重合 B．对应线段相等 C．对应角相等 D．对应线段平行或在一条直线上 【例2】如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．20° 【例3】如图，将沿射线方向平移得到，若，则________． 【例4】某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　　 元． 【例5】图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： (1)在图1中，画出图中向下平移3格后的； (2)在图2中，画出图中关于直线对称的； (3)在图3中，画出图中关于点O成中心对称的． 【例6】如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点． (1)求线段的长和的大小． (2)求图中阴影部分的面积． 【举一反三】 【变式1】如图，可由平移得到的三角形有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式3】如图，把沿方向平移到的位置，与的关系是________． 【变式4】如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点 【变式5】如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 【变式6】如图．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． (1)将绕点A逆时针旋转得到； (2)作关于点O成中心对称的； (3)四边形的面积为______． 【巩固练习】 1.如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D．平移距离为线段的长 2.如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A． ①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3.如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称图形的情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4.如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则不可能的值为（ ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则 6. 将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是 ． 7.如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为 ． 8.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是　　 ． 9.如图①，图②是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，且每个小正方形的边长均为1．的三个顶点和线段的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按如下要求作图． (1)在图①中，将平移至，使点和点对应，点和点对应，点和点对应． (2)在图②中，找一个格点，连接，使，并写出点到的距离． 10.如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合. （1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ； （2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由. 11.如图，O为内部一点，，P、R为O分别以直线、为对称轴的对称点． (1)请指出当是什么角度时，会使得的长度等于7？并完整说明的长度为何在此时等于7的理由． (2)承（1）小题，请判断当不是你指出的角度时，的长度小于7还是大于7？并完整说明你判断的理由． 12.数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E． (1)提出问题：如图1，若旋转角，求的度数； (2)探索发现：如图2，若旋转角时，求的值； (3)拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系． 答案解析 【典型例题】 【例1】平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括（    ） A．变换前后两个图形重合 B．对应线段相等 C．对应角相等 D．对应线段平行或在一条直线上 【答案】D 【例2】如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．20° 【答案】B 【例3】如图，将沿射线方向平移得到，若，则________． 【答案】6 【例4】某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　　 元． 【答案】512 【例5】图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： (1)在图1中，画出图中向下平移3格后的； (2)在图2中，画出图中关于直线对称的； (3)在图3中，画出图中关于点O成中心对称的． 【答案】（1）解：如图：即为所作， ； （2）解：如图，即为所作， ； （3）解：如图，即为所作， ． 【例6】如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点． (1)求线段的长和的大小． (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）解：沿着方向平移得到， ，，，， ，， ， ， ， ， ． （2）平移， ， ， 　， ， ，， ． 【举一反三】 【变式1】如图，可由平移得到的三角形有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【变式2】如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【变式3】如图，把沿方向平移到的位置，与的关系是________． 【答案】且 【变式4】如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点 【答案】 【变式5】如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 【答案】(1)解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即， 故答案为：． 【变式6】如图．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． (1)将绕点A逆时针旋转得到； (2)作关于点O成中心对称的； (3)四边形的面积为______． 【答案】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：四边形的面积． 【巩固练习】 1.如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D．平移距离为线段的长 【答案】D 2.如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） B． ①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 3.如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称图形的情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 4.如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则不可能的值为（ ） B． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则 【答案】 7. 将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是 ． 【答案】689 7.如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为 ． 【答案】或 8.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是　　 ． 【答案】120°、135°、165°、45°、30° 9.如图①，图②是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，且每个小正方形的边长均为1．的三个顶点和线段的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按如下要求作图． (1)在图①中，将平移至，使点和点对应，点和点对应，点和点对应． (2)在图②中，找一个格点，连接，使，并写出点到的距离． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求 （2）如图所示，点Q即为所求 ∴点到的距离为3． 10.如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合. （1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ； （2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由. 【答案】（1）∵将经顺时针旋转后与重合， ∴旋转的中心为点，为旋转角， ∵四边形是正方形， ∴； （2）解：且，理由如下： 由旋转的性质可得：，， 由平移的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴． 11.如图，O为内部一点，，P、R为O分别以直线、为对称轴的对称点． (1)请指出当是什么角度时，会使得的长度等于7？并完整说明的长度为何在此时等于7的理由． (2)承（1）小题，请判断当不是你指出的角度时，的长度小于7还是大于7？并完整说明你判断的理由． 【答案】(1）解：如图，时，，证明如下： 连接、， ∵P、R为O分别以直线、为对称轴的对称点， ∴，， ∵， ， ∴点P、B、R三点共线， ∴； （2）解：的长度小于7，理由如下： 当，则点P、B、R三点不在同一直线上， ∴， ∵， ∴， 即的长度小于7． 12.数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E． (1)提出问题：如图1，若旋转角，求的度数； (2)探索发现：如图2，若旋转角时，求的值； (3)拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系． 【答案】（1）解：当旋转角时，则， ， ， ， 平分， ， ； （2）解：当旋转角时，则， ， 平分， ， ， ， ； （3）解：不存在，与之间的关系是：，理由如下： 当旋转角时，则， ， 平分， ， ， ， 即， ， ． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$