2025年九年级数学中考复习二次函数考前冲刺选择题专题提升训练

2025年九年级数学中考复习 二次函数考前冲刺选择题专题提升训练 1．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 4．将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．若二次函数y＝x2+bx+c的图像过点（﹣2，﹣1）、（4，﹣1），则该图像的对称轴是(   ) A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 7．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：当时，自变量的取值范围是（    ） … 0 2 4 5 … … 0 1 3 5 6 … … 0 －1 0 5 9 … A． B． C．或 D．或 8．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象与x轴只有一个交点 D．图象经过原点 10．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．下列二次函数的图象的顶点在轴上的是（    ） A． B． C． D． 12．已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且时，y的最大值为9，则a的值为（　　） A． B． C．1 D． 13．将抛物线向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式，则a、b的值是（    ） A．1， B．1，2 C．1，3 D．， 14．抛物线与x轴交点的个数为（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 15．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．关于x的一元二次方程的两个根是， D．（x为任意实数） 16．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 17．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（    ） ① ② ③对任意实数m，均成立 ④若点，在抛物线上，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．二次函数的图象如图所示，与轴正半轴的交点坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机滑行，着陆后滑行的距离为（    ） A． B． C． D． 20．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，令，则t的值一定不是（　　） A．2018 B．2021 C．2023 D．2025 21．如图，抛物线的顶点坐标为，那么下列结论中：①；②；③；④；⑤方程有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 22．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 23．如图1，等边△ABC中，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2是y关于x的函数图象，则等边△ABC的边长为（    ） A．2 B．2 C．4 D．3 24．如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①一元二次方程有两个相等的实数根； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是； ④在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点坐标为，以上四个结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．在平面直角坐标系中，的图象经过点两点，若，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 26．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．抛物线与轴相交于、两点，其顶点为，将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线与该新图象有四个交点，则的取值范围为(      ) A． B． C． D． 28．如图，一次函数与抛物线相交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 29．如图，已知二次函数（）的图像与轴交于、两点，与轴交于点，连接，，若平分，则的值为（   ） A． B． C． D． 30．已知的对称轴为直线，与轴的其中一个交点为，该函数在的取值范围，下列说法正确的是（    ） A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，有最大值3 C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级数学中考复习二次函数考前冲刺选择题专题提升训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D C B C D C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C A B B C B A A A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C B C C A C B A D B 1．A 【分析】本题考查求抛物线的顶点坐标，根据的顶点坐标为，进行判断即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是； 故选A． 2．A 【分析】根据抛物线平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项进行整理即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查抛物线的平移规律，熟练掌握图象的平移规律是解决问题的关键． 3．C 【分析】根据抛物线解析式，可直接求出对称轴． 【详解】解：抛物线解析式为， 对称轴为． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是记住二次函数的对称轴是直线． 4．D 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为． 故选：D 5．C 【分析】本题考查了二次函数的定义，判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a，b，c为常数，）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是．一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数． 【详解】A．，不是二次函数； B．，关系式不是整式，故不是二次函数； C．，自变量的次数是2，且二次项的系数不为零，故是二次函数； D．，关系式不是整式，故不是二次函数； 故选C． 6．B 【分析】根据二次函数y＝x2+bx+c的图像过点（-2，-1）、（4，-1）和二次函数的图像具有对称性，可以得到该函数的对称轴是直线． 【详解】解：二次函数y＝x2+bx+c的图像过点（-2，-1）、（4，-1）， 该函数的对称轴是直线． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的图像具有对称性解答． 7．C 【分析】本题主要考查二次函数的性质，解题关键在利用表中数据得到直线与抛物线的交点为和，或时，，从而得到当时，自变量x的取值范围． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴直线与抛物线的交点为和， 而或时，， ∴当时，自变量x的取值范围是或． 故选：C． 8．D 【分析】 本题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的对称性与增减性是解题关键．根据函数解析式的特点，其对称轴为，图像开口向上；根据二次函数离对称轴越远，函数值越大即可求解． 【详解】解：∵， ∴开口向上，有最小值，且离对称轴越远，函数值越大， ∵对称轴为， ∴离对称轴最远，其次为， ∴， 故选D． 9．C 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系，二次函数与一元二次方程之间的关系，根据二次项系数小于0可判断A；根据对称轴计算公式可判断B；求出，即可判断C；求出当时，可判断D． 【详解】解：A、∵二次项系数为， ∴函数图象开口向下，原说法错误，不符合题意； B、对称轴为直线，原说法错误，不符合题意； C、，则图象与x轴只有一个交点，原说法正确，符合题意； D、当时，，则图象不经过原点，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 10．D 【分析】分别把点，代入抛物线解析式，再由，列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵点，都在抛物线上， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴ 解得：． 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 11．D 【分析】根据二次函数的性质分别求出各抛物线的顶点坐标，即可求解． 【详解】解：A、的图象的顶点是，不在x轴上，故不符合题意； B、，其的图象的顶点是，不在x轴上，故不符合题意； C、，其图象的顶点是，不在x轴上，故不符合题意； D、，其图象的顶点是，在x轴上，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象顶点坐标的求法，常用方法是利用配方法求出顶点坐标，或者利用二次函数顶点坐标公式求顶点坐标． 12．C 【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴，再根据当时，y随x的增大而增大，即可得到a的正负情况，最后根据当时，y的最大值为9和二次函数的性质，可以求得a的值． 【详解】解：∵二次函数解析式为（其中x是自变量），， ∴该函数的对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而增大， ∴， ∴离对称轴越远函数值越大， 又∵当时，y的最大值为9， ∴时，， 即， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 13．A 【分析】直接根据二次函数图象的平移判断即可． 【详解】∵， ∴将抛物线向右平移1个单位，再向上平移个单位得到解析式， ∴a=1，b=-3， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式(a，b，c为常数，)，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键． 14．B 【分析】令，用判别式Δ确定方程解的个数． 【详解】解：当时，， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴抛物线与x轴有两个交点， 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是利用判别式Δ来判定方程解的个数． 15．B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由题意知，，对称轴为直线，则，，可判断B的正误；当时，，则，可判断A的正误；由题意知，关于x的一元二次方程的两个根是，，可判断C的正误；当时，，则，可判断D的正误． 【详解】解：由题意知，，对称轴为直线， ∴， ∴，B错误，故符合要求； 当时，， ∴，A正确，故不符合要求； 由题意知，关于x的一元二次方程的两个根是，，C正确，故不符合要求； 当时，， ∴，D正确，故不符合要求； 故选：B． 16．C 【分析】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，理解题意，找出等量关系列出函数解析式和方程是解题的关键．设的边长为，则边的边长为，根据列出方程，再求解根据x的取值范围判断即可①；根据矩形的面积为192，列方程求解即可判断②；设矩形的菜园面积为，根据矩形的面积公式列方程，再根据二次函数的性质求函数最值即可判断③． 【详解】解：设的边长为，则边的边长为， 当时，， 解得， ∵的长不能超过， ∴，故①错误； ∵当菜园面积为时，， 整理得，， 解得或， ∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，故②正确； 设矩形的菜园面积为， 根据题意得，， ∵，， ∴当时，y有最大值，最大值为200，故③正确； 故选：C． 17．B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子的符号，由图象可得：抛物线开口向上，对称轴在轴左侧，交轴于负半轴，即可得出，，，从而求出，即可判断①；根据二次函数与轴的交点得出二次函数的对称轴为直线，，，计算即可判断②；根据当时，二次函数有最小值，即可判断③；根据即可判断④；熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：抛物线开口向上，对称轴在轴左侧，交轴于负半轴， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ∵二次函数的图象与x轴相交于点，， ∴二次函数的对称轴为直线，，， 由得：， ∵， ∴， ∴，即，故②错误； 当时，二次函数有最小值， 由图象可得，对任意实数m，， ∴对任意实数m，均成立，故③正确； ∵点，在抛物线上，且， ∴，故④错误； 综上所述，正确的有①③，共个， 故选：B． 18．A 【分析】先求出抛物线与轴的另一个交点，再根据抛物线的图象与性质进行一一判断即可 【详解】解：由图象知，抛物线与轴的负半轴相交， 所以，，故①错误； 抛物线开口向上，， 对称轴为直线， 所以，，故②错误； 又抛物线与与轴有两个交点，所以，故③错误； 抛物线与轴正半轴的交点坐标为，且对称轴为直线， 所以，抛物线与轴的另一交点坐标为， 所以，当时，，故④正确， 所以，正确的结论有1个， 故选：A 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够从函数图象获取信息，结合函数解析式、判别式、对称轴的性质解题是关键． 19．A 【分析】本题主要考查二次函数的应用，将函数解析式配方成顶点式，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】解：∵， ∴当时，s取得最大值，最大值为600， ∴飞机着陆后滑行的距离为， 故选：A 20．A 【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点可得，代入计算即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴，即 ∴ ∴ 故t的值一定不是2018， 故选：A． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数最值、一元二次方程判别式，由与x轴只有一个交点得到是解决问题的关键． 21．C 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程、二次函数的图象及性质、二次函数的图象与系数的关系，根据抛物线的开口方向及与轴的交点得，，再根据抛物线的对称轴得，则可判断①；利用抛物线的对称轴可判断②；根据抛物线与轴有两个交点可判断③；令，是方程的两个根，由图象得，，根据得，进而可判断④；方程整理得：或，令，是的根据，，是的根，根据抛物线的对称性得，，则可判断⑤； 会运用抛物线的开口方向、与坐标轴的交点及对称轴的位置确定系数的符号，理解二次函数与一元二次方程之间的转换，根的判别式的熟练运用及二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由图得，抛物线与轴交于正半轴，开口方向向下， ，， 抛物线的对称轴为， ， ，故①错误； 抛物线的对称轴为， ，即，故②正确； 抛物线与轴有两个交点， ，故③正确； 令，是方程的两个根，由图象得，， 由， ， ， ， ， ，故④正确； 方程整理得：或， 方程有四个根， 令，是的根，，是的根， 且抛物线的对称轴为， ，即， ，即， ，故⑤正确； 则正确的个数为4个， 故选C． 22．B 【分析】由于，，是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得点关于对称轴的对称点的坐标，再根据抛物线开口向上，在对称轴右边，y随x的增大而增大，便可得出，，的大小关系． 【详解】∵抛物线， ∴对称轴为， ∵， ∴点关于的对称点， ∵，即抛物线开口向上 ∴在的右边随的增大而增大， ∵，，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键掌握二次函数图象的坐标特征． 23．C 【分析】根据函数图象可得，当x=2时，y=1，利用含30度角的直角三角形的性质得出∠BPD=30°，再由等边三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：根据函数图象可得， 当x=2时，y=1， ∵PD⊥AB， ∴∠PDB=90°， ∵， ∴∠BPD=30°， ∴∠APB=90°， ∴AP⊥BC， ∴BC=2PB=4， ∴等边三角形的边长为4， 故选：C． 【点睛】题目主要考查等边三角形的性质及与二次函数图象的结合，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 24．C 【分析】①利用的正负判断即可，②利用函数开口向下，离对称轴越近，y值越大即可判断，③先利用“左加右减变”求出平移后的解析式，再根据沿x轴翻折横坐标“由正变负，由负变正”即可求出，④设出坐标，即可表示出，利用的面积可求出m的值再判断即可． 【详解】①方程整理得：，∴，故方程有两个相等的实数根，故①正确． ②由图可知，开口朝下且对称轴为，且， ∴， ∵且比离对称轴更远， ∴， ∴，故②正确． ③由题意可知：， ∴平移后解析式为：， ∵平移后图象再沿x轴翻折， ∴翻折之后的解析式为：，故③正确． ④∵， ∴， 当时，， ∴， 设，则， ∵的面积为1， ∴，即， ∴解得：或， ∴或．故④错误． 正确答案为①②③，故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象及基本性质，理解并掌握其基本性质是解题关键． 25．A 【分析】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握运用函数图像比较函数值的大小是解题的关键．通过比较点到轴的距离即可得到答案． 【详解】解：抛物线对称轴为轴， 而，， 故， 故选A． 26．C 【分析】此题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题的关键． 解二次函数与直线的方程，由得，方程的根为，从而求出，所以函数解析式为，根据函数解析式求得顶点坐标与纵轴的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围． 【详解】解：令，即， 由题意，，即， 又方程的根为， 解得， 故函数是 ∴函数图象开口向下，顶点为， 与y轴交点为，由对称性，该函数图象也经过， 由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小， 且当时，函数的最小值为，最大值为， ∴， 故选：C． ． 27．B 【分析】首先根据解析式求与轴交点、的坐标，确定翻折后二次函数的解析式，求直线过边界点时对应的的值，并求直线与新抛物线相切时的值，继而得出的取值范围． 【详解】解：当时，， ， 或， ∴，，，， ∵， ∴沿轴翻折后所得抛物线的解析式为， 如图，作直线，分别过作直线的平行线交轴于点，作直线平行于，且与抛物线有唯一的公共点，设直线：，直线∶， ∵过，， ∴， ∴， ∴直线：， ∵与抛物线有唯一的公共点， ∴即， ∴， 解得， ∴直线∶， 结合图形可得直线与该新图象有四个交点，则的取值范围为， 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程与抛物线的关系，待定系数法求一次函数的解析式，抛物线与x轴的交点和几何变换问题以及直线的平移，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数的性质是解题的关键． 28．A 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，根据函数图象得出的取值范围． 【详解】解：观察函数图象可得：或时，抛物线在直线上方， ∴关于x的不等式的解集为或， 故选：A． 29．D 【分析】此题主要考查了二次函数与坐标轴交点和相似三角形的判定与性质．先求出，，，再证，列比例式求解即可． 【详解】解：二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点， 当时，即，解得，， ，， 当时，， ， 过点作于点，如图， ∵平分， ， 又， ， ， ， ， ，即， ， 故选：D． 30．B 【分析】由抛物线对称轴为直线及抛物线经过可求出，的值，将二次函数解析式化为顶点式，进而求解． 【详解】图象的对称轴为直线， ， 抛物线经过， ， 将代入得， 解得， ， ， 抛物线顶点坐标为， 时，函数最小值为．当时，为最大值， 故选：． 【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$