2025年广东省珠海市九洲中学中考三模数学试题

中考模拟数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 2024—2025 学年第二学期初三年级第三次模拟考试 初三数学试卷 说明：1．全卷共 6 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟. 2．所有答案写在答题卷上，在试卷上作答无效. 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔. 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答 题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．如图，2025 年 5 月 1日小崔的微信零钱只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是 A． 10 元 B． 10 元 C． 5 元 D． 5 元 2.珠海市九洲中学是广东省一级学校，前身为珠海市实验中学初中部，创办于 2000 年 7 月，2014 年 9 月初 高中分设办学，学校更名为“珠海市九洲中学”。学校占地面积 42272 平方米。42272 用科学计数法表示正 确的是 A. 42.272 × 103 B. 4.2272 × 103 C. 4.2272 × 104 D.4.2272 × 105 3．二次根式 � − 2中，字母 x的取值可以是 A．-2 B．0 C．1 D．3 4．下列运算正确的是 A．  232 4a a B． 3 4a a a  C．  2 2 2a b a b   D． 6 23 3a a a  5．若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数 y＝x 2 +1 图象上，则 A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．不等式组 � − 1＞0 −3� + 6 ≥ 0 的解集在数轴上表示为 A． B． C． D． 7．真慧学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如上图，光线与平面镜 AB 成 40的角射入，经过平面镜 AB，CD反射后进入室内．若 AB CD∥ ，则的度数是 中考模拟数学试卷 第 2 页 （共 6 页） A．60 B．50 C． 45 D． 40 8．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则 cosA＝ A． 4 5 B． 3 5 C． 3 4 D． 4 3 9．如图，在直角坐标系中，已知 A（﹣1，0），B（3，0），点 C 在第一象限内， 若△ABC 是等边三角形，则点 C 的坐标是 A．（1，2 3） B．（2，2 3） C．（1， 3） D．（2， 3） 10．如图，在△ABC 中，∠CAB＝20°，∠ACB＝130°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 50°得到△AB′C′，点 B，C 的对应点分别为点 B′，C′，连接 CC′，则下列 结论错误的是 A．BC＝B′C′ B．AC∥B′C′ C．B′C′⊥BB′ D．∠ABB′＝∠ACC′ 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. −5的相反数是 ． 12．二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该 木条火星熄灭是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 13. 已知方程 2� − y − 1 = 0 的一个解为� = m，y = n，则 4m − 2n = ． 14．立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长九丈．问楼高几何?（选自《海岛算经》）题目大意：直立 一根 8尺高的标杆，其影子长度为 6 尺；此时有一栋楼，影长 9丈，这栋楼有多高?根据题意，可求得这栋 楼高 丈． 15．如图，点 A 是反比例函数� =− 2 � 在第二象限内图象上一点，点 B 是反 比例函数� = 4 � 在第一象限内图象上一点，直线 AB 与 y轴交于点 C，点 C是 AB 的中点，连接 OA、OB，则△AOB 的面积是 ． 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算：|3 − 5| − 23 × ( − 1 2 )4． 17．如图，已知△ABC 和△CDE，点 E 在 AC 上，DE∥BC，AB＝CD， ∠A＝∠D．求证：DE＝AC． 中考模拟数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 18．2025 年 4 月 19 日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等 20 支机器人队伍参赛，其中 6 支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物 流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为 21km，北京天工机器 人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑 2km，用时比松延 动力机器人少 7 8 小时，求松延动力机器人的平均速度是多少 km/h？ 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了 AI 技术在各行各业的普及和应用．小 吴同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的 AI 软件”的问卷调查，并根据调查收 集的数据，绘制了如下的统计图表． 九年级学生最常使用的“AI”软件统计表： （1）请写出统计表中 a，b 的值：a＝ ，b＝ ； （2）已知九年级有 800 位同学，试估算最常使用“Deepseek”的同学有多少位？ （3）小吴了解到：使用“Depscek”和“Kimi”组合生成的 ppt 效果很好，堪称“王炸组合”、现从“Deepseck”、” Kimi”、“豆包”和”腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是”Deepseek”和”Kimi”的概 率． 20．2024 年 4 月 10 日上午，珠海市上空出现日晕景观，真智兴趣小组观察完后，将日晕和云彩用⊙O 和线 段 BC 直观地表示出来，为进一步研究圆中的线段，该兴趣小组提出了以下问题：如图，点 C 在以 AB 为 直径的⊙O上，若 AB＝10，AC＝6． （1）尺规作图：作∠ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求 �� �� 的值． 中考模拟数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 21．根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息 1 问题 背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架， 如图是这种平开窗的实物展示图． 信息 2 数学 抽象 把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道 AB 固 定在窗框底边，EF 固定在窗页底边，点 B，C，D 三点固定在同一直 线上．当窗户关闭时，点 E 与点 A 重合，DE 和 DB 均落在 AB 上；当 点 O 向点 B滑动时，四边形 OCDE 始终为平行四边形，其中�� = 7��，�� = 10��，�� = 13��. 信息 3 安全 规范 窗户打开一定角度后，OC 与 AB 形成一个角 COB ．出于安全考虑， 部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应 该控制在 30°以内（即 30COB  ）． 问题解决 任务 1 求解关 键数量 滑撑支架中 CD 的长度为__________cm，滑动轨道 AB 的长度是 __________cm． 任务 2 确定安 装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道 AB 上安 装一个限位器 P，控制平开窗的开启角度，当点 O 滑动到点 P时 30COB  ，则限位器 P 应装在离点 A 多远的位置？（结果保留 根号） 中考模拟数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 五、解答题（三）（本大题 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分） 22．综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时，真智学习小组发现生活中常用的 4A 纸是一个长与宽的比为 2 的 矩形． 【定义】若一个四边形为矩形，且相邻边的比为 2 ，则这个四边形为类 4A 矩形． 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类 4A 矩形? 【分析并解决问题】 （1）真智学习小组利用一张 4A 纸 ABCD（BC＞AB）对折一次，使 AB与DC重合，折叠过程如图 1 所示， 求证：四边形CDMN是类 4A 矩形； （2）真智学习小组利用一张正方形纸片 ABCD折叠 2次，展开后得折痕 BD，DE，再将其沿 FG折叠，使 得点 B与点 E 重合，折叠过程如图 2 所示．求证：四边形CDFG是类 4A 矩形； 【拓展】 （3）如图 3，四边形 ABCD纸片中， AC垂直平分 BD，AC = 2 2，BD = 2，点 E，F，G，H 分别是边 AB BC CD DA， ， ， 上的点，将四边形 ABCD纸片沿 EF折叠，使得点 B 的对应点落在 BD上，再沿 FG GH， 折叠，使得点 C，D 的对应点分别落在 AC BD， 上，若四边形 EFGH 是类 4A 矩形，请直接写出 EF的值． 中考模拟数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 23．大自然中存在着许多数学的奥秘．比如，图 1 是一片美丽的心形叶片，它可以近似的看作是将一条抛 物线的一部分沿着一条直线折叠而形成的． 【探究一】确定心形叶片的形状 （1）建立如图 2 所示的平面直角坐标系，心形叶片的对称轴以下的轮廓线可以看作是二次函数 y＝ ax2+4x+c 的图象的一部分，已知该函数图象过点（0，﹣3），（﹣3，﹣6），请求出该抛物线的解析式； 【探究二】研究心形叶片的长度 （2）如图 3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴直线 y＝x+1 与叶片的交点分别为点 A，点 B，请求 出叶片的长度 AB； 【探究三】探究心形叶片的宽度 （3）如图 4，在（1），（2）的条件下，点 P为心形叶片对称轴上方的抛物线上的一点，过点 P 作对称轴 的垂线，垂足为 D，且 PD 与 x 轴交于点 C，若 PC＝CD，求叶片在此处的宽度．