19.2.1 正比例函数 第2课时 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

探索求知 在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象： 观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限； 一、三 直线 观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限； 二、四 直线 19.2.1 正比例函数 第十九章 一次函数 第2课时 正比例函数的图象和性质 1.理解正比例函数的图像特点，会画正比例函数的图像 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题 学习目标 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是______、______、______. 列表 描点 连线 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ (1)y=－3x ； (2)y=x+3； (3)y=4x； (4)y=x2. (1)(3) 回顾 情境引入 函数操 观察图象可以发现： 直线y=2x, 向右渐 , 即y的值随x的增大而增大; 直线y=-1.5x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而增大而减小. 上升 下降 探索求知 问题：在函数y=2x, 和y=-1.5x,y=-4x中，随着x的增大,y的值分别如何变化? y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 k＜0 要点归纳 经过原点的直线 第一、三象限 第二、四象限 另外：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx. 在正比例函数y=kx中： 当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小. 知识达标大闯关！！！ 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点(3，y1)，(5，y2)， 则y1 y2. 2.已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上有两点(-3，y1)，(1，y2)， 则y1 y2. ＜ ＞ 关卡1 1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ） B 2.对于正比例函数y=(k-2)x，当x增大时，y随x的增大而增大， 则k的取值范围 （ ） 　A．k＜2　　　　　　B．k≤2 　C．k＞2　　　　　　D．k≥2 C 关卡2 x y o x y o x y o x y o 3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，y随x的增大而_______.函数图像一定经过点_________ 二、四 （0,0） 减小 4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m ，y随x的增大而减小； （3）当m ，函数图象经过点（2，10）. ＞-2 ＜-2 =0.5 关卡3 已知正比例函数y=(2m-1)x (1)若函数图像经过第一三象限，求m的取值范围 (2)若A（x1,y1),B(x2,y2),是该函数图像上的两点，当x1<x2时y1>y2,求m的取值范围。 达标 （1）∵函数图像过一三象限 ∴2m-1>0 m>1/2 （2）∵A（x1,y1),B(x2,y2),是该函数图像上的两点，当x1<x2时y1>y2 ∴y随x的增大而减小 ∴2m-1<0 m<1/2 课堂小结 寄语 希望同学们的学习成绩如y=kx(k>0)那样走上坡路，不断进步 希望同学们的烦恼如y=kx(k<0)那样走下坡路，不断减少 作业 （1）思考： 怎样快速画出正比例函数图像 （2）基础训练对应习题 做一做 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 怎样画正比例函数的图象最简单？ 两点作图法 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -1 -2 -3 -4 5 议一议 (1)正比例函数y=x、y=2x、y=3x、y=4x、y=5x中，随着x值的增大y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ (2)正比例函数y=-x、y=-2x、y=-3x、y=-4x、y=-5x中，随着x值的 增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 议一议 |k|越大，直线越陡， 直线越靠近y轴. 5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“＞”或“＞”或“=”)； （2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来． ＜ 解：k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 ＜ 课堂练习 x y 0 y=k1 x y=k2 x y=k3 x y=k4 x Lavf57.62.100 $$