2.3 单摆-2024-2025学年高二物理教科版2019选择性必修第一册

选必一 2.3 单摆 知识回忆 简谐运动 弹簧振子的运动特征 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。即回复力满足 =-x 的运动就是简谐运动。 定义 受力 F回=-k回x 回复力系数 偏离平衡位置的位移 加速度 = - - 表示方向与偏离平衡位置的 位移方向相反，总指向平衡位置 儿时的记忆 崇尚科学 致敬科学家 一段槽 一堆沙 一个球 滚动 叩开整个物理学研究的大门 一扇窗 一阵风 一盏灯摆动 捎来了另一个精灵 一座塔 一群人 两个球 落地 撞开人与魔的对抗之门 单 摆 定义 忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫单摆. 理想化模型 单摆的结构 M N O C 悬点C 摆 线 非弹性绳、质量可以忽略，长度远大于摆球直径 摆球 质量大，体积小 摆角 偏角C= C 小于 小于 固定 摆长L=CM=CN 悬点到小球重心的距离 L=OM=小球直径 单摆的受力运动分析 圆周运动的受力特征 正交分解 牛二律： 半径方向的分力的指向圆心的合力为向心力 m 往复运动的受力特征 单摆的受力运动分析 的妙用 近似一 = 近似二 OP 角度很小时，其正弦值近似等于角度的弧度值 半径很大的圆，圆心角较小时，弧长近似等于弦长 OP= X 弦长等于偏离平衡位置的位移大小。 近似三 X与的夹角为，近似为方向相反。 == O P 往复运动的受力特征 单摆的受力运动分析 的妙用 近似 单摆做简谐运动 c 回复力 根据理论可以计算出不同摆角的单摆振动周期T0。从表2-3-1可以看出，当摆角小于5°时，单摆的实际周期T与理论计算周期T0相差不超过万分之五；摆角等于10°时，单摆的实际周期T与理论计算周期T0相差也只不过千分之二。在摆角较小的情况下，单摆与简谐运动规律基本符合。 同摆角下单摆实际周期T与理论计算周期T0的比较 探究单摆做简谐运动的周期可能与哪些因素有关？ 振幅（最大偏角θ） 质量m 摆长L 怎样探究？ 控制变量法 质量m一定，摆长L一定，探究周期与振幅的关系 物理量的测定 振幅一定，摆长L一定，探究周期与质量m的关系 振幅一定，质量m一定，探究周期与摆长L的关系 摆线长 小球直径 米尺 游标卡尺 周 期 秒表 累积放大测量法 从平衡位置开始计时 测出30---50次全振动的总时间 T=t/n (n:全振动的次数) 摆长（m） m=200g A=5cm(T) m=200g A=5cm() m=100g A=3cm() m=100g A=3cm( m=20g A=5cm() m=20g A=5cm() m=20g A=3cm() m=20g A=3cm() 1.00 2.0  4.0  2.0  4.0 2.1 4.41 2.1 4.41 0.90 1.9  3.61 1.9  3.61 2.0 4.00 2.0 4.00 0.80 1.8  3.24  1.8  3.24 1.9 3.61 1.9 3.61 0.70 1.7 2.89 1.7 2.89 1.8 3.24 1.8 3.24 0.60 1.6 2.56 1.6 2.56 1.7 2.89 1.7 2.89 0.50 1.4 1.96 1.4 1.96 1.5 2.25 1.5 2.25 某学习小组记录数据如下，请根据数据寻找单摆周期的规律。 周期单位s 猜测并探索单摆做简谐运动的周期与L的关系 的周期与摆球质量无关 的周期与摆球振幅无关 等时性 T~L ……? ~L ……? /m 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 /m T 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 图像法分析数据，见证猜想的奇迹 横纵坐标的起点都可以不从零开始！！！ 单摆做简谐运动的周期公式推导 T=2 T=2 的周期与摆球质量无关 的周期与摆球振幅无关 等时性 秒摆 周期为2s的单摆称为秒摆。 单摆的摆长为1m。(g=9.8m/) 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器 伽利略最先发现单摆的等时性 T=2 = O k= = 一段约1m长的细线，一个小球，只有一只秒表和一把20厘米长的刻度尺，请问可以测出当地的重力加速度g吗？ k== 回归教材1 （T=2的应用）频率为 0.5 Hz 的摆称为秒摆。在 g = 9.81 m/s2 的地点，用小硬木球做的秒摆的摆长应是多少？把木球换成铜球，并把摆长缩短到原摆长的 ，则此单摆的频率又是多少？ 回归教材2 （周期与走时的关系）一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的 ，在地球上走时正确的摆钟（设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同）搬到此行星上，此钟分针走一整圈所经历的时间实际上是（　　） √ 传承经典 创新未来 体验味道 单摆运动的性质 例1 关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是 A.摆球经过平衡位置时所受合力为零 B.只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 C.摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 D.摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 √ 例2 (多选)如图所示为一单摆的振动图像，则 A.t1和t3时刻摆线的拉力等大 B.t2和t3时刻摆球速度相等 C.t3时刻摆球速度正在减小 D.t4时刻摆线的拉力正在减小 √ √ 例3 如图所示是两个理想单摆的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法中正确的是 A.t＝4 s时，两单摆的回复力最大 B.乙摆球在第1 s末和第3 s末速度相同 C.甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2 √ O Q C R P M N 例4 （等效单摆）如右图所示，质量不等的两个小球（可以视为质点）M、N置于光滑固定的圆弧槽中，圆弧槽的半径R远大于弧长PQ,两个小球从图示位置同时由静止释放，则（ ） A.两个小球经过一定在C点相遇 B.两个小球碰撞分离后（仍然在圆弧槽内运动） 一定在C点再次相遇 C.两个小球到达最低点时对圆弧槽的压力大 小不可能相等 D.两个小球的回复力加速度不可能同时增大 例5　（单摆碰上自由落体运动）如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的D处(弧BC所对圆心角小于5°)，致使两小球同时静止释放，则 A.球A先到达C点 B.球B先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定哪个球先到达C点 √ 例6 （单摆原理推导）如图所示的几个相同单摆在不同条件下摆动，关于它们的周期关系，下列判断正确的是 A.T甲>T乙>T丙>T丁 B.T甲<T乙＝T丙<T丁 C.T甲>T乙＝T丙>T丁 D.T甲<T乙<T丙<T丁 √ C 例7 （等效重力加速度）(多选)如图所示，摆长为L的单摆置于运行的电梯中，摆球质量为m, 一端固定在C点，已知重力加速度为g，则摆球在竖直平面内做小摆角（小于）振动时的周期为(　 　) A.当电梯以加速度a竖直向上做匀加速运动时，单摆周期为T=2 B.当电梯以加速度a竖直向上做匀减速运动时，单摆周期为T=2 C.当电梯以加速度a水平向右做匀减速运动时，单摆周期为T=2 D.当电梯竖直向上做匀速运动时，单摆在摆动的过程中，牵引绳突然断裂，单摆周期可能为零 味道江湖 1 4.一单摆由甲地移到乙地后，发现走时变快了，其变快的原因及调整的方法是 A.g甲>g乙，将摆长缩短 B.g甲<g乙，将摆长增大 C.g甲<g乙，将摆长缩短 D.g甲>g乙，将摆长增大 √ 5.(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行中克服摩擦所需的能量由重锤的重力势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是 A.当摆钟不准时需要调整圆盘的上、下位置 B.摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C.由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D.把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移 √ √ 味道江湖 2 6.图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.80 m，则这次实验沙摆的摆长为(取π2＝10) A.0.56 m B.0.65 m C.1.00 m D.2.25 m √ 味道江湖 3 7.如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为s，s≪R。半径为r的小球从A点静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是 √ 味道江湖 4 √ 味道江湖 5 10.(多选)(2023·安庆一中月考)如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，△AOB为直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC长为L，下端C点处系着一个小球(忽略小球的半径，小球摆动时偏角θ<5°)，重力加速度为g，下列说法正确的是 √ √ 味道江湖 6 11.(2023·四川凉山高二月考)一单摆在竖直平面内做小角度摆动。摆球从左侧最高点A运动到最低点C时，摆线被悬点O(未画出)正下方的钉子P挡住，之后球运动到右侧最高点B，该过程中的频闪照片如图所示，已知闪光的时间间隔相等，OC＝l。则O、P间的距离为 √ 味道江湖 7 13.(2023·金华十校调研)如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小v＝ m/s，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，π2≈10，求： (1)单摆的摆长l； 答案　1 m (2)摆球的质量m； 答案　0.1 kg (3)摆线拉力的最小值。 答案　0.99 N F′＝mgcos θ 味道江湖 8 D.甲摆球位移随时间变化的关系式为x＝2sin(t) cm A.t＝ B.t＝ C.t＝ D.t＝ 9.(2023·江夏实验高中高二月考)一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，则电梯的加速度a为(g为重力加速度) A.方向向上，大小为 B.方向向上，大小为 C.方向向下，大小为 D.方向向下，大小为 A.让小球在纸面内摆动，周期T＝2π B.让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π C.让小球在纸面内摆动，周期T＝2π D.让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝π A.l B.l C.l D.l $$