19.1.1 常量与变量（2）课件 2024—2025学年人教版八年级数学下册

19.1.1 变量与函数 人教版·八年级下册·第十九章·一次函数 第二课时 19.1.1 变量与函数(2) 19.1.1 变量与函数(2) 先请思考下面几个问题： 19.1.1 变量与函数 (1)汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km, 行驶时间为 t h，填写下表： t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 路程=速度×时间 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 每当t取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应. 先请思考下面几个问题： 19.1.1 变量与函数 (2)每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，填写下表： x/张 早场150 日场205 晚场310 y/元 1500 2050 3100 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 票房收入=售价×售票张数 每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应. 先请思考下面几个问题： 19.1.1 变量与函数 (3)你见过涟漪吗？如图,圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？填写下表： r/cm 10 20 30 S/cm2 每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应. 先请思考下面几个问题： 19.1.1 变量与函数 (4)用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长 y 分别为多少? 填写下表： x/m 3 3.5 4.5 y/m 2 1.5 0.5 x y A B C D 每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应. 问题 不变的量 变化的量 解析式 (1)行程问题 速度60km/h 路程s，时间t. (2)票房收入 票价10元/张 票房收入y,售出张数x. (3)圆的面积 圆周率π 圆的面积S，半径r. (4)矩形周长 矩形周长10m 一边长x,邻边长y. 思考 问题(1)～(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 归纳 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 归纳 归纳 一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量之间有上面那样的关系. (1)下图是体检时的心电图，其中图上点的模坐标 x 表示时同，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗? 思考 (2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y. 对于表中每一个确定的年份 x ,都对应着一个确定的人口数 y 吗? 思考 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与 y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数( function ). 如果当x=a 时y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 归纳 问题 变化的量 解析式 自变量 函数 (1)行程问题 路程s，时间t. t s 是 t 的函数 (2)票房收入 票房收入y,售出张数x. x y 是 x 的函数 (3)圆的面积 圆的面积S，半径r. r S 是 r 的函数 (4)矩形周长 一边长x,邻边长y. x y 是 x 的函数 思考 指出下列问题的中的自变量和函数. 问题 自变量 函数 (1)心电图 时间 x 生物电流y 是 t 的函数 (2)人口数 年份 x 人口数y 是 x 的函数 思考 指出下列问题的中的自变量和函数. 解析式法 图像法 列表法 函数的 表示方法 归纳 归纳 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量 y (单位:L)随行驶里程 x (单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. (2)指出自变量 x 的取值范围. (3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. 例2 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)随燃烧时间t(时)变化. (1)指出其中的自变量与函数,并写出函数解析式. (2)写出自变量的取值范围. (3)当蜡烛燃烧2.5小时时,剩下蜡烛的高度为多少? (4)若剩下蜡烛的高度为10cm,则蜡烛燃烧了多长时间? 归纳 小结 $$